“比較式解讀”與“探究式實踐”

侯周俊

摘要：通過對人教版五下《數(shù)學(xué)廣角——找次品》單元新舊教材的對比研讀，發(fā)現(xiàn)新版教材更加遵循學(xué)生的認知規(guī)律，重視思維過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“比較—猜測—驗證”的探究過程，層層遞進，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、邏輯推理的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?《數(shù)學(xué)廣角——找次品》 ?對比研讀

人教版五下《數(shù)學(xué)廣角——找次品》單元以“找次品”這一探究性操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式探究解決問題的策略。筆者通過對比研讀《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》（以下簡稱實驗教材）和《義務(wù)教育教科書2011課標版》（以下簡稱2011版教材），進行了實踐探索和思考。

一、化繁為簡，遵循認知規(guī)律，重視思維過程的表達

1.更加關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗

如圖1、圖2所示，2011版教材將例1中原來的5瓶鈣片改為3瓶鈣片，這樣的改編使問題的表述更加簡單。實驗教材中的5瓶鈣片在研究用天平找次品的過程比較煩瑣，而2011版教材改成3瓶鈣片，學(xué)生能很自然地想到分成3份稱量，把其中任意兩瓶放在天平的兩端，無論天平是否平衡，只要一次就能推理出次品的位置，比較貼近學(xué)生生活，排除了分組的干擾，把核心問題直接聚焦到如何用天平找次品的方法上，明確了找次品的基本思路。

2.更加切合學(xué)生的認知規(guī)律

2011版教材用直觀圖和配以文字說明的方法來描述用天平找次品的過程，這樣的方式符合學(xué)生的認知水平，抓住了學(xué)生“喜歡畫”的學(xué)習(xí)特征，能比較簡潔、清晰地表示出邏輯推理的整個過程，讓學(xué)生一目了然。

3.更加強調(diào)思維的過程

2011版教材更加注重數(shù)學(xué)思維過程的表達。如例1小精靈的提問：“說一說你是怎么稱的？”而在2011版教材中是：“你能想辦法把用天平找次品的過程清楚地表示出來嗎？”對學(xué)生來說，借助口頭表述找次品的過程比較困難，特別是待測物品個數(shù)增多時，口頭表達就會顯得煩瑣冗長。而用直觀圖或流程圖表示找次品的過程，就能直觀、簡明、清晰地表示出推理過程，理清思路，為后面的找次品問題作好鋪墊。

二、凸顯本質(zhì)，經(jīng)歷探究過程，感受策略的多樣性

1.探究數(shù)據(jù)修改背后的“玄機”

從圖3、圖4中，筆者發(fā)現(xiàn)例2將原先探究的9個零件改為先探討8個零件，再研究9個零件。因為從8個零件中找次品，學(xué)生一般會很自然地想到平均分成2份（4，4），通過小組討論邏輯推理，發(fā)現(xiàn)分成2份（4，4）需要稱3次，而分成3份（3，3，2）只需要稱2次。這樣一來，學(xué)生可以初步猜想把待測物品分成3份，可能稱的次數(shù)最少。接著從9個待測物品中找次品，受天平平衡原理的暗示，學(xué)生會想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法，通過對比討論，學(xué)生會感受到分成3份的情況，平均分的方法稱得次數(shù)最少。如果不能平均分，再去研究8個的最少次數(shù)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)盡可能地平均分可以使稱得次數(shù)最少。這樣一來，就增強了學(xué)生理解“盡可能地將待測物品平均分成3份”的合理性。

2.揭示不同過程凸顯的本質(zhì)

2011版教材更注重理解邏輯推理的思想過程與方法，例2的探究記錄表格也發(fā)生了變化。2011版教材為“每次每邊放的個數(shù)”“分成的份數(shù)”“至少要稱的次數(shù)”，實驗教材為“零件個數(shù)”“分成的份數(shù)”“稱的次數(shù)”“保證能找出次品需要稱的次數(shù)”。這樣的編排減少了實驗操作的次數(shù)，把實踐操作活動上升到邏輯推理層面，讓學(xué)生在頭腦中建立天平，逐步探究、感受解決問題策略的多樣性，優(yōu)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及邏輯推理等能力。

（1）探究8個零件的情況

教師問：“‘至少稱幾次能保證找出次品？是什么意思？”

學(xué)生答：“指保證一定能找出次品的方法中，稱量次數(shù)最少的方案?！?/p>

教師問：“那你覺得至少要稱幾次呢？”

學(xué)生猜測3次，4次……

教師說：“你們似乎不太容易得出結(jié)論，那么請同學(xué)們以小組為單位，共同探討研究一下。你們可以借助圓片幫助思考，把你們組找次品的過程表示出來。”

這樣的方法可以讓學(xué)生理解“至少稱幾次能保證找出次品”的含義，然后小組討論探究得出8個零件中找次品的最佳分組方法，初步猜想把待測物品分成3份可能稱的次數(shù)最少。

（2）探究9個零件的情況

教師問：“9個零件比8個多了1個，至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？你能把找次品的過程清晰地表達出來嗎？”

學(xué)生互相交流并陳述過程。有了探究8個零件的經(jīng)驗，受天平平衡原理啟示，學(xué)生比較容易把9個零件分成（4，4，1）和（3，3，3）兩種情況，再通過對比討論，學(xué)生會感受到分成3份的情況中，平均分的方法稱的次數(shù)最少。

三、比較總結(jié)，深究問題根源，歸納最優(yōu)策略

在探究了8個零件和9個零件找次品的過程后，學(xué)生初步感知到把待測物品平均分成3份稱的次數(shù)最少，而8個零件分成3份時，為什么分成（3，3，2）時只要2次，而分成（2，2，4）時是3次，教師需要給學(xué)生一個合理的解釋。

教師問：“觀察8個零件、9個零件在找次品時的分法，怎樣分比較好？”

學(xué)生答：“分成2份或3份?！?/p>

教師問：“8個的分成3份稱2次，分成2份的稱3次，你發(fā)現(xiàn)什么？”

學(xué)生答：“分成3份的稱的次數(shù)少。”

教師問：“同樣是9個的都分成3份，你發(fā)現(xiàn)了怎樣分次數(shù)會少？”

學(xué)生答：“平均分的方法稱得次數(shù)最少。”

教師問：“8個零件不能平均分的，怎么分稱得次數(shù)最少？如8（3，3，2）是2次，而8（2，2，4）卻是3次，多稱的1次在哪兒呢？”

學(xué)生討論：“因為把8個分成（3，3，2）把次品確定在3個或2個里面，3個或2個都只需要稱1次就能找出次品;把8個分成（4，2，2）把次品確定在4個或2個里面，而4個里面找次品要用2次，所以多1次。”

學(xué)生通過對比分析，歸納出最優(yōu)策略：分3組，盡可能平均分，如不能平均分，讓每組數(shù)量盡可能接近，且3份中有2份的數(shù)量相等。

四、解決問題，增大課堂思維容量，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

從教材編排來看，實驗教材“做一做”中出示的是：“有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些，至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？”而2011版教材“做一做”出示的是：“由28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同?！苯滩膹脑瓉淼?0瓶鹽水改成28瓶鹽水，數(shù)據(jù)擴大，將所測物品數(shù)目從原先的2～3、4～9增加到新的區(qū)間28～81，為探究所測物品數(shù)目與至少需要測試的次數(shù)的關(guān)系提供了更多的素材，增加了課堂思維的容量。

教師問：“如果有100個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次保證能找出次品？猜一猜需要幾次？”

學(xué)生匯報交流如下：

第一步，把100分成（33，33，34），經(jīng)過第一次稱量（33，33），如果平衡，就可劃歸為34個零件中找次品;如果不平衡，劃歸為33個零件中找次品。

第二步，把33分成（11，11，11），把34分成（11，11，12），可以劃歸為11個或12個零件中找次品。

第三步，把11分成（4，4，3），把12分成（4，4，4），可以劃歸為3個或4個零件中找次品。

第四步，把4分成（1，1，2），把3分成（1，1，1），可以劃歸為2個零件中找次品。

第五步，把2分成（1，1）。

最少用5次就一定能找出次品。

教師通過大數(shù)據(jù)的探究，剝繭抽絲，將大數(shù)分解成小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的結(jié)論來推導(dǎo)較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，經(jīng)歷邏輯推理的過程，使學(xué)生養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

綜上所述，通過新舊教材的對比研讀，筆者發(fā)現(xiàn)新版教材從例題到習(xí)題的變化都比較明顯，問題的表述更明確，更貼近學(xué)生的生活實際，符合學(xué)生的認知規(guī)律。

（作者單位：浙江省諸暨市暨陽街道新世紀小學(xué)）