基于實測應(yīng)變的典型熱防護結(jié)構(gòu)位移場實時重構(gòu)

胡明月 吳邵慶,2 董萼良,2

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 南京 210016)(2東南大學(xué)江蘇省空天機械裝備工程研究中心， 南京 2011189)

使役環(huán)境下的高速飛行器結(jié)構(gòu)狀態(tài)監(jiān)測近年來成為研究的熱點[1]，而形變監(jiān)測是狀態(tài)監(jiān)測的重要組成部分.現(xiàn)有的測量手段難以直接對飛行器結(jié)構(gòu)的形變進行長時間的實時監(jiān)測.因此，發(fā)展測算融合型的形變測量方法，將有限點的響應(yīng)測量與重構(gòu)算法相結(jié)合進而重構(gòu)出飛行器結(jié)構(gòu)的位移場，成為一種重要的飛行器狀態(tài)監(jiān)測手段.

基于測算融合的結(jié)構(gòu)位移場重構(gòu)方法主要有2種：基于載荷識別[2-7]的重構(gòu)方法和模態(tài)法[8].基于載荷識別的重構(gòu)方法的思路是先利用部分測點處結(jié)構(gòu)響應(yīng)識別出結(jié)構(gòu)上作用的真實載荷，并進一步將載荷作用于結(jié)構(gòu)計算位移場，完成重構(gòu).由于載荷識別和位移場計算都需要一定時長，這類方法大多難以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)位移場的實時重構(gòu).模態(tài)法是基于模態(tài)疊加理論發(fā)展而來的一種位移場重構(gòu)方法.通過實驗或者有限元建模分析得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)矩陣和相應(yīng)的位移模態(tài)矩陣，對這2個矩陣進行計算可以得到應(yīng)變-位移轉(zhuǎn)化矩陣，結(jié)合應(yīng)變測量系統(tǒng)測得的結(jié)構(gòu)應(yīng)變場實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)位移場的重構(gòu).但是該算法的精度過度依賴于結(jié)構(gòu)建模[9]和模態(tài)分析[10]的準(zhǔn)確性且對應(yīng)變傳感器的布置方式提出了很高的要求.

相比測算融合型方法，插值重構(gòu)型方法更適合結(jié)構(gòu)位移場的實時重構(gòu)，隨著光纖應(yīng)變測量技術(shù)的發(fā)展，插值重構(gòu)型方法對測點數(shù)目較多的要求也容易獲得滿足.目前主流的插值重構(gòu)算法有2種：逆有限元法[11-15]和基于Ko位移理論的方法.逆有限元法可以利用結(jié)構(gòu)表面有限測點的應(yīng)變信息重構(gòu)出結(jié)構(gòu)整體變形，包括撓度和轉(zhuǎn)角，已經(jīng)在一些航空航天結(jié)構(gòu)上獲得應(yīng)用.基于Ko位移理論的方法原理簡單，近年來在位移場重構(gòu)方面也得到廣泛的應(yīng)用.2007年Ko等[16]正式提出了Ko位移理論，并將該理論應(yīng)用于Ikhana無人機雙錐形機翼變形的測量[17]，具有很高的重構(gòu)精度.Jutte等[18]將Ko位移理論用于同時產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)的機翼結(jié)構(gòu)位移場重構(gòu)，并運用光纖進行應(yīng)變測量，通過實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)彎曲變形重構(gòu)誤差會對扭轉(zhuǎn)變形重構(gòu)結(jié)果造成很大影響.Pak[19]對Ko位移理論進行進一步改進，從原來一次只能重構(gòu)一個方向的變形到一次可以同時重構(gòu)多個方向的變形，并將改進后的Ko位移理論與有限元模型相結(jié)合從而插值和外推出整個結(jié)構(gòu)在所有方向上面的撓度和轉(zhuǎn)角，利用該理論重構(gòu)出的位移場計算結(jié)構(gòu)加速度和速度[20].Esposito等[21]將Ko位移理論用于同時產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)的復(fù)合材料翼盒的位移場重構(gòu).

傳統(tǒng)Ko位移理論適用于固支邊界條件下結(jié)構(gòu)位移場重構(gòu).但在實際結(jié)構(gòu)中，固支邊界情況較為少見，使得該理論的應(yīng)用范圍受到限制，對于簡支結(jié)構(gòu)的位移場重構(gòu)效果較差.本文擬對傳統(tǒng)Ko位移理論進行改進，使得該方法可以適用于非固支工況，并將改進后的Ko位移理論用于典型熱防護結(jié)構(gòu)四點彎工況下的位移場重構(gòu).通過有限元仿真，驗證基于Ko位移理論重構(gòu)算法的準(zhǔn)確性.以典型熱防護結(jié)構(gòu)為實驗對象，設(shè)計并開展相關(guān)試驗，驗證重構(gòu)算法的可靠性和重構(gòu)位移場的精度，并進一步實現(xiàn)了典型熱防護結(jié)構(gòu)四點彎工況下重構(gòu)位移場的實時顯示.為非固支邊界條件下結(jié)構(gòu)位移場實時監(jiān)測提供了一種間接測量的手段.

1 改進的Ko位移理論

Ko位移理論的主要思想是：在結(jié)構(gòu)表面有限測點處布置應(yīng)變片，根據(jù)應(yīng)變片的布置對結(jié)構(gòu)進行分段，每相鄰2個應(yīng)變片之間為一個小段.在該小段內(nèi)推導(dǎo)應(yīng)變與位移的關(guān)系，利用實測應(yīng)變獲取相關(guān)的位移場信息.再依次遞推，預(yù)測出整體結(jié)構(gòu)的位移場信息.

根據(jù)材料力學(xué)的基本假設(shè)，當(dāng)簡支梁結(jié)構(gòu)的變形屬于小變形時，可以忽略結(jié)構(gòu)的軸向位移，即可以忽略軸向應(yīng)變與軸向位移之間的線性關(guān)系.在小變形的前提下，歐拉-伯努利梁表面應(yīng)變與梁彎曲變形后撓度之間的關(guān)系式[17]為

(1)

式中，ε(x)為應(yīng)變；w為沿著y方向的撓度；y0為橫截面處梁上表面到中心面的距離.

通過應(yīng)變片可以測得第i段起始點xi處的應(yīng)變εi和末尾點xi+1處的應(yīng)變εi+1.可以假設(shè)梁在彎曲變形為主的情況下，表面應(yīng)變呈線性分布，那么從第i段起始點到末尾點之間的應(yīng)變信息就可以通過線性插值得到，即

(2)

在已知第i段起始點的坐標(biāo)xi和斜率tanθi的情況下，通過對式(2)在[xi,xi+1]上進行一次積分可得到第i段的斜率方程tanθ(x)的具體表達式：

(3)

在已知第i段起始點處撓度wi的情況下，對式(3)進行一次積分可以得到撓度方程：

(4)

為了完成上述2次積分過程，需要知道第i段起始點的轉(zhuǎn)角θi和撓度wi.根據(jù)連續(xù)性條件，第i段末尾點的轉(zhuǎn)角和撓度等于第i+1段起始點的轉(zhuǎn)角和撓度.因此，只需要知道第1段起始點的轉(zhuǎn)角和撓度就可以重構(gòu)出整個梁結(jié)構(gòu)的撓度場.

第1段起始點的轉(zhuǎn)角和撓度可根據(jù)邊界條件得到.傳統(tǒng)Ko位移理論假設(shè)結(jié)構(gòu)是一端固支的，根據(jù)該假設(shè)，第1段起始點的轉(zhuǎn)角和撓度都為0.此時第1段的斜率方程和轉(zhuǎn)角方程表達式為

(5)

(6)

將式(2)代入式(5)、(6)即可求得第1段斜率和撓度方程；第1段末位點的斜率和撓度就是第2段起始點的斜率和撓度，以此類推就可以求出整個梁結(jié)構(gòu)的撓曲線方程.

由傳統(tǒng)Ko位移理論的假設(shè)可以看出，該理論只能用于至少一端固支梁結(jié)構(gòu)的位移場重構(gòu).為了使得該理論可以用于簡支結(jié)構(gòu)的位移場重構(gòu)，本文對該理論進行改進.

對于簡支梁結(jié)構(gòu)，支承端處撓度為0但是轉(zhuǎn)角不為0.在小變形情況下，可以將簡支梁變形進行分解，第1部分變形只表現(xiàn)為在簡支梁結(jié)構(gòu)支承端處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角；第2部分變形只表現(xiàn)為在簡支梁結(jié)構(gòu)上、下表面產(chǎn)生應(yīng)變.假設(shè)在簡支梁起始端處的轉(zhuǎn)角為θ0，在第1段簡支梁結(jié)構(gòu)上第1部分變形導(dǎo)致的斜率和撓度的表達式分別為

tanθ(x)=-tanθ1x1≤x≤x2

(7)

w(x)=-tanθ1×(x-x1)x1≤x≤x2

(8)

在第1段簡支梁結(jié)構(gòu)第2部分變形對應(yīng)的斜率表達式和撓度表達式分別為

(9)

(10)

由于這2部分變形互不相關(guān)，將它們線性疊加就可得到第1段簡支梁結(jié)構(gòu)斜率和撓度表達式：

(11)

(12)

依次遞推，能夠得到第i段簡支梁結(jié)構(gòu)的斜率和轉(zhuǎn)角表達式：

(13)

(14)

式(13)、(14)與式(3)、(4)不同之處在于存在2個未知數(shù)ε(x)和θ0.其中，ε(x)可以根據(jù)應(yīng)變測點的布置和測得的應(yīng)變值分段線性擬合.在對ε(x)進行分段擬合后，最后一段(假設(shè)為第n段)簡支梁結(jié)構(gòu)末位點的撓度值wn+1只包含1個未知數(shù)θ0.對于簡支梁結(jié)構(gòu)，在小變形情況下，支承端處軸向的位移可以忽略不計，豎向位移為0，等價于wn+1=0.根據(jù)該條件可以求出θ0，進而求出整個簡支梁結(jié)構(gòu)的撓度表達式.具體流程如圖1所示.

圖1 基于改進的Ko位移理論的重構(gòu)流程

2 仿真校驗

首先建立典型熱防護結(jié)構(gòu)有限元模型，施加載荷，計算結(jié)構(gòu)參考位移場和應(yīng)變場.然后設(shè)定應(yīng)變信息提取點和重構(gòu)區(qū)域，將提取出的應(yīng)變信息代入重構(gòu)算法獲得重構(gòu)區(qū)域重構(gòu)位移場，利用參考位移場驗證重構(gòu)位移場的精度.

2.1 典型熱防護結(jié)構(gòu)和有限元模型

利用ABAQUS對熱防護結(jié)構(gòu)試驗件進行有限元建模(見圖2)，各部分幾何尺寸如表1所示.膠層和底板材料參數(shù)如表2所示，面板和芯層材料參數(shù)如表3所示.

圖2 典型熱防護結(jié)構(gòu)局部有限元模型

表1 典型熱防護結(jié)構(gòu)各部分幾何尺寸 mm

表2 膠層和底板材料參數(shù)

表3 面板和芯層材料參數(shù)

典型熱防護結(jié)構(gòu)整體采用六面體單元建模，上面板、芯層、下面板、膠層和底板分別沿厚度方向劃分為3、16、2、1和4層.整個有限元模型包含43 309個節(jié)點和37 920個單元.

圖3 典型熱防護結(jié)構(gòu)有限元模型

在底板設(shè)置應(yīng)變測點，底板沿厚度方向被劃分為4層，需要讀取測點處對應(yīng)上下表面節(jié)點處的應(yīng)變值.底板單元節(jié)點劃分、位移重構(gòu)區(qū)域以及應(yīng)變提取節(jié)點的位置如圖4所示.

圖4 位移重構(gòu)區(qū)域和應(yīng)變提取點布置

2.2 重構(gòu)位移場精度驗證

讀取圖4所示應(yīng)變提取點處的應(yīng)變信息，利用重構(gòu)算法重構(gòu)區(qū)域內(nèi)的位移場，并與ABAQUS有限元軟件計算出的參考位移場作對比.圖5給出了參考位移場和重構(gòu)位移場.

(a) 參考位移場

(b) 重構(gòu)位移場

圖6是重構(gòu)區(qū)域節(jié)點相對誤差圖，由圖可知，基于改進Ko位移理論重構(gòu)出的典型熱防護結(jié)構(gòu)金屬底板位移場具有很高的精度.重構(gòu)區(qū)域節(jié)點最大相對誤差為1.712%，平均相對誤差為1.080%.

圖6 重構(gòu)區(qū)域節(jié)點相對誤差圖

3 四點彎試驗驗證與重構(gòu)位移場實時演示

3.1 位移場重構(gòu)試驗與實時演示系統(tǒng)

典型熱防護結(jié)構(gòu)分布式光纖光柵布置和位移測點布置如圖7所示.典型熱防護結(jié)構(gòu)試驗件位移場重構(gòu)試驗系統(tǒng)如圖8所示，該試驗系統(tǒng)由加載系統(tǒng)、位移測量系統(tǒng)、光纖測量系統(tǒng)和實時演示系統(tǒng)4部分組成.加載系統(tǒng)由四點彎工裝和MTS萬能試驗機組成，將試驗件固定在四點彎工裝上，通過MTS萬能試驗機施加荷載.位移測量系統(tǒng)由3個位移計組成，用于測量位移測點的實際位移值.光纖測量系統(tǒng)由解調(diào)儀、分布式光纖光柵和網(wǎng)線組成，用于讀取每個光纖測點的應(yīng)變信息.實時演示系統(tǒng)利用實時讀取的應(yīng)變信息實現(xiàn)位移場的實時重構(gòu).試驗件的尺寸、材料參數(shù)與加載位置等與仿真工況一致.

圖7 分布式光纖光柵和位移測點布置(單位：mm)

圖8 位移場重構(gòu)試驗系統(tǒng)

在試驗前對TPS結(jié)構(gòu)進行有限元仿真，并計算該結(jié)構(gòu)在四點彎工況下應(yīng)變云圖，根據(jù)應(yīng)變云圖決定試驗過程中光纖布局形式.在試驗過程中，將圖8中所示光纖劃分為3段，每段提取57組光纖數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)間隔7.9 mm，總計提取171組光纖應(yīng)變數(shù)據(jù).

實時演示系統(tǒng)的界面由4部分組成：傳感器定位與校零窗口、應(yīng)變數(shù)據(jù)采集和存儲文件路徑設(shè)置窗口、重構(gòu)應(yīng)變顯示窗口和重構(gòu)位移顯示窗口以及位移讀取窗口.傳感器定位與校零窗口主要功能是通過輸入每段光纖光柵起始和末尾點的編號實現(xiàn)測點編號與坐標(biāo)信息的一一對應(yīng)，并通過數(shù)據(jù)處理實現(xiàn)校零；應(yīng)變數(shù)據(jù)采集和存儲文件路徑設(shè)置窗口是用來控制是否存儲應(yīng)變信息并設(shè)置應(yīng)變信息存儲位置；重構(gòu)應(yīng)變顯示窗口和重構(gòu)位移顯示窗口是顯示重構(gòu)應(yīng)變場二維云圖和重構(gòu)位移場三維云圖；位移讀取窗口可以通過輸入節(jié)點幾何坐標(biāo)實時讀取該節(jié)點的位移信息.

3.2 四點彎工況下典型熱防護結(jié)構(gòu)底板位移場重構(gòu)

對典型熱防護結(jié)構(gòu)進行四點彎加載試驗，利用分布式光纖光柵測得的應(yīng)變數(shù)據(jù)進行典型熱防護結(jié)構(gòu)金屬底板位移場重構(gòu)，并與實際測得的位移數(shù)據(jù)進行對比.

3.2.1 900 N荷載工況下底板位移場重構(gòu)效果

對典型熱防護結(jié)構(gòu)試驗件預(yù)壓100 N，分級加載至900 N后記錄該時刻的應(yīng)變數(shù)據(jù)，代入重構(gòu)算法進行全場位移重構(gòu).同時測量圖7所示位移測點處的實際位移數(shù)據(jù)，并與對應(yīng)的重構(gòu)結(jié)果作對比，加卸載2次，對比結(jié)果如圖9所示.

(a) 第1次加載實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果

(b) 第2次加載實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果

(c) 實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果相對誤差

單載荷工況下，在位移測點處重構(gòu)數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的相對誤差低于10%.

3.2.2 分級加載工況下底板位移場重構(gòu)效果

對TPS試驗件進行第1次分級加載：預(yù)壓250 N，進行分級加載，每一級加載100 N，加載到650 N后直接卸載到450 N后停止卸載.記錄分級加載及卸載過程中每一級的應(yīng)變數(shù)據(jù)，代入重構(gòu)算法進行全場位移重構(gòu).同時測量圖7所示位移測點處的實際位移數(shù)據(jù)，并與對應(yīng)的重構(gòu)結(jié)果作對比，對比結(jié)果如圖10所示.

(a) 測點1的實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果

(b) 測點2的實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果

(c) 測點3的實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果

(d) 實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果相對誤差

對TPS試驗件進行第2次分級加載：預(yù)壓250 N，進行分級加載，每一級加載100 N，加載到850 N后進行分級卸載，每一級卸載200 N，卸載到450 N后停止卸載.記錄分級加、卸載過程中每一級的應(yīng)變數(shù)據(jù)，代入重構(gòu)算法進行全場位移重構(gòu).同時測量圖7所示位移測點處的實際位移數(shù)據(jù)，并與對應(yīng)的重構(gòu)結(jié)果作對比，對比結(jié)果如圖11所示.

由結(jié)果可知，在分級加載的變載荷工況下，位移測點處重構(gòu)數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的相對誤差低于10%；并且重構(gòu)數(shù)據(jù)是通過實時重構(gòu)系統(tǒng)實時讀取獲得的.這說明對于實際結(jié)構(gòu)分級加載工況下，基于改進Ko位移理論實時重構(gòu)出的位移場具有較高的精度和穩(wěn)定性，而且針對變載荷具有較好的跟蹤能力.

(a) 測點1的實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果

(b) 測點2的實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果

(c) 測點3的實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果

(d) 實測數(shù)據(jù)與重構(gòu)結(jié)果相對誤差

在試驗過程中，部分試驗結(jié)果不太理想，重構(gòu)誤差接近10%.具體原因和改進措施如下：

1) 光纖在應(yīng)變測量過程中受環(huán)境影響產(chǎn)生擾動，測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)包含噪聲是重構(gòu)誤差的主要來源之一，當(dāng)載荷引起的應(yīng)變量級較低時尤其顯著；可以通過適當(dāng)提高加載量級的方法提高測量應(yīng)變數(shù)據(jù)的信噪比來降低環(huán)境噪聲的影響.

2) 光纖在粘貼過程中無法保證完全沿著板長方向布置，并且光纖與底板間的膠層較厚，粘貼的偏差將引起實測應(yīng)變數(shù)據(jù)大于真實應(yīng)變數(shù)據(jù)，造成重構(gòu)位移數(shù)據(jù)偏大，可以通過提高光纖粘貼精度來提高測量數(shù)據(jù)的精度，減小位移場重構(gòu)誤差.

3) 基于Ko位移理論的重構(gòu)算法在進行重構(gòu)計算時，需要代入結(jié)構(gòu)上、下表面對應(yīng)點處的應(yīng)變信息計算結(jié)構(gòu)中性面位置.由于技術(shù)手段的限制，現(xiàn)階段無法在氣凝膠與底板之間粘貼光纖或其他應(yīng)變傳感器，因此只能利用仿真得到的底板中性面位置信息進行重構(gòu).但有限元模型與實際模型存在一定的差異，仿真得到的底板中性面位置低于實際試驗過程中底板中性面位置，造成重構(gòu)結(jié)果一直偏大.

4) 在試驗過程中，由于試驗工裝并非絕對水平，使得試驗件出現(xiàn)一端高一端低的情況，但在重構(gòu)過程中認(rèn)為試驗件處于水平狀態(tài)，造成重構(gòu)結(jié)果一直偏大；可以通過提高試驗工裝精度，保證工裝絕對水平從而減小位移場重構(gòu)誤差.

4 結(jié)論

1) 基于傳統(tǒng)Ko位移理論，發(fā)展了適用于簡支邊界條件的改進Ko位移理論，實現(xiàn)基于實測應(yīng)變信息對簡支結(jié)構(gòu)位移場進行重構(gòu).

2) 通過商用有限元軟件建立典型熱防護結(jié)構(gòu)試驗件四點彎工況下的有限元模型，利用讀取預(yù)設(shè)應(yīng)變測點所在單元的應(yīng)變信息實現(xiàn)了基于改進Ko位移理論的位移場重構(gòu)算法的仿真驗證，說明改進后的重構(gòu)算法具有較高的重構(gòu)精度.

3) 開展熱防護結(jié)構(gòu)試驗件的四點彎試驗，利用結(jié)構(gòu)底板表面粘貼的分布式光纖光柵獲取的實測應(yīng)變信號開展底板位移場重構(gòu)，并利用位移計讀取的實測位移驗證算法的精度.結(jié)果表明：基于改進Ko位移理論實時重構(gòu)出的位移場具有較高的精度和穩(wěn)定性，且對變載荷具有較好的跟蹤能力；測量環(huán)境噪聲、光纖粘貼精度、測點排布等都會對重構(gòu)結(jié)果產(chǎn)生影響，有待進一步研究.

4) 該方法中位移場與測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)是一一對應(yīng)的，本文的方法適用于振動激勵下的結(jié)構(gòu)位移場重構(gòu).