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    對教材中一道習(xí)題答案的商榷

    2021-08-12 03:50:02田陽陽
    物理教師 2021年7期
    關(guān)鍵詞:拉繩圈數(shù)木棍

    田陽陽

    (南京師范大學(xué)附屬中學(xué)丁家莊初級中學(xué),江蘇 南京 210028)

    蘇科版物理9年級上冊第11章第2節(jié)滑輪的WWW部分設(shè)置了這樣一道習(xí)題.[1]

    例題.用繩和木棍體驗(yàn)“滑輪組”的威力.

    兩位同學(xué)各持一根較光滑的木棍,在相距1 m處面對面站立.另外一位同學(xué)取一根繩子,將繩子的一端系在其中一根木棍上,再按圖1所示依次繞過兩根木棍,然后緩慢地拉動繩子的另一端,結(jié)果會怎樣?

    圖1

    教師教學(xué)用書中參考答案:[2]實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),輕輕拉動繩子的自由端,用較小的力就可使兩根木棍靠攏.繩子在木棍上繞的圈數(shù)越多,拉繩時所需的拉力F越小.

    筆者對參考答案的第2句話:“繩子在木棍上繞的圈數(shù)越多,拉繩時所需的拉力F越小”有不同的見解,認(rèn)為其值得商榷.

    現(xiàn)分析如下:在兩根木棍被拉動之前,繩子與木棍之間存在靜摩擦力.這會導(dǎo)致各段繩子中的張力不相等.

    為說明這一點(diǎn),如圖2所示,對與木棍接觸的一長為d l的繩元(繩元所對圓心角為dθ)受力分析,該繩元兩端的張力分別為F和F+d F,d f為木棍對繩元的摩擦力,d FN為木棍對繩元的正壓力.在繩元將要滑動的臨界狀態(tài)(此時最大靜摩擦力等于動摩擦因數(shù)μ0與正壓力的乘積)時,分析如下.

    圖2

    不計(jì)繩子質(zhì)量,繩元受到的合力為0,分別在切向和法向列出平衡方程

    將(3)式代入(1)式得

    將(4)式代入(2)式并略去高階微量得

    繩元將要滑動

    聯(lián)立(5)~(7)式得

    將(8)式兩邊同時積分

    其中F0為繞過木棍前繩中張力,F(xiàn)為繞過木棍后繩中張力.

    將右邊的木棍記為甲木棍,將左邊的木棍記為乙木棍,同時將各段繩子中的張力Fi標(biāo)記好,如圖3所示.假設(shè)當(dāng)一位學(xué)生對繩子的自由端施加拉力F時,繩子處于將要滑動的臨界狀態(tài).則

    圖3

    比較(23)、(24)兩式得F甲>F乙,假設(shè)兩位抓住木棍的學(xué)生所能施加的最大拉力均為20 N,則甲木棍先被拉動.當(dāng)甲木棍處于剛要運(yùn)動的臨界狀態(tài)時F甲=20 N.將F甲=20 N代入(23)式得此時繩子的自由端所需的拉力為

    利用 MathCAD軟件可以畫出(26)-(28)3式的圖像,如圖4所示.

    圖4

    由圖像可見,存在一個臨界圈數(shù)n0(動摩擦因數(shù)μ0越大,臨界圈數(shù)n0越?。?

    當(dāng)n<n0時,隨著n的增加,拉力F逐漸減小;

    當(dāng)n>n0時,隨著n的增加,拉力F幾乎保持不變.

    同時,由圖像還可發(fā)現(xiàn),當(dāng)n一定時,動摩擦因數(shù)μ0越小,拉繩時所需的拉力F越小.

    由以上分析可知:

    參考答案的第2句話:“繩子在木棍上繞的圈數(shù)越多,拉繩時所需的拉力F越小”是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?因?yàn)橹挥挟?dāng)繞的圈數(shù)小于臨界圈數(shù)時,這一表述才成立.

    綜上所述,筆者建議將本題參考答案的第2句話刪除,或修改為:“適當(dāng)增加繩子在木棍上繞的圈數(shù),可以減小拉繩時所需的拉力F”.

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