高中數(shù)學(xué)中立體幾何試題的有效解題方法探究

葛宏偉

(內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市第十中學(xué) 016000)

立體幾何知識(shí)需要學(xué)生從多角度考慮，對(duì)學(xué)生各方面的能力提出了很高的要求.教師在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教育，從方法上引導(dǎo)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生積極思考.教師要引導(dǎo)學(xué)生在夯實(shí)基本功的基礎(chǔ)上探究解題方法，總結(jié)解題規(guī)律，深化認(rèn)識(shí).只有學(xué)生具有了較好的基礎(chǔ)知識(shí)和敏銳的洞察力，通過認(rèn)真揣摩和分析的方式才能夠明確各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，構(gòu)建出空間圖形.通過想象和探究的方式來確定立體空間觀念，構(gòu)建出空間模型，探究解題思路.

一、射影法

在立體幾何中線面角和二面角都是非常重要的概念，對(duì)于學(xué)生解決立體幾何問題非常關(guān)鍵.例如如圖，P-ABCD是四棱錐，△PAD是等腰直角三角形，AD是它的斜邊，其中BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn).

(1)證明：CE∥平面PAB；

(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

二、最值法

最值法是解決立體幾何的一種常見方法，通常用于解決最大值與最小值方面的問題.例如如圖所示的三視圖，正視圖中的三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)視圖的半圓半徑為1，求內(nèi)接三棱錐的體積的最大值是( ).

三、輔助線法

通過恰當(dāng)應(yīng)用輔助線可以把看似毫無關(guān)系的空間數(shù)量聯(lián)系起來，在輔助線的幫助下快速推理，準(zhǔn)確遷移，實(shí)現(xiàn)對(duì)試題的解答.例如如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則( ).

A.BM=EN，且直線BM，EN是相交直線

B.BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C.BM=EN，且直線BM，EN是異面直線

D.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線

思考中，學(xué)生會(huì)做出輔助線，呈現(xiàn)如圖2所示的圖形.通過推理和邏輯分析，可以證明∴EF⊥平面ABCD.

四、空間向量法

總之，“授之以魚”不如“授之以漁”，學(xué)生掌握了不同的解題方法和解題策略，會(huì)形成對(duì)知識(shí)的清楚認(rèn)識(shí).學(xué)生主動(dòng)探究會(huì)習(xí)得解題方法和策略，帶著對(duì)知識(shí)的理性理解來思考和分析.教師科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生在大腦中建構(gòu)圖形的立體框架和結(jié)構(gòu)，把握各個(gè)數(shù)量關(guān)系，會(huì)促進(jìn)學(xué)生更好地理解知識(shí)，提高解題能力.