電表改裝問(wèn)題分類例析

蒙玉 肖有福

[摘? ?要]電表改裝是高中物理的重要實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)要求學(xué)會(huì)把電流計(jì)改裝為大電流表或電壓表。電表改裝的本質(zhì)是通過(guò)“并聯(lián)電阻分流、串聯(lián)電阻分壓”達(dá)到”一表多用”的目的，要求對(duì)知識(shí)和原理有深度理解和靈活應(yīng)用能力。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)兩類電表改裝問(wèn)題進(jìn)行分析。

[關(guān)鍵詞]電表改裝;串聯(lián);并聯(lián)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? ?A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）20-0058-03

一、電流計(jì)改裝成大量程電流表

由于電流計(jì)能通過(guò)的電流較小，為了擴(kuò)大量程，我們可以在電流計(jì)的兩端并聯(lián)一個(gè)電阻，增加一條支路，如圖1所示，虛線框里的電路可以等效為大量程電流表。電流計(jì)改裝成大量程電流表的原理是利用“并聯(lián)電阻分流”擴(kuò)大量程。

利用歐姆定律進(jìn)行分析計(jì)算可得并聯(lián)電阻[R=IgRgI-Ig]，改裝后電流表的內(nèi)阻為[RA=RRgR+Rg=IgRgI]。

同時(shí)由并聯(lián)電路特點(diǎn)可知：若要將電流表量程[Ig]擴(kuò)大為[nIg]，即把電表內(nèi)阻減小為原來(lái)的[1n]，可知需要并聯(lián)的電阻值為[R=Rgn-1]，改裝后電流表的內(nèi)阻[RA=Rgn]。

問(wèn)題1.小明有一個(gè)電流計(jì)[G]（內(nèi)阻[Rg=100] Ω，滿偏電流[Ig=3 mA]），表盤示數(shù)如圖2所示?，F(xiàn)在要把它擴(kuò)大成18 mA的量程，該如何改裝？改裝后電流表的內(nèi)阻多大？請(qǐng)畫出改裝電路圖并在刻度盤上標(biāo)出相應(yīng)的刻度。

【解題指導(dǎo)】本題是將電流計(jì)改裝成電流表，擴(kuò)大電流計(jì)量程的關(guān)鍵是“并聯(lián)電阻分流”，故需在電流計(jì)兩端并聯(lián)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娮?，用以分流“多余”的電流，從而達(dá)到改裝的目的。具體可利用歐姆定律和串并聯(lián)關(guān)系解答。

【分析與解答】擴(kuò)大電流計(jì)量程，需將定值電阻與電流計(jì)G并聯(lián)。由歐姆定律可得[R=IgRgI-Ig=3×10-3×100（18-3）×10-3=20 Ω]，改裝電路如圖3所示。

改裝后的電表內(nèi)阻為[Rg]與[R]并聯(lián)，則電流表內(nèi)阻為[RA=RgRRg+R=100×20100+20≈16.67 Ω]，也可以直接求電流表的內(nèi)阻[RA=IgRgI≈16.67 Ω]。由于電流表刻度分布均勻，刻度盤上刻度如圖4所示。

[例1]如圖5所示為一個(gè)雙量程電流表的內(nèi)部電路圖，已知電流表G的量程為0～0.5 mA，內(nèi)阻為[200 Ω]，則[R1]=Ω，R2=Ω。改裝后量程為10 mA的電流表內(nèi)阻=Ω，量程為1 mA的電流表內(nèi)阻=Ω。

【分析與解答】當(dāng)電流表量程為10 mA時(shí)，電表內(nèi)阻為[R2]與G串聯(lián)，再與[R1]并聯(lián)，有

[I2-IgR1=IgR2+Rg]……①

當(dāng)電流表量程為1 mA時(shí)，電表內(nèi)阻為[R1]與[R2]串聯(lián)，再與G并聯(lián)，有：[IgRg=I1-IgR1+R2]……②

聯(lián)立①②解得：[R1=20] Ω，[R2=180] Ω

量程為10 mA時(shí)電流表內(nèi)阻[RA=R2+RgR1R2+Rg+R1=19 Ω]，也可整體計(jì)算[RA=I2-IgR1I2=19 Ω]，

量程為1 mA時(shí)電流表內(nèi)阻[R′A=RgR1+R2Rg+R1+R2=100 Ω]，也可整體計(jì)算[R′A=IgRgI1=100 Ω]。

二、電流計(jì)改裝成電壓表

由于電流計(jì)能通過(guò)的電流和阻值均較小，因此其兩端電壓也較小，為了將其改裝成電壓表，以測(cè)量較大的電壓。具體可以用一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娮枧c電流計(jì)串聯(lián)（增加一個(gè)分壓電阻），如圖6所示，虛線框部分可等效為電壓表。電流計(jì)改裝成電壓表實(shí)質(zhì)上是利用“串聯(lián)電阻分壓”，從而達(dá)到擴(kuò)大量程的目的。

由歐姆定律可得串聯(lián)電阻[R=U-IgRgIg]，改裝后電壓表的內(nèi)阻[RV=R+Rg=UIg]。

由串聯(lián)電路特點(diǎn)可知：若要將電壓表量程[Ug]擴(kuò)大為[nUg]，即把電表內(nèi)阻增大為原來(lái)的[n]倍，則應(yīng)串聯(lián)的電阻阻值為[R=n-1Rg]，改裝后電壓表的內(nèi)阻為[RV=nRg]。

問(wèn)題2.若小明要將問(wèn)題1中的電流計(jì)G（內(nèi)阻[Rg=100] Ω，滿偏電流[Ig=3] mA）改裝為0～6 V的電壓表，該如何改裝？改裝后電壓表的內(nèi)阻是多大？請(qǐng)畫出改裝電路圖并在刻度盤上標(biāo)出相應(yīng)的刻度。

【分析與解答】電流計(jì)G的滿偏電壓[Ug=IgRg=0.3 V]，要把電流計(jì)改裝成量程較大的電壓表，需要利用串聯(lián)電阻分壓，給電流表G串聯(lián)一電阻[R=U-UgIg=6-0.33×10-3=1 900 Ω] ，改裝電路如圖7。

改裝后的電表內(nèi)阻為[Rg]與[R]串聯(lián)，則電壓表內(nèi)阻為[RV=Rg+R=100+1 900=2 000 Ω]，也可以直接整體求電壓表內(nèi)阻[RV=UIg=2 000 Ω]。由于電壓表刻度分布均勻，刻度盤上刻度如圖8所示。

[例2]如圖9所示為一雙量程電壓表的示意圖，已知電流表G的量程為0～100 [μ]A，內(nèi)阻為500 Ω，則圖中串聯(lián)的分壓電阻R1=? Ω，R2=? Ω。改裝后量程為5 V的電壓表內(nèi)阻=? Ω，量程為15 V的電壓表內(nèi)阻=? ?Ω。

【分析與解答】當(dāng)電壓表量程為5 V時(shí)，電表內(nèi)部為R1與G串聯(lián)，有[U1=Ig（Rg+R1）]……①

當(dāng)電壓表量程為15V時(shí)，電表內(nèi)阻為G與R1和R2串聯(lián)，有[U2=IgRg+R1+R2]……②

聯(lián)立①②兩式得[R1=49 500 Ω]，[R2=100 000 Ω]。

改裝后量程為5 V的電壓表內(nèi)阻[RV=Rg+R1=5×104 Ω]，也可以對(duì)整體計(jì)算[RV=U1Ig=5×104 Ω]。

量程為15V的電壓表內(nèi)阻[R′V=Rg+R1+R2=1.5×105 Ω]，也可整體計(jì)算[UzIg=1.5×105 Ω]。

三、電表改裝類高考題賞析

[例3]（2018年全國(guó)Ⅱ卷，22題）某同學(xué)要把一微安表頭（量程[100 μA]，內(nèi)阻[Rg=900 Ω]）組裝成一個(gè)多用電表，可用來(lái)測(cè)1 mA的直流電流和3 V的直流電壓。有以下器材可以選用：電阻箱[R1]和[R2]，最大阻值分別為999.9 Ω和99 999.9 Ω，以及導(dǎo)線若干。

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D10所示的虛線框中設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)出相應(yīng)元件符號(hào)（*是公共接線柱，a是電流擋接線柱，b是電壓擋接線柱）。

（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得[R1=]Ω，[R2=]Ω（保留整數(shù)部分）

【分析與解答】

（1）由改裝電表原理可知：串聯(lián)電阻分壓、并聯(lián)電阻分流。具體可由小電阻與表頭并聯(lián)，可構(gòu)成大量程的電流表;用大電阻與表頭串聯(lián)分擔(dān)大部分電壓，因此可畫出電路圖（如圖11所示）。

（2）當(dāng)接*a接線柱時(shí)，改裝后電流表的量程為1 mA，有[R1=IgRgI-Ig=100 Ω];當(dāng)接*b接線柱時(shí)改裝后電壓表的量程為3 V，有[R2=U-UgI=2910 Ω]。

[例4]（2019年全國(guó)Ⅲ卷，23題）某同學(xué)欲將一電流表（[Rg=98.5 Ω]，量程100 μA）改裝為歐姆表，改裝后電流表表盤的50 μA刻度對(duì)齊歐姆表的15 kΩ刻度，并對(duì)改裝后的歐姆表表盤進(jìn)行刻度校準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)備有如下器材：

A.一節(jié)干電池（[E=1.5 V]，[r=1.5 Ω]）

B.定值電阻[R0=14 kΩ]

C.滑動(dòng)變阻器[R1]（0～1 500 Ω）

D.滑動(dòng)變阻器[R2]（0～1 500 Ω）

E.電阻箱[R]，最大阻值為99 999.9 Ω

F.紅、黑表筆

G.導(dǎo)線若干

（1）設(shè)計(jì)歐姆表：請(qǐng)把圖12中的元件進(jìn)行實(shí)物連接。為達(dá)到改裝目的，接入電路的滑動(dòng)變阻器R的電阻為 Ω：滑動(dòng)變阻器選 （填“C”或“D”）。

（2）刻度歐姆表表盤：通過(guò)計(jì)算，對(duì)整個(gè)表盤進(jìn)行電阻刻度，如圖13所示。表盤上a、b處的電流刻度分別為25和75，則a、b處的電阻刻度分別為 、。

（3）請(qǐng)你完成以下校準(zhǔn)步驟。

a.將紅、黑表筆短接，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭，使歐姆表指針指向 kΩ處。

b.將電阻箱與紅、黑表筆連接，多次調(diào)節(jié)電阻箱旋鈕，從而更改電阻箱阻值。

c.把電阻箱的阻值與歐姆表盤上對(duì)應(yīng)的測(cè)量值記錄，完成校準(zhǔn)數(shù)據(jù)測(cè)量。

該同學(xué)在進(jìn)行某一組數(shù)據(jù)記錄時(shí)，電阻箱旋鈕位置如圖14所示，可得電阻箱接入的阻值為 Ω。

【分析與解答】

（1）連線如圖15所示：

當(dāng)電流計(jì)滿偏時(shí)，有[Ig=Er+Rg+R0+R]，可得[R=900 Ω]，所以滑動(dòng)變阻器選擇C。

（2）a處，有：

[14Ig=Er+Rg+R0+R+Ra]， 可得[Ra=45 kΩ];

b處，有：

[34Ig=Er+Rg+R0+R+Rb]，可得[Rb=5 kΩ]。

（3）歐姆表調(diào)零即把紅黑表筆短接，通過(guò)調(diào)節(jié)歐姆表調(diào)零旋鈕使歐姆表指針處于[0 kΩ]處;由電阻箱各擋位的數(shù)可得[R=35 000.0 Ω]。

小結(jié)：

1.電表改裝問(wèn)題多與多用電表的使用相結(jié)合，解答這類題要求學(xué)生掌握電表改裝的基本原理和方法，以及電學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本技能，如實(shí)驗(yàn)器材的選擇、實(shí)物電路連接和實(shí)驗(yàn)誤差分析。要求學(xué)生能夠深刻理解并靈活應(yīng)用知識(shí)和原理設(shè)計(jì)電路，能對(duì)改裝電表進(jìn)行校正，也能熟練運(yùn)用串并聯(lián)知識(shí)和歐姆定律分析解決改裝后的電路問(wèn)題。

2.相較于單一知識(shí)點(diǎn)的試題，高考題更傾向于通過(guò)情境化問(wèn)題遞進(jìn)引導(dǎo)，多方位多角度把實(shí)驗(yàn)步驟以問(wèn)題的方式展現(xiàn)，從而既考查學(xué)生是否掌握電表改裝的基本原理和方法，也考查學(xué)生能否在分析過(guò)程中深度理解和靈活應(yīng)用知識(shí)和原理，因此在備考的過(guò)程中，要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)真分析與解決出現(xiàn)的種種問(wèn)題。

（責(zé)任編輯 易志毅）