基于問題豐富活動 選用標(biāo)準(zhǔn)深度量化

陸玲玲

[摘? 要] 面積的認(rèn)識最重要的是幫助學(xué)生深化認(rèn)識面積，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中：從長度到面積，學(xué)生需要跨越的認(rèn)知障礙在于測量的對象從一維空間的線轉(zhuǎn)變成二維區(qū)域的面，測量的單位也由線變成了面，那么把什么作為測量面積的標(biāo)準(zhǔn)就成了本節(jié)課學(xué)生最為困惑的地方。課堂中嘗試從面積的本質(zhì)意義出發(fā)用量化的結(jié)果來表示面積。

[關(guān)鍵詞] 基于問題;數(shù)學(xué)活動;深度量化

“認(rèn)識面積”是蘇教版三年級下冊第六單元的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)初步掌握長方形和正方形的特征，會計算長方形和正方形的周長。面積的概念具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生又是第一次接觸，理解起來會有一定的難度，是一個從具體到抽象的思維訓(xùn)練過程。之前學(xué)過的周長和即將要學(xué)習(xí)的面積知識是關(guān)于平面圖形的起步知識，對以后教學(xué)其他圖形有著重要的基礎(chǔ)作用。

新課程指出：教學(xué)平面圖形的面積，必須重視測量。所謂“測量”，就是用面積單位到圖形上面去擺一擺，直接度量圖形的大小。通過測量，能夠加強(qiáng)學(xué)生對面積意義的理解以及對面積單位的認(rèn)識，通過測量能夠發(fā)現(xiàn)長方形和正方形面積計算的一些規(guī)律，從面積的本質(zhì)意義去建構(gòu)面積計算公式。所以說，重視測量能夠改變面積知識的教學(xué)方式，能夠提升面積知識的教學(xué)品位，能夠提高學(xué)生的操作實(shí)踐能力，能夠發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因?yàn)檫@樣，對于學(xué)生來說，面積的認(rèn)識是圖形發(fā)展史上的一次飛躍，也是學(xué)生空間認(rèn)識上的一次飛躍。著名的心理教育學(xué)家奧蘇貝爾說過：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是他已經(jīng)知道了什么?！彼栽诮虒W(xué)之前了解孩子的已有認(rèn)知，并且以此來進(jìn)行教學(xué)顯得尤其重要。

一、課前思考

那么關(guān)于面積，學(xué)生已知什么，困惑有哪些？通過課前進(jìn)行的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一部分學(xué)生聽說過“面積”這個詞，也有一部分學(xué)生知道面積就是指大小。當(dāng)然，對于面積就是指大小這個詞，其實(shí)幼兒園的小朋友就會比較兩塊餅干的大小?？磥韺W(xué)生的認(rèn)知是來源于生活中對面大小的直觀認(rèn)識。那么如果要比較出兩個圖形的面積大小，又會怎樣去比較呢？很多孩子認(rèn)為周長與面積是相關(guān)的，這是因?yàn)橹皩W(xué)過的知識對學(xué)生產(chǎn)生了負(fù)遷移的影響。

因此從長度到面積，學(xué)生需要跨越的認(rèn)知障礙在于測量的對象從一維空間的線轉(zhuǎn)變到二維區(qū)域的面，測量的單位也由線變成了面，那么把什么作為測量面積的標(biāo)準(zhǔn)成了本節(jié)課學(xué)生最為困惑的地方？于是在課前仔細(xì)思考：面積的本質(zhì)意義到底是什么？我們可不可以用一個數(shù)來表示一個形的大小？這樣能不能是一個量化的結(jié)果？下面就以“認(rèn)識面積”一課，談?wù)劰P者自己的教學(xué)思考。

二、課中嘗試

1. 抽絲剝繭，凸顯概念內(nèi)涵

片段1：教師板書：面。

師：同學(xué)們，今天的學(xué)習(xí)我們就從“面”這個字開始。請你在周圍找一找面。（學(xué)生匯報）

師：想要介紹數(shù)學(xué)書的封面，覺得用哪個動作比較合適，摸一摸還是指一指？

生：摸一摸。

老師示范用手掌摸全數(shù)學(xué)書的封面，學(xué)生也用這樣的方法摸一摸課桌面、椅子面等。

師：剛才我們摸黑板的面要很久，而摸數(shù)學(xué)書的封面只需一會兒，這是為什么？

生：黑板的面比數(shù)學(xué)書的面要大。

師：看來面是有大有小的，那么面的大小就是物體的面積（視頻播放點(diǎn)動成線，線動成面）。

師：瞧，點(diǎn)寶寶動起來，成了線寶寶，線寶寶再動起來就成了我們熟悉的老朋友——長方形。

找到面，學(xué)生摸一摸。

師：除了面，你還找到了長方形的什么？

生1：長。

生2：寬。

生3：周長。

師：用手指指的一周邊線的長度是長方形的周長，用手掌摸的面的大小是長方形的面積?？磥恚瑘D形一周邊線的長度是圖形的周長，面的大小是圖形的面積。

教學(xué)分析：教學(xué)中，對于面積的認(rèn)識是抽絲剝繭逐步展開的。先是面的認(rèn)識→面的大小→面積的認(rèn)識，在這里面的認(rèn)識是基礎(chǔ)。因此在教學(xué)時讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)介紹物體的面，并且思考：用摸一摸還是指一指合適呢？繼而通過教師的示范、學(xué)生的動手摸，雙管齊下對面有了一個更加直觀的認(rèn)識?！懊娴拇笮　闭?yàn)橛辛藙偛琶捏w驗(yàn)，學(xué)生一下子有了答案，這是對面有了更深的認(rèn)識。在充分認(rèn)識物體面的基礎(chǔ)上感受物體面的大小就是物體表面的面積。但僅僅知道物體面的面積還不夠完整，于是教學(xué)中通過動畫演示：讓點(diǎn)動起來形成線，再讓線動起來形成平面圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生通過指與摸兩個動作直觀形象地區(qū)分平面圖形中周長與面積這兩個概念。這樣有層次的推進(jìn)，幫助學(xué)生不斷完善對面積意義的認(rèn)識。

2. 多重體驗(yàn)，聚焦標(biāo)準(zhǔn)量化

片段2：小組合作比較下面3組圖形面積的大小。（小組匯報）

生1：第一組圖形一看就知道左邊的圖形面積大。

生2：第二組圖形通過疊一疊的方法知道左邊的圖形面積大。

生3：第三組圖形可以用小正方形紙片去擺，左邊用了15張，右邊用了16張，右邊的圖形面積大。

生4：第三組圖形放在方格紙上，左邊圖形有60格，右邊圖形有64格，右邊的圖形面積大。

教學(xué)分析：

（1）選標(biāo)準(zhǔn)，比較面積。

在學(xué)生的認(rèn)知中，認(rèn)為面積是可以測量出來的，這是一個直覺的認(rèn)識。愛因斯坦在關(guān)于《科學(xué)創(chuàng)造原理思想》中指出：“有一種模式可以概括為：經(jīng)驗(yàn)、直覺、概念?！笨茖W(xué)家們認(rèn)為直覺是特別寶貴的。在教學(xué)中，給出3組圖形進(jìn)行面積的大小比較，學(xué)生可以科學(xué)地運(yùn)用觀察法、重疊法來比較第一組、第二組圖形面積的大小。這是他們一直以來的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：比長短、比高矮、比輕重，都是以互相為標(biāo)準(zhǔn)的，那么無論是以小為標(biāo)準(zhǔn)，還是以大為標(biāo)準(zhǔn)，只要找到了標(biāo)準(zhǔn)，就有了比較的可能，也就有了比較的結(jié)果。

在第三組圖形的比較中，給學(xué)生準(zhǔn)備了不同的工具：有剪刀，有小正方形紙片，有方格紙。拿到剪刀的小組用剪一剪、拼一拼，再重疊的方式比較出這兩個圖形面積的大小。其實(shí)在這種方法中，量的基本守恒性中的有限可加性，也就是整體等于部分之和得到了滲透?？缕仗m在《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》中強(qiáng)調(diào)了量的基本守恒性對于測量面積的重要性，這對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)測量的內(nèi)容就有了更好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。小正方形紙片或方格紙片其實(shí)是提供給孩子的一種比較標(biāo)準(zhǔn)，那么這里的標(biāo)準(zhǔn)能不能是圓形紙片、三角形紙片呢？標(biāo)準(zhǔn)的多樣化可行嗎？翻閱了國內(nèi)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)人教版、青島版對于選用正方形紙片作為標(biāo)準(zhǔn)做了一個解釋：他們認(rèn)為圓形紙片和三角形紙片并不能鋪滿被測圖形。其實(shí)選用圓形紙片、三角形紙片為標(biāo)準(zhǔn)也是可以比較出兩個圖形面積大小的，只是不能精確地表示面積到底是多少。我們知道盡管選擇的標(biāo)準(zhǔn)可以是自由的，也可以是多樣化的，但在這節(jié)課中我們想滲透給孩子要用標(biāo)準(zhǔn)去量化面積，所以實(shí)際教學(xué)中只提供了小正方形紙片。數(shù)學(xué)應(yīng)該是一種有規(guī)則的自由！

（2）數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，量化面積。

用小正方形紙片為標(biāo)準(zhǔn)去擺滿被測圖形，學(xué)生會出現(xiàn)不同的方法。方法一：學(xué)生用小正方形紙片擺滿被測圖形。方法二：一行擺滿，一列擺滿。

這兩種方法，其實(shí)都是把面積的比較轉(zhuǎn)化成數(shù)的比較。而如果選擇用方格紙片就是將這個過程更加地簡單化，量的基本守恒性，轉(zhuǎn)化的策略在這里都得到了滲透。學(xué)生剛才的第一種擺法，就是一個一個地數(shù)用了多少張正方形紙片。數(shù)是最原始的方法，也是最具有教學(xué)價值的方法。數(shù)著數(shù)著，提醒學(xué)生思考或?qū)W生會主動自覺地思考，那么怎么數(shù)最簡便呢？只要數(shù)一行擺滿幾張、有幾行就可以了。這就是第二種擺法。這樣用一道乘法算式就可以計算用了多少張正方形紙片。于是，教師水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生感受到面積為什么被稱為“面積”，而不是“面和”“面差”。新課標(biāo)認(rèn)為，面積知識屬于“測量”的范疇，面積需要測量，并且可以測量。在剛才的測量面積活動中，蘊(yùn)含著某些規(guī)律，這些發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的規(guī)律為后面長方形、正方形面積計算公式的推導(dǎo)做了充分的準(zhǔn)備。

這個環(huán)節(jié)的最后，總結(jié)比較面積的三種方法：看、疊、量。這三種方法其實(shí)都有一個標(biāo)準(zhǔn)貫穿其中，那么是否指向同一種標(biāo)準(zhǔn)呢？通過思考，我們發(fā)現(xiàn)看、疊中的標(biāo)準(zhǔn)更像是物理學(xué)上參照物的概念，就是互相作為標(biāo)準(zhǔn);而量所指向的標(biāo)準(zhǔn)是一種測量單位。當(dāng)然本節(jié)課是讓孩子自選一種測量標(biāo)準(zhǔn)，到下一課就是統(tǒng)一測量標(biāo)準(zhǔn)，就是認(rèn)識面積單位。所以比較完圖形面積大小之后，我們展示了長度，每一種長度我們都可以用學(xué)過的長度單位來測量。而這節(jié)課我們也用自己選擇的標(biāo)準(zhǔn)來測量圖形的面積大小。那么統(tǒng)一的面積單位有哪些呢？留有空白激發(fā)學(xué)生后續(xù)思考。

《世說新語》中有一個成語叫“窺斑見豹”，這節(jié)課試圖以標(biāo)準(zhǔn)來量化整個圖形面積的大小?？茖W(xué)家說：如果你能測量某物說明你就開始了解它了。當(dāng)然有了標(biāo)準(zhǔn)我們就可以去量化一維空間的長度、二維空間的面積、三維空間的體積等。在找到合適標(biāo)準(zhǔn)的情況下，世界萬物皆可量。

課堂中學(xué)生不斷地動手、動腦，積累了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，從面積的本質(zhì)意義出發(fā)，用量化的結(jié)果來比較面積的大小，在這樣的實(shí)踐中學(xué)生的觀察能力、操作能力、分析能力能和諧統(tǒng)一發(fā)展。