借助信息技術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

饒志明

【摘要】數(shù)學(xué)是一門集邏輯性、抽象性于一體的學(xué)科，其中學(xué)生的建模能力是學(xué)科核心素養(yǎng)之一.在新課程改革的背景下，現(xiàn)代信息技術(shù)獨特的圖文并茂、生動形象等特征能達(dá)到化抽象為形象之效，引導(dǎo)學(xué)生把握抽象知識，進(jìn)而強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.那么，教師如何在課堂教學(xué)中因時度勢地利用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力呢？本文作者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗給出幾點建議.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);建模能力;信息技術(shù)

一、引言

2018年4月，教育部頒布的《教育信息化 2.0 行動計劃》中提出：我們應(yīng)致力于促進(jìn)學(xué)生從信息技術(shù)應(yīng)用能力轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓夹g(shù)素養(yǎng).對此，我們不僅要善于借助技術(shù)，更應(yīng)該將信息技術(shù)和信息素養(yǎng)融合，培養(yǎng)學(xué)生的人工智能思維，并強化創(chuàng)新意識.2017年，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程目標(biāo).數(shù)學(xué)建模則是學(xué)生借助計算機(jī)技術(shù)、利用所學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中實際問題的一個創(chuàng)造性過程，這樣學(xué)生能夠切身感受到數(shù)學(xué)知識的魅力與價值，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有助于強化學(xué)生的實踐能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.所以，在這一形勢下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)借助信息技術(shù)，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、教學(xué)信息化與高中數(shù)學(xué)建模分析

新課標(biāo)明確提出：數(shù)學(xué)課堂應(yīng)組織開展豐富多彩的建模教學(xué)活動.對此，建模教學(xué)成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點.隨著信息技術(shù)的日益成熟，特別是互聯(lián)網(wǎng)+、大數(shù)據(jù)等信息技術(shù)的發(fā)展，國家對培養(yǎng)學(xué)生的建模能力提出了更為嚴(yán)格的要求.

（一）數(shù)學(xué)建模奠定學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)

現(xiàn)如今，高素質(zhì)人才成了社會各界追逐的重點，只具有專業(yè)知識的人已經(jīng)無法在社會上生存與發(fā)展.所以，培養(yǎng)復(fù)合型、創(chuàng)新型人才尤為重要.教師應(yīng)組織開展各種建模練習(xí)活動，強化學(xué)生的創(chuàng)新能力，并提高學(xué)生其他科目的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而讓學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展.學(xué)生具有了數(shù)學(xué)建模能力，可借助所學(xué)知識靈活解決各種實際生活中的數(shù)學(xué)問題，有利于強化自身的數(shù)學(xué)運用能力，為今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ).

（二）數(shù)學(xué)建模思想有較高的實用性

學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)中，要求學(xué)生具備較強的網(wǎng)絡(luò)運用能力、信息收集能力，熟練掌握多媒體、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等.如2018年全國（Ⅲ）卷理科數(shù)學(xué)第8題：某一群體中，每一位成員使用移動支付的概率為p，相互間支付方式獨立.假設(shè)X為該群體的10名成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，P（X=4）

A.0.7?? B.0.6?? C.0.4?? D.0.3

這道題以學(xué)生比較熟悉的移動支付為切入點，重點考查學(xué)生對概念知識的掌握情況，表現(xiàn)出互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展.最近幾年，高考數(shù)學(xué)題不斷接近實際生活，要求學(xué)生構(gòu)建相對應(yīng)的模型解決問題.所以，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的知識運用能力.

三、借助信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

（一）設(shè)置情境，激發(fā)學(xué)生的建模意識

數(shù)學(xué)建模能力是一種思維慢慢形成的過程.高中生的數(shù)學(xué)技能有限，教師應(yīng)積極營造一個學(xué)生熟知、合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入理解.設(shè)置同學(xué)生實際生活密切相關(guān)的問題，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知水平，能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能夠引發(fā)學(xué)生的好奇心，吸引學(xué)生積極主動探索解決問題的方法.學(xué)生如此強烈的探索情緒恰好是建模能力的源泉.傳統(tǒng)的教師在黑板上“口述式”教學(xué)方法對學(xué)生來講枯燥乏味，而信息技術(shù)“聲、形、色”俱全，能為學(xué)生帶來不一樣的視覺與聽覺體驗.例如，在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生提出了這樣的疑惑：垂直于正方體對角線的截面面積最大時的形狀，并求出該截面最大的面積.學(xué)生的認(rèn)知能力有限，只能夠憑借直覺與想象進(jìn)行猜測，無法構(gòu)建數(shù)學(xué)函數(shù)模型來解決問題.對此，教師可利用多媒體技術(shù)，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，也可利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生對整個運動變化的過程進(jìn)行細(xì)致觀察，準(zhǔn)確確定截面位置、形狀，進(jìn)而準(zhǔn)確計算出最大的面積.如此不僅降低了問題難度，而且符合學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生可迅速解決問題.借助信息技術(shù)，構(gòu)建形象、生動的場景，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

（二）形象化建模過程，輔助學(xué)生思考

大多數(shù)高中生思維較為直接，而建模能力卻是一個思維轉(zhuǎn)化的過程.數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化的過程中對學(xué)生的理解能力要求較高.對于那些理解能力較差的學(xué)生而言，難以感受思維轉(zhuǎn)化的過程，建模思考十分困難，自然難以養(yǎng)成建模能力.對此，教師可借助一種更為直觀的方式引導(dǎo)學(xué)生理解，借助信息技術(shù)將建模過程形象化，促使學(xué)生深刻理解建模過程.例如，拋物線是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，圓錐曲線更加抽象，然而生活中存在大量同拋物線有關(guān)的模型，如噴泉、拱橋、投籃時籃球的運動軌跡、跳水運動員的運動軌跡、隧道、車燈等.對此，教師可借助PPT與幾何畫板展示拱橋、汽車前燈的工作方式，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型構(gòu)建，從而有效解答問題.

圖1所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面處于L時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m;水面每降低1 m，水面寬度增加多少？對于這一道題，教師可引導(dǎo)學(xué)生以拋物線頂點為原點，以拋物線對稱軸為y軸構(gòu)建直角坐標(biāo)系進(jìn)行解答.

（三）拓展教育資源，實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)內(nèi)化

在培養(yǎng)建模能力的過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)尤為重要，在深刻理解教材知識的基礎(chǔ)上，不斷開展深度學(xué)習(xí)與研究，反復(fù)內(nèi)化與思考知識，這便是一個典型的自主學(xué)習(xí)過程.所以，在建模能力的培養(yǎng)過程中，教師要積極鼓勵學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，促使其經(jīng)歷知識思考內(nèi)化并積極參與到實踐活動中.信息技術(shù)能夠共享大規(guī)模的資源，也能夠運用多樣化軟件.教師可巧妙地利用這一平臺，引導(dǎo)學(xué)生廣泛收集資料，自主思考問題解決的方法.只有通過不斷的練習(xí)，學(xué)生才能夠形成建模思維，才能夠真正提高建模能力.例如，在“概率與統(tǒng)計”知識教學(xué)中，教師可采取小組合作的方式，以完成一個概率統(tǒng)計分析圖為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生廣泛收集身邊的素材，借助網(wǎng)絡(luò)平臺查找相關(guān)資料，自主發(fā)現(xiàn)問題，并制作概率統(tǒng)計分析圖，高效率解決問題.有的學(xué)生小組以買彩票中獎為主題，繪制概率圖標(biāo)，總結(jié)分析出中獎的概率;有的小組則以某奢侈品品牌一年不同月份的銷售額為切入點，制作銷售額模型，總結(jié)分析出該品牌的銷售情況.在這些趣味性的主題下，學(xué)生通過建模實踐活動，提高了建模能力.