淺談方格圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

溫梅芳

摘要：方格圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用較廣泛，在教學(xué)中如何發(fā)揮這些方格圖的作用，使學(xué)生有效精準(zhǔn)地探究數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師亟待解決的問題。本文根據(jù)教學(xué)實(shí)例，探討方格圖作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動的重要工具，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展空間觀念，提升數(shù)學(xué)課堂思維含量的途徑。

關(guān)鍵詞：方格圖;直觀;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，它具有知識螺旋上升和抽象的特點(diǎn)。小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維為主向抽象思維過渡的階段，教學(xué)過程中，在“抽象知識”與“思維形象性”之間架起一座橋梁，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀手段經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象、創(chuàng)新思維。

方格圖是以若干個小正方形為基本要素的數(shù)學(xué)工具，具有簡單、直觀、易操作的特點(diǎn)，它為教與學(xué)提供了豐富而有效的學(xué)習(xí)素材，并在運(yùn)用的過程中能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，為學(xué)生創(chuàng)造思考的空間和感悟的條件，搭建學(xué)習(xí)的腳手架。在教學(xué)中運(yùn)用好方格圖，可以把比較抽象的問題直觀化、復(fù)雜的知識簡單化，發(fā)展學(xué)生抽象思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

方格圖是小學(xué)階段比較常用的數(shù)學(xué)工具，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)全套教材中，應(yīng)用了方格圖呈現(xiàn)知識的在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”領(lǐng)域中大約出現(xiàn)了55次，還未包含方格圖的其他表現(xiàn)形式，如：點(diǎn)子圖、坐標(biāo)圖、數(shù)對圖等，其中在“圖形與幾何”領(lǐng)域中使用更廣泛?，F(xiàn)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劮礁駡D的應(yīng)用。

一、運(yùn)用方格圖，建構(gòu)圖形之間的直觀聯(lián)系

圖形認(rèn)識是圖形與幾何領(lǐng)域的模塊之一，在小學(xué)階段所學(xué)的圖形是存在著相互之間的內(nèi)在聯(lián)系的。在教學(xué)時，教師要把所教學(xué)的圖形進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，讓學(xué)生在觀察、對比、分析過程中，加深對所學(xué)圖形的認(rèn)識，溝通它們之間的聯(lián)系，把握深化圖形內(nèi)涵認(rèn)知的時機(jī)。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形和梯形之后，可以借助方格圖網(wǎng)線平行和度量線段長度的作用，通過直觀演示，溝通這幾個圖形之間的聯(lián)系，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

課件呈現(xiàn)方格圖中的平行四邊形，讓學(xué)生借助方格圖的直觀作用，回顧平行四邊形的特征。接著教師可以以問題串的形式提出以下問題：

師：變化平行四邊形邊的長度，能把平行四邊形變成梯形嗎？說說為什么？

生：可以。只要把平行四邊形的上底邊縮短一點(diǎn)，這樣就可以變成一個梯形，左右兩條邊的長度不再平行，上下兩條邊也不相等，但還平行，符合梯形的特征：只有一組對邊平行的四邊形。

師：那可以變成直角梯形嗎？

生：變化后的梯形上底繼續(xù)往左邊變短，梯形其中的一條腰剛好和小方格的的豎線重合，這樣梯形就出現(xiàn)了兩個直角，就形成了直角梯形。

師：按照這樣的思路，還可以怎么變化？

生：如果繼續(xù)向做縮短長度，那就可以變成等腰梯形。從方格圖中可以觀察到現(xiàn)在梯形的兩條腰長度剛好師兩個小正方形形成的長方形的對角線，長度相等。

生：其實(shí)，如果繼續(xù)縮短上底邊的長度為0，那就變成了三角形，因?yàn)橹皇Ｏ氯龡l線段圍成的圖形。

教師運(yùn)用方格圖簡化了大腦對直觀圖像的感知，突顯圖形的特征，使各種圖形之間的聯(lián)系更加突出，激發(fā)學(xué)生的空間想象力，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

二、運(yùn)用方格圖，提高問題解決能力

“四能”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》課程目標(biāo)內(nèi)容，由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的抽象特點(diǎn)，要落實(shí)此課程目標(biāo)，往往受制于學(xué)生較弱的抽象思維能力。在教學(xué)過程中，教師可以借助方格圖，把抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，把復(fù)雜的情境信息簡單化、明了化，這樣就有助于學(xué)生對問題解決的效度，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，達(dá)成數(shù)學(xué)課程“四能”目標(biāo)。

例如，在解答問題：兩個數(shù)的和是10，這兩個數(shù)的積最大是多少？

學(xué)生能夠通過舉例嘗試，發(fā)現(xiàn)兩數(shù)的積最大值是5×5，但無法作出解釋。此時，教師加以點(diǎn)撥可以運(yùn)用方格圖紙畫圖說理，打開學(xué)生的思維。學(xué)生經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)，如下圖所示：長、寬之和為10厘米，長、寬相等時面積最大。

觀察上圖，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長每減少1厘米，寬則增加1厘米，周長不變，而圍成的長方形面積在變大。于是，找到了兩數(shù)之和為定值，兩數(shù)相等時積最大的一種幾何解釋。方格圖的直觀、簡潔且準(zhǔn)確，為學(xué)生提供了說理的依據(jù)，在方格圖中畫長方形可以直觀地看出周長與面積之間的關(guān)系，從而有效地幫助學(xué)生探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

三、運(yùn)用方格圖，深化算理理解

運(yùn)算是一種由果塑因的推理過程，從推理中建立運(yùn)算的模型，而運(yùn)算模型的建構(gòu)要立足于對抽象算理的理解基礎(chǔ)上。教師在計(jì)算教學(xué)過程中，可以借助方格圖的直觀，把抽象的算理轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，通過數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生有效的建立抽象的數(shù)學(xué)模型。

例如“乘法分配律”的形式是兩個乘法算式的和，即α×c+b×c，無論從形式還是內(nèi)涵理解上，都比乘法交換律、結(jié)合律要難。而理解乘法分配律內(nèi)涵的關(guān)鍵在于乘法的意義，（α+b）×c可以理解為（α+b）個c，α×c+α×c可以理解為α個c加b個c。方格圖能夠較好的架構(gòu)起算理理解和算法形成之間的橋梁。

教學(xué)中，呈現(xiàn)情境圖抽象出數(shù)學(xué)信息：

一共有25個小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹。求一共有多少名同學(xué)參加了這次參加植樹活動？

引導(dǎo)學(xué)生列出算式：

（4+2）×25和4×25+2×25。

接著，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作：用算一算、涂一涂、說一說等方式說明這兩個式子是相等的。（為學(xué)生提供方格圖）

教師在小組合作中提供足夠的時間和空間進(jìn)行操作，完成后，借助方格圖對算理進(jìn)行合理、完整的數(shù)學(xué)表述，在推理中建構(gòu)出乘法分配律的模型。

生：每行25個小方格，圈4行就表示4個25，用式子4×25表示，圈2行就表示2個25，用式子2×25表示，4×25+2×25表示把兩部分合起來4個25加2個25就是6個25，而（4+2）×25也是表示6個25，因此可以說明（4+2）×25和4×25+2×25這兩個式子是相等的。

學(xué)生經(jīng)歷從感性的判斷到理性的分析，出現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變方格圖功不可沒，它使數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，為學(xué)生理解乘法分配律的模型提供必要的支撐，有效地輔助學(xué)生從乘法的意義理解乘法分配律的本質(zhì)。

總之，方格圖為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搭建了探索的平臺，激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓探索的過程精準(zhǔn)有效，肩負(fù)起數(shù)學(xué)知識從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質(zhì)的過渡。方格圖避免了為操作而操作，使探索自然深入，結(jié)論自然地生成，是一種有效的學(xué)習(xí)工具，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都有不可估量的價值。因此，我們在教學(xué)過程中，要善于挖掘方格圖的價值，讓學(xué)生在方格圖的背景下探索發(fā)現(xiàn)，釋放它的能量，展現(xiàn)其神奇的魅力。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）北京師范大學(xué)出版社 2017.8.

[2] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究 上海教育出版社 2017.3.

本文是增城區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題運(yùn)用方格圖培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀的實(shí)踐研究zc2019072的研究成果