考慮局部超載下的樁錨支護結(jié)構(gòu)變形分析

周 勇，王延凱，王正振，王 寧

(1.蘭州理工大學，甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，蘭州 730050；2.蘭州理工大學，西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050；3.蘭州理工大學土木工程學院，蘭州 730050)

諸多的基坑工程中，由于工程場地的限制和施工的需要，大多情況下要在基坑周邊堆載，另外，部分基坑又鄰近已有建筑，這些局部荷載作用在基坑周邊必定會對基坑的變形及穩(wěn)定性造成影響，不少基坑工程事故反映，考慮局部荷載條件下的支護結(jié)構(gòu)變形計算對基坑支護結(jié)構(gòu)設(shè)計是相當重要的，這正是本文研究任務(wù)的實際工程背景。

對于超載條件下支護結(jié)構(gòu)的影響及其變形的計算，學者們以數(shù)值模擬分析和理論推導居多。呂小軍等[1]采用MADIS/GTS有限元軟件考慮非對稱超載情況下支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形，并得出此條件下支護結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律，沒有對超載作用進行定量的分析。丁偉等[2]依據(jù)具體基坑工程，通過有限差分數(shù)值分析軟件Flac3D，分析了地面超載在不同強度和不同作用位置條件下支護結(jié)構(gòu)水平位移和樁身彎矩的變化規(guī)律。王洪亮等[3]對現(xiàn)行規(guī)范規(guī)程中關(guān)于基坑鄰近的局部荷載引起支護結(jié)構(gòu)上附加土壓力的計算進行分析，利用有限元軟件探究附加土壓力的分布形式，而非側(cè)重于研究局部荷載影響下的樁身變形。黎永索等[4]分析了超載在支護結(jié)構(gòu)上所引起的土壓力，提出確定超載影響范圍的方法，最終推導了支護結(jié)構(gòu)土壓力的計算公式，沒有提及支護結(jié)構(gòu)的變形。周勇等[5]采用水平受荷樁的p-y(壓力-變形)曲線模型推導水平反力系數(shù)，代入差分方程，并結(jié)合MATLAB軟件，實現(xiàn)圍護樁的位移計算。吳文等[6]考慮樁錨土的相互影響，使用實例探究樁錨支護結(jié)構(gòu)受力和變形特征。任永忠等[7]采用軟件模擬排樁預應(yīng)力錨桿支護，分析該支護形式對基坑側(cè)向位移的限制作用。李元勛等[8]采用地層損失法原理，對不同的超載作用建立了沉降模型和預測公式，側(cè)重于考慮了超載條件下的沉降分布問題。金亞兵等[9]基于分析內(nèi)支撐式支護結(jié)構(gòu)水平剛度系數(shù)的不動點調(diào)整系數(shù)，探究非對稱荷載下的深基坑內(nèi)支撐支護結(jié)構(gòu)設(shè)計計算方法。朱懷龍等[10]用ABAQUS軟件結(jié)合監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析了坑外堆載各要素對深基坑支護結(jié)構(gòu)受力和變形的影響，缺少理論公式的定量分析。Guo等[11]用Flac3D軟件研究了非對稱堆載作用下深基坑支護結(jié)構(gòu)的位移和受力特性，考慮了超載引起的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)對墻體位移的影響，沒有提及超載引起的側(cè)向力變化。韓健勇等[12]通過Plaxis軟件數(shù)值模擬，計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比選取合理的土體本構(gòu)模型，僅從數(shù)值分析的角度探討了鄰近建筑物對樁錨支護結(jié)構(gòu)基坑的影響。

前人對局部荷載引起的支護結(jié)構(gòu)的土壓力影響，部分是通過數(shù)值模擬計算分析，大多按經(jīng)典土力學理論考慮，荷載作用沿樁深方向為矩形分布，即將荷載q的影響考慮為線性的附加土應(yīng)力疊加到土壓力當中，以此來計算由局部超載作用對支護結(jié)構(gòu)的影響。當超載較小時，對主動土壓力計算影響較小，但當超載較大時，這種方法得到的主動土壓力偏大[4]。如何考慮局部荷載對支護結(jié)構(gòu)的影響，計算其作用在支護結(jié)構(gòu)上的附加土壓力，對支護結(jié)構(gòu)的分析有很大的影響。

同時考慮到對于樁錨支護結(jié)構(gòu)在局部超載作用下的變形影響沒有具體的計算方法，按前面所提方法計算具有極大的近似性?；谶@一背景，將超載值利用彈性理論推導結(jié)果，考慮為非線性水平附加應(yīng)力的形式，即附加土壓力，以此來考慮其對支護結(jié)構(gòu)的影響，并對局部荷載相關(guān)參數(shù)進行分析，以期為基坑支護設(shè)計和施工提供參考。

1 局部超載條件下的樁錨支護結(jié)構(gòu)變形計算方法

1.1 計算模型及基本假定

變形計算采用彈性地基梁法，由于樁體擋土側(cè)有局部超載的存在，并不能考慮為坑外滿布荷載的影響，支護樁體所受土壓力除了主動土壓力和被動土壓力，還有局部荷載產(chǎn)生的沿樁身分布的非線性水平附加土壓力。按照本文中采用的計算方法，主動土壓力采用楊光華[13]以Prandtl滑動面推導的主動土壓力公式計算，被動土壓力則等效為一系列土彈簧作用。如圖1所示。

附加土壓力采用以彈性半無限體和Flamant解推出的近似公式計算[3]。如圖2所示。

1為錨桿等效而成的彈簧支座；2為支護樁；3為坑內(nèi)被動土壓力等效而成的彈簧支座；hd為排樁嵌固段長度；h0為基坑開挖深度；Ps為排樁嵌固段上的土反力；Pak為主動土壓力強度標準值；b0為排樁嵌固段上土反力的計算寬度；ba為排樁外側(cè)土壓力的計算寬度；Fh為擋土構(gòu)件計算寬度內(nèi)的彈性支點水平反力圖1 彈性地基梁法示意圖Fig.1 Sketch of elastic foundation beam method

σx為局部荷載引起的附加土壓力；q為局部荷載強度；a為局部荷載距坑邊距離；b為局部荷載作用寬度圖2 附加土壓力簡圖Fig.2 Sketch of additional earth pressure

1.2 計算參數(shù)及支護樁撓曲方程的確立

該計算模型的基本假定如下。

(1)由于豎向應(yīng)力對于研究的排樁水平位移貢獻很小，故將支護樁上所受的由局部荷載引起的豎向附加應(yīng)力不予考慮。同時，將預應(yīng)力錨桿對樁體產(chǎn)生的豎向作用不做考慮。

(2)計算中不計入冠梁及腰梁對樁體的約束作用。

(3)由于荷載寬度有限，其影響的范圍同樣也有限，故由局部荷載引起的水平附加應(yīng)力的計算寬度與主動土壓力取值一致，便于計算。

根據(jù)材料力學理論，導出彈性地基梁解法的撓曲方程[14]，演化出的支護樁撓曲線方程為

(1)

式(1)中：EI為支護樁的彎曲剛度，kN·m2；y為樁的水平變形，m；P為沿樁身在坐標點z處水平分布力，kN。由于局部荷載引起的附加土壓力對樁身局部影響較大，且該力沿樁身呈非線性變化，故P中須考慮附加土壓力的影響。

(1)局部超載引起的附加土壓力。根據(jù)彈性理論，假設(shè)土體為彈性半無限體，對Flamant解積分，結(jié)合荷載距坑邊的距離、荷載寬度以及二者與α的關(guān)系，得出局部荷載引起的附加土壓力近似公式[3]。局部荷載作用示意圖如圖3所示。

a為荷載距坑邊的距離，m；b為荷載寬度，m；α為夾角，(°)；z為樁上任意點離地面的高度，m圖3 局部荷載作用示意圖Fig.3 Schematic diagram of local load

則由局部荷載引起的附加土壓力簡化計算公式為

(2)

(3)

(2)彈性支點剛度系數(shù)kR。根據(jù)《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程》(JGJ 120—2012)中的公式(4.1.9-2)和式(4.1.9-3)計算彈性支點剛度系數(shù)[15]。

(4)

(5)

式中：A0為桿體截面面積，m2；Es為桿體彈性模量，kPa；Ec為錨固體組合彈性模量，kPa；Ac為錨固體截面面積，m2；lf為錨桿自由段長度，m；la為錨桿錨固段長度，m；θ為錨桿水平傾角，(°)；Em為錨固體中注漿體彈性模量，kPa。

(3)等效土彈簧剛度系數(shù)ksi。由Boussinesq解可得等效土彈簧剛度系數(shù)ksi[16]為

(6)

式(6)中：bi為一個土彈簧所產(chǎn)生集中力的影響寬度；μ為土彈簧處的泊松比；E0為土彈簧處的變形模量；ω為與b/d有關(guān)的形狀系數(shù)，當b/d=1.0時，ω=0.80；當b/d=1.5時，ω=1.08；當b/d=2.0時，ω=1.22。

由圖2和式(2)可以看出，局部荷載引起的附加土壓力為非線性分布的水平附加應(yīng)力，若將該附加土壓力考慮到支護樁撓曲方程的沿樁身作用力P當中，計算時可以將支護樁等分為若干段，在每一小段上水平附加應(yīng)力σx趨近于線性分布，可以與樁后的主動土壓力線性疊加，形成樁身作用力的一部分。

通過對支護樁的簡要受力分析，開挖面以上的樁體受主動土壓力、附加土壓力及錨桿施加給支護樁的水平反力；開挖面以下的樁體受等效土彈簧提供的指向擋土側(cè)方向的水平力、主動土壓力及附加土壓力。

由上所述，考慮局部超載作用下的樁錨支護結(jié)構(gòu)，其支護樁的撓曲線方程為

kRyi=0，0≤z≤h0

(7)

(8)

式中：yi為支護結(jié)構(gòu)第i段的水平變形量，m；ba為結(jié)構(gòu)計算寬度，m，取支護樁樁間距；Pa為主動土壓力，kN/m；Ri為第i根錨桿提供的預應(yīng)力，kN；s為錨桿的水平間距，m；h0為基坑開挖深度，m。

1.3 樁的水平位移計算

運用有限差分法求解微分方程的思想，將差分格式引入支護樁的撓曲方程，結(jié)合邊界條件和初始條件求解線性代數(shù)方程組[17]，從而得出樁的水平位移。

將支護樁沿深度方向分為n等分，每一個小段的長度為Δh=H/n，則有限差分法計算簡圖如圖4所示。

將四階差分公式[14]引入支護樁的撓曲線方程式(7)、式(8)，得到：

(yi+2-4yi+1+6yi-4yi-1+yi-2)=

kRyi]， 0≤z≤h0

(9)

(yi+2-4yi+1+6yi-4yi-1+yi-2)=

(10)

從上述計算簡圖與方程可以看出，共有n+1個方程組，且有n+5個未知量，故求得樁身位移需補充4個方程。根據(jù)支護樁頂及樁底受力條件，其位置剪力和彎矩均為零，可以補充4個邊界條件。

圖4 有限差分法計算簡圖Fig.4 Calculation diagram of finite difference method

由上所述撓曲線方程組及其邊界條件，可以轉(zhuǎn)化為方程組進行運算。

[aki]{yi}={bk}

(11)

式(11)中：[aki]為系數(shù)矩陣，由方程組中未知數(shù)前的系數(shù)組成；bk為常數(shù)項，由與未知數(shù)無關(guān)的項組成；yi為未知的樁身位移。

將前述的非齊次線性方程組，利用Excel內(nèi)置函數(shù)MINVERSE、MMULT對方程組中的樁身位移進行計算。并由各節(jié)點位移根據(jù)式(12)計算各截面的轉(zhuǎn)角φ。

(12)

2 工程實例分析

2.1 工程概況

蘭州市安寧區(qū)某基坑支護工程，長60 m，寬51 m，基坑開挖深度為10.0～11.15 m，深基坑側(cè)壁安全等級按一級考慮，一級基坑重要性系數(shù)γ0=1.10，設(shè)計計算中取用的土體參數(shù)見表1。

表1 各土層土體參數(shù)Table 1 Soil parameters of soil layers

由于基坑工程周圍地上分布著高低不同的樓宇和民房，地下分布著地下車庫、管道及線路，故周邊環(huán)境條件有差異，基坑開挖深度必然不同。本算例選用進行計算，此處采用排樁預應(yīng)力錨索支護，支護樁樁徑為900 mm，樁間距1.8 m，樁長為15.0 m，嵌固深度為5.0 m。支護結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

錨索采用3束Φs15.2 mm的預應(yīng)力鋼絞線制作，每束錨索的公稱截面面積As=140 mm2，其設(shè)計強度為1 860 MPa，錨索與水平面的夾角為15°。錨索、錨固體設(shè)計參數(shù)見表2。該支護結(jié)構(gòu)的施工步驟及其對應(yīng)的工況見表3。

2.2 各方法計算對比分析

通過巖土工程有限元軟件Plaxis2D對實例中的樁錨支護結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬分析，幾何模型尺寸為50 m×30 m(長×寬)，邊界條件設(shè)置為底部固定、兩側(cè)面滑動、上部自由的邊界，土體本構(gòu)模型采用摩爾-庫倫模型，支護樁采用板單元(Plate)模擬，錨索自由段采用點對點錨桿單元(node to node anchor)模擬，錨索錨固段采用土工格柵單元(geogrid)模擬。圖5中材料堆放加工區(qū)為局部荷載作用面，估算荷載為40 kPa的均布荷載，故基坑的有限元模型如圖6所示。

表2 錨索設(shè)計參數(shù)Table 2 Design parameters of anchors

表3 基坑開挖以及支護步驟Table 3 Procedure of excavation and supporting of foundation pit

圖5 支護結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of supporting structure

圖6 有限元計算模型Fig.6 Finite element calculation model

采用三種方式分別對樁身位移進行計算:有限元軟件模擬分析、本文方法(附加應(yīng)力方法)以及常規(guī)方法計算。其中常規(guī)方法涉及的由局部荷載引起的附加土壓力按線性值qKa考慮，影響范圍為荷載作用端部向基坑邊緣沿45°進行傳遞[18]，在本文中為地面以下3～10 m樁深。

利用有限元軟件模擬支護結(jié)構(gòu)變形，并與本文方法計算所得出的結(jié)果進行對比，同時與常規(guī)方法所導出的支護結(jié)構(gòu)位移計算結(jié)果進行比較，如圖7所示。

由圖7可知，三種方式計算的樁身水平位移最大值位置接近，最大水平位移為13.3、12.9、14.3 mm，且均是發(fā)生在距地表8.7 m。對于樁身下部變形來說，本文方法和常規(guī)方法所得結(jié)果基本相近，而樁身上部變形本文方法結(jié)果更加貼近數(shù)值模擬結(jié)果。

利用有限元軟件模擬分析結(jié)果和本文方法計算結(jié)果，結(jié)合基坑該截面處樁頂位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，加之內(nèi)力分析結(jié)果，計算得分步開挖時支護結(jié)構(gòu)受力和變形結(jié)果見表4。

圖7 樁身水平位移對比Fig.7 Contrast of pile horizontal displacement

表4 各工況下計算結(jié)果Table 4 Calculation results for various conditions

由表4可知，各工況下支護樁頂位移的計算值和實測值比較吻合；最大彎矩和最大剪力的計算值與數(shù)值模擬值接近，因此，本文方法計算方法是有效的。

就樁身變形趨勢而言，計算結(jié)果與軟件模擬結(jié)果變化趨勢相似，而由于常規(guī)方法中考慮荷載引起的附加土壓力為線性，實際為附加土壓力受土層深度的影響較大，導致其結(jié)果與數(shù)值模擬在開挖面以上所得位移有較大差異，體現(xiàn)本文中考慮局部荷載產(chǎn)生的非線性水平附加應(yīng)力的計算所得結(jié)果更符合樁身變形規(guī)律。

3 超載影響分析

考慮到局部超載的差異，通過上述實例來說明各局部超載相關(guān)因素對樁錨支護結(jié)構(gòu)變形所帶來的影響。

3.1 不同超載值的影響

當超載位置不變，距基坑邊緣3 m，超載寬度定值7 m，超載值分別取為0、20、40、60、80 kPa，根據(jù)前述支護結(jié)構(gòu)變形分析方法計算，樁身位移計算結(jié)果如圖8所示，支護結(jié)構(gòu)變形特征值變化趨勢如圖9所示。從圖8中可看出，隨著超載值的增大，樁身位移逐漸增大，且開挖面以上的樁體變形比較明顯。

圖8 不同超載取值下支護結(jié)構(gòu)水平位移Fig.8 Horizontal displacement of supporting structure under different overload values

圖9 不同超載取值下支護結(jié)構(gòu)變形特征值Fig.9 Deformation eigenvalues of supporting structure under different overload values

圖9表明，樁頂面傾角隨超載值增大而遞增。超載值增大，樁頂水平位移呈線性增大，在-9.67～24.73 mm持續(xù)增加，其原因為距離坑邊局部范圍內(nèi)集中應(yīng)力增大，樁頂區(qū)域內(nèi)水平推力驟增。而樁身最大水平位移先緩慢增加，后急劇增大，證明超載值較大時，樁身最大位移的監(jiān)測顯得尤為重要。

3.2 不同超載位置的影響

假定地面超載取值40 kPa，作用寬度7 m，超載距離坑邊作用位置不同，支護結(jié)構(gòu)水平位移計算結(jié)果如圖10所示，其變形特征值變化趨勢如圖11所示。從圖10可以看出，樁頂附近區(qū)域受超載位置影響較大。圖11表明，隨著超載作用從坑邊向外移動，樁身最大水平位移驟減，超過坑邊3 m時，其位移值穩(wěn)定在12.2 mm，這種現(xiàn)象是由于最大水平位移一般發(fā)生在樁深(2/3)H位置處，而附加土壓力對樁頂位移貢獻較大，距坑邊較遠時，樁頂水平位移趨于穩(wěn)定，樁身最大位移不再增加；樁頂水平位移和樁頂面傾角都在降幅減小。

圖10 不同超載位置下支護結(jié)構(gòu)水平位移Fig.10 Horizontal displacement of supporting structure under different overload positions

圖11 不同超載位置下支護結(jié)構(gòu)變形特征值Fig.11 Deformation eigenvalues of supporting structure under different overload positions

3.3 不同超載作用寬度的影響

地面超載作用取值與初始位置相同，即取值40 kPa，位置距基坑邊緣3 m，超載作用寬度分別取為0、3、5、8、10 m，其樁身位移計算結(jié)果如圖12所示，支護結(jié)構(gòu)變形特征值變化趨勢如圖13所示。

圖12 不同超載作用寬度下支護結(jié)構(gòu)水平位移Fig.12 Horizontal displacement of supporting structure under different overload action width

圖13 不同超載作用寬度下支護結(jié)構(gòu)變形特征值Fig.13 Deformation eigenvalues of supporting structure under different overload action width

圖12和圖13表明，超載作用寬度增加，樁頂水平位移增大，寬度為10 m時，穩(wěn)定在8.4 mm，其原因在于一定寬度的局部荷載對支護結(jié)構(gòu)頂部附近土層有穩(wěn)固作用，樁頂側(cè)面土體抗力增大，從而使樁頂位移不再增加。樁身最大水平位移持續(xù)增加，樁頂面傾角先遞增，由于樁頂位移穩(wěn)定，在作用寬度為7 m以上，樁頂面傾角值表現(xiàn)為遞減。

4 結(jié)論

通過考慮局部荷載條件的附加應(yīng)力，進行樁錨支護結(jié)構(gòu)變形計算研究，得出以下結(jié)論。

(1)本文方法考慮了由局部荷載產(chǎn)生的非線性水平附加壓力對樁身變形的影響，可以更好地反映樁與土體之間的非線性作用關(guān)系。

(2)引入了簡化的附加土應(yīng)力公式，結(jié)合支護樁的撓曲線方程，計算所得結(jié)果更加符合實際工程條件。

(3)本文方法計算結(jié)果與數(shù)值模擬分析結(jié)果對比分析，加之樁頂監(jiān)測位移比較，所得變形與內(nèi)力數(shù)據(jù)吻合，符合支護結(jié)構(gòu)變形規(guī)律，且量化了局部荷載對樁錨支護結(jié)構(gòu)的變形影響，可以為工程實踐提供參考。

(4)超載影響因素分析表明，隨著超載值的增加，開挖面以上支護結(jié)構(gòu)變形明顯增大，樁身局部區(qū)域危險性增高；超載寬度適當增大可以有效控制樁頂變形；超載位置距坑邊越近，樁頂附近變形驟增，超載作用距坑邊的距離對于支護結(jié)構(gòu)安全尤其重要。