雙凸極電勵(lì)磁發(fā)電機(jī)系統(tǒng)非奇異終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)與仿真

戴衛(wèi)力，丁 駿，田 浩，費(fèi)峻濤

（河海大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 江蘇省輸配電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213022）

0 引言

從20世紀(jì)90年代美國(guó)電機(jī)專家T.A.Lipo提出雙凸極電機(jī)（DSM）［1］至今，國(guó)內(nèi)外許多專家與學(xué)者對(duì)不同激磁方式與磁路結(jié)構(gòu)的DSM進(jìn)行了電磁特性［2-3］、發(fā)電［4］與電動(dòng)控制［5］等方面的研究，并使其在飛機(jī)起動(dòng) /發(fā)電系統(tǒng)［6］、電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)［7］及風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)［8］等領(lǐng)域得到應(yīng)用。在不同勵(lì)磁方式的DSM中，由于電勵(lì)磁和混合勵(lì)磁DSM裝有勵(lì)磁繞組，勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)方便，非常適合作發(fā)電機(jī)使用。這類發(fā)電機(jī)用于發(fā)電系統(tǒng)時(shí)，無(wú)需檢測(cè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，只需外接三相整流橋即可輸出直流電壓［9］。同時(shí)，通過(guò)加裝小功率的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流就可實(shí)現(xiàn)發(fā)電調(diào)壓，且當(dāng)發(fā)電機(jī)遇到故障時(shí)，只需關(guān)閉勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的功率開關(guān)就能實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)的滅磁。

早期，雙凸極發(fā)電系統(tǒng)中的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器采用的是單輸出電壓反饋控制，并不能使發(fā)電機(jī)獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。后來(lái)，有學(xué)者提出在輸出電壓反饋控制的基礎(chǔ)上增加勵(lì)磁電流前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)（簡(jiǎn)稱為VFECF控制）對(duì)輸出電壓進(jìn)行補(bǔ)償，在雙凸極電勵(lì)磁發(fā)電機(jī)（DSEG）和雙凸極混合勵(lì)磁發(fā)電機(jī)［10］（DSHEG）電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)中取得了較好的效果，改善了發(fā)電機(jī)性能。與此同時(shí)，文獻(xiàn)［11］還提出了在單輸出電壓反饋環(huán)的基礎(chǔ)上增加負(fù)載電流前饋進(jìn)行補(bǔ)償（簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)CFC控制），以此有效降低發(fā)電機(jī)在瞬態(tài)過(guò)程中的輸出電壓波動(dòng)；此后，文獻(xiàn)［12］又在LCFC控制的基礎(chǔ)上引入了非線性的PI調(diào)節(jié)控制，改善了發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。隨后，又有學(xué)者提出了由發(fā)電機(jī)輸出電壓、勵(lì)磁電流、電壓頻率以及負(fù)載電流構(gòu)成的多路閉環(huán)反饋控制調(diào)壓系統(tǒng)［13］，盡管這種控制策略能有效地改善發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，但控制元件和參數(shù)的選取變得極為復(fù)雜。

近年來(lái)，非線性控制理論極大地促進(jìn)了發(fā)電機(jī)控制領(lǐng)域的發(fā)展。特別是滑模變結(jié)構(gòu)控制，由于具有強(qiáng)魯棒性、快速響應(yīng)及良好的環(huán)境適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)而在直流電機(jī)［14］、異步感應(yīng)電機(jī)［15］、雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)［16］、永磁同步電機(jī)［17-18］及開關(guān)磁阻電機(jī)［19］的控制和狀態(tài)觀測(cè)器［20］中得到了廣泛應(yīng)用。本文基于DSEG調(diào)壓系統(tǒng)，提出了固定開關(guān)頻率的非奇異終端滑模（NTSM）控制勵(lì)磁調(diào)壓器，實(shí)現(xiàn)了勵(lì)磁電流的快速調(diào)節(jié)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文中基于DSEG數(shù)學(xué)模型和李雅普諾夫穩(wěn)定性方程，建立了調(diào)壓器的開關(guān)滑模軌跡方程，詳細(xì)講述了其工作原理，并給出了滑模系數(shù)的選取原則和控制律的實(shí)現(xiàn)方法。最后，基于有限元分析建立了發(fā)電系統(tǒng)的“場(chǎng)-路”聯(lián)合仿真模型，進(jìn)行了NTSM調(diào)壓控制下的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能仿真，驗(yàn)證了理論分析的正確性和可行性。

1 DSEG調(diào)壓控制系統(tǒng)

圖1所示DSEG調(diào)壓系統(tǒng)由DSEG、三相整流橋和勵(lì)磁調(diào)節(jié)器三部分組成。其中，三相整流橋與DSEG三相繞組相連，將發(fā)電機(jī)交流電壓整成直流電壓；而勵(lì)磁調(diào)節(jié)器中，VT1和VT2為MOSFET或IGBT等全控型功率器件。正常情況下，VT1導(dǎo)通，VT2采用PWM控制以調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)電調(diào)壓。

圖1 DSEG調(diào)壓系統(tǒng)Fig.1 Voltage regulation system of DSEG

1.1 DSEG

圖1所示12/8極DSEG的定、轉(zhuǎn)子均為凸極結(jié)構(gòu)，定、轉(zhuǎn)子極弧相等。每個(gè)定子齒上都裝有集中繞組，且每隔90°機(jī)械角的定子繞組相互串聯(lián)構(gòu)成一相；轉(zhuǎn)子上無(wú)繞組，無(wú)銅損。電機(jī)a、b、c三相繞組見圖中定義。圖示“×”代表勵(lì)磁電流流入；“·”代表勵(lì)磁電流流出。相應(yīng)的電機(jī)結(jié)構(gòu)與電氣參數(shù)如下：定子外徑為172 mm，轉(zhuǎn)子外徑為110.9 mm，定子內(nèi)徑為111.4 mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為40 mm，定子軛高為10.7 mm，轉(zhuǎn)子軛高為16.2 mm，定子齒高為19.6 mm，轉(zhuǎn)子齒高為19.25 mm，定子極弧為15°，轉(zhuǎn)子極弧為 15°，定、轉(zhuǎn)子硅鋼材料選用1J22，電機(jī)軸長(zhǎng)為60 mm，輸出直流電壓為28.5 V，額定負(fù)載電流為200 A，勵(lì)磁繞組串聯(lián)匝數(shù)為60×4，每相繞組串聯(lián)匝數(shù)為2×4。

當(dāng)DSEG相繞組有電流流過(guò)時(shí)，a、b、c各相繞組和勵(lì)磁繞組中會(huì)產(chǎn)生磁鏈，可表示為：

電機(jī)相繞組中的磁鏈與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和繞組電流大小有關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置和繞組電流發(fā)生變化時(shí)，相磁鏈就會(huì)發(fā)生變化，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，可表示為：

由上式可看出，感生電動(dòng)勢(shì)由兩部分組成，分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置所決定的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)（也稱相電勢(shì)）和由電流變化引起的變壓器電動(dòng)勢(shì)。

發(fā)電機(jī)各繞組端電壓可表示為：

其中，e= ［ea，eb，ec，ef］T，為 a、b、c 各相繞組和勵(lì)磁繞 組的電 勢(shì)；I= ［ia，ib，ic，if］T，為發(fā) 電機(jī) 各繞 組相電流；u= ［ua，ub，uc，uf］T，為發(fā)電機(jī)各繞組端電壓；L=，分別為DSEG各繞組的自感和互感構(gòu)成的電感矩陣和發(fā)電機(jī)各相繞組電阻構(gòu)成的電阻矩陣。

1.2 電壓調(diào)節(jié)器

勵(lì)磁電壓調(diào)節(jié)器由勵(lì)磁變換器和控制器構(gòu)成。圖1所示勵(lì)磁變換器由2個(gè)功率開關(guān)管和2個(gè)續(xù)流二極管構(gòu)成。其中，功率管VT1在正常工作時(shí)處于導(dǎo)通狀態(tài)，而功率管VT2為PWM控制。當(dāng)發(fā)電機(jī)出現(xiàn)故障導(dǎo)致發(fā)電機(jī)輸出電壓突變時(shí)，同時(shí)關(guān)閉功率管VT1與VT2，可使勵(lì)磁電流急劇下降，從而使發(fā)電機(jī)實(shí)現(xiàn)滅磁。圖中控制器可為數(shù)字控制也可為模擬控制。采用數(shù)字控制器可通過(guò)程序產(chǎn)生相應(yīng)的功率管驅(qū)動(dòng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)既定的調(diào)壓控制策略。

2 NTSM控制工作原理

為便于對(duì)NTSM控制的調(diào)壓原理進(jìn)行闡述并設(shè)定滑模控制律，可做如下假設(shè)：DSEG工作在發(fā)電模式，且此時(shí)VD1和VD6處于導(dǎo)通狀態(tài)，如圖1所示。則輸出電壓誤差x1、電壓誤差的微分x2可表示為：

其中，Ur為參考電壓；uo為發(fā)電機(jī)輸出電壓；β為輸出電壓比例系數(shù)；ia為流過(guò)a相繞組的電流；iCo為流經(jīng)濾波電容的電流；RL為負(fù)載電阻阻值。

根據(jù)圖1所示電路工作模態(tài)，忽略電阻壓降，則可得如下方程：

由式（6）—（9），并考慮 Lab=Lba可得：

其中，eab為發(fā)電機(jī)a、b相繞組間的線電勢(shì)。

對(duì)式（10）進(jìn)行積分，可得電流 ia：

將式（11）代入式（5），可得：

對(duì)式（4）、（12）分別求導(dǎo)，可得：

由式（13）、（14），可得如下狀態(tài)方程組：

其中，L=La+Lb-2Lab；u為調(diào)壓器功率開關(guān)管VT2的控制律。

假設(shè)二階不確定非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由下式表示：

其中，x=［x1，x2］T；b（x）≠0；g（x）代表不確定性及外部干擾。

若設(shè)計(jì)如下NTSM面：

其中，α為滑模系數(shù)，一般α＞0。

根據(jù)此NTSM面，可設(shè)計(jì)如下控制律：

若系統(tǒng)穩(wěn)定，由李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，有：

將式（18）代入式（20）中，可以得到：

因而有：

通過(guò)式（22）可以看出，只要系數(shù)K＞0，系統(tǒng)就能滿足李雅普諾夫方程的穩(wěn)定性條件，即系統(tǒng)穩(wěn)定。

對(duì)比式（15）與（16），可得：

將式（23）—（25）代入式（18）中，即可得到控制律：

其中，需要注意的是系數(shù)K＞0。

3 系統(tǒng)仿真建模與結(jié)果

為驗(yàn)證上述滑模控制理論分析的正確性，可在圖2所示DSEG有限元分析模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加發(fā)電機(jī)主功率電路、電壓調(diào)節(jié)器和相應(yīng)的控制邏輯電路，建立如圖3所示的DSEG發(fā)電調(diào)壓系統(tǒng)“場(chǎng)-路”聯(lián)合仿真模型。

圖2 DSEG有限元模型Fig.2 Finite element model of DSEG

圖3 基于NTSM控制的“場(chǎng)-路”聯(lián)合仿真模型Fig.3 Field-circuit co-simulation system based on NTSM

考慮到實(shí)際發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)（電感L=50 μH，濾波電容 Co=40 mF，滑模系數(shù) α=1 000，β =0.067，eab=28.5 V，K=95000，滿載時(shí)的負(fù)載電阻為 0.14 Ω），且在建立仿真系統(tǒng)時(shí)VT2的PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)由控制律u與三角載波交截而成。因而，在建模時(shí)，控制律的構(gòu)建和參數(shù)選取是整個(gè)仿真系統(tǒng)的關(guān)鍵。

如圖3所示，控制律u可由以下方式計(jì)算得到。若設(shè)置參考電壓Ur=1.9 V，則輸出電壓比例系數(shù)β=1.9/28.5=0.067。 由濾波電容 Co=40 mF，可得 β/Co=0.067/0.04=1.7。在實(shí)際仿真系統(tǒng)中，為計(jì)算方便，選取該值為2.5，則狀態(tài)變量x2就可按式（5）實(shí)時(shí)計(jì)算得到。考慮到電容充放電電流較大，因而x2計(jì)算值較大，不利于與三角載波交截。而對(duì)于S，只需關(guān)心它的正、負(fù)。因此，可對(duì)系數(shù)進(jìn)行縮放處理，將S縮小至原值的1/1000。則可得到圖3中的GAIN1為1，GAIN2為0.0025?？刂坡蓇表達(dá)式第一部分的系數(shù)為 1/（βeab），按實(shí)際發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)，得 1/（βeab）≈0.5?？紤]到該系數(shù)功用相當(dāng)于傳統(tǒng)PI控制系數(shù)中的比例系數(shù)，則增大增益，有助于減小系統(tǒng)的靜差，因而可適當(dāng)放大系數(shù)1/（βeab）。將其放大10倍后，可以得到GAIN4的增益為5。隨后，可以計(jì)算控制律的第二部分系數(shù)L/（βeabRL），依據(jù)實(shí)際發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)，可計(jì)算得 L/（βeabRL）=0.00019（實(shí)際取值 0.00025）。 控制律第三部分系數(shù) Ur/（βeab）=1，為恒值。 x2ex1的系數(shù) αCoL/（βeab）=0.001。若考慮到 K=95000，則可計(jì)算得控制律的最后一部分系數(shù) KCoL/（βeab）=0.1。這樣就可計(jì)算出控制律的值，然后與三角形載波相交截，從而得到功率管VT2的PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

為使控制律u被嚴(yán)格限制在三角載波的上、下限內(nèi)，可使u的系數(shù)均放大10倍，則相應(yīng)的系數(shù)見表1。

表1 仿真系統(tǒng)中系數(shù)取值Table 1 Coefficients of simulation system

3.1 穩(wěn)態(tài)調(diào)壓仿真

基于上述“場(chǎng)-路”聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型，對(duì)NTSM控制勵(lì)磁調(diào)節(jié)器進(jìn)行了發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)調(diào)壓仿真，并與VFECF控制下的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。圖4給出了不同控制策略下的外特性曲線。由圖可知：由于參數(shù)計(jì)算時(shí)以發(fā)電機(jī)滿載為基準(zhǔn)，因而NTSM控制下，負(fù)載200 A時(shí)的輸出電壓為28.5 V，而輕載時(shí)輸出電壓稍高于額定電壓。外特性曲線表明NTSM控制獲得了與VFECF控制同樣優(yōu)良的靜特性。

圖4 不同控制策略下的發(fā)電機(jī)外特性（n=4200 r/min）Fig.4 External characteristic of DSEG for different control strategies（n=4200 r/min）

圖5 發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行波形（n=4200 r/min，io=250 A）Fig.5 Steady-state waveforms of DSEG（n=4200 r/min，io=250 A）

圖5給出了NTSM和VFECF控制下輕微過(guò)載時(shí)的穩(wěn)態(tài)發(fā)電波形。從圖中可看出：NTSM控制下的電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出響應(yīng)很快，僅20 ms就已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，且輸出幾乎無(wú)超調(diào)；而VFECF控制下，輸出電壓進(jìn)入穩(wěn)態(tài)則近150 ms，遠(yuǎn)大于NTSM控制。2種控制下的發(fā)電機(jī)輸出電壓紋波均很小，約為0.8 V。

3.2 動(dòng)態(tài)調(diào)壓仿真

發(fā)電機(jī)調(diào)壓系統(tǒng)除了應(yīng)具有較高的穩(wěn)壓精度和良好的電壓靜特性（即外特性要硬）外，還需有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。

圖6給出了不同控制策略下的發(fā)電機(jī)輸出動(dòng)態(tài)電壓和勵(lì)磁電流波形，相應(yīng)的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)見表2。從圖6和表2可看出：NTSM控制下的發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)性能要遠(yuǎn)好于VFECF控制，不僅恢復(fù)時(shí)間只有VFECF控制的1/20，而且負(fù)載變化前后的輸出電壓變化也比VFECF控制要小。

圖6 不同控制策略下的發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)波形（n=6000 r/min）Fig.6 Dynamic waveforms of DSEG for different control strategies（n=6000 r/min）

表2 發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)壓測(cè)試數(shù)據(jù)（n=6000 r/min）Table 2 Dynamic test data of DSEG（n=6000 r/min）

4 結(jié)論

本文針對(duì)DSEG發(fā)電調(diào)壓系統(tǒng)，提出了一種新型固定頻率PWM型NTSM控制器，用于發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的調(diào)壓性能。本文在建立DSEG數(shù)學(xué)模型和分析NTSM控制調(diào)壓原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，詳細(xì)地推導(dǎo)了滑模系數(shù)的選取范圍和控制律系數(shù)的計(jì)算方法。最后，基于有限元分析模型，建立了基于NTSM控制的DSEG發(fā)電調(diào)壓系統(tǒng)“場(chǎng)-路”聯(lián)合仿真模型，對(duì)發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了仿真測(cè)試，驗(yàn)證了NTSM控制理論的正確性和方案的可行性。其仿真結(jié)果與VFECF控制相比：基于NTSM控制的DSEG發(fā)電調(diào)壓系統(tǒng)在獲得優(yōu)于VFECF控制的穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，還獲得了遠(yuǎn)優(yōu)于VFECF控制的動(dòng)態(tài)性能，具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、靜壓差和紋波小，以及動(dòng)態(tài)恢復(fù)時(shí)間快、動(dòng)態(tài)輸出電壓變化小等優(yōu)點(diǎn)。