線性規(guī)劃模型在運輸問題中的應用

王楠 閆琳靜 王瑜

【摘要】線性規(guī)劃模型是廣泛應用于科學研究、經濟管理、工程技術和軍事作戰(zhàn)等方面的一種數學模型.本文主要探討線性規(guī)劃模型在運輸問題中的應用，并針對運輸系統中的優(yōu)化決策問題，探討如何應用線性規(guī)劃模型進行優(yōu)化分析，從而得到優(yōu)化方案，合理地解決運輸問題.

【關鍵詞】線性規(guī)劃;數學模型;運輸問題

引 言

在我們的生產生活中，經常會遇到有限資源的最佳分配問題，即如何對有限的人力、財力、物資等資源，進行合理的計劃、安排，獲得最佳的效益，如產品利潤最大，運輸費用最少等問題.像這樣尋求在一定約束條件下使某個指標達到最優(yōu)的問題，就是規(guī)劃問題，線性規(guī)劃是解決此類問題的一種有效的方法.

一、線性規(guī)劃概述

線性規(guī)劃的想法早在1832年就已出現，1939年，蘇聯數學家康托洛維奇提出了線性規(guī)劃問題，直到1947年，美國數學家丹捷格提出一般線性規(guī)劃問題求解的方法，從此以后，線性規(guī)劃問題在理論上日趨成熟，在實際應用中也愈加廣泛和深入.

線性規(guī)劃是運籌學這門應用科學的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，是數學規(guī)劃的一個重要組成部分.數學規(guī)劃所考慮的問題是如何按照最優(yōu)的方式計劃一系列相互關聯的活動的集合.當數學規(guī)劃的目標函數和約束函數都是線性函數時，稱這個數學規(guī)劃為線性規(guī)劃.

二、線性規(guī)劃的數學模型

線性規(guī)劃研究的是在線性約束條件下線性目標函數的極值問題的一種數學理論和方法，其本質就是在線性等式或不等式的約束條件下，求解線性函數的極值問題.如何建立線性規(guī)劃問題的數學模型？通常情況下，首先確定決策變量，決策變量就是待求的未知數，決策變量的選取不是唯一的，但決策變量的選取是否恰當，直接影響著建立數學規(guī)劃模型的難易程度，它是建立模型最為關鍵的因素.然后確定目標函數，即要達到的目標，用決策變量的表達式來表示.最后確定約束條件，即為實現優(yōu)化目標受到的限制條件，用決策變量的等式或者不等式來表示.線性規(guī)劃模型的標準型用數學語言描述如下：

線性規(guī)劃模型的標準型具有決策變量全部大于或等于零、約束條件全部為線性等式、限定系數全部是非負值、目標函數求最小值或最大值這些特征.如果線性規(guī)劃問題不是標準型，則可通過一系列的數學變形轉化為標準型.

要解決線性規(guī)劃問題，從理論上講就要解線性方程組，因此解線性方程組的方法以及行列式、矩陣的知識，是線性規(guī)劃中非常必要的工具.線性規(guī)劃問題常用的

求解方法有圖解法、單純形法，除此之外，還可以借助軟件求解，經常用來解決線性規(guī)劃問題的數學軟件有Mathematica，Matlab，Lingo，Lindo等，普通計算機中的Excel軟件也能解決線性規(guī)劃中的計算問題.

三、線性規(guī)劃中的運輸問題

在生產生活中經常遇到運輸問題，比如，一批物資從若干個供應點運送到一些需求點，怎樣安排運輸方案能使運輸費用最??？各種類型的貨物裝箱，因為受到體積、重量等條件的限制，如何搭配裝載，使裝箱數量最少？像這樣的輸送分配規(guī)劃問題，被稱為運輸問題.線性規(guī)劃在運輸問題中的應用是美國學者希奇柯克在1941年開始研究的，他在制定交通運輸方面的文章中研究和應用了線性規(guī)劃方法.此后，越來越多的研究者開始關注和研究各類線性規(guī)劃中的運輸問題.

1.產銷平衡的運輸問題

通過計算結果可知，從A1到B1的運輸量為17噸、從A1到B2的運輸量為10噸、從A1到B3的運輸量為0噸、從A2到B1的運輸量為0噸、從A2到B2的運輸量為8噸、從A2到B3的運輸量為15噸，這樣調運消毒液，總運費最少，最少運費為3650元.

2.產銷不平衡的運輸問題

在實際的運輸問題中，產銷往往是不平衡的，這時，就需要把產銷不平衡的問題轉化成產銷平衡的問題來解決.

當總產量大于總銷量，即∑mi=1ai>∑nj=1bj時，這種運輸問題為產銷不平衡的運輸問題.求解這類問題時，要增加一個假想的銷售地，在單位運價表中將從各個生產地銷售到假想地的單位運價都設為0，這樣就把一個產大于銷的不平衡運輸問題轉化為產銷平衡的運輸問題了.

當總產量小于總銷量，即∑mi=1ai<∑nj=1bj時，這也是產銷不平衡的運輸問題，同樣可以轉化為產銷平衡的運輸問題來解決.具體方法是假想一個生產地，把從這個假想的生產地運輸到各個銷售地的單位運價設為0就可以了.

總 結

運輸問題是有關物資的調運和配置的一類特殊的線性規(guī)劃問題.運用運輸問題的線性規(guī)劃模型時需要知道供應量、需求量、單位成本等參數.對于產銷平衡的運輸問題，可以利用線性規(guī)劃模型直接求解.對于產銷不平衡的運輸問題，則要先轉化為產銷平衡的情況再求解.在經濟全球化和電子商務的雙重推動下，越來越多的運輸問題可以利用線性規(guī)劃模型來解決，以促進經濟效益的提升.

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