Geiger型碳纖維索穹頂結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌性能非線性分析

惠 卓，秦衛(wèi)紅，許劍武，張 普，張同慶，解 鵬，張潤(rùn)蕾

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211189；2.東南大學(xué) 國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京 211189；3.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，大跨空間結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于體育館、商場(chǎng)、會(huì)議中心等公共建筑。索穹頂是一種受力合理、結(jié)構(gòu)效率高的新型大跨空間結(jié)構(gòu)體系，該體系一經(jīng)問(wèn)世，便因其創(chuàng)新的造型、獨(dú)特的構(gòu)造、自重輕等優(yōu)點(diǎn)贏得了工程師們的青睞。同時(shí)，碳纖維材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐久性好、耐疲勞性能優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)。將碳纖維應(yīng)用于索穹頂?shù)睦魃希牧虾徒Y(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，在超大跨度空間結(jié)構(gòu)中將會(huì)有良好的應(yīng)用前景。

目前，空間結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌研究主要集中于網(wǎng)架和網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)的研究較少，尤其缺乏索穹頂結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究。鄭君華[1]、陳聯(lián)盟[2]分別對(duì)Levy型和Kiewitt型索穹頂進(jìn)行了局部索桿破斷分析，得出索的破壞都將對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度產(chǎn)生很大影響，部分索破斷將使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，不能繼續(xù)承受荷載。何鍵等[3]通過(guò)觀察局部索(桿)破壞是否引起其它索桿的強(qiáng)度破壞來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否連續(xù)倒塌，同時(shí)區(qū)分了不同位置桿件的安全等級(jí)。鐘凌等[4]對(duì)葵花型索穹頂試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行豎向?qū)ΨQ(chēng)加載、非對(duì)稱(chēng)加載以及拉索瞬間破斷試驗(yàn)。陸金鈺等[5]提出一種新型的環(huán)箍穹頂全張力自平衡索桿結(jié)構(gòu)，分析模擬了環(huán)形張拉整體不同部位的拉索斷裂后剩余結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

上述研究集中于非Geiger型索穹頂?shù)臄嗨餮芯?，有關(guān)Geiger型索穹頂?shù)倪B續(xù)倒塌動(dòng)力非線性分析非常少見(jiàn)，這是因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)本身的幾何構(gòu)成特點(diǎn)導(dǎo)致單根構(gòu)件失效后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)過(guò)大，存在部分結(jié)構(gòu)因位移過(guò)大而無(wú)法模擬倒塌全過(guò)程的現(xiàn)象。

所以本文選取一跨度為100 m、矢跨比為0.1的Geiger型碳纖維索穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了連續(xù)倒塌仿真分析，研究不同構(gòu)件失效后結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌特點(diǎn)，分析結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布過(guò)程。

1 索穹頂結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法

1.1 倒塌分析方法

現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外規(guī)范[6-9]中涉及結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的設(shè)計(jì)方法主要分為四種：概念設(shè)計(jì)法、拉結(jié)強(qiáng)度設(shè)計(jì)法、拆除構(gòu)件設(shè)計(jì)法、關(guān)鍵構(gòu)件設(shè)計(jì)法。其中，采用最多的是拆除構(gòu)件設(shè)計(jì)法。拆除構(gòu)件設(shè)計(jì)法又稱(chēng)備用傳力路徑AP方法。該方法是將結(jié)構(gòu)中的部分構(gòu)件拆除，模仿局部初始破壞，通過(guò)分析剩余結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)，來(lái)評(píng)估判斷結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生連續(xù)倒塌。拆除構(gòu)件法根據(jù)是否考慮非線性和動(dòng)力效應(yīng)，可以分為線性靜力、線性動(dòng)力、非線性靜力和非線性動(dòng)力拆除四種方法。本文采用非線性動(dòng)力拆除構(gòu)件法。

目前國(guó)內(nèi)外主要利用ANSYS等隱式分析軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌仿真分析，但對(duì)于Geiger型索穹頂，由于其上弦各榀桁架之間沿環(huán)向聯(lián)系較少，單根構(gòu)件失效后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)過(guò)大，各類(lèi)隱式分析軟件難以計(jì)算分析其連續(xù)倒塌全過(guò)程。因此本文綜合運(yùn)用ANSYS和LS-DYNA針對(duì)Geiger型碳纖維索穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌非線性動(dòng)力分析。

1.2 等效荷載瞬時(shí)卸載法

目前模擬拆除初始失效構(gòu)件后引起的動(dòng)力效應(yīng)的方法[10-13]有瞬時(shí)加載法、初始條件法、等效荷載瞬時(shí)卸載法。本文采用等效荷載瞬時(shí)卸載法。圖1為該方法的示意圖。

如圖1所示，LS-DYNA中拆除某構(gòu)件時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分為三個(gè)階段(圖1(a))：①t=0為初始階段，即索穹頂結(jié)構(gòu)完整的時(shí)刻(圖1(b))。② 0

圖1 等效荷載瞬時(shí)卸載法示意圖

1.3 連續(xù)倒塌失效評(píng)判準(zhǔn)則

合理的倒塌破壞準(zhǔn)則是連續(xù)倒塌分析的關(guān)鍵。破壞準(zhǔn)則按層次[14]分為：材料層次、構(gòu)件層次、結(jié)構(gòu)層次。按類(lèi)型分為：強(qiáng)度準(zhǔn)則、變形準(zhǔn)則、機(jī)構(gòu)準(zhǔn)則、穩(wěn)定準(zhǔn)則、疲勞破壞準(zhǔn)則、能量準(zhǔn)則。

本文中，構(gòu)件和材料層次破壞準(zhǔn)則定義為：強(qiáng)度準(zhǔn)則和應(yīng)變準(zhǔn)則。拉索采用強(qiáng)度準(zhǔn)則，當(dāng)拉索強(qiáng)度超過(guò)極限抗拉強(qiáng)度時(shí)判定索失效。而壓桿采用應(yīng)變準(zhǔn)則，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌是一個(gè)高應(yīng)變速率的非線性動(dòng)力沖擊過(guò)程，目前暫未有明確的的失效應(yīng)變?nèi)≈担疚膮⒖嘉墨I(xiàn)[15]，取壓桿失效應(yīng)變?yōu)?.01。當(dāng)壓桿應(yīng)變達(dá)到0.01時(shí)判定壓桿失效。

結(jié)構(gòu)層次破壞準(zhǔn)則。本文參考美國(guó)規(guī)范UFC4-023-03[9]定義結(jié)構(gòu)層次破壞準(zhǔn)則：①當(dāng)索穹頂最大的節(jié)點(diǎn)豎向位移大于跨度的1/50且失效面積達(dá)到結(jié)構(gòu)總平面面積的30%時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)生連續(xù)倒塌破壞；②當(dāng)索穹頂最大的豎向節(jié)點(diǎn)位移大于跨度的1/50、但失效面積未達(dá)到結(jié)構(gòu)總平面面積的30%時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生局部連續(xù)倒塌破壞；③當(dāng)索穹頂最大的豎向節(jié)點(diǎn)位移小于跨度的1/50時(shí)，或當(dāng)索穹頂最大的節(jié)點(diǎn)位移大于跨度的1/50、但失效面積未達(dá)到結(jié)構(gòu)總平面面積的15%時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)未發(fā)生連續(xù)倒塌破壞。

2 碳纖維索穹頂結(jié)構(gòu)有限元分析模型

2.1 結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)介

圖2為環(huán)向12等分的Geiger型碳纖維索穹頂結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)由13組構(gòu)件組成，每組各有12個(gè)同類(lèi)構(gòu)件。構(gòu)件的具體規(guī)格參數(shù)見(jiàn)表1。

(a)軸測(cè)圖

表1 索穹頂構(gòu)件規(guī)格和初始預(yù)應(yīng)力

拉索采用碳纖維材料?？紤]到目前碳纖維壓桿的失穩(wěn)和失效模式少見(jiàn)成熟的研究結(jié)果，所以本文設(shè)計(jì)的碳纖維索穹頂結(jié)構(gòu)的壓桿仍然采用Q345級(jí)鋼材。構(gòu)件材料參數(shù)見(jiàn)表2?？紤]拉索的疲勞因素，由相關(guān)規(guī)范[16]和文獻(xiàn)[17]可知，拉索在常規(guī)荷載作用下的應(yīng)力取值控制在0.4fptk以?xún)?nèi)，故本文將拉索受荷前的初始預(yù)應(yīng)力控制在(0.25～0.35)fptk。最大位移限值：在正常使用極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)最大的撓度不得大于跨度的1/250。

表2 材料參數(shù)表

考慮到索穹頂結(jié)構(gòu)的屋面膜材剛度比較小，在本文中忽略膜面剛度影響，將膜上的荷載等效為壓桿上節(jié)點(diǎn)荷載考慮，同時(shí)將構(gòu)件的密度放大1.2倍以計(jì)入節(jié)點(diǎn)本身的重量。根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[18]及CECS 158—2015《膜結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[19]，屋面恒荷載取0.15 kN/m2(包括膜和燈具等自重)，活荷載取0.3 kN/m2。在連續(xù)倒塌非線性動(dòng)力分析中，參考規(guī)范[9]，采用的連續(xù)倒塌分析所用的荷載工況組合為：1.2×恒載+0.5×活載。

在分析中，相比于鋼索穹頂，碳纖維索穹頂主要有以下三點(diǎn)不同：①阻尼比更大，振動(dòng)中更容易穩(wěn)定；②自重輕，但是剛度小，因此需要權(quán)衡應(yīng)力比和位移限制；③自振周期小。考慮上述因素，圖1中的等效荷載替換時(shí)間和構(gòu)件失效時(shí)間比全鋼索穹頂?shù)臅r(shí)間短。較短拆除時(shí)間，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)的響應(yīng)比鋼索穹頂更大。

2.2 單元類(lèi)型的選取

在ANSYS/LS-DYNAY有限元軟件建模時(shí)，索簡(jiǎn)化為鉸接的只受拉不受壓?jiǎn)卧捎肔INK167單元模擬；采用Cable材料模型，通過(guò)定義索的偏置量來(lái)施加索的預(yù)應(yīng)力。

壓桿采用兩端鉸接的梁?jiǎn)卧狟EAM161；采用Plastic Kinematic材料模型。該單元可以模擬壓桿屈曲失穩(wěn)。本文采用失效應(yīng)變來(lái)控制桿單元的生死，當(dāng)結(jié)構(gòu)中單元應(yīng)變超過(guò)失效應(yīng)變時(shí)，單元自動(dòng)從模型中刪除，剛度貢獻(xiàn)為零。如前所述，失效應(yīng)變?nèi)?.01。

結(jié)構(gòu)支座按鉸接處理。分析時(shí)不考慮索穹頂與外環(huán)梁和下部結(jié)構(gòu)的相互作用。

3 模擬結(jié)果及分析

本節(jié)研究不同部位構(gòu)件初始失效之后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程和最終倒塌狀態(tài)。由于篇幅限制，僅列舉1根外環(huán)索失效后結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程，代表了發(fā)生整體連續(xù)倒塌的拆除過(guò)程，其余構(gòu)件失效工況采用列表方式匯總并進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 拆除單根外環(huán)索后結(jié)構(gòu)的倒塌過(guò)程

3.1.1 倒塌過(guò)程

采用等效荷載瞬時(shí)卸載法(圖1所示)模擬拆除單根外環(huán)索，此拆除工況下結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌。倒塌過(guò)程各階段如圖3所示。

由圖3(a)可以看出，t=40 s時(shí)，結(jié)構(gòu)處于拆除前的相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。隨后的0.2 s內(nèi)，外環(huán)索失效。

(a)t=40 s時(shí)，外環(huán)索剛開(kāi)始失效

t=40.4 s時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈振蕩和內(nèi)力重分布，此時(shí)最大豎向位移超過(guò)跨度的1/50。外環(huán)索和斜索全部松弛，導(dǎo)致相連外壓桿傾斜并發(fā)生軸壓力卸載。但是其余壓桿由于處于傳力路徑上，軸力增大。內(nèi)圈壓桿因設(shè)計(jì)截面小，先發(fā)生屈曲，隨后中圈壓桿軸力增大也屈曲。

t=40.6 s時(shí)，與初始失效環(huán)索相鄰的中圈和內(nèi)圈壓桿達(dá)到0.01的失效應(yīng)變，其他壓桿依次由近向遠(yuǎn)屈曲直至破壞失效，造成中圈脊索和斜索內(nèi)力全部松弛，隨后靠近初始失效處外圈壓桿破壞失效。

上述“屈曲”和“失效”對(duì)應(yīng)壓桿的兩個(gè)關(guān)鍵受力狀態(tài)。屈曲狀態(tài)為壓桿達(dá)到極值點(diǎn)失穩(wěn)。失效狀態(tài)為桿件達(dá)到極值點(diǎn)失穩(wěn)之后發(fā)生卸載，直至極限應(yīng)變達(dá)到0.01?！笆А敝?，壓桿對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)完全消失。

t=60 s時(shí)，在阻尼的耗能作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)基本穩(wěn)定，完成內(nèi)力重分布。整個(gè)結(jié)構(gòu)完全倒塌，全部索構(gòu)件松弛。

圖4所示的數(shù)字為壓桿失效順序。由圖可見(jiàn)，與拆除的外環(huán)索臨近的幾榀中圈壓桿第一批失效。然后，遵循著由近及遠(yuǎn)的順序，通過(guò)內(nèi)圈壓桿向遠(yuǎn)離初始拆除外環(huán)索的另外半跨的中圈壓桿傳遞，具體見(jiàn)圖上的虛線箭頭。

圖4 壓桿破壞失效順序

最終，參見(jiàn)1.3節(jié)結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則：節(jié)點(diǎn)最大豎向位移大于跨度的1/50，且失效面積超過(guò)結(jié)構(gòu)總平面面積的30%。故判定該拆除環(huán)索工況時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生整體連續(xù)倒塌破壞。

3.1.2 節(jié)點(diǎn)位移和構(gòu)件內(nèi)力響應(yīng)

圖5(a)列出距初始失效外環(huán)索最近榀的外圈、中圈和內(nèi)圈上節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線。

由圖5(a)可見(jiàn)，外環(huán)索失效導(dǎo)致內(nèi)圈、中圈和外圈節(jié)點(diǎn)的豎向位移急劇增大，各圈位移最終均超過(guò)跨度的1/50，其中最大豎向位移發(fā)生在內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因?yàn)閱胃猸h(huán)索失效后使大量索構(gòu)件內(nèi)力松弛、中圈和內(nèi)圈各根壓桿相繼失效導(dǎo)致結(jié)構(gòu)完全倒塌。

(a)位移時(shí)程圖

圖5(b)為與初始失效外環(huán)索相連各構(gòu)件的內(nèi)力時(shí)程圖。由圖5(b)可見(jiàn)，當(dāng)單根外環(huán)索失效后，與其相連的外斜索和外環(huán)索立刻松弛，穩(wěn)定后內(nèi)力接近于零。與失效外環(huán)索相連的外壓桿也發(fā)生屈曲、最終失效，穩(wěn)定后內(nèi)力也接近于零。

3.1.3 各類(lèi)構(gòu)件的內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)

圖6為構(gòu)件i在構(gòu)件j拆除前、拆除時(shí)和拆除后的內(nèi)力響應(yīng)時(shí)程曲線。

圖6中，Ni為第i構(gòu)件的初始內(nèi)力；Njimax、Nji分別為j構(gòu)件失效后i構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)中的最大內(nèi)力、振動(dòng)穩(wěn)定后的最終內(nèi)力。

圖6 構(gòu)件j拆除前、后第i構(gòu)件的內(nèi)力時(shí)程圖

為了評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能，現(xiàn)定義最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)Rji和穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)Sji，如式(1)和式(2)所示：

Rji=Njimax/Ni

(1)

Sji=Nji/Ni

(2)

式中：Rji為j構(gòu)件失效后i構(gòu)件最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)；Sji為j構(gòu)件失效后i構(gòu)件穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)。上述內(nèi)力均取絕對(duì)值。

表3列出拆除單根外環(huán)索后，索穹頂各類(lèi)構(gòu)件的最大和穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)。

表3 拆除外環(huán)索后構(gòu)件最大和穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)

由表3可見(jiàn)，單根外環(huán)索拆除后，外環(huán)索和外斜索最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)均小于1，穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)均為零左右。原因分析如下：①一根外環(huán)索拆除后，整圈外環(huán)索傳力路徑突然中斷，各外環(huán)索相繼發(fā)生松弛，振動(dòng)穩(wěn)定之后最終完全卸載。所以各榀外環(huán)索的最大動(dòng)力響應(yīng)均小于環(huán)索的初始內(nèi)力，穩(wěn)定之后內(nèi)力均卸載為零。②各榀外環(huán)索松弛、卸載之后，與之相連的外斜索也發(fā)生了松弛和卸載。

其余構(gòu)件最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)都大于1。說(shuō)明外環(huán)索傳力路徑中斷后，在中圈和內(nèi)圈的索和壓桿以及外圈的壓桿產(chǎn)生了替代傳力路徑。在結(jié)構(gòu)激烈振動(dòng)期，這些構(gòu)件的瞬間最大內(nèi)力均大于拆除前的初始內(nèi)力。

除脊索和上環(huán)索之外，其他構(gòu)件穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)基本為零。原因分析如下：結(jié)構(gòu)的外荷載均施加在上節(jié)點(diǎn)處。當(dāng)結(jié)構(gòu)整體塌陷后，壓桿大多數(shù)已經(jīng)破壞失效、或者傾斜。荷載無(wú)法由上節(jié)點(diǎn)通過(guò)壓桿傳遞到下節(jié)點(diǎn)，所以與下節(jié)點(diǎn)相連的環(huán)索、斜索和壓桿在結(jié)構(gòu)振動(dòng)穩(wěn)定后幾乎不受力。整個(gè)結(jié)構(gòu)只有上部的各圈脊索和環(huán)索像松弛的繩子一樣承擔(dān)外荷載。拆除構(gòu)件之前各構(gòu)件張拉的預(yù)應(yīng)力及其產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)力剛度幾乎完全消失，結(jié)構(gòu)完全倒塌。

3.2 重要性矩陣與倒塌控制方程

由上節(jié)可知，構(gòu)件的穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)與結(jié)構(gòu)倒塌與否存在很大相關(guān)性。該系數(shù)越小，說(shuō)明構(gòu)件松弛程度越大，松弛后該構(gòu)件所提供的應(yīng)力剛度越小。然而單根構(gòu)件的穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)Sji僅能反映j構(gòu)件失效后一根i構(gòu)件的內(nèi)力變化，而無(wú)法描述j構(gòu)件失效后對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的影響程度。為了描述各初始失效構(gòu)件拆除后對(duì)整體結(jié)構(gòu)造成的影響，在穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)的基礎(chǔ)上，本文提出結(jié)構(gòu)的重要性矩陣和構(gòu)件的重要性系數(shù)兩個(gè)概念，具體如式(3)和(4)所示：

(3)

(4)

式中：[M]為結(jié)構(gòu)的重要性矩陣；mj為構(gòu)件j的重要性系數(shù)；n為構(gòu)件數(shù)量，本文n=156；式中，當(dāng)i=j時(shí)，令：Sij=1。

由式(4)定義可知，構(gòu)件j的重要性系數(shù)mj的取值在0～1之間。若mj越大，則表明該構(gòu)件失效后其他各構(gòu)件應(yīng)力松弛的程度越大，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響大，容易導(dǎo)致索穹頂結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌。

依據(jù)構(gòu)件重要性系數(shù)，將構(gòu)件分為三類(lèi)：①關(guān)鍵構(gòu)件：即在合理設(shè)計(jì)下，該類(lèi)構(gòu)件初始失效后，結(jié)構(gòu)發(fā)生不可避免的連續(xù)倒塌；②重要構(gòu)件：即在合理設(shè)計(jì)下，該類(lèi)構(gòu)件初始失效后，結(jié)構(gòu)發(fā)生局部倒塌破壞；③一般構(gòu)件：該類(lèi)構(gòu)件初始失效后，結(jié)構(gòu)不倒塌。

表4中匯總了Geiger型索穹頂13類(lèi)構(gòu)件的拆除結(jié)果，主要包括倒塌結(jié)果、構(gòu)件類(lèi)別、重要性系數(shù)、壓桿失效數(shù)量、結(jié)構(gòu)失效順序和穩(wěn)定備用路徑。

由表4可見(jiàn)：拆除單根各類(lèi)型環(huán)索后，壓桿大多數(shù)已經(jīng)破壞失效、或者傾斜，荷載無(wú)法由上節(jié)點(diǎn)通過(guò)壓桿傳遞到下節(jié)點(diǎn)，所以與下節(jié)點(diǎn)相連的環(huán)索、斜索和壓桿在結(jié)構(gòu)振動(dòng)穩(wěn)定后內(nèi)力出現(xiàn)較大變化。說(shuō)明，壓桿在索穹頂抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。

基于構(gòu)件重要性系數(shù)，根據(jù)上述表4結(jié)果，可以建立如下的倒塌控制方程：

表4 拆除結(jié)果匯總

拆除各類(lèi)構(gòu)件后，依據(jù)式(2),(4)得出各拆除構(gòu)件的重要性系數(shù)，繪制于圖7。

圖7 構(gòu)件重要性系數(shù)

由圖7可見(jiàn)，依據(jù)重要性系數(shù)及倒塌結(jié)果，Geiger型索穹頂構(gòu)件具體劃分為：①關(guān)鍵構(gòu)件：外環(huán)索、中環(huán)索；②重要構(gòu)件：上部?jī)?nèi)環(huán)索、下部?jī)?nèi)環(huán)索、外斜索；③一般構(gòu)件：脊索、中斜索、內(nèi)斜索、壓桿。拆除關(guān)鍵構(gòu)件、重要構(gòu)件和一般構(gòu)件分別造成索穹頂結(jié)構(gòu)的整體連續(xù)倒塌、局部連續(xù)倒塌和不連續(xù)倒塌。綜上，不同圈次位置同類(lèi)構(gòu)件的重要性系數(shù)基本符合：外圈>中圈>內(nèi)圈。相同圈次位置不同類(lèi)構(gòu)件的重要性系數(shù)基本符合：環(huán)索>斜索>脊索>壓桿。

除關(guān)注穩(wěn)定內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)之外，最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)和各拆除工況的備用傳力路徑相關(guān)。因此依據(jù)式(1)得出所有拆除工況下同類(lèi)構(gòu)件的最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)，繪制于圖8。

圖8 最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)

由圖8可見(jiàn)：除關(guān)鍵構(gòu)件之外，其它構(gòu)件拆除后，索構(gòu)件的最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)大多低于3。故在進(jìn)行索穹頂結(jié)構(gòu)常規(guī)設(shè)計(jì)時(shí)，若保持上述索在常規(guī)荷載作用下的應(yīng)力比小于1/3，則在拆除非關(guān)鍵構(gòu)件后，索的最大內(nèi)力響應(yīng)不會(huì)超過(guò)其極限強(qiáng)度。上述要求是比較容易達(dá)到的。

對(duì)于圖8中最大內(nèi)力響應(yīng)大于3的個(gè)別構(gòu)件，可以通過(guò)后述的參數(shù)分析進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到防止最大內(nèi)力超出索極限強(qiáng)度的目的。

由最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)和折線圖可以得知，任意構(gòu)件失效后，同類(lèi)構(gòu)件不同圈次位置的最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)基本符合：內(nèi)圈>中圈>外圈。這是因?yàn)楦鳂?gòu)件在常規(guī)荷載作用下的初始內(nèi)力遵循著如下規(guī)律：內(nèi)圈<中圈<外圈，即內(nèi)圈的內(nèi)力最小。但是內(nèi)圈各構(gòu)件處在必經(jīng)的替代傳力路徑上，由其它圈構(gòu)件傳來(lái)的動(dòng)力響應(yīng)的絕對(duì)值與其他圈構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值相當(dāng)。所以各圈的最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)遵循如下規(guī)律：內(nèi)圈>中圈>外圈。由此可見(jiàn)，盡管在常規(guī)荷載作用下內(nèi)圈的受力較小，但是從考慮連續(xù)倒塌的替代傳力路徑角度出發(fā)，在設(shè)計(jì)內(nèi)圈各構(gòu)件(尤其是內(nèi)圈壓桿)的截面時(shí)，宜比其他圈構(gòu)件的安全儲(chǔ)備適當(dāng)放大。

4 參數(shù)分析

為研究設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)碳纖維索穹頂結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響，對(duì)上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)分析。所選參數(shù)為構(gòu)件初始預(yù)應(yīng)力和截面面積。經(jīng)分析可知，其中，各參數(shù)變化不會(huì)改變關(guān)鍵構(gòu)件拆除工況的倒塌結(jié)果，因此本文不再詳細(xì)描述關(guān)鍵構(gòu)件拆除工況下的參數(shù)分析。而重要構(gòu)件拆除后的結(jié)構(gòu)倒塌與否受上述參數(shù)的影響較為明顯，因此下面重點(diǎn)論述參數(shù)變化對(duì)重要構(gòu)件拆除工況的影響。在重要構(gòu)件中，最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)出現(xiàn)于下部?jī)?nèi)環(huán)索拆除工況，故下文只選取該拆除工況。

4.1 初始預(yù)應(yīng)力的影響

在保持索穹頂其它設(shè)計(jì)參數(shù)不變的情況下，將初始預(yù)應(yīng)力取3組不同初始預(yù)應(yīng)力值，分別為0.67P、1P、1.33P(P為第3節(jié)中索穹頂各構(gòu)件的初始預(yù)應(yīng)力)，該三種初始預(yù)應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)均滿(mǎn)足正常使用階段的位移限值條件。

圖9中列出不同預(yù)應(yīng)力水平下結(jié)構(gòu)內(nèi)圈上節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線。

圖9 不同預(yù)應(yīng)力水平內(nèi)圈上節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程圖

由圖9可見(jiàn)：①不同預(yù)應(yīng)力水平時(shí)，內(nèi)圈上節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線具有相同的變化趨勢(shì)；②初始預(yù)應(yīng)力水平越大，豎向位移越小，這是因?yàn)榇蟪跏碱A(yù)應(yīng)力提供了更大的結(jié)構(gòu)應(yīng)力剛度；③盡管如此，初始預(yù)應(yīng)力大小對(duì)單根下部?jī)?nèi)環(huán)索拆除工況的結(jié)構(gòu)最終破壞形態(tài)影響并不大，均發(fā)生局部倒塌。

4.2 截面面積的影響

在保持索穹頂其它設(shè)計(jì)參數(shù)不變的情況下，增大各構(gòu)件的截面面積。若A為本文結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面面積，將各構(gòu)件按照如下4種方案增大截面面積，分別為1A、1.5A(所有構(gòu)件截面面積均為原來(lái)面積的1.5倍，余同)、2A和1A/2A(下部?jī)?nèi)環(huán)索、內(nèi)圈和中圈壓桿截面面積為2A，其它構(gòu)件截面面積為1A)。

單根下部?jī)?nèi)環(huán)索失效后，上述4種截面面積方案中，1A和1.5A方案的結(jié)構(gòu)發(fā)生局部連續(xù)倒塌，而2A和1A/2A方案的結(jié)構(gòu)則未發(fā)生連續(xù)倒塌。

圖10中列出不同截面面積下結(jié)構(gòu)內(nèi)圈上節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線。

圖10 不同截面面積內(nèi)圈上節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程圖

從圖10可見(jiàn)：t≤41 s，不同截面面積下內(nèi)圈上節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線具有相同的變化趨勢(shì)，但是當(dāng)t>41 s，與1A、1.5A曲線相比，1A/2A和2A索穹頂結(jié)構(gòu)的位移沒(méi)有進(jìn)一步加大，保持了結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，未發(fā)生連續(xù)倒塌。

同時(shí)，上述未局部倒塌方案中索構(gòu)件的最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)僅為2.65，均小于3，拉索均未達(dá)到極限強(qiáng)度?？梢?jiàn)，原結(jié)構(gòu)在拆除下部?jī)?nèi)環(huán)索工況時(shí)的局部倒塌，可以經(jīng)過(guò)截面面積合理的調(diào)整，轉(zhuǎn)變成結(jié)構(gòu)不倒塌。下部?jī)?nèi)環(huán)索由重要構(gòu)件變?yōu)橐话銟?gòu)件。

由上述分析結(jié)果，結(jié)合其它重要構(gòu)件(限于篇幅，本文不詳述)的參數(shù)化分析結(jié)果可知：造成局部倒塌的拆除重要構(gòu)件工況，當(dāng)增大內(nèi)環(huán)索、內(nèi)圈和中圈壓桿三種構(gòu)件的截面面積，可防止結(jié)構(gòu)的局部連續(xù)倒塌。即重要構(gòu)件可轉(zhuǎn)變?yōu)橐话銟?gòu)件。可見(jiàn)這三種構(gòu)件對(duì)索穹頂?shù)目惯B續(xù)倒塌性能有重要意義。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于，由于結(jié)構(gòu)本身的構(gòu)成特點(diǎn)，這三種構(gòu)件屬于預(yù)應(yīng)力較小的部位。然而在承受外加荷載之后、或者在拆除構(gòu)件之后，這三種構(gòu)件的內(nèi)力增量并不比其他預(yù)應(yīng)力較大部位構(gòu)件小多少。

綜上，針對(duì)Geiger型碳纖維索穹頂?shù)某跏碱A(yù)應(yīng)力，提出以下設(shè)計(jì)建議：內(nèi)圈和中圈壓桿、內(nèi)圈環(huán)索、其他構(gòu)件的應(yīng)力比限值依次為0.15、0.20、0.35。采取上述應(yīng)力比的索穹頂結(jié)構(gòu)，一般可以將發(fā)生局部倒塌的拆除工況改善為不倒塌。其中，安全系數(shù)大的內(nèi)圈和中圈壓桿、以及內(nèi)圈環(huán)索，由于本身截面面積較小，所以采取上述方案不會(huì)造成過(guò)大的造價(jià)成本增長(zhǎng)，同時(shí)也大體上滿(mǎn)足常規(guī)荷載作用下應(yīng)力比限值≤0.4的要求。

經(jīng)多次參數(shù)變化分析可知，造成連續(xù)倒塌的關(guān)鍵構(gòu)件拆除工況無(wú)法通過(guò)改變構(gòu)件截面面積轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏顾蚓植康顾?/p>

5 結(jié) 論

采用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件，基于備用傳力路徑法(AP法)，模擬了分別拆除13種不同種類(lèi)構(gòu)件后Geiger型碳纖維索穹頂結(jié)構(gòu)的倒塌過(guò)程，得到以下結(jié)論。

(1)提出了重要性系數(shù)的概念，并建立了倒塌控制方程。依據(jù)倒塌控制方程，將構(gòu)件分為三類(lèi)：關(guān)鍵構(gòu)件(拆除該類(lèi)構(gòu)件造成結(jié)構(gòu)的整體連續(xù)倒塌：外環(huán)索、中環(huán)索)、重要構(gòu)件(拆除該類(lèi)構(gòu)件造成結(jié)構(gòu)的局部連續(xù)倒塌：上部?jī)?nèi)環(huán)索、下部?jī)?nèi)環(huán)索、外斜索)和一般構(gòu)件(拆除該類(lèi)構(gòu)件不會(huì)造成結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌：脊索、中斜索、內(nèi)斜索、壓桿)。

(2)相同圈次不同類(lèi)型構(gòu)件的重要性系數(shù)基本符合如下規(guī)律：環(huán)索>斜索>脊索>壓桿。同類(lèi)構(gòu)件不同圈次構(gòu)件的重要性系數(shù)基本符合：外圈構(gòu)件>中圈構(gòu)件>內(nèi)圈構(gòu)件。

(3)同類(lèi)構(gòu)件的最大內(nèi)力響應(yīng)系數(shù)基本符合：內(nèi)圈構(gòu)件>中圈構(gòu)件>外圈構(gòu)件；通過(guò)參數(shù)分析，驗(yàn)證了拆除重要構(gòu)件工況，可以通過(guò)增大并優(yōu)化構(gòu)件截面面積達(dá)到改變構(gòu)件倒塌結(jié)果的目的。

(4)通過(guò)參數(shù)分析可知，提高內(nèi)圈拉索、內(nèi)圈壓桿和中圈壓桿的設(shè)計(jì)富余量，對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能起著關(guān)鍵作用。因此提出如下設(shè)計(jì)建議：構(gòu)件初始預(yù)應(yīng)力的應(yīng)力比不應(yīng)超過(guò)以下限值：內(nèi)圈和中圈壓桿0.15、內(nèi)圈環(huán)索0.2、其他構(gòu)件0.35。