數(shù)學(xué)閱讀：打開數(shù)學(xué)之門的第一把“密鑰”

王海軍

摘 要：學(xué)生解題能力弱，正確率低，往往會(huì)把原因簡(jiǎn)單歸結(jié)為：學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真讀題、理解能力差、粗心大意……其實(shí)，留心觀察后才發(fā)現(xiàn)：學(xué)生不一定是沒(méi)有認(rèn)真讀，而是真的不會(huì)讀?！白x”只停留在讀出了“字”，沒(méi)有讀出詞句的“義”，未能提取出句中的數(shù)學(xué)信息，未能提煉出題目中的數(shù)量關(guān)系。因此，提高學(xué)生解題能力，首先要關(guān)注學(xué)生的閱讀能力。只有閱讀能力提升了，數(shù)學(xué)理解能力、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力才能提高。毫不夸張地說(shuō)，數(shù)學(xué)閱讀是打開數(shù)學(xué)之門的第一把“密鑰”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀; 打開數(shù)學(xué)之門; 密鑰

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2021）7-033-002

如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀能力，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力呢？我關(guān)注了如下幾個(gè)方面。

一、抓住關(guān)鍵詞句，理清數(shù)量關(guān)系

課堂再現(xiàn)：小明家有135棵銀杏樹，去年平均每棵收獲銀杏64千克。今年預(yù)計(jì)每棵比去年多收獲20千克，今年預(yù)計(jì)能收獲銀杏多少千克？出示題目?jī)?nèi)容后，筆者分別請(qǐng)小組內(nèi)四名成員分別大聲讀題。甲、乙兩名同學(xué)，能正確、流利地讀題，乙同學(xué)能刻意重讀了“每棵”。丙、丁同學(xué)一字一頓地慢慢讀完，丁同學(xué)把“64”讀成了“46”，經(jīng)提醒后勉強(qiáng)完成讀題。完成習(xí)題的結(jié)果是，甲、乙同學(xué)正確解答且速度較快，丙幾次涂改后也能正確解答，丁同學(xué)錯(cuò)誤地寫成了“135×64+20=8660（千克）”。

課后反思：丁同學(xué)之所以未能正確解答此題，是因?yàn)樗茨苷_讀懂“今年預(yù)計(jì)每棵比去年多收獲20千克”，要解決今年一共收獲銀杏多少千克，必須用今年的每棵產(chǎn)量×棵數(shù)，而今年的每棵產(chǎn)量=去年的每棵產(chǎn)量64千克+20千克，這里的“20千克”是一顆樹增加的，而丁同學(xué)卻以為是“去年的總產(chǎn)量+20千克=今年的產(chǎn)量”。

改進(jìn)措施：為幫助像丙、丁這樣的閱讀能力較弱的學(xué)生，閱讀數(shù)學(xué)題時(shí)，我對(duì)孩子們進(jìn)行了抓住關(guān)鍵詞的刻意訓(xùn)練。

教給學(xué)生抓住關(guān)鍵詞的方法：其一，邊讀邊想，再現(xiàn)題目所反映的生活世界，在“冥想”中抓住關(guān)鍵詞：首先是抓住有形關(guān)鍵詞，比如：做一個(gè)“有蓋”或者“無(wú)蓋”盒子，當(dāng)孩子通過(guò)想象“看到”了盒子時(shí)，“有蓋”“無(wú)蓋”就是有形關(guān)鍵詞。其次是抓住隱性關(guān)鍵詞，比如：建一個(gè)游泳池，游泳池?zé)o需蓋子，“無(wú)蓋”就是一個(gè)隱性關(guān)鍵詞;如果是給游泳池涂漆，“無(wú)蓋”“只要漆一面”就是隱性關(guān)鍵詞。其二，邊讀邊串，連通題目中的關(guān)系線，在“連線”過(guò)程中抓住關(guān)鍵詞。題目中往往有許多根線索，“平均”“總共”等詞語(yǔ)將分散的線合在一起;“比……多（少）”就是一根線的延續(xù)。

教給孩子們“在意”關(guān)鍵詞的方法：要求孩子們有聲讀題時(shí)，用重音突出關(guān)鍵詞，將關(guān)鍵詞輸入“短時(shí)記憶”;默讀題目時(shí)，重點(diǎn)詞句上做記號(hào)，將關(guān)鍵詞凸顯于紙面。

養(yǎng)成學(xué)生多讀數(shù)學(xué)題的習(xí)慣。書讀百遍其義自見(jiàn)。抓關(guān)鍵詞好比攻玉，不斷地打磨，玉也就自然開始顯現(xiàn)。當(dāng)然這里的“打磨”就是“多讀”，一遍不見(jiàn)“關(guān)鍵詞”就來(lái)第二遍，第二遍不行就來(lái)第三遍……功到自然成。久久為功，當(dāng)“多讀”成為習(xí)慣，關(guān)鍵詞對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也就成為了直覺(jué)，成為了語(yǔ)感。

二、鏈接生活實(shí)際，刺穿數(shù)學(xué)與生活的隔膜

課堂再現(xiàn)：自行車運(yùn)動(dòng)員每天要騎車訓(xùn)練10小時(shí)，行300千米。某位運(yùn)動(dòng)員連續(xù)訓(xùn)練20天，一共要行多少千米？小組成員各自閱讀題目后，完成這道題時(shí)，甲和乙同學(xué)能正確解答，丙、丁同學(xué)都錯(cuò)誤地寫成“10×300×20=60000（千米）”。

課后反思：丙、丁同學(xué)出錯(cuò)的原因在于他們把“300千米”當(dāng)成了速度，誤以為題目的每個(gè)數(shù)都是有用的，都應(yīng)該寫進(jìn)算式中。

改進(jìn)措施：數(shù)學(xué)源于生活，也用于解決生活中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)閱讀能力，說(shuō)到底是將數(shù)學(xué)與生活進(jìn)行“有意義”鏈接的能力。針對(duì)這類錯(cuò)誤，我一方面要求學(xué)生認(rèn)真讀題，邊讀邊思考，學(xué)會(huì)分辨多余條件。同時(shí)，要聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行比較，“自行車的行駛速度怎么可能達(dá)到每小時(shí)300千米，這樣豈不是快趕上了高鐵的運(yùn)行速度，比普通動(dòng)車還要快”，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生課后去閱讀各種交通工具的相關(guān)知識(shí)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際進(jìn)行對(duì)比，降低出現(xiàn)荒謬答案的可能。類似這樣的問(wèn)題很多：比如“師徒兩人共同加工一批零件，師傅每小時(shí)加工63個(gè)，徒弟每小時(shí)加工42個(gè)。如果按每星期工作30小時(shí)計(jì)算，他倆一個(gè)星期一共可以加工零件多少個(gè)？”有的孩子的答案是“（63+42）×30×7”，在問(wèn)他為何要再乘7時(shí)，他們笑著說(shuō)“一個(gè)星期有7天?！卞e(cuò)把30小時(shí)當(dāng)成一天的工作時(shí)間了。全班同學(xué)異口同聲喊出“一天只有24小時(shí)，怎么可能工作30小時(shí)呢？”

數(shù)學(xué)題目與生活的比照，賦予了數(shù)學(xué)以現(xiàn)實(shí)的生活意義，孩子在提高數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，更提高了現(xiàn)實(shí)生活力。

三、緊扣核心問(wèn)題，把握概念本質(zhì)

課堂再現(xiàn)：學(xué)校籃球隊(duì)12名隊(duì)員分成兩隊(duì)進(jìn)行比賽，隊(duì)員身高情況如下：（單位厘米）

一隊(duì)：162、154、140、149、156、139;二隊(duì)：136、157、151、158、150、160

（1）分別求出兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高。（2）你還能提出什么問(wèn)題？

小組內(nèi)四名同學(xué)都能正確解答第一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，甲同學(xué)提出的問(wèn)題是“兩個(gè)隊(duì)隊(duì)員的平均身高，哪個(gè)隊(duì)的更高？高多少？”乙同學(xué)提出的問(wèn)題是“籃球隊(duì)所有隊(duì)員的平均身高是多少？”丙同學(xué)提出的問(wèn)題是“兩個(gè)隊(duì)的平均身高是多少厘米？”丁同學(xué)提的問(wèn)題是“兩個(gè)隊(duì)的平均身高一共是多少厘米？”甲和乙同學(xué)提出的問(wèn)題合理，解答也正確。丙同學(xué)的解答是“一隊(duì)的平均身高150+二隊(duì)的平均身高152，用和除以2”。丁同學(xué)的解答是“一隊(duì)的平均身高150+二隊(duì)的平均身高152”。

課后反思：丙、丁同學(xué)出錯(cuò)的原因，關(guān)鍵還在于對(duì)“平均數(shù)”這一概念理解不透徹。平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。丙同學(xué)雖然提出的問(wèn)題沒(méi)有毛病，但解答的過(guò)程卻未能體現(xiàn)“總數(shù)量除以總?cè)藬?shù)”，即使結(jié)果相同也僅是巧合，不能算對(duì)。丁同學(xué)完全未能掌握“平均數(shù)”的含義，把“平均數(shù)”當(dāng)成和“人數(shù)”、“本數(shù)”、“錢數(shù)”等一樣，求“兩隊(duì)平均數(shù)一共是多少”沒(méi)有任何意義。

解答平均數(shù)應(yīng)用題，首先要掌握平均數(shù)的概念，理解平均數(shù)的意義，抓住問(wèn)題的核心。其關(guān)鍵在于確定總數(shù)量以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。因此，改進(jìn)教學(xué)時(shí)首先要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)理解平均數(shù)的意義，然后再總結(jié)求平均數(shù)的方法。在學(xué)生未能真正掌握概念的本質(zhì)時(shí)，即使學(xué)會(huì)了計(jì)算方法，那也僅僅是“依葫蘆畫瓢”。讓學(xué)生提出問(wèn)題，其實(shí)比讓其解決問(wèn)題，更能考驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知程度。

改進(jìn)措施：如何在教學(xué)中讓孩子們學(xué)會(huì)抓住核心問(wèn)題，我的做法是：

第一，扣住重要語(yǔ)匯抓核心。什么是重要語(yǔ)匯？提示數(shù)量關(guān)系的就是重要語(yǔ)匯?！捌骄砀摺敝小捌骄本褪侵匾Z(yǔ)匯。

第二，“借錯(cuò)尋對(duì)”明核心。仍以上例中丙同學(xué)解答方法為例，為什么會(huì)能獲得正確的結(jié)果，這個(gè)巧合形成的原因是什么？如果讓孩子們弄懂了，也就抓住了“平均身高”的核心問(wèn)題。上例中，丙同學(xué)的問(wèn)題我們可以這樣解答，第一組的平均身高乘以五，再加第二組的平均身高乘以五，然后除以兩組總?cè)藬?shù)，也就是十，當(dāng)我們以分?jǐn)?shù)的形式表示這一運(yùn)算過(guò)程時(shí)，很顯然，約去了五之后，也就得到了丙同學(xué)的解答方法。如果第二組是六人，結(jié)果就不再成立。經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，孩子們自然會(huì)明了核心問(wèn)題。

第三，“順錯(cuò)歸謬”知核心。上例中丁同學(xué)的解答，教師不急于評(píng)判對(duì)錯(cuò)，先讓孩子們計(jì)算結(jié)果，平均身高超過(guò)三米，再與生活進(jìn)行對(duì)比，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)世界上最高的籃球運(yùn)動(dòng)員也沒(méi)有這么高，荒謬的結(jié)果一定會(huì)激起他們尋根問(wèn)底的積極性，此時(shí)再引導(dǎo)他們回顧概念，相信他們一定會(huì)切中概念的實(shí)質(zhì)。

四、結(jié)合畫圖策略，變抽象為形象

課堂再現(xiàn)：小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長(zhǎng)多少米？

在教學(xué)這道題時(shí)，小組內(nèi)四名同學(xué)均未能正確解決問(wèn)題。經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)，他們都是對(duì)“第二次相遇”理解錯(cuò)誤。甲乙丙同學(xué)都認(rèn)為“第二次相遇”就是“第二遍過(guò)橋時(shí)又相遇了”，因此可以用橋的長(zhǎng)度×2表示路程。丁同學(xué)表示沒(méi)有讀懂。

課后反思：這道題是應(yīng)用運(yùn)算律等有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)行程計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。教材安排的例題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，在掌握了“路程=速度×?xí)r間”等常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，以及求兩積之和（差）問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系后，多數(shù)同學(xué)能解決簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題。而對(duì)于“第二次相遇”，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地理解為“走了兩遍”，錯(cuò)誤地理解為是“第一次相遇的兩倍”。盡管在教學(xué)例題時(shí)一再?gòu)?qiáng)調(diào)，遇到理解起來(lái)有困難的問(wèn)題，要運(yùn)用畫圖的方法整理題目的條件和問(wèn)題，但孩子們?nèi)匀晃茨馨淹暾倪^(guò)程畫出來(lái)，尤其是未能畫出“第二次相遇”的情景。

改進(jìn)措施：為了讓孩子們能讀懂“第二次相遇”，我先安排兩名學(xué)生分別扮演小華和小明，將教室前的講臺(tái)作為“橋”，讓學(xué)生按題中的要求在“橋上”走一走，看第二次相遇時(shí)，兩人分別走過(guò)的是哪段路。接著，讓孩子們把演示的完整過(guò)程用線段圖表示出來(lái)，尤其是兩人行走的軌跡用不同顏色的筆描出來(lái)，從而幫助學(xué)生理解兩人走的路程和其實(shí)是3個(gè)橋長(zhǎng)。借助線段圖正確分析數(shù)量關(guān)系后，學(xué)生真正讀懂了“第二次相遇”，從而確定解題思路，問(wèn)題也就迎刃而解了。

隨后，我又安排了一道題：小羊村有一條400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，小華和小明同時(shí)從起點(diǎn)起跑，由于小華擅長(zhǎng)跑步速度較快，小華每秒跑6米，小明每秒跑4米。小華第一次追上小明時(shí)兩人各跑了多少米？第二次追上小明時(shí)兩人各跑了幾圈？出示問(wèn)題后，我要求學(xué)生借助畫示意圖，把兩人跑的軌跡畫出來(lái)，先表示同一起點(diǎn)、同一方向起跑，進(jìn)而理解跑得快的會(huì)離跑得慢的原來(lái)越遠(yuǎn)，接著會(huì)追上跑得慢的，“第一次追上”就是“多跑的路程正好是跑道的一圈”，也就是400米，這樣追擊的路程就算是有了，這也就是小華比小明多跑的路程。第二個(gè)問(wèn)題則放手讓學(xué)生自己去邊讀邊畫，鞏固運(yùn)用畫圖理解題意的策略。

在解決類似的“相遇問(wèn)題”、“追擊問(wèn)題”時(shí)，都應(yīng)該借助畫圖的策略，將抽象的語(yǔ)言變?yōu)樾蜗蟮木€段圖，再根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，找到解題思路。

數(shù)學(xué)課堂上，讓孩子們每一次數(shù)學(xué)閱讀看到的不僅是“字”，更是數(shù)量關(guān)系，是準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念，是生活中的數(shù)學(xué)意蘊(yùn)，這樣孩子們才算真會(huì)讀數(shù)學(xué)，才能真正讀進(jìn)數(shù)學(xué)。而隨著數(shù)學(xué)閱讀能力的提高，孩子們的數(shù)學(xué)思維也會(huì)越來(lái)越嚴(yán)謹(jǐn)，你將欣喜地發(fā)現(xiàn)他們?cè)跀?shù)學(xué)解題過(guò)程中的“粗心”現(xiàn)象會(huì)越來(lái)越少，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)越來(lái)越濃。