自由活塞激波風(fēng)洞壓縮管非等熵流動(dòng)分析

易翔宇, 陳 星, 畢志獻(xiàn), 陳 農(nóng), 紀(jì) 鋒, 諶君謀, 姚大鵬

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074)

引 言

在高M(jìn)ach數(shù)飛行條件下,飛行器表面氣體會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)能激發(fā)、離解及電離等現(xiàn)象,對(duì)氣動(dòng)力/熱分布產(chǎn)生顯著影響[1];開(kāi)展該類現(xiàn)象的模擬對(duì)地面試驗(yàn)設(shè)備的能力提出了極高的要求[2].自由活塞激波風(fēng)洞是一類得到廣泛應(yīng)用的高焓地面模擬設(shè)備;從20世紀(jì)中葉以來(lái),自由活塞激波風(fēng)洞在高溫氣體動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用[3-4],典型如澳大利亞昆士蘭大學(xué)的T4[5-6],美國(guó)加州理工學(xué)院的T5[7-8],德國(guó)DLR的HEG[9-10],日本國(guó)家航天實(shí)驗(yàn)中心的HIEST[11-12],英國(guó)牛津大學(xué)的T6[13]等.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院自主研發(fā)了一套2 m量級(jí)的自由活塞激波風(fēng)洞,并在2017年投入使用[14].

自由活塞激波風(fēng)洞的結(jié)構(gòu)可分為4個(gè)主要部分:活塞壓縮器、激波管、噴管和試驗(yàn)段(及其附屬的真空罐體).此類設(shè)備運(yùn)行原理與激波風(fēng)洞相似,即通過(guò)膜片的破裂產(chǎn)生入射激波,入射激波在激波管末端(激波管與噴管連接處)反射后對(duì)管內(nèi)試驗(yàn)氣體形成二次加壓加熱,隨后高溫高壓試驗(yàn)氣體經(jīng)過(guò)噴管并形成高M(jìn)ach數(shù)試驗(yàn)流場(chǎng).自由活塞激波風(fēng)洞的特點(diǎn)在于利用重活塞壓縮高壓段內(nèi)的氣體(一般為氦氣、氬氣或二者的混合氣體),使其達(dá)到較高的溫度與壓力,大幅提升破膜后激波管內(nèi)激波強(qiáng)度,進(jìn)而提升駐室氣體的總溫,滿足高總焓值模擬需求[15-16].活塞壓縮器的運(yùn)行狀態(tài)很大程度上決定了自由活塞激波風(fēng)洞的性能,而壓縮管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)的計(jì)算是活塞壓縮器運(yùn)行預(yù)測(cè)的關(guān)鍵和主要的難點(diǎn)所在.因此,從該類設(shè)備誕生以來(lái),壓縮管內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律受到持續(xù)的關(guān)注.

對(duì)活塞壓縮器壓縮管中的流動(dòng)預(yù)測(cè)包括理論和數(shù)值兩類方法.Stalker在提出自由活塞激波風(fēng)洞概念之初便對(duì)壓縮管的運(yùn)行進(jìn)行了理論建模[17],隨后壓縮管的模型被Hornung[18],Itoh等[19]，Tanno等[20]和朱浩等[21-22]進(jìn)行了發(fā)展和完善,提出了諸如壓縮管調(diào)諧運(yùn)行、延長(zhǎng)定壓驅(qū)動(dòng)時(shí)間等一系列運(yùn)行理念.壓縮管運(yùn)行理論研究主要基于壓縮管內(nèi)氣體等熵壓縮的假設(shè).壓縮管流動(dòng)的數(shù)值預(yù)測(cè)方法包括Euler法[23-24]、Lagrange法[25-26]及任意Lagrange Euler方法(arbitrary Lagrange Euler,ALE)[27-28]等.數(shù)值模擬工作通常以破膜后激波管的流動(dòng)為主要研究對(duì)象,對(duì)壓縮管內(nèi)流動(dòng)的深入分析相對(duì)較少.在真實(shí)壓縮管流動(dòng)中,存在激波和對(duì)流傳熱等非等熵現(xiàn)象,這些現(xiàn)象在數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中亦有所體現(xiàn)[20,29];非等熵現(xiàn)象的存在會(huì)導(dǎo)致理論模型對(duì)活塞壓縮器運(yùn)行的預(yù)測(cè)出現(xiàn)誤差,影響其準(zhǔn)確度.雖然一些基于經(jīng)驗(yàn)的方法被用于修正這些現(xiàn)象所產(chǎn)生的影響[19],但目前非等熵效應(yīng)對(duì)壓縮管流動(dòng)的影響研究仍然較為欠缺,激波、傳熱等現(xiàn)象引起的熵變及其導(dǎo)致的等熵理論與真實(shí)壓縮過(guò)程間的預(yù)測(cè)誤差值得評(píng)估.

針對(duì)上述背景,本文對(duì)FD-21自由活塞激波風(fēng)洞活塞壓縮器進(jìn)行準(zhǔn)一維數(shù)值模擬和理論分析.通過(guò)數(shù)值結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,對(duì)典型流動(dòng)進(jìn)行闡述和解釋,深化對(duì)壓縮管流動(dòng)中復(fù)雜波系現(xiàn)象及參數(shù)變化過(guò)程的認(rèn)識(shí);在此基礎(chǔ)上,研究壓縮過(guò)程中壓縮管內(nèi)氣體熵的變化規(guī)律,并初步探索歸一化的方法;進(jìn)一步地,利用熵變曲線對(duì)現(xiàn)有理論進(jìn)行修正,估算熵變對(duì)被壓縮氣體溫度和壓力的影響,以期為活塞壓縮器的運(yùn)行提供更為可靠的理論指導(dǎo).

1 研究方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及運(yùn)行狀態(tài)

FD-21風(fēng)洞是一座采用自由活塞壓縮惰性氣體破膜形成強(qiáng)激波,從而提升試驗(yàn)氣體總溫的大尺寸高焓激波風(fēng)洞.該風(fēng)洞主要結(jié)構(gòu)由圖1(a)給出.其中,高壓儲(chǔ)氣室容積24 m3,可承壓20 MPa;壓縮管長(zhǎng)75 m,內(nèi)徑668 mm;激波管長(zhǎng)34 m,內(nèi)徑290 mm;Ma=10噴管出口直徑1.8 m;試驗(yàn)段及真空罐總?cè)莘e230 m3.投入使用的活塞質(zhì)量為124～400 kg.壓縮管與激波管通過(guò)一道08Al材質(zhì)的主膜片隔開(kāi),膜片上銑“*”形槽以保證其破裂的穩(wěn)定性.該風(fēng)洞于2017年完成硬件設(shè)備建設(shè)與活塞壓縮器的初步調(diào)試[14,30].

為監(jiān)測(cè)壓縮管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)并確定主膜片的破膜壓力,壓縮管內(nèi)設(shè)置了一系列應(yīng)變壓力傳感器.圖1(b)是風(fēng)洞壓縮管與激波管結(jié)構(gòu)及壓力測(cè)點(diǎn)位置的示意圖.本文重點(diǎn)研究噴管名義總溫為2 700 K 的試驗(yàn)狀態(tài),其主要運(yùn)行參數(shù)由表1給出.表中pA0，pCT0分別為高壓儲(chǔ)氣室和壓縮管的初始?jí)毫?mp為活塞質(zhì)量,mHe,CT和mAr,CT分別為壓縮管內(nèi)初始充入氦氣和氬氣的質(zhì)量.

(a)Photograph of FD-21 free piston shock tunnel

表1 活塞壓縮器運(yùn)行參數(shù)Table 1 Experimental condition of the piston compressor

1.2 自由活塞壓縮器理論模型

朱浩歸納了自由活塞激波風(fēng)洞中活塞壓縮過(guò)程的理論模型[21,31].高壓儲(chǔ)氣室氣體經(jīng)過(guò)等熵非定常膨脹至活塞速度后作用在活塞背面,驅(qū)動(dòng)活塞向前移動(dòng);壓縮管內(nèi)氦氬氣體被活塞壓縮,這一壓縮過(guò)程也被假設(shè)為等熵的.主膜片破膜后,壓縮管內(nèi)高壓氦氬氣體進(jìn)入激波管,激波管入口處流動(dòng)Mach數(shù)為1.活塞壓縮過(guò)程的控制方程為

(1)

式中，t為時(shí)間,dCT和dST分別為壓縮管和激波管直徑,xp為活塞的位置,pdr和pCT分別為高壓儲(chǔ)氣室氣體在活塞表面形成的壓力和被壓縮氦氬氣體的壓力,γA，γCT分別為高壓儲(chǔ)氣室內(nèi)氣體和被壓縮氣體比熱比,cA0為高壓儲(chǔ)氣室氣體初始聲速,up,n表示考慮氣體流出后被壓縮氣體的等效壓縮速度,f為活塞摩擦力項(xiàng).求解采用4階Runge-Kutta方法.該理論模型是FD-21自由活塞激波風(fēng)洞設(shè)計(jì)與狀態(tài)調(diào)試的重要依據(jù)[21-22,26,31-34].

1.3 準(zhǔn)一維數(shù)值模擬程序

在利用理論模型對(duì)壓縮管流動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的同時(shí),本文也開(kāi)展了準(zhǔn)一維數(shù)值模擬工作,以獲得壓縮管內(nèi)更多流動(dòng)細(xì)節(jié).數(shù)值模擬程序基于Lagrange坐標(biāo)系,程序中網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量及能量方程分別為

2 結(jié)果與討論

2.1 壓縮管中的流動(dòng)現(xiàn)象

圖2(a)給出數(shù)值模擬中壓縮管x-t壓力云圖.從圖中可知,在高壓空氣的驅(qū)動(dòng)下,活塞逐漸加速到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的速度.活塞的加速運(yùn)動(dòng)在壓縮管中產(chǎn)生了一系列壓縮波并匯聚為弱激波;在其傳播過(guò)程中由于后方壓縮波的追趕而不斷增強(qiáng).此后這一激波在活塞與壓縮管末端膜片之間多次反射,持續(xù)對(duì)壓縮管內(nèi)的氦氬氣體形成壓縮.圖2(b)給出了通過(guò)壓縮管末端流動(dòng)的x-t壓力云圖,從圖中可知,由于壓縮管末端膜片前存在管路直徑的變化,激波在壓縮管末端形成多次反射.入射激波部分在變截面處反射,形成第1反射激波(reflected shock 1,RS1);部分傳入細(xì)直徑管路并在膜片位置反射.反射激波從右向左到達(dá)變截面位置后形成透射(圖中標(biāo)為第2反射激波reflected shock 2,RS2)并在該位置反射稀疏波.稀疏波向右側(cè)傳播并在膜片位置反射.在壓縮的初期,后續(xù)的波系會(huì)追趕上第1反射激波,因此壓縮管中的流動(dòng)整體比較規(guī)則;在壓縮的后期,由于活塞與膜片距離較近,后續(xù)波系在追趕上第1反射激波前就已在活塞端面反射,流場(chǎng)中的多個(gè)波系會(huì)一直持續(xù).

(a)Overall x-t diagram of gas pressure in compression tube(velocity isolines with 10 m/s intervals)

圖3給出了壓縮管不同位置測(cè)壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算及理論結(jié)果的對(duì)比.從該圖可知,數(shù)值模擬對(duì)于激波每次經(jīng)過(guò)后的壓力均有較好的刻畫(huà).等熵壓縮理論可大致反映壓縮管內(nèi)壓力變化的趨勢(shì),但在壓縮的后期(260 ms以后),等熵壓縮理論壓力預(yù)測(cè)結(jié)果與激波剛反射時(shí)的波后壓力相當(dāng),高于壓縮管內(nèi)壓力的總體水平.實(shí)驗(yàn)中的膜片破裂發(fā)生于271 ms,此后壓力測(cè)量值開(kāi)始降低;理論和數(shù)值結(jié)果均只考慮氦氬氣體被壓縮過(guò)程,未在計(jì)算中模擬破膜現(xiàn)象.此外,由于壓縮管末端變直徑形成的多次反射激波-稀疏波系結(jié)構(gòu),測(cè)點(diǎn)位置的壓力值在壓縮末期會(huì)有劇烈振蕩,這在壓力測(cè)量結(jié)果及數(shù)值結(jié)果中均有體現(xiàn).

圖3 壓縮管壓力的理論、數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of theoretical,numerical and experimental results of gas pressure in compression tube

2.2 被壓縮氣體熵變規(guī)律

由上述實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果可知,由于活塞的起動(dòng)加速,壓縮管內(nèi)會(huì)產(chǎn)生激波,并伴隨壓縮過(guò)程在壓縮管內(nèi)多次反射.激波的傳播會(huì)導(dǎo)致壓縮管內(nèi)熵的增加.氣體的黏性導(dǎo)致的熵變包括黏性耗散引起的熵增和邊界層對(duì)流傳熱所導(dǎo)致的熵減,其中后者占據(jù)主要地位[37].為探索活塞壓縮器運(yùn)行狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)熵變的影響規(guī)律,本文設(shè)計(jì)了一系列計(jì)算狀態(tài)開(kāi)展數(shù)值模擬.具體工況由表2給出,主要考察的參數(shù)包括高壓儲(chǔ)氣室空氣壓力pA0,活塞質(zhì)量mp,壓縮管總長(zhǎng)LCT,被壓縮氣體初始?jí)毫CT0.數(shù)值結(jié)果中壓縮管內(nèi)的熵變水平以平均比熵變化量s-s0表示,其表達(dá)式為

表2 壓縮管熵變的計(jì)算工況Table 2 Simulation conditions of entropy change examination in compression tube

被壓縮氣體的壓縮程度通過(guò)壓縮比λ表示,其表達(dá)式為

λ=V0/V

圖4(a),(b)分別給出了不同計(jì)算條件下激波所引起的熵變和黏性引起的熵變.對(duì)流傳熱(黏性)引起的熵減也明顯強(qiáng)于激波引起的熵增,在被壓縮氣體熵的變化中占據(jù)主導(dǎo)地位.除了熵變與壓縮比的顯著相關(guān)性之外,激波引起的熵增主要與驅(qū)動(dòng)壓力、活塞質(zhì)量和壓縮管總長(zhǎng)相關(guān),受被壓縮氣體初壓的影響不顯著,該類熵變與組合參數(shù)LCTpA0/mp成正比;黏性引起的熵減主要與壓縮管總長(zhǎng)相關(guān),受其他參數(shù)的影響不顯著,該類熵變可認(rèn)為與參數(shù)LCT成正比.將兩類熵變分別歸一化,其表達(dá)式為

(2)

(a)Entropy change induced by shock wave

式中，sI和sV分別為歸一化后的激波和黏性分別引起的熵變.二者與壓縮比的關(guān)系可由擬合公式式(3)近似給出.

(3)

圖5給出了不同條件計(jì)算結(jié)果的歸一化情況及其與擬合公式的對(duì)比.擬合公式可以較精確地反映兩類熵變隨壓縮比的變化規(guī)律,利用式(2)和式(3)即可對(duì)壓縮過(guò)程中壓縮管內(nèi)的熵變進(jìn)行預(yù)測(cè).

(a)Normalized entropy change induced by shock wave

2.3 壓縮管內(nèi)非等熵流動(dòng)對(duì)被壓縮氣體參數(shù)的影響

壓縮管內(nèi)氣體受到壓縮之后溫度升高,與壁面進(jìn)行熱交換后總熵降低,其幅度大于黏性耗散和激波引起的熵增,主導(dǎo)了壓縮管內(nèi)熵的變化.通過(guò)熵的定義可知,同樣壓縮比條件下,較低的熵值對(duì)應(yīng)較低的壓力.然而,由于壓縮管內(nèi)激波的存在導(dǎo)致壓力分布不均,增大了壓縮管壓力的等熵理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果之間的對(duì)比難度,在圖3所給出的壓力對(duì)比中,可以看到等熵理論結(jié)果比數(shù)值結(jié)果略高的趨勢(shì),但這一對(duì)比缺乏直觀性和定量性.通過(guò)對(duì)圖2的觀察可知,在激波與活塞端壁接觸并發(fā)生反射的瞬間,壓縮管內(nèi)壓力較為平均,方便理論結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對(duì)比.

圖6給出了t=252 ms 和t=263.5 ms兩個(gè)不同時(shí)刻壓縮管內(nèi)壓力分布的等熵理論預(yù)測(cè)值、數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果.從圖中的對(duì)比可知,考慮非等熵效應(yīng)的數(shù)值結(jié)果對(duì)壓縮管內(nèi)的壓力預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確,等熵壓縮理論的壓力預(yù)測(cè)偏高約10%.利用式(2)和式(3)所給出的壓縮管內(nèi)熵變曲線,通過(guò)式(4)

(4)

可以對(duì)壓縮管內(nèi)氣體溫度和壓力的總體水平進(jìn)行估算,式中TCT和TCT0分別為壓縮管內(nèi)平均溫度及其初始值.在對(duì)應(yīng)壓縮比條件下,熵變修正后的壓力預(yù)測(cè)結(jié)果在圖6中通過(guò)紅色虛線給出.與原有理論相比,這一結(jié)果與數(shù)值解和實(shí)驗(yàn)值均更為吻合.這一壓力值比等熵結(jié)果偏低10%左右,而通過(guò)式(4)的形式可知,非等熵條件下壓縮管內(nèi)的溫度也會(huì)比等熵結(jié)果低約10%.這一降幅也與文獻(xiàn)[19]中給出的傳熱導(dǎo)致被壓縮氣體溫降程度一致.這兩方面的差異均會(huì)導(dǎo)致實(shí)際破膜產(chǎn)生的激波Mach數(shù)低于理論預(yù)測(cè)值.換言之,原有基于等熵壓縮的活塞壓縮器運(yùn)行理論因其忽略了壓縮管內(nèi)的熵變而高估了設(shè)備在同等壓縮比下的驅(qū)動(dòng)能力.

(a)t=252 ms

3 結(jié)論

本文針對(duì)FD-21自由活塞激波風(fēng)洞活塞壓縮器的典型運(yùn)行狀態(tài)展開(kāi)數(shù)值模擬和理論研究,分析了壓縮管內(nèi)的波系結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化,歸納了壓縮過(guò)程的熵變規(guī)律,并進(jìn)一步提出了活塞壓縮器理論模型的非等熵修正方法.主要結(jié)論包括:

(1)活塞的加速過(guò)程會(huì)在壓縮管中生成激波,并在含有變直徑結(jié)構(gòu)的壓縮管末端形成復(fù)雜的反射現(xiàn)象,導(dǎo)致壓縮管末端的壓力振蕩;

(2)等熵理論對(duì)壓縮管內(nèi)壓力的預(yù)測(cè)值較數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏高,典型時(shí)刻理論預(yù)測(cè)壓力較數(shù)值結(jié)果高約10%,表明壓縮管內(nèi)熵的變化對(duì)壓力等參數(shù)產(chǎn)生了較為明顯的影響;

(3)壓縮管內(nèi)的熵變來(lái)源可分為兩項(xiàng):激波引起的熵變和黏性引起的熵變.利用一系列變參數(shù)的數(shù)值模擬,兩項(xiàng)熵變可分別被歸一化,歸一化后的熵變僅與壓縮比相關(guān);

(4)通過(guò)對(duì)歸一化結(jié)果進(jìn)行擬合,利用歸一化分析的結(jié)果可以獲得了壓縮過(guò)程中壓縮管內(nèi)的熵變公式,并對(duì)理論預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了修正,修正后壓縮管內(nèi)壓力預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果更為吻合.

致謝感謝國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2019YFA0405200和2019YFA0405300)、裝發(fā)預(yù)研基金(61402060502)和自然科學(xué)基金(11972332)的支持.