基于節(jié)點承載力的高密度路網(wǎng)誘導(dǎo)路徑選擇方法

周 昆，荊迪菲，荊林立，宋佳康，陳躍文

(1. 山東高速建設(shè)管理集團有限公司,山東 濟南 250014；2. 同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室,上海 201804；3. 云南省昭通市大永高速公路建設(shè)指揮部, 云南 昭通 657305)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國道路工程建設(shè)取得了長足的進步，東部地區(qū)一些省份路網(wǎng)密度及復(fù)雜程度越來越高，已形成高密度路網(wǎng)結(jié)構(gòu)。高密度路網(wǎng)的概念是相對于建設(shè)前期兩點之間的單一路線而言的，兩點之間的出行可能在路網(wǎng)中存在多個可選擇路徑，出行阻抗差異化的減小是構(gòu)成高密度路網(wǎng)的條件[1]。高密度路網(wǎng)內(nèi)相鄰交叉口間關(guān)聯(lián)性高，交通需求集中且交通運行環(huán)境復(fù)雜，路網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)易被打破，導(dǎo)致路網(wǎng)通行效率下降和事故發(fā)生概率上升[2]，高密度路網(wǎng)的形成對道路管理提出了更高的要求。

交通誘導(dǎo)系統(tǒng)是智能交通系統(tǒng)的核心組成部分[3]，其以路網(wǎng)的交通分配結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合路網(wǎng)動態(tài)信息對駕駛員進行路徑誘導(dǎo)，實現(xiàn)行駛車輛在路網(wǎng)中的均衡分布，從而有效地緩解道路交通擁堵，是道路管理者最為青睞的策略[4]。合理有效的路徑誘導(dǎo)策略將有助于緩解交通擁擠狀況、改善交通運行狀態(tài)、提高交通系統(tǒng)運行效率[5]。智能交通系統(tǒng)的發(fā)展推動了最優(yōu)路徑問題的研究，傳統(tǒng)的最優(yōu)路徑算法如Dijkstra算法[6]、深度優(yōu)先搜索算法等，均具有很高的計算復(fù)雜度和搜索空間，但其所規(guī)劃路徑僅僅是數(shù)學(xué)意義上的最短路徑，很難滿足實際路徑誘導(dǎo)需求[7]，且計算過程收斂較慢，計算時間冗余，所以很難在實際交通誘導(dǎo)系統(tǒng)中應(yīng)用。路網(wǎng)主要由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和道路構(gòu)成，節(jié)點即道路上的間斷點，包括交叉口、匝道出入口和互通式立交等[8]。與一般路網(wǎng)相比，高密度路網(wǎng)中包含更多等級節(jié)點和道路，駕駛員面對路徑選擇時，往往會避免在不同等級的道路間頻繁地切換行車，更傾向于選擇與目的地有直接通路的，能承載、轉(zhuǎn)換高密度交通流的，由高等級節(jié)點和道路組成的路線。即便該路線不是常規(guī)意義上的最優(yōu)路徑，卻更加符合駕駛員的駕駛偏好和期望[9]。

路網(wǎng)節(jié)點評估是路網(wǎng)運營管理和交通誘導(dǎo)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的路網(wǎng)運營管理主要以道路為單位，忽略了路網(wǎng)節(jié)點的重要性，路網(wǎng)中的高等級節(jié)點會對路網(wǎng)的動力學(xué)過程產(chǎn)生重要影響[10]，將直接影響路網(wǎng)的服務(wù)水平和交通運行效率，直接關(guān)系到路網(wǎng)路徑誘導(dǎo)方案的合理性與可靠性。國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于路網(wǎng)節(jié)點評估展開了大量研究，勞潮惠等[11]將城市作為節(jié)點，提出基于運輸需求理論選取人口數(shù)量、人均收入等指標(biāo)進行灰色聚類的公路網(wǎng)節(jié)點層次劃分方法。Chen等[12]、Kermarrec等[13]采用節(jié)點中心性指標(biāo)對節(jié)點重要度進行評估。Geisberger等[14]提出了根據(jù)道路等級和節(jié)點使用率指標(biāo)對路網(wǎng)節(jié)點進行重要度排序的方法。程光權(quán)等[15]提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點失效狀態(tài)演化模型的節(jié)點重要度評估方法，該方法通過破壞網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)來分析網(wǎng)絡(luò)連通性變化情況，從而進一步量化節(jié)點的重要程度。以上節(jié)點評估方法在實際公路網(wǎng)中具有一定的適用性，但節(jié)點特征指標(biāo)的選取和評估方法更側(cè)重路網(wǎng)結(jié)構(gòu)拓撲信息分析等單一靜態(tài)指標(biāo)，沒有考慮路網(wǎng)節(jié)點轉(zhuǎn)換、承載交通流等的節(jié)點承載力情況，且沒有體現(xiàn)高密度路網(wǎng)的無標(biāo)度特征和行為自組織特征[16]下節(jié)點評價指標(biāo)閾值的不確定性。

基于此，綜合考慮高密度路網(wǎng)的復(fù)雜交通背景，對路網(wǎng)節(jié)點的結(jié)構(gòu)、交通運行狀態(tài)進行綜合度量，并采用TOPSIS法實現(xiàn)對節(jié)點承載力的量化；參照重力模型和交通分配的方法將節(jié)點間的承載力分配到路段上，并基于路段實際條件修正，得到路段承載力；綜合節(jié)點承載力和路段承載力，最終提出面向駕駛員偏好的并滿足駕駛員期望的，基于節(jié)點承載力的高密度路網(wǎng)誘導(dǎo)路徑選擇方法。

1 高密度路網(wǎng)節(jié)點承載力評估

1.1 高密度路網(wǎng)模型構(gòu)建

高密度路網(wǎng)的概念常被用于城市道路，本研究所研究的高密度路網(wǎng)是指路網(wǎng)兩點之間存在多條行程時間或行駛路程相當(dāng)?shù)男熊嚶窂綐?gòu)成的網(wǎng)絡(luò)[17]，具有路網(wǎng)密度高、交通流大、城鎮(zhèn)密集、交通風(fēng)險傳播迅速等特征。高密度路網(wǎng)中相鄰節(jié)點距離近，由不同道路通過節(jié)點以一定的拓撲關(guān)系構(gòu)成，具有明顯的網(wǎng)絡(luò)特性，因此本研究應(yīng)用圖論的方法建立路網(wǎng)模型，以便對路網(wǎng)進行分析。

路網(wǎng)模型的構(gòu)建首先需要對路網(wǎng)進行結(jié)構(gòu)化選取，傳統(tǒng)的基于語義等級的選取方法僅考慮道路等級、類型等信息[18]，選取效果難以滿足本研究要求。由于高密度路網(wǎng)由節(jié)點和路段通過一定的拓撲關(guān)系構(gòu)成，具有明顯的網(wǎng)絡(luò)特性，因此本研究基于圖論的方法構(gòu)建路網(wǎng)的無向拓撲模型，對道路網(wǎng)進行結(jié)構(gòu)化選取，即將道路上的間斷點如交叉口、匝道出入口和互通式立交等視為節(jié)點，用圓圈表示；節(jié)點間的道路用線段表示。以某局域路網(wǎng)為例，路網(wǎng)幾何拓撲圖如圖1所示。

圖1 路網(wǎng)幾何拓撲圖示例Fig.1 An example of road network geometric topology

高密度路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)模型為式(1)：

G={V,R},

(1)

式中，G為路網(wǎng)模型集合；V為路網(wǎng)中n個節(jié)點的集合，vi為路網(wǎng)中第i個節(jié)點(1≤i≤n)；R為路段集合，rij為路網(wǎng)中直接連接節(jié)點vi和vj(i≠j)的路段；L為路徑集合，lij為路網(wǎng)中直接連接節(jié)點vi和vj(i≠j)的路徑。

1.2 節(jié)點承載力度量

高密度路網(wǎng)節(jié)點的評價指標(biāo)應(yīng)從多方面綜合反映節(jié)點屬性，因此構(gòu)造節(jié)點承載力指標(biāo)，分別從結(jié)構(gòu)屬性和交通運行狀態(tài)屬性兩個方面對節(jié)點進行評價。其中，結(jié)構(gòu)屬性指基于拓撲理論的物理屬性，主要表現(xiàn)為節(jié)點的均質(zhì)性、連通性，分別表征節(jié)點在路網(wǎng)中的分布情況和節(jié)點相互作用關(guān)系；交通運行狀態(tài)屬性指路網(wǎng)運營狀態(tài)下交通流在節(jié)點上的特征屬性，主要表現(xiàn)為節(jié)點的流量裕度、通行效率，分別表征節(jié)點承載、轉(zhuǎn)換交通流的能力。高密度路網(wǎng)節(jié)點承載力度量體系如圖2所示。

圖2 高密度路網(wǎng)節(jié)點承載力度量體系Fig.2 Node capacity measuring system for high-density road network

1.2.1 節(jié)點結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)

(1)均質(zhì)性

高密度路網(wǎng)為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，路網(wǎng)的異質(zhì)性對節(jié)點結(jié)構(gòu)屬性及路網(wǎng)內(nèi)交通流行為均存在影響。節(jié)點vm的介數(shù)bm定義為路網(wǎng)中所有最短路徑經(jīng)過vm的路徑數(shù)量，本研究選用節(jié)點介數(shù)對路網(wǎng)均質(zhì)性進行表征，其反映了節(jié)點在路網(wǎng)中分布的均勻程度，節(jié)點分布越均勻，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能越好。節(jié)點均質(zhì)性計算公式為：

(2)

式中，bm為節(jié)點vm的介數(shù);n為路網(wǎng)節(jié)點總數(shù)，min(l)ij表示路網(wǎng)中起終點分別為vi和vj的最短路徑，對于vm∈min(l)ij，ym,ij=1表示該最短路徑經(jīng)過節(jié)點vm，否則ym,ij=0。

(2)連通性

高密度路網(wǎng)的優(yōu)點在于其良好的節(jié)點間連接性和路徑選擇性，路網(wǎng)中節(jié)點的連通性對路網(wǎng)運行效率存在影響。本研究選用節(jié)點連通度om對節(jié)點連通性進行表征，即與節(jié)點vm直接相連的其他節(jié)點數(shù)目，om越大，表明vm與路網(wǎng)中其他節(jié)點的關(guān)聯(lián)程度越緊密。節(jié)點連通性計算公式為：

(3)

式中，om為節(jié)點vm的連通度;n為路網(wǎng)節(jié)點總數(shù)，xmj表示節(jié)點vm和vj間連通性，xmj=1表示節(jié)點vm和vj存在路段直接連通，否則xmj=0。

1.2.2 節(jié)點交通狀態(tài)特征指標(biāo)

(1)流量裕度

節(jié)點流量裕度qm是單位時間T內(nèi)節(jié)點vm的通行能力Cm與經(jīng)過節(jié)點vm的實際交通量Qm的差值，反映了節(jié)點通行能力對實際運行交通量的適應(yīng)程度，可有效表征路網(wǎng)的暢通性。節(jié)點流量裕度計算公式為：

qm=Cm-Qm,

(4)

式中qm，Cm，Qm單位均為pcu/h。

(2)通行效率

節(jié)點通行效率em定義為單位時間T內(nèi)通過節(jié)點vm的實際交通量Qm在單位時間T內(nèi)行駛路程，即單位時間內(nèi)節(jié)點承載、轉(zhuǎn)換交通量與平均行程速度S的乘積，可綜合表征節(jié)點的服務(wù)水平和服務(wù)交通量的高效性。節(jié)點通行效率計算公式為：

em=QmS。

(5)

1.3 基于TOPSIS的節(jié)點承載力評價

路網(wǎng)節(jié)點承載力評價是多因素決策問題，傳統(tǒng)的層次分析模型和模糊綜合評價法的主觀性很強，跟實際情況有一定偏差。TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，優(yōu)劣解距離法)是一種常用的綜合評價法，能通過多種指標(biāo)數(shù)據(jù)共同評估樣本優(yōu)劣[19]。該方法對數(shù)據(jù)分布和樣本含量沒有嚴(yán)格限制，數(shù)據(jù)計算簡單易行，廣泛應(yīng)用于交通研究領(lǐng)域[20-21]。因此本研究提出一種基于TOPSIS算法的綜合評價方法，將模糊層次分析法的思想與n維歐氏距離結(jié)合，用“加權(quán)歐氏距離”對節(jié)點承載力進行評價。

1.3.1 指標(biāo)集構(gòu)建及標(biāo)準(zhǔn)化

假設(shè)路網(wǎng)中存在n個節(jié)點，各節(jié)點層次均由d個指標(biāo)共同評價，αmt是節(jié)點m的第t個屬性指標(biāo)的數(shù)值。由于量綱及量級的不同，各指標(biāo)間不可度量。為盡可能反映實際情況，采用倒數(shù)法對指標(biāo)數(shù)值進行趨勢一致化處理后為：

(6)，

采用比重法對指標(biāo)數(shù)值進行無量綱化處理為：

(7)

式中，α′mt為趨勢一致化后的指標(biāo)數(shù)值；βmt為無量綱化后的指標(biāo)數(shù)值。

1.3.2 指標(biāo)權(quán)重確定

采用1～9標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣，求解判斷矩陣得出最大特征根λmax所對應(yīng)的特征向量W，Saaty建議的重要性語言量化標(biāo)度見表1。

表1 1～9標(biāo)度法判斷矩陣Tab.1 Judgement matrix obtained by 1-9 scale method

一致性檢驗[22]通過后，向量各元素即為各指標(biāo)權(quán)重值wt，按式(8)計算可得加權(quán)后的指標(biāo)數(shù)值。

γ=[γmt]n×d=[βmt·wt]n×d，

(8)

式中γmt為加權(quán)后的指標(biāo)數(shù)值。

1.3.3 節(jié)點承載力評價

(9)

(10)

(11)

節(jié)點承載力高的節(jié)點往往與多個節(jié)點間存在直接通路，具備良好的連通性，且通行效率高，能承載、轉(zhuǎn)換高密度交通流，屬于路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點；節(jié)點承載力低的節(jié)點有效運輸能力和服務(wù)水平相對較低，位于路網(wǎng)相對邊緣的位置，屬于路網(wǎng)中的重要節(jié)點或一般節(jié)點。

2 基于節(jié)點層次的最優(yōu)路徑算法

2.1 基于節(jié)點承載力的路段承載力評價

基于圖論理論，路徑是一系列節(jié)點由路段相連構(gòu)成的集合[22]，因此路段承載力同樣影響誘導(dǎo)路徑的選擇。基于節(jié)點承載力和路段實際交通條件，構(gòu)造路段承載力指標(biāo)對路段進行評價，方法如下：

Step1：基于重力模型法，將路段起、終節(jié)點之間的承載力分布到路段上，構(gòu)造承載力吸引量分布矩陣為：

(12)

式中，Zmf為節(jié)點vm，vf的承載力吸引量；Rmf為路段rmf的長度；Hm,Hf分別為節(jié)點vm，vf的節(jié)點承載力。

Step2：采用交通分配的方法將承載力吸引量分布矩陣在路網(wǎng)上進行分配，即可得到承載力在路段上的累積值——初始路段承載力P′mf。

Step3：選取路段設(shè)計速度、路段的單向車道數(shù)對路段承載力進行修正，修正后的值即為路段承載力Pmf為：

(13)

式中，umf為路段rmf的設(shè)計速度；u為路網(wǎng)中所有路段的平均設(shè)計速度；kmf為路段rmf的單向車道數(shù)；k為路網(wǎng)中所有路段的平均單向車道數(shù)。

2.2 誘導(dǎo)路徑的確定方法

誘導(dǎo)路徑的選擇本質(zhì)上是查找最優(yōu)路徑問題，本研究定義最優(yōu)路徑為承載力最優(yōu)路徑，即由承載力均優(yōu)的節(jié)點和路段構(gòu)成的，符合駕駛員駕駛期望的路徑?；诠?jié)點承載力和路段承載力，可設(shè)計出高密度路網(wǎng)區(qū)誘導(dǎo)路徑的確定方法，具體步驟如下：

Step1：構(gòu)建路網(wǎng)拓撲化模型。

Step2：基于路網(wǎng)中節(jié)點的結(jié)構(gòu)屬性、交通運行狀態(tài)屬性計算節(jié)點承載力。

Step3：基于節(jié)點承載力計算路網(wǎng)中路段承載力，并從路段實際交通條件層面進行修正。

Step4：確定出行起終點，在路網(wǎng)中規(guī)劃多條誘導(dǎo)路徑，計算路徑中包含的節(jié)點和路段的承載力并排序，最優(yōu)路徑可由式(14)求得：

opti(l)ij={max(∑Hm+∑Pmf)|vm,vf,rmf∈lij,

i≠j,m≠f}。

(14)

3 實例分析

為驗證本研究所提算法的有效性，本研究構(gòu)造一高密度路網(wǎng)，同時應(yīng)用本研究算法與傳統(tǒng)Dijkstra算法進行最優(yōu)路徑的搜索比較。Dijkstra算法是典型最短路徑算法，采用廣度優(yōu)先搜索思想，以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。

3.1 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與交通運行狀態(tài)信息

本研究構(gòu)建的高密度路網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

圖3 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Road network structure model

各節(jié)點間OD分布如表2所示。

表2 路網(wǎng)OD分布(單位：pcu/h)Tab.2 OD distribution of road network (unit: pcu/h)

3.2 節(jié)點承載力計算結(jié)果

根據(jù)式(2)～(11)計算節(jié)點承載力如表3所示。

表3 節(jié)點承載力Tab.3 Node capacity

3.3 最優(yōu)路徑計算結(jié)果分析

以節(jié)點v1至節(jié)點v6為例，根據(jù)式(12)～(14)得出的最優(yōu)路徑途經(jīng)節(jié)點為v1，v10，v14，v15，v6；采用傳統(tǒng)Dijkstra算法得出的最優(yōu)路徑途經(jīng)節(jié)點為v1，v2，v17，v16，v15，v6。Dijkstra算法規(guī)劃的路徑途經(jīng)低級節(jié)點v17，駕駛員需頻繁切換道路，平均行車速度低，不符合駕駛員行車期望。由基于節(jié)點承載力的最優(yōu)路徑算法得出的路徑雖比Dijkstra算法稍長，但是由高等級節(jié)點和道路組成的路徑，這樣的規(guī)劃結(jié)果更符合實際交通誘導(dǎo)系統(tǒng)需求，更能體現(xiàn)駕駛?cè)藛T選路偏好。

4 結(jié)論

隨著道路工程建設(shè)的發(fā)展，我國部分地區(qū)已形成高密度路網(wǎng)結(jié)構(gòu)。為了使路網(wǎng)運管水平能跟上路網(wǎng)建設(shè)程度，本研究提出節(jié)點承載力指標(biāo)，綜合考慮高密度路網(wǎng)節(jié)點的結(jié)構(gòu)屬性和交通運行狀態(tài)屬性，采用節(jié)點均質(zhì)性、連通性、流量裕度、通行效率綜合表征高密度路網(wǎng)節(jié)點屬性，并采TOPSIS法量化節(jié)點承載力。路段承載力同樣影響誘導(dǎo)路徑的選擇，本研究基于重力模型法和交通分配計算路段承載力，并給出誘導(dǎo)路徑的確定方法。

本研究提出的方法可對高密度路網(wǎng)節(jié)點進行評估，運管人員可基于節(jié)點承載力制訂路網(wǎng)運管方案，充分發(fā)揮高密度路網(wǎng)連接性與選擇性好的優(yōu)勢，最大限度地提高路網(wǎng)的通行能力，具有很重要的現(xiàn)實意義。本研究向高速公路運營管理者提出了新的管理理念，可以指導(dǎo)現(xiàn)代交通誘導(dǎo)系統(tǒng)的建設(shè)并保障現(xiàn)代路網(wǎng)的安全有序運行，具有重要的實用價值。