基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型

關(guān)天民,趙德竹,梅釗

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.華柱醫(yī)療科技(上海)有限公司 技術(shù)部，上海 201204) *

脊柱側(cè)彎是一種常見(jiàn)的三維脊柱畸形疾病，其發(fā)病率達(dá)2%～3%.在脊柱側(cè)彎的分型中，青少年特發(fā)性脊柱側(cè)彎(Adolescent Idiopathic Scoliosis, AIS)是一種發(fā)生在青春期、病因不明確的脊柱側(cè)彎，其發(fā)病數(shù)約占脊柱側(cè)彎患者總數(shù)的75%～80%，嚴(yán)重影響青少年正常的脊柱功能.目前，臨床上對(duì)于脊柱側(cè)彎Cobb角介于25°～40°之間的AIS患者主要采取脊柱側(cè)彎矯形器保守治療方法[1-2].然而，傳統(tǒng)的脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)流程繁瑣、設(shè)計(jì)效率低.脊柱側(cè)彎矯形器的設(shè)計(jì)主要依靠醫(yī)師的經(jīng)驗(yàn)，易受其醫(yī)療水平及主觀因素影響.這導(dǎo)致脊柱側(cè)彎矯形器的設(shè)計(jì)過(guò)程中存在大量的不確定性、非線性信息，難以建立精確的脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型.近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛地應(yīng)用到醫(yī)療的各個(gè)領(lǐng)域.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)具備處理不確定性信息和非線性模型學(xué)習(xí)的能力.當(dāng)前，在疾病診斷和治療上的應(yīng)用[3-6]是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究熱點(diǎn)，并且都達(dá)到了理想的準(zhǔn)確性.為了輔助醫(yī)師進(jìn)行脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)、提高脊柱側(cè)彎矯形器的設(shè)計(jì)效率，本文提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)參數(shù)和自適應(yīng)調(diào)整隸屬度函數(shù)；并應(yīng)用于脊柱側(cè)彎矯形器修型調(diào)整量的預(yù)測(cè)；最后通過(guò)試驗(yàn)研究驗(yàn)證該設(shè)計(jì)模型的可行性.

1 脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型的結(jié)構(gòu)與算法

圖1 脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型的結(jié)構(gòu)

(1)

(2)

(3)

式中，a、b和c為三角形隸屬度函數(shù)的參數(shù).

(4)

第四層為輸出層，表示輸出向量的隸屬函數(shù).針對(duì)于脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)中非線性信息的知識(shí)表達(dá)，T-S模糊模型通過(guò)多條相近線段可以有效地逼近非線性系統(tǒng).因此，采用T-S型模糊模型表達(dá)脊柱側(cè)彎矯形設(shè)計(jì)規(guī)則，其模糊規(guī)則的表達(dá)形式為：

(5)

式中，

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，η為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率.學(xué)習(xí)速率決定模型訓(xùn)練過(guò)程中神經(jīng)元連接權(quán)值的變化率.為了避免模型訓(xùn)練過(guò)程中訓(xùn)練誤差出現(xiàn)震蕩和收斂速度慢的情況，本文采用的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的計(jì)算公式為[8]：

(10)

在模糊邏輯中，隸屬度函數(shù)往往是領(lǐng)域?qū)＜抑饔^確定的，而非最優(yōu)解.借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性學(xué)習(xí)能力實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整隸屬度函數(shù).隸屬度函數(shù)參數(shù)δ的調(diào)整公式為：

(11)

脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型結(jié)合了模糊邏輯與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì).借助模糊邏輯實(shí)現(xiàn)脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)中不確定性信息的表達(dá)；借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)中非線性知識(shí)建模的難題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)推理和自動(dòng)知識(shí)獲取功能.

2 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)研究以脊柱側(cè)彎矯形器修型調(diào)整量(Δσ)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型為例，來(lái)驗(yàn)證脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型的可行性.本研究在專(zhuān)家的臨床經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)研究[9-10]的基礎(chǔ)上，選取Cobb角(C)、脊柱側(cè)彎矯形器修型量(σ)、AIS患者綜合評(píng)判(F)為修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的輸入向量.將{Cobb角，修型量，患者綜合評(píng)判}映射為該預(yù)測(cè)模型的輸入向量{x1，x2，x3}，修型調(diào)整量映射為預(yù)測(cè)模型的輸出值y.定義Cobb角模糊集C= {輕度，中度，重度}；脊柱側(cè)彎矯形器修型量模糊集Q= {少，多}；AIS患者綜合評(píng)判模糊集F= {舒適，耐受，難受}；脊柱側(cè)彎矯形器修型調(diào)整量模糊集R= {少，中，多}.模糊規(guī)則庫(kù)的規(guī)則數(shù)為18.修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)專(zhuān)家評(píng)判法，由領(lǐng)域?qū)＜医o出輸入向量的隸屬度函數(shù).Cobb角模糊集C的隸屬度函數(shù)為：

(12)

脊柱側(cè)彎矯形器修型量模糊集Q的隸屬度函數(shù)為：

(13)

脊柱側(cè)彎矯形器修型調(diào)整量模糊集R的隸屬度函數(shù)為：

(14)

華柱醫(yī)療科技(上海)有限公司提供了60例AIS患者的診療實(shí)例.其中，男童與女童的人數(shù)比例為：37∶23.男童的平均年齡為14.3歲，女童的平均年齡為13.1歲.男童與女童的數(shù)據(jù)分布均不呈高斯分布.采用經(jīng)驗(yàn)比例7∶3，確定該預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本數(shù)為42，驗(yàn)證樣本數(shù)為18.在全體樣本中按照脊柱側(cè)彎程度分層隨機(jī)選取42例AIS患者作為訓(xùn)練樣本，其中輕度、中度、重度各14例，剩余的18例AIS患者為驗(yàn)證樣本.經(jīng)過(guò)分析，訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本的數(shù)據(jù)分布總體相同.

(15)

本文利用MATLAB模糊工具箱實(shí)現(xiàn)了修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的建模和學(xué)習(xí)訓(xùn)練.修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的測(cè)試樣本如表1所示.

修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的測(cè)試結(jié)果如圖3所示.由圖3可見(jiàn)，修行調(diào)整量預(yù)測(cè)模型具有良好的逼近性能，最大的偏差出現(xiàn)在測(cè)試樣本15號(hào)，偏差值為0.5 cm.修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的建模精度為：

(16)

表1 修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的測(cè)試樣本

圖3 修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的測(cè)試結(jié)果

修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練誤差如圖4所示.由圖4可見(jiàn)，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，模型的訓(xùn)練誤差總體呈下降的趨勢(shì).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)30次后，預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練誤差趨于穩(wěn)定，達(dá)到目標(biāo)誤差10-4.

修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的回歸分析結(jié)果如圖5所示.由圖5可見(jiàn)，樣本點(diǎn)集中在最佳回歸線附近，表示預(yù)測(cè)模型的輸出和實(shí)際值大體上相近；相關(guān)系數(shù)r為0.841，表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相關(guān)性較好.

圖4 修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練誤差

圖5 修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型的回歸分析結(jié)果

修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練前后設(shè)計(jì)參數(shù)的隸屬度函數(shù)如圖6所示.

(a) Cobb角隸屬度函數(shù)

(b) 修型量隸屬度函數(shù)

(c)修型調(diào)整量隸屬度函數(shù)圖6 修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練前后設(shè)計(jì)參數(shù)的隸屬度函數(shù)

修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型于2019年11月在華柱醫(yī)療科技(上海)有限公司被成功應(yīng)用于一例AIS患者的脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)實(shí)例.患者A：女、13歲、Cobb角30°、Risser Ⅲ級(jí).該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與專(zhuān)家的操作值如表2所示.該臨床試驗(yàn)顯示，預(yù)測(cè)值與領(lǐng)域?qū)＜覍?shí)際操作值的相對(duì)誤差均未超過(guò)0.1.患者A穿戴由修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型輔助設(shè)計(jì)的3D打印脊柱側(cè)彎矯形器如圖7所示.

表2 修型調(diào)整量預(yù)測(cè)模型患者A的預(yù)測(cè)值和實(shí)際操作值

圖7 患者A穿戴3D打印的脊柱側(cè)彎矯形器

試驗(yàn)結(jié)果顯示該預(yù)測(cè)模型的建模精度為91.9%、預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)為0.841，表明其具備了對(duì)脊柱側(cè)彎矯形器修型調(diào)整量進(jìn)行初步預(yù)測(cè)的能力.從而，驗(yàn)證了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型的可行性.同時(shí)，該模型實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)隸屬度函數(shù)的功能.患者A的診療實(shí)例進(jìn)一步表明了該設(shè)計(jì)模型具備臨床可行性.

3 結(jié)論

為了輔助醫(yī)師設(shè)計(jì)脊柱側(cè)彎矯形器，本文提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型，該模型實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)脊柱側(cè)彎矯形器參數(shù)并自適應(yīng)調(diào)整隸屬度函數(shù).提供了一種有效的脊柱側(cè)彎矯形器輔助設(shè)計(jì)工具和解決脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)中非線性、不確定性信息建模問(wèn)題的新思路；但是，由于AIS患者的訓(xùn)練樣本有限，本文只是初步地建立并驗(yàn)證了脊柱側(cè)彎矯形器設(shè)計(jì)模型，該設(shè)計(jì)模型尚未達(dá)到最優(yōu)的建模精度.未來(lái)的研究方向可以是通過(guò)擴(kuò)展樣本容量等方法，進(jìn)一步提高該設(shè)計(jì)模型的準(zhǔn)確性.