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    初中數(shù)學(xué)解題技巧指導(dǎo)與運(yùn)用分析

    2021-08-22 14:53:13黃華強(qiáng)
    名師在線·下旬刊 2021年7期
    關(guān)鍵詞:解題技巧教學(xué)研究初中數(shù)學(xué)

    摘 要:數(shù)學(xué)解題考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用,如果學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)不理解或理解不夠深入,就會(huì)影響到他們解答數(shù)學(xué)問題的效率和質(zhì)量。因此,如何讓學(xué)生深刻理解知識(shí),熟練掌握解題技巧,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率,是數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)思考和探究的課題,也是本文研究的主要目的和方向。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);解題技巧;教學(xué)研究

    中圖分類號(hào):G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):2095-9192(2021)21-0051-02

    引 ?言

    不同類型的數(shù)學(xué)題目涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不同,有很多學(xué)生不知如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解答問題,也有部分學(xué)生混淆知識(shí)點(diǎn),導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤,進(jìn)而影響到數(shù)學(xué)解題的效率和質(zhì)量。鑒于此,數(shù)學(xué)教師有必要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的解題指導(dǎo),使得學(xué)生熟練掌握解題技巧,提高解題效率和質(zhì)量。

    一、巧妙運(yùn)用代入解題法解答數(shù)學(xué)問題

    初中數(shù)學(xué)解題技巧多種多樣,學(xué)生要針對(duì)具體題目合理運(yùn)用解題技巧,才能有效解答數(shù)學(xué)問題,提升數(shù)學(xué)解題效率。代入法是初中數(shù)學(xué)中比較常見的解題方法,能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)題目中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化成熟悉的內(nèi)容,能讓原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題信心與動(dòng)力,提升他們的解題效率[1]。

    例題:已知4x2-2x+5=7,求式子2x2-x+1的數(shù)值。

    案例分析:在這道數(shù)學(xué)問題中,學(xué)生如果直接求已知中x的數(shù)值,不僅會(huì)浪費(fèi)解題時(shí)間,還有可能產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。根據(jù)已知條件4x2-2x+5=7,教師可以指導(dǎo)學(xué)生用代入思維分析問題,從中找到解題的突破口。比如,對(duì)于4x2-2x+5=7,學(xué)生可以對(duì)式子進(jìn)行移項(xiàng),得到4x2-2x=2,再讓等式兩邊同時(shí)除以2,可得2x2-x=1。由此可以看出已知條件與問題求值之間的聯(lián)系,學(xué)生將2x2-x整個(gè)代入問題式子中,從而求出相關(guān)的數(shù)值。學(xué)生運(yùn)用代入法解決相應(yīng)的求值問題,能夠有效鍛煉解題思維,懂得巧妙利用題干信息解答問題,提升數(shù)學(xué)解題效率。

    案例解答:根據(jù)已知條件4x2-2x+5=7,得4x2-2x=2,進(jìn)而得出2x2-x=1,∴2x2-x+1=1+1=2。

    二、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解答數(shù)學(xué)問題

    與其他數(shù)學(xué)解題方法不同,數(shù)形結(jié)合解題方法能夠從數(shù)、形兩個(gè)方面鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維,使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)量和圖形之間的關(guān)系解答實(shí)際的數(shù)學(xué)問題,將數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題時(shí),教師應(yīng)先講解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵,以及其適用于哪些數(shù)學(xué)題型,然后提出具體問題,讓學(xué)生獨(dú)立思考是利用以形助數(shù)的方式還是以數(shù)輔形的方式解答數(shù)學(xué)問題,從而引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)量與圖形之間的關(guān)系快速解答數(shù)學(xué)問題[2]。

    例題:在如下數(shù)軸(見圖1)中,數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,那么|a|是多少?

    案例分析:在解決這道數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生可以利用數(shù)軸分析數(shù)a。學(xué)生可以從圖中看到在數(shù)軸上點(diǎn)A的實(shí)際位置是-2。根據(jù)點(diǎn)A的位置,學(xué)生可以快速求出|a|的值。

    案例解答:因?yàn)锳點(diǎn)在-2處,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a=-2,則|a|=2。

    除了這道以形助數(shù)的初中數(shù)學(xué)問題,教師還可以引入下面這道例題。

    如圖2所示,現(xiàn)有a×a、b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊,試選用這些紙片(每種紙片至少用一次)在方框中拼成一個(gè)矩形(每?jī)蓧K紙片之間既不重疊,也無空隙,拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡),使拼出的矩形面積為2a2+5ab+2b2,并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬。

    案例分析:在解決這道數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生可以利用以數(shù)助形的方式,根據(jù)題目已知條件及實(shí)際的數(shù)學(xué)圖形,構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)整式。學(xué)生可以根據(jù)要拼出的矩形面積2a2+5ab+2b2,將矩形的長(zhǎng)、寬分別用式子表示出來,從而得知如何組合。

    案例解答:已知(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,從已知圖形可知b>a,則矩形的長(zhǎng)為a+2b,寬為2a+b,也就是可以將正方形和長(zhǎng)方形組合成長(zhǎng)為a+b+b、寬為a+b+a的矩形,也可以組合成長(zhǎng)為b+a+b、寬為a+b+a的矩形。

    根據(jù)上述解答的過程,學(xué)生可以了解數(shù)形結(jié)合解題思維的價(jià)值,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)量與圖形來解決問題。這樣,學(xué)生不僅可以提升自身的解題效率,還可以從中積累一定的解題經(jīng)驗(yàn),為日后的數(shù)學(xué)解題提供借鑒。

    三、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸思想解答數(shù)學(xué)問題

    解答數(shù)學(xué)問題的方法不止一種,教師只有不斷引導(dǎo)學(xué)生掌握更多的解題技巧,才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。在初中數(shù)學(xué)解題中,化歸思維是一種常見的數(shù)學(xué)解題思維,能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。比如,在解答混合運(yùn)算等問題時(shí),學(xué)生就可轉(zhuǎn)化思維,將混合運(yùn)算進(jìn)行適當(dāng)變形,轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的運(yùn)算式。

    例題:解方程 2(x-1)2-5(x-1)+2=0

    案例分析:這是一道一元二次方程題,學(xué)生往往直接作答,很少會(huì)運(yùn)用一些簡(jiǎn)便的解題技巧。學(xué)生雖然可以解答出問題,但是會(huì)失去更多時(shí)間解答其他數(shù)學(xué)問題。因此,教師要向?qū)W生講解一些解題技巧,以盡可能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。在解答這道方程問題時(shí),學(xué)生可以運(yùn)用化歸思想,將(x-1)設(shè)為y,這樣,原方程就轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程。

    案例解答:設(shè)y=x-1,則方程可以化為2y2-5y+2=0 ,解題可得y1=2 或 y2=,即 x-1=2或x-1= ,故原方程的解為x=3 或x=。

    結(jié) ?語

    綜上所述,初中生要掌握的數(shù)學(xué)解題技巧非常多,如代入法、數(shù)形結(jié)合、化歸思想等。學(xué)生只有能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)解題技巧,才能快速、正確地解答數(shù)學(xué)問題。因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)教授給學(xué)生解題技巧,并指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題合理選擇解題方法,從而提高解題效率和質(zhì)量。

    [參考文獻(xiàn)]

    楊勇升.淺析初中數(shù)學(xué)解題方法及技巧[J].讀寫算,2018,2(08):204.

    宋明德.初中數(shù)學(xué)解題靈活性分析[J].數(shù)理化解題研究,2017,25(03):10.

    作者簡(jiǎn)介:黃華強(qiáng)(1978.7-),男,福建詔安人,中學(xué)一級(jí)教師。

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