基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念教學(xué)

魏榮

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，如果真正致力于學(xué)生思維的培養(yǎng)與發(fā)展，那不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 要用核心素養(yǎng)來(lái)引導(dǎo)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，關(guān)鍵是明確概念教學(xué)的起點(diǎn)與終點(diǎn). 所謂概念教學(xué)的起點(diǎn)，就是指學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ);所謂概念教學(xué)的終點(diǎn)，就是指核心素養(yǎng)的落地. “四基”與“四能”是課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要素，在概念的教學(xué)當(dāng)中，以“四基”與“四能”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的概念建立過(guò)程，客觀上也是為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地開(kāi)辟空間. 概念教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)元素，那概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系當(dāng)中，自然就應(yīng)當(dāng)有一席之地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的基本單元，概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，在不同的教學(xué)理念之下，又或者是基于不同的教學(xué)目標(biāo)，概念教學(xué)的過(guò)程是有所不同的. 長(zhǎng)期以來(lái)，受應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)日益被忽視，最直接的體現(xiàn)就是在新課教學(xué)中，概念教學(xué)的時(shí)間越來(lái)越短，所節(jié)省下來(lái)的時(shí)間往往用來(lái)進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練. 從短期來(lái)看，一定程度上確實(shí)提高了學(xué)生的解題能力，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，既不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成準(zhǔn)確的、深刻的理解，也不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科以及數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)形成準(zhǔn)確認(rèn)識(shí). 當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就不能忽視概念的教學(xué). 教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)某一件數(shù)學(xué)事物由感性認(rèn)知上升為理性認(rèn)知的一種概括定義，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的基礎(chǔ)，是激發(fā)與升華數(shù)學(xué)思維的保障. 進(jìn)一步講，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，如果真正致力于學(xué)生思維的培養(yǎng)與發(fā)展，那不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 因此在核心素養(yǎng)的視角之下，思考初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，并且尋找到有效的概念教學(xué)途徑，就成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)首要任務(wù).

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)必備品格和關(guān)鍵能力兩個(gè)要素，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素. 基于這些要素去思考初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，既要認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的引導(dǎo)作用與意義，同時(shí)也要基于具體的教學(xué)案例進(jìn)行分析，以得出切實(shí)有效的教學(xué)途徑. 下面就以“全等三角形”這一概念的建立，談?wù)劰P者的一些粗淺思考.

核心素養(yǎng)引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

用核心素養(yǎng)來(lái)引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有一個(gè)很重要的前提，那就是認(rèn)清當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本現(xiàn)狀. 只有做到這一點(diǎn)才能腳踏實(shí)地，從而讓核心素養(yǎng)有效發(fā)揮其對(duì)概念教學(xué)的引導(dǎo)作用！從當(dāng)前教學(xué)的實(shí)際來(lái)看，不少數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，概念教學(xué)方法簡(jiǎn)單，甚至不少教師還讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念以讀讀記記為主，這嚴(yán)重忽視了學(xué)生概念建構(gòu)的過(guò)程和概念教學(xué)方法的選擇，最終的結(jié)果就是導(dǎo)致學(xué)生概念不清，外延和內(nèi)涵不明，難以運(yùn)用概念指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)而削弱了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展. 基于對(duì)這一現(xiàn)實(shí)的分析與總結(jié)，要用核心素養(yǎng)來(lái)引導(dǎo)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，關(guān)鍵是明確概念教學(xué)的起點(diǎn)與終點(diǎn).

所謂概念教學(xué)的起點(diǎn)，就是指學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ). 著名教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾在總結(jié)教育心理學(xué)規(guī)律的時(shí)候，曾經(jīng)說(shuō)了這樣一句：全部教育心理學(xué)如果歸結(jié)為一句話，那就是“要弄清楚學(xué)生已經(jīng)知道了什么，然后在此基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)”. 我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)傳統(tǒng)——研究學(xué)生. 所謂研究學(xué)生，就是研究學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)已經(jīng)知道了哪些知識(shí). 從學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，研究數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就要看學(xué)生在學(xué)習(xí)某一個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，具有什么樣的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力，以及數(shù)學(xué)模型建立與運(yùn)用的能力. 這是對(duì)能力基礎(chǔ)的分析，實(shí)際上也是為核心素養(yǎng)的落地奠定基礎(chǔ).

所謂概念教學(xué)的終點(diǎn)，就是指核心素養(yǎng)的落地. 概念教學(xué)的重點(diǎn)，除了讓學(xué)生掌握并理解概念之外，從核心素養(yǎng)的視角看概念教學(xué)，還要致力于追求學(xué)生通過(guò)概念教學(xué)來(lái)達(dá)成核心素養(yǎng)相關(guān)要素的培育目標(biāo). 這里有一個(gè)基本的比喻，那就是“在水中學(xué)會(huì)游泳”，“水”就是指概念建立的基礎(chǔ)，“會(huì)游泳”就是指核心素養(yǎng)的落地. 如果概念建立的過(guò)程中有數(shù)學(xué)抽象的空間，那學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力自然也就能夠得到培養(yǎng).

明白了上述觀點(diǎn)，那到了具體的概念教學(xué)過(guò)程中，核心素養(yǎng)的引導(dǎo)作用與價(jià)值就能夠充分體現(xiàn)出來(lái).

基于核心素養(yǎng)的概念教學(xué)例與析

有初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究者指出，培養(yǎng)核心素養(yǎng)要以“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）、“四能”（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、提出問(wèn)題能力、分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力）為載體，要努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界. 進(jìn)而認(rèn)為基于這一思路，則可設(shè)計(jì)出有效的核心概念的教學(xué)，以幫助學(xué)生形成研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般路徑和方法，從而促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這樣的判斷是具有一定道理的，“四基”與“四能”是課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要素，在概念的教學(xué)當(dāng)中，以“四基”與“四能”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的概念建立過(guò)程，客觀上也是為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地開(kāi)辟空間.

“全等三角形”有兩個(gè)關(guān)鍵詞：一是全等，二是三角形. 通常情況下全等解釋為“能夠完全重合”（前面定義“全等形”的時(shí)候，就定義為“能夠完全重合的圖形稱之為全等形”），而從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的角度看，不少學(xué)生會(huì)將“全等”理解為“完全相等”. 對(duì)于學(xué)生的這一樸素認(rèn)識(shí)，教師不應(yīng)當(dāng)拒絕，而應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo). 因?yàn)檫@就是“學(xué)生已經(jīng)知道的”，應(yīng)當(dāng)在此基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)，這就是全等三角形概念教學(xué)的起點(diǎn).

當(dāng)學(xué)生認(rèn)為“全等三角形”就是“完全相等的三角形時(shí)”，教師的引導(dǎo)途徑實(shí)際上就是數(shù)形結(jié)合的思想. 教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題：你所說(shuō)的完全相等是什么意思呢？如果不出意外，課堂上學(xué)生的回答往往是“三條邊相等”“三個(gè)角相等”這樣的答案;進(jìn)一步引導(dǎo)之后，也有學(xué)生會(huì)給出“只要兩個(gè)角相等就行，因?yàn)樵谌切萎?dāng)中如果兩個(gè)角相等，那么第三個(gè)角肯定相等”這樣的解釋. 從課堂教學(xué)的效果來(lái)看，雖然這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的師生之間的對(duì)話過(guò)程，但是實(shí)際上已經(jīng)幫助學(xué)生在大腦當(dāng)中建構(gòu)起了關(guān)于全等三角形的表象.

當(dāng)然這個(gè)時(shí)候，這個(gè)表象可能還不那么清晰，而讓表象變得清晰的過(guò)程，實(shí)際上也就是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)全等三角形概念理解的過(guò)程. 這里可以采用“做中學(xué)”的方法，設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手制作全等三角形，那么學(xué)生在做的過(guò)程當(dāng)中，自然就要關(guān)注邊和角的關(guān)系，于是也就深化了對(duì)全等三角形概念的理解.

再用核心素養(yǎng)培育的視角去審視這樣一個(gè)概念教學(xué)的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)上述師生對(duì)話的時(shí)候，就是學(xué)生運(yùn)用自己的思維進(jìn)行想象的時(shí)候，想象的過(guò)程對(duì)應(yīng)著對(duì)全等三角形建構(gòu)的過(guò)程，學(xué)生思維加工的對(duì)象是兩個(gè)三角形的邊與角. 這個(gè)過(guò)程當(dāng)中有接近三分之二的學(xué)生會(huì)思考一個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)三角形要想全等是不是一定得三條邊都相等、三個(gè)角都相等. 而當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要兩個(gè)角相等的時(shí)候，也會(huì)思考是不是不一定三個(gè)邊都要相等……這是一個(gè)推理過(guò)程，雖然其中的邏輯還不是十分明確，但是已經(jīng)打開(kāi)了邏輯推理的大門(mén)，且面向全等三角形概念建立的目的（實(shí)際上也是模型建立的過(guò)程），因此數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理與數(shù)學(xué)建模，已經(jīng)有了充足的空間. 其后的“做中學(xué)”，則為學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)辟了思維的空間，這個(gè)過(guò)程中動(dòng)手與動(dòng)腦并行，學(xué)生大腦中會(huì)經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的思維，想象、推理、運(yùn)算、建模等，都會(huì)穿插進(jìn)行，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素可以得到充分的體現(xiàn).

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)通往核心素養(yǎng)

“全等三角形”作為平面幾何中的一個(gè)重要概念，在教學(xué)的時(shí)候，如果賦予學(xué)生足夠的時(shí)空，那學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是豐富的，概念形成的過(guò)程是科學(xué)的，學(xué)生在這樣的概念教學(xué)當(dāng)中，思維能夠得到充分的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素能夠得到有效的體現(xiàn). 因此類似于此的概念教學(xué)，能夠?yàn)閷W(xué)生鋪就一條通往核心素養(yǎng)的陽(yáng)光大道.

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞，因此可以認(rèn)為概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體. 只要教師在教學(xué)中認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)并不是將概念的定義直接提供給學(xué)生，認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)同樣可以是一個(gè)探究的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)元素，那概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系當(dāng)中，自然就應(yīng)當(dāng)有一席之地. 尤其是在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分占有著一席之地，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)概念建立的過(guò)程當(dāng)中，讓學(xué)生有更多的培育核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì). 有了這樣的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的價(jià)值也就體現(xiàn)出來(lái)了，概念教學(xué)與核心素養(yǎng)的培育也就能融為一體了.