青島版教材“乘法分配律”情境研究

吳海燕

【摘? ?要】通過實證研究，發(fā)現(xiàn)面對青島版教材“乘法分配律”的問題情境，絕大部分學生有能力提出問題，且提出的問題與乘法分配律相關。在解決問題時，多數(shù)學生能夠運用兩種不同的方法，但列分步算式解決問題的學生較多，這不利于得到等式，不利于學生觀察發(fā)現(xiàn)乘法分配律。建議教學中，對學生提出用多種方法、列綜合算式來解決問題的要求。

【關鍵詞】青島版;乘法分配律;情境研究

一、問題的提出

青島版教材在呈現(xiàn)“乘法分配律”這一教學內(nèi)容時，提供的是圖文結合的情境（如圖1）。

根據(jù)這個情境圖，學生會提出哪些問題呢？提出的這些問題與乘法分配律有關嗎？如果有一些問題是與乘法分配律有關的，那么學生有能力列出算式解決這些問題嗎？教師希望學生面對一個問題能用兩種不同的方法解決，從而得到相等的算式。比如，面對“兩種花一共有多少棵”這樣的問題，希望學生能夠得到12×9+8×9=（12+8）×9這樣的等式，從而可以進一步觀察等式、發(fā)現(xiàn)乘法分配律。那么，當學生面對提出的問題時，會用兩種不同的方法解決嗎？本研究試圖通過測試與訪談，即用調(diào)查研究的方法來解答以上問題，并給出分析，以期為教師提供一些啟示。

二、測試的對象、內(nèi)容與過程

（一）測試對象

本次測試對象為深圳市寶安區(qū)航城學校四年級3班的50名學生。這些學生都還未學習過乘法分配律。

（二）測試內(nèi)容與過程

第一次測試：教師事先把教材圖片進行彩色打印，并在圖片下面寫上問題：“根據(jù)上面圖中的信息，你能提出哪些問題？把你能夠提出的問題都寫出來?！泵總€學生發(fā)一張。做題開始時記錄時間，學生認為自己已經(jīng)完成解題后，可以看教室投影屏上的電子鐘，寫出結束時間和自己一共用時多少。

第一次測試結束后，教師先對試卷進行初步的批改，然后對學生進行第二次測試。

第二次測試：要求學生看著教師提供的教材彩色圖片，解決以下兩個問題。問題1：牡丹和芍藥一共有多少棵？問題2：牡丹和芍藥的種植面積一共是多少平方米？（如果你有兩種或兩種以上的方法，請都寫出來）

在出示的兩個題目中，問題2的后面用括號注明了要求，而問題1的后面沒有注明。

第二次測試沒有規(guī)定時間，學生認為自己已經(jīng)完成答題，就可以把答卷交給教師，不需要寫出自己解答題目的時間。

三、測試結果與分析

（一）學生提出問題的測試結果與分析

1.提出問題的數(shù)量

50個學生一共提出了336個數(shù)學問題，平均每人提出6.72個問題，平均每個學生所用時間為8.2分鐘，平均每分鐘提出0.82個問題。從以上數(shù)據(jù)可以看出，在這樣的情境中，學生有能力組織相關的信息，提出合適的數(shù)學問題。教材提供了一個合適的提出問題的情境。

2.提出的問題與乘法分配律的相關性

在這里讓學生提出問題的直接目的有兩個：一是培養(yǎng)學生提出問題的能力;二是讓學生提出一些與乘法分配律相關的問題，以便為下一步解決問題奠定基礎。統(tǒng)計表明，50個學生中有46個學生提出了與乘法分配律相關的問題，占總?cè)藬?shù)的92%。具體問題為“牡丹和芍藥一共有多少棵”“牡丹和芍藥的種植面積一共是多少平方米”。余下的4個學生未能提出與乘法分配律相關的問題。這說明教材提供的這個情境不但適合學生提出問題，也適合學生提出有關乘法分配律的問題。

（二）學生解答問題的測試結果與分析

1.解答問題1的測試結果與分析

對學生解答問題1“牡丹和芍藥一共有多少棵”的測試結果進行分析，具體從“解答是否正確;解答正確的學生是用一種方法還是用兩種方法;解答時是分步計算還是列綜合算式計算”這三個方面進行統(tǒng)計，結果如表1所示。

從以上數(shù)據(jù)可以看出，做錯的學生只有6人，占總?cè)藬?shù)的12%。說明這個問題對于大部分學生來說并不難，他們有能力正確解答。特別是有38%的學生可以用兩種方法解答問題，這為進一步列出等式、觀察發(fā)現(xiàn)乘法分配律奠定了基礎。但值得注意的是，多數(shù)學生是分步計算的，只有26%的學生用了綜合算式。這說明多數(shù)學生喜歡或者是只能用分步列式計算的方法解答問題，不喜歡或者是不能用列綜合算式的方法解答問題。而要通過觀察算式得到乘法分配律，需要學生列出綜合算式。

2.解答問題2的測試結果與分析

同樣對學生解答問題2“牡丹和芍藥的種植面積一共是多少平方米”的測試結果進行統(tǒng)計，結果如表2所示。

從以上數(shù)據(jù)可以看出，絕大部分學生不但有能力解答問題2，而且能夠用兩種不同的方法解答。這說明問題2的解答可以為乘法分配律的教學提供基礎。略顯遺憾的是，有19人（占總?cè)藬?shù)的38%）用分步解答的方式解答問題2。

在學生解答完成后，教師對部分學生進行了訪談，主要圍繞“面對這樣一些信息，容易提出問題嗎”“解答這些問題感覺難嗎”等展開。訪談中學生基本都表示“不難，題目很清晰，容易提出問題”。對用分步計算的學生追問：“為什么用分步計算？”學生的回答是：用分步計算的方法表達很清楚，知道每一步算什么。由此可見，教材創(chuàng)設的這個情境，是一個教學乘法分配律的好情境。

四、啟示與建議

通過以上測試與分析，得到如下啟示與建議。

（一）學生在熟悉的數(shù)量關系中，有能力提出問題

可以看出，青島版教材創(chuàng)設的這個情境，問題的信息很清晰，無論是求兩種植物一共有多少棵，還是求兩種植物的種植面積一共是多少平方米，都屬于告訴了“部分”求“總數(shù)”的問題，而對于“部分+部分=總數(shù)”這樣的數(shù)量關系，學生從一年級開始就已經(jīng)學習，二、三年級的學習中又多次接觸，到四年級時學生已經(jīng)比較熟悉這一數(shù)量關系，他們有能力圍繞這樣的數(shù)量關系提出問題。

（二）學生依靠“直觀圖”，容易提出問題

從青島版教材的這個問題情境中可以看出，求“牡丹和芍藥一共有多少棵”，類似于數(shù)學中的“點子圖”的直觀圖。而求“牡丹和芍藥的種植面積一共是多少平方米”，是一個“面積圖”。在這樣的直觀圖的提示下，學生容易提出相應的問題。這樣的圖示，還為解釋乘法分配律提供了很好的模型，可以培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。

（三）要重視培養(yǎng)學生列綜合算式解決問題的能力

從上面的測查數(shù)據(jù)中可以看到，在解答問題1時，有62%的學生（占總?cè)藬?shù)）用了分步列式的方法，在解答問題2時，有38%的學生（占總?cè)藬?shù)）用了分步列式的方法，占比都比較高。雖然從解決問題的角度看，分步計算可以解決問題，但在乘法分配律的學習過程中，卻要求學生最好列出綜合算式，這樣有利于觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，建議教師在教學中加強列綜合算式解決問題能力的培養(yǎng)，在乘法分配律教學中，可以要求學生列綜合算式解決問題。

（四）要重視培養(yǎng)學生一題多解的習慣

培養(yǎng)學生一題多解的習慣有利于提升學生的數(shù)學能力。在解答問題1時，用兩種方法解答的學生數(shù)是19人，占總?cè)藬?shù)的38%，而在解答問題2時，用兩種方法解答的學生數(shù)是31人，占總?cè)藬?shù)的62%。為什么用兩種方法解答問題2的學生數(shù)明顯多于問題1呢？這與問題2中“如果你有兩種或兩種以上的方法，請都寫出來”這樣的說明有著緊密的關系。也就是說，有些學生是有能力用兩種不同的方法解決問題的，但由于題目沒有要求，他們只用了一種方法，而并沒有養(yǎng)成一題多解的習慣。在乘法分配律教學中，可以要求學生用多種方法解決問題，以便得到相等的算式。

（五）要重視培養(yǎng)學生區(qū)分面積與周長的能力

在解答問題2時，做錯的學生人數(shù)為14人，占總?cè)藬?shù)的28%。其實對于四年級學生來說，解決這樣一個求面積和的問題，錯誤率偏高了。在查看學生的試卷時發(fā)現(xiàn)，學生做錯的主要原因是把求面積的問題錯誤地理解成了求周長的問題，也就是混淆了面積與周長的計算公式。所以，建議要重視培養(yǎng)學生區(qū)分面積與周長的能力。

（廣東省深圳市寶安區(qū)航城學校? ?518128）