數(shù)字濾波初始化方案在高分辨率GRAPES 區(qū)域模式中的應用研究*

莊照榮 李興良 劉 艷 陳春剛

1.國家氣象中心，北京，100081

2.中國氣象局數(shù)值預報中心，北京，100081

3.西安交通大學，西安，710049

1 引言

高分辨率同化系統(tǒng)不僅同化常規(guī)觀測資料，還同化高頻率高密度雷達和衛(wèi)星等非常規(guī)觀測資料。高分辨率分析場作為數(shù)值模式的初值對千米尺度的模式預報質(zhì)量非常重要。分析場中引入非規(guī)則分布的觀測信息后，分析要素之間不滿足準平衡關系，而分析變量之間的不平衡噪音在模式積分過程中會激發(fā)出沒有氣象意義的高頻振蕩重力波，嚴重時會影響模式預報質(zhì)量和穩(wěn)定性。為了抑制虛假重力波在模式中快速增長，在分析要素進入模式預報系統(tǒng)之前需要進行初始化過程。

重力波的控制可以通過調(diào)整初值中的重力波分量來實現(xiàn)，方法主要有牛頓松弛（Bao，et al，1997）、非線性正規(guī)模（Daley，1979；Williamson，et al，1981）、數(shù)字濾波和增量分析更新初始化等。目前牛頓松弛和非線性正規(guī)模初始化方案在數(shù)值預報模式中很少應用，而數(shù)字濾波和增量分析更新方案因有很好的初始化效果，在許多數(shù)值預報模式中被廣泛使用。最初的數(shù)字濾波為絕熱數(shù)字濾波（ADFI：Adiabatic Digital Filter Initialization）初始化方案，該方案分別向前和向后模式積分，而且都關閉物理過程（Lynch，et al，1992），對于當時6 min 時間步長的模式，采用3 和6 h 的截斷周期都可以濾除高頻噪音，并獲得相似的結(jié)果，但12 h 的截斷周期會阻尼氣象模態(tài)的發(fā)展。雖然絕熱數(shù)字濾波初始化增量改動較小，但是由于采用的絕熱模式和后來模式預報使用的非絕熱模式不一致，造成該初始化方案不能控制非絕熱模式產(chǎn)生的噪音，因而又提出了非絕熱數(shù)字濾波方案（DDFI：Diabatic Digital Filter Initialization）（Huang，et al，1993，1994；Lynch，et al，1997）。Huang 等（1993）研究指出，非絕熱濾波方案采用向前非絕熱積分的時間序列場進行濾波，其預報產(chǎn)生的噪音程度比絕熱數(shù)字濾波方案低，同時考慮到較長的截斷周期影響計算時效，通過最優(yōu)濾波設計對于6 min 時間步長可采用最小濾波周期如2—3 h 的截斷周期就可以達到可接受的初始化結(jié)果。由于數(shù)字濾波方案簡單有效，在許多數(shù)值預報中心的四維變分同化系統(tǒng)中也將數(shù)字濾波作為目標函數(shù)的約束項進行初始化過程（Polavarapu，et al，2000；Gauthier，et al，2001；Wee，et al，2004；王舒暢等，2011；劉艷等，2019）。由于非絕熱數(shù)字濾波初始化增量比較大，并且模式絕熱向后積分過程中地面變量是保持不變的，但在非絕熱模式向前積分時，隨著積分步長變化的高空變量和保持不變的地面變量并不匹配。進而又提出了增量數(shù)字濾波方案（IDFI：Incremental Digital Filter Initialization）。該方案只有很小的初始化增量，不僅能減少動力熱力調(diào)整時間，還能保持背景場快速增長的模態(tài)（Lynch，et al，1994）。但是增量數(shù)字濾波的計算量比非絕熱數(shù)字濾波翻倍，而且若背景場有噪音，對模式預報也有隱患。增量分析更新初始化方案（IAU：Incremental Analysis Updating）通過在一段時間里把瞬時分析增量平滑地插值到預報模式系統(tǒng)來緩解分析場引入模式產(chǎn)生的噪音（Bloom，et al，1996；Polavarapu，et al，2004）。在快速更新分析預報循環(huán)系統(tǒng)中增量分析更新初始化方案提高了濕度場和動力場的平衡，因而能加快極小化過程和減少模式預報的動力、熱力調(diào)整時間（Lee，et al，2006）。由于數(shù)字濾波的初始化效果較好并容易實施，因此，全球/區(qū)域分析和模式預報系統(tǒng)（GRAPES：Global/Regional Assimilation and Prediction System）中都采用非絕熱數(shù)字濾波方案（薛紀善等，2008，2012）。在GRAPES-3DVar 分析與預報系統(tǒng)中，資料同化和初始化是兩個獨立實施的過程，會增加計算量。當同化系統(tǒng)升級到全球四維變分同化時進一步發(fā)展為弱約束的數(shù)字濾波初始化方法，約束強加在分析增量上與極小化迭代過程同步進行，數(shù)字濾波初始化方案是變分同化系統(tǒng)的一部分，不會對四維變分產(chǎn)生額外的計算資源消耗（劉艷等，2019）。

目前GRAPES-RAFS（RAFS：Rapid Analysis and Forecast System）分析預報循環(huán)系統(tǒng)分辨率從10 km 升級為3 km，原數(shù)字濾波方案是否適用？非絕熱數(shù)字濾波方案是否能濾除高頻噪音而又不影響預報質(zhì)量等問題都有待解決。有研究表明，在高水平分辨率模式系統(tǒng)中有天氣意義的波動與高頻噪音的界限更加模糊，數(shù)字濾波初始化能對特定切斷頻率的高頻振蕩進行濾波，但無法區(qū)分濾除的信號是具有天氣意義的高頻信號還是虛假的高頻噪音。而要消除積分過程中的高頻振蕩，必須延長濾波時間窗，但這是以增加額外積分時間以及有可能損害氣象上有意義的波動為代價的（陳敏等，

2012）。

文中研究不同截斷頻率的非絕熱數(shù)字濾波和增量數(shù)字濾波初始化方案在3 km 分辨率GRAPES區(qū)域模式中的應用情況，分析不同數(shù)字濾波方案對初始場和預報場的濾波效果，以及通過批量GRAPESMESO 和GRAPES-RAFS 試驗考察不同初始化方案對氣象要素預報質(zhì)量的影響。

2 數(shù)字濾波方案

2.1 非絕熱數(shù)字濾波

按照數(shù)字濾波的理論（Lynch，et al，1992；Huang，et al，1993），通過對短時間內(nèi)的模式預報場進行時間濾波可以濾除高頻部分噪音，在GRAPES區(qū)域模式系統(tǒng)中的數(shù)字濾波方案采用非絕熱數(shù)字濾波（薛紀善等，2008，2012），即

若非絕熱數(shù)字濾波的截斷周期為T，Δt為時間步長，則在周期內(nèi)時刻序列 k取值為-N 到 N，N=T/(2Δt)，fk為截斷周期-T/2到T/2時段，離散時刻 k 的計算值，f0*為濾波后的初始場。非絕熱數(shù)字濾波方案先把分析場通過模式絕熱向后積分到-T/2處，然后在-T/2處模式非絕熱向前積分到T/2處，此時 fk為從-T/2到T/2時段內(nèi)模式非絕熱向前積分的預報場，如圖1 所示。Hk為數(shù)字濾波系數(shù)，即

圖1 非絕熱數(shù)字濾波初始化方案示意Fig.1 Schematic diagram of diabatic digital filtering initialization scheme

式中，Tc為截斷周期。從式（3）可以看出，當模式的時間步長確定，截斷頻率隨著截斷周期而變化，

從以上公式可知，非絕熱數(shù)字濾波方案為通過對一段時間的模式積分預報場進行時間濾波，濾波效果與截斷周期有關。定義轉(zhuǎn)換函數(shù)T(θ)為一次濾波過程，若fk=eikθ，f0*=T(θ)·f0，其中i 為虛數(shù)單位，θ 為頻率，f0為k=0 時的氣象場，由于對稱系數(shù)Hk=H-k，代入式（1）可得（Lynch，et al，1992），

從T(θ)函數(shù)可以看出濾波過程中不同截斷頻率下高頻信息濾除的程度。圖2 為模式時間步長30 s情況下不同截斷周期下的轉(zhuǎn)換函數(shù)變化情況，可以看出理想截斷頻率為0.1。當選用不同的截斷周期，轉(zhuǎn)換函數(shù)分布大不相同。截斷周期為2 h 時，0.05 以上頻率的信息濾除過多；截斷周期為30 min時，頻率0.25 以上的波動都被濾除，截斷周期為15 min，頻率0.45 以上的信息大部分被濾除。也就是說截斷周期越短，保留的高頻信息越多。從圖2中也可以看出，當不使用窗函數(shù)時，同樣截斷周期的轉(zhuǎn)換函數(shù)在高頻部分會有不穩(wěn)定波動，采用窗函數(shù)后，不穩(wěn)定波動噪音也被濾除。

圖2 不同截斷周期下的轉(zhuǎn)換函數(shù)Fig.2 Transfer functions for the filter with different cutoff periods Tc

數(shù)字濾波為時間濾波，濾波系數(shù) Hk相當于在濾波區(qū)間內(nèi)對各預報場所取的權(quán)重，即濾波區(qū)間內(nèi)各預報場對初始場的影響程度。時間步長為30 s 的水平分辨率3 km 模式中，濾波系數(shù)與截斷周期的關系如圖3 所示?？梢钥闯?，當截斷周期越長，濾波系數(shù)在初始時刻的權(quán)重越??；截斷周期越短，濾波權(quán)重在初始時刻越大。意味著截斷周期越長，分析時刻模式預報場占的比重越小，通過濾波區(qū)間內(nèi)所有模式場的影響，濾除了分析場中可能引起虛假重力波的噪音。

圖3 不同截斷周期下的濾波系數(shù)Fig.3 Filtering coefficients with different cutoff periods Tc

2.2 增量數(shù)字濾波

在非絕熱數(shù)字濾波方案中，對分析全量濾除了噪音，但實際上背景場是模式預報場，變量之間通常是協(xié)調(diào)的，一般假定背景場沒有噪音，因而只對加入不規(guī)則觀測資料信息后的分析增量進行濾波。文中采用增量數(shù)字濾波方案，即

式中，xb為背景場，為對背景場進行非絕熱數(shù)字濾波，為對分析場進行非絕熱數(shù)字濾波，增量數(shù)字濾波的初始場 xini是在原背景場上疊加濾波后的分析增量。增量數(shù)字濾波的優(yōu)點為可以保留背景場中快速增長的模態(tài)，也可以加速動力、熱力調(diào)整過程，獲得更小的初始化增量。但由式（6）可見，增量數(shù)字濾波需要分別對背景場和分析場進行非絕熱數(shù)字濾波，因而濾波過程比非絕熱數(shù)字濾波初始化方案增加了1 倍計算量。

3 GRAPES-MESO 數(shù)值預報試驗

3.1 試驗設置

為了測試數(shù)字濾波方案的影響，文中對GRAPES區(qū)域模式系統(tǒng)進行5 組數(shù)字濾波試驗，試驗時段為2018年6月12日00 時—28日12 時（世界時，下同），試驗范圍為中國東部（17°—50°N，102°—135°E），模式分辨率為3 km，垂直為51 層，模式層頂高33 km。試驗在GRAPES-3DVar 分析和云分析的基礎上進行不同數(shù)字濾波初始化方案，預報時效為24 h，GRAPES 區(qū)域模式時間步長30 s，各組試驗采用相同的GRAPES 區(qū)域模式物理過程參數(shù)設置。不同數(shù)字濾波初始化方案的試驗設置見表1。

表1 試驗設置Table 1 Experiments design

Ana 為對照試驗，直接采用分析結(jié)果進行預報，不做數(shù)字濾波初始化處理。T2h 試驗按照業(yè)務水平10 km 分辨率 GRAPES-RAFS 的數(shù)字濾波設置，濾波截斷周期為2 h。T30/T15 試驗的數(shù)字濾波截斷周期分別為30 min 和15 min，T30inct/T15inct試驗為在T30/T15 試驗基礎上進行的增量數(shù)字濾波，保留了背景場中所有高頻信息。

數(shù)字濾波初始化方案主要用來抑制初始時刻動力場和質(zhì)量場不協(xié)調(diào)激發(fā)出來的高頻振蕩噪音（Lynch，et al，1992；薛紀善等，2008），因此文中僅對模式層上的無量綱氣壓、位溫、U、V 和W 風場進行數(shù)字濾波初始化過程，未調(diào)整濕度場，與區(qū)域GRAPES-3DVar 和全球GRAPES-4DVar 業(yè)務中設置相同（劉艷等，2019）。

3.2 濾波效果分析

文中在批量試驗中選取2018年6月15日00 時的初始場和預報場進行分析，研究采用數(shù)字濾波初始化方案后對初始場和預報場的濾波效果。

3.2.1 初始場影響

從2018年6月15日00 時模式面第24 層的初始場U 風場（圖4）可以看出，經(jīng)過三維變分分析后，U 分析風場有更多細微信息（圖4a），當濾波截斷周期從15 min（圖4d）、30 min（圖4c）到2 h（圖4b），U 風場逐漸濾除較多的中小尺度信息，T2h 試驗的初始U 風場已經(jīng)非常平滑。如果采用增量數(shù)字濾波，T30inct 與T15inct 的初始U 風場都非常接近Ana 試驗，T15inct 與Ana 的初始風場差別最小。

初始化方案目的是在盡可能小的改動分析場基礎上，使初始場更協(xié)調(diào)，減小分析噪音。因而初始化方案的改動要相對小于分析增量場，不影響分析質(zhì)量。表2 統(tǒng)計2018年6月15日00 時不同數(shù)字濾波方案的初始化增量（初始場減去分析場），以及Ana 試驗的分析增量（分析場減去背景場）全場平均的均方根誤差（RMSE）以及絕對最大值（MAX）情況。

從表2 可以看出，數(shù)字濾波方案各個變量的初始化增量的均方根誤差都比分析增量的均方根誤差小，而且濾波周期越短，對分析場的改動越小，初始化增量的均方根誤差越小。對于同樣的濾波周期，增量非絕熱數(shù)字濾波方案明顯比全量非絕熱數(shù)字濾波方案對分析場改動的少。5 組數(shù)字濾波試驗中的T15inct 初始化增量的均方根誤差最小，初始場最接近Ana 試驗，與圖4 的結(jié)論一致。由于沒有對濕度變量進行數(shù)字濾波初始化，濕度初始場即為分析場。T2h 方案采用的濾波周期太長，最大初始化增量比分析增量大得多，從圖4 也可以看出T2h 方案對分析場改動過大，初始場太平滑；T30與T15 數(shù)字濾波方案的最大初始化增量與最大分析增量基本相當；T30inct 與T5inct 方案的最大初始化增量明顯小于最大分析增量。

表2 2018年6月15日00 時不同試驗的分析增量與初始化增量Table 2 Analysis increments and initialization increments at 00：00 UTC 15 June 2018

3.2.2 功能譜分析

上一節(jié)主要從時空域分析不同初始化方案中初始場的差別，本節(jié)從頻譜空間研究不同數(shù)字濾波初始化方案對初始場的影響。文中采用二維離散余弦轉(zhuǎn)換（2D-DCT:Discrete Cosine Transform）方法對有限區(qū)域二維氣象場進行譜分解（鄭永駿等，2008；莊照榮等，2018，2020），比較不同數(shù)字濾波方案的初始場（xinit）與分析場（xa）的功率譜差別（即初始化增量功率譜）。為了便于比較，文中對初始化增量功率譜的絕對值取對數(shù)（即：lg|xinit-xa|）。從2018年6月15日00 時模式面第24 層不同初始化方案的初始化增量功率譜（圖5）可以看出，對于無量綱氣壓變量，由于其本身隨時間的變率很小，不同初始化方案的初始化增量功率譜差別很小。對于位溫變量，不同初始化方案的初始化增量功率譜在339 km 以下部分差別比較明顯，其中T2h 試驗的初始化增量功率譜最大，其次是T30 試驗，T15試驗和兩組增量數(shù)字濾波方案的初始化增量功率譜差別不大。對于風場變量，不同初始化方案的初始化增量功率譜差別很大。T2h 試驗的初始場和分析場的功率譜相差最大，并且不僅在中小尺度部分有較大差別，在大尺度部分差別也非常明顯。說明T2h 試驗的初始化方案濾除了有氣象意義的波動信息。T30 試驗的初始化增量功率譜進一步縮小，T15 試驗的初始化增量功率譜又進一步下降。同樣，兩組增量數(shù)字濾波方案的風場初始化增量功率譜相當，并且在幾組試驗中最小，說明增量數(shù)字濾波方案能保留更多的中小尺度信息。從圖5 還可以看出，在不同波段上，不同初始化方案的初始化增量功率譜差別也有所不同，例如T2h 試驗在所有波段上的風場增量功率譜和其他初始化方案的差別都很大，T30、T15 試驗及同一截斷周期的增量數(shù)字濾波試驗的風場初始化增量功率譜的差別主要在641 km 以下尺度范圍內(nèi)。這也說明T2h 試驗的初始風場與分析場差別在大尺度上都比較明顯，T30、T15 試驗的初始風場與分析場的差別主要在中小尺度信息上，與圖4 結(jié)果一致。

圖4 2018年6月15日00 時第24 層初始U 風場（a.無數(shù)字濾波，b.2 h 數(shù)字濾波，c.30 min 數(shù)字濾波，d.15 min 數(shù)字濾波，e.30 min 增量數(shù)字濾波，f.15 min 增量數(shù)字濾波；單位：m/s）Fig.4 Initial fields of U-component at the 24th model level at 00：00 UTC 15 June 2018 for different experiments（a.No DFI，b.DDFI with Tc=2 h，c.DDFI with Tc=30 min，d.DDFI with Tc=15 min，e.IDFI with Tc=30 min，f.IDFI with Tc=15 min；unit：m/s）

圖5 2018年6月15日00 時第24 層分析場與數(shù)字濾波后的初始場功率譜差別（a.無量綱氣壓，b.位溫，c.U 風場，d.V 風場；單位：m3/s2）Fig.5 Power spectra of analysis minus initial field at the 24th model level at 00：00 UTC 15 June 2018（a.non-dimensional pressure，b.potential temperature，c.U-component，d.V-component；unit：m3/s2）

3.2.3 預報場影響

分別選取海上和平原兩點來考察采用不同數(shù)字濾波方案后預報的地面氣壓變化情況。從3 h 地面氣壓預報（圖6）可以看出，數(shù)字濾波周期越長，信息濾除越多，地面氣壓隨時間演變越平滑。而增量數(shù)字濾波保留了背景場中所有信息，因而地面氣壓變化略比同樣濾波周期的非絕熱數(shù)字濾波波動大，其中周期為2 h 的數(shù)字濾波方案使地面氣壓變化過于平滑。比較海上和平原兩點的地面氣壓變化也可以看出，在預報前1 h 內(nèi)平原上地面氣壓變化幅度明顯大于海上，隨后平原上地面氣壓隨時間積分增加，其變化幅度有所減緩。

圖6 前3 h 預報的地面氣壓變化（單位：hPa；a.海上（30°N，128°E），b.平原（30°N，108°E））Fig.6 Surface pressure variations（unit：hPa）in the first 3 h at two model grids（a.ocean point（30°N，128°E），b.land point（30°N，108°E））

從全場平均的地面氣壓傾向（圖7）可以看出，初始時刻的地面氣壓傾向最大，隨著預報步數(shù)的增加，變量間進行調(diào)整，氣壓傾向逐漸減小。在前3 h 預報中，濾波周期為15 min（T15 試驗）的地面氣壓傾向略低于對照試驗，濾波周期30 min 的地面氣壓傾向比T15 試驗進一步減小，但預報3 h 后，Ana、T15、T30 的地面氣壓傾向的差別越來越小。當濾波周期為2 h時，初始地面氣壓傾向就很小，約0.14 hPa/（10 min），隨著模式積分，前3 h 的地面氣壓傾向略微減小且趨于穩(wěn)定，說明T2h 試驗雖然消除了分析噪音，但只保留了大尺度部分信息，因而變量之間很協(xié)調(diào)，氣壓傾向非常小。T15inct，T30inct 的增量數(shù)字濾波方案的地面氣壓傾向幾乎與同樣濾波周期的非絕熱數(shù)字濾波方案重合，可以達到非絕熱數(shù)字濾波濾除噪音的效果，同時也保留背景場中協(xié)調(diào)的氣象場信息。

圖7 2018年6月15日00 時起報的地面氣壓傾向（單位：hPa/（10 min））Fig.7 Surface pressure tendency starting from 00：00 UTC 15 June 2018（unit：hPa/（10 min））

3.3 批量試驗結(jié)果

為了研究不同數(shù)字濾波初始化方案對預報質(zhì)量的影響，本節(jié)將不同初始化方案的數(shù)值預報試驗結(jié)果與觀測要素進行比較，考察初始化方案對高分辨率天氣預報的影響。

3.3.1 氣溫及風預報場

比較17 d 地面氣象要素24 h 預報與觀測的平均偏差（圖8），對于前12 h 預報，不同初始化方案的2 m 氣溫預報略有不同，T2h 試驗與Ana 試驗無初始化方案的預報偏差差別最大，達0.1 K；T30 和T15 試驗與Ana 試驗預報偏差差別小于0.05 K；兩個增量數(shù)字濾波方案的2 m 氣溫偏差與Ana 試驗幾乎相同，意味著增量數(shù)字濾波方案相對于同樣濾波周期的全量數(shù)字濾波方案對預報場影響更??；對于10 m 風場，不同初始化方案與Ana 試驗的預報偏差幾乎沒有區(qū)別。對于12 h 后的預報，不同初始化方案對地面氣象要素預報幾乎沒有影響。

圖8 地面氣象要素預報的平均偏差（a.2 m 氣溫，單位：K；b.10 m U 風場，單位：m/s；c.10 m V 風場，單位：m/s）Fig.8 Biases of average forecast fields（a.2 m temperature,unit：K；b.10 m U-component,unit：m/s；c.10 m V-component，unit：m/s）

無論對2 m 氣溫還是10 m 風場，不同初始化方案的預報均方根誤差也幾乎一樣。對于高空氣象要素場12 h 預報（圖略），幾組初始化方案對要素預報的全場平均預報偏差和均方根誤差也幾乎一樣，表明初始化方案對12 h 高空氣溫和風預報場的影響可以忽略。

好的數(shù)字濾波方案的應用應使分析場改變很小且在可接受范圍內(nèi)，并能使預報質(zhì)量不下降（Lynch，et al，1992）。由上述分析可知，文中不同數(shù)字濾波初始化方案對氣溫和風預報的影響很小，只有T2h試驗的2 m 氣溫3 h 預報偏差與Ana 試驗差別略大。

3.3.2 降水預報

這里采用常用的公平風險評分（ETS，Equitable Threat Score）來客觀評估降水預報準確度。比較6 組試驗各時段平均累計降水預報ETS 評分（圖9）可以看出，不同初始化方案的降水預報質(zhì)量略有不同，但差別并不顯著。相對于Ana 試驗，T2h 試驗0—6 h 除暴雨量級外ETS 評分都略低于Ana 試驗；6—12 h 不同量級降水的ETS 評分都明顯低于Ana 試驗；12—18 h 大雨ETS 評分顯著低于Ana 試驗，中雨和暴雨量級降水預報優(yōu)于Ana 試驗；18—24 h 從小雨到大雨ETS 評分都低于Ana 試驗?？傊琓2h 試驗濾波截斷周期過長，濾除了一些有氣象意義的信息造成24 h 內(nèi)整體降水預報質(zhì)量有所下降。

圖9 不同時段降水預報ETS（a.0—6 h，b.6—12 h，c.12—18 h，d.18—24 h）Fig.9 ETS of accumulated precipitation forecast at various forecast lead times（a.0—6 h，b.6—12 h，c.12—18 h，d.18—24 h）

T30 試驗的降水ETS 評分0—6 h 大雨和暴雨時明顯高于Ana 試驗，12—18 h 除去大雨的其他量級降水都略高于Ana 試驗；其他時段和量級降水都與Ana 試驗評分相當或略低。當在濾波周期30 min基礎上采用增量濾波時，相對于T30 試驗，6—24 h中雨降水ETS 評分有所提高，6—18 h 大雨降水ETS 評分也有所提高。

T15 試驗的降水ETS 評分0—6 h、12—18 h 大雨以上量級和Ana 試驗的差別略大，其他時段和量級降水ETS 評分接近Ana 試驗結(jié)果。T15inct 試驗在各個時段和各量級的降水ETS 評分與T30inct 基本相當，二者的降水預報ETS 評分相對最接近Ana 試驗。

4 GRAPES-RAFS 數(shù)值預報試驗

在快速分析預報循環(huán)系統(tǒng)中，多次分析會造成初始場變量之間更加不協(xié)調(diào)，嚴重影響模式的穩(wěn)定性，而初始化方案在循環(huán)中多次應用在降低分析噪音的同時，對模式預報質(zhì)量也會有影響。本節(jié)在GRAPES-RAFS 分析預報循環(huán)中應用不同的數(shù)字濾波方案檢驗初始化方案對預報質(zhì)量的影響。

4.1 試驗設置

采用GRAPES-RAFS 進行一天兩次（00/12 時起始）每3 h 循環(huán)的12 h 間歇分析預報試驗，試驗時段為2018年6月11—29日。每個循環(huán)過程開始時采用全球模式降尺度的預報作為背景場，循環(huán)過程中采用區(qū)域模式自身預報作為背景場，文中每次三維變分分析后都采用云分析，在分析場進入模式預報系統(tǒng)前進行數(shù)字濾波初始化，模式預報24 h。試驗范圍為中國東部（17°—50°N，102°—135°E），模式分辨率為3 km，垂直為51 層，模式層頂33 km。進行了兩組數(shù)字濾波初始化試驗，第一組采用2 h截斷周期（即T2h），第二組采用15 min 截斷周期（即T15），進行分析預報循環(huán)試驗。為了測試不同初始化方案對快速分析預報循環(huán)試驗的影響，本節(jié)主要比較分析預報循環(huán)12 h 后，分析00 時兩組數(shù)字濾波初始化方案對分析場和預報場的影響。

4.2 氣溫、風及相對濕度檢驗

文中比較經(jīng)過快速分析預報循環(huán)12 h 后，試驗時段00 時的背景場、分析場與探空觀測的17 d 全場平均偏差與標準差（圖10），可以看出，采用不同數(shù)字濾波方案，在經(jīng)過多次分析和模式預報后，T15 試驗的背景風場偏差比T2h 試驗更接近0 線，同時T15 試驗的背景風場標準差從低層到高層也明顯小于T2h 試驗，分析風場結(jié)果類似（圖10a、b）。不同數(shù)字濾波方案溫度場（圖10c）的背景場和分析場偏差相差均不大。T15 試驗的背景場溫度標準差略小于T2h 試驗。不同數(shù)字濾波方案濕度場（圖10d）的背景場和分析場偏差基本沒有區(qū)別，標準差也相差不大。

圖10 00 時分析場/背景場與探空觀測的偏差（a1—d1）和標準差（a2—d2）（a.U 風場，單位：m/s；b.V 風場，單位：m/s；c.溫度，單位：K；d.相對濕度，單位：%）Fig.10 Biases（a1—d1）and standard deviations（a2—d2）of analyses/background fields with radiosonde observations at 00：00 UTC（a.U-component，unit：m/s；b.V-component，unit：m/s；c.temperature，unit：K；d.relative humidity，unit：%）

續(xù)圖 10Fig.10 Continued

綜上可知，在快速分析預報循環(huán)中，經(jīng)過多次數(shù)字濾波初始化，采用15 min 截斷周期的數(shù)字濾波方案比2 h 截斷周期方案對風場分析場和風場的3 h 預報場（背景場）有明顯正貢獻。

經(jīng)過12 h 預報后，與T2h 試驗相比，T15 試驗的初始化方案對預報風場還有明顯正貢獻（圖11），預報風場與探空觀測的偏差從低層到高層比T2h試驗更接近0 線，風場標準差也略小于T2h 試驗。但12 h 預報的溫度場、濕度場的偏差與標準差在兩組試驗中差別并不明顯。

圖11 12 h 預報場與探空觀測的偏差（a1—d1）和標準差（a2—d2）（a.U 風場，單位：m/s；b.V 風場，單位：m/s；c.溫度，單位：K；d.相對濕度，單位：%）Fig.11 Biases（a1—d1）and standard deviations（a2—d2）of 12 h forecasts with radiosonde observations（a.U-component，unit：m/s；b.V-component，unit：m/s；c.temperature，unit：K；d.relative humidity，unit：%）

4.3 降水預報

2018年6月12—28日12 h 循環(huán)后00 時起報的T15 和T2h 試驗的平均每6 h 預報降水ETS 如圖12 所示?？梢钥闯?，T15 試驗的0—6 h 降水預報ETS 除中雨量級外其他各個降水量級都比T2h 試驗顯著提高，但T15 試驗的6—12 h 降水預報ETS 在中雨和暴雨之間低于T2h 試驗。12—18 h，T15 試驗在小雨、中雨和大雨量級的ETS 顯著高于T2h 試驗；18—24 h，T15 試驗的降水預報ETS在小雨和暴雨量級高于T2h 試驗。整體來看，T15試驗比T2h 試驗對24 h 內(nèi)降水預報有優(yōu)勢。

圖12 不同預報時段降水ETS（a.0—6 h，b.6—12 h，c.12—18 h，d.18—24 h）Fig.12 ETS of accumulated precipitation forecast at various forecast lead times（a.0—6 h，b.6—12 h，c.12—18 h，d.18—24 h）

5 結(jié)論和討論

對3 km 分辨率的GRAPES 區(qū)域模式采用非絕熱數(shù)字濾波和增量數(shù)字濾波初始化方案抑制虛假重力波在模式中的增長，研究不同截斷周期的數(shù)字濾波方案對分析和預報的影響。通過濾波效果分析及數(shù)值預報批量試驗，得到以下結(jié)論：

（1）對水平3 km 分辨率，模式時間步長30 s 的GRAPES 區(qū)域模式，2 h 截斷周期的初始場過于平滑，濾除了有氣象意義的信息。30 min 與15 min 截斷周期的初始場既濾除了高頻噪音，也基本保留了有用的分析信息。而增量數(shù)字濾波方案可以保留背景場中快速增長的模態(tài)，只濾除分析增量不協(xié)調(diào)的噪音。幾組方案中T15inct 試驗的初始化增量最小，初始場最接近分析場。從功率譜分析也可以看出不同數(shù)字濾波方案對初始動力場影響最大，兩組增量數(shù)字濾波方案保留了更多的動力中小尺度信息，與分析場的功率譜差別最小。

（2）GRAPES-MESO 的批量數(shù)值預報試驗表明，不同數(shù)字濾波方案對12 h 內(nèi)預報的地面2 m 溫度場影響略有不同，幾組初始化方案中初始場與分析場的平均偏差最大可達0.1 K，而對地面10 m 風場預報影響不大。不同數(shù)字濾波方案對高空氣象要素12 h 預報場的影響也不大。不同數(shù)字濾波方案對降水預報的影響略有不同，T2h 試驗整體降低24 h 內(nèi)降水預報的ETS，T30inct 與T15inct 試驗的降水預報ETS 相對更接近Ana 試驗。

（3）GRAPES-RAFS 的批量數(shù)值預報試驗表明，經(jīng)過多次分析預報循環(huán)后，初始化方案對分析和預報的影響會逐漸累積，因而不同初始化方案的分析預報質(zhì)量有明顯的區(qū)別。T15 試驗對風場分析和12 h 預報比T2h 試驗有明顯正貢獻，同時T15 試驗24 h 內(nèi)各時段的降水預報質(zhì)量也整體優(yōu)于T2h試驗。

對于高分辨率模式，由于高頻噪音與具有天氣意義的高頻信號很難區(qū)分，增量數(shù)字濾波能避免破壞初猜場的氣象信息，因而在計算效率和資源有保障的情況下，增量數(shù)字濾波初始化方案是更優(yōu)選擇。另外，在能消除積分過程中的高頻振蕩基礎上，較小濾波截斷周期可以節(jié)約一定的計算時間，也能最大限度地保留有氣象意義的高頻信息。因而需要在高分辨率模式中選擇合適的數(shù)字濾波參數(shù)來保證中小尺度的預報質(zhì)量。

文中只對動力場和質(zhì)量場進行數(shù)字濾波，而對于濕度變量以及相關的水成物變量的噪音沒有進行處理，云分析后水成物變量是通過松弛逼近（nudging）方式吸收到模式中（朱立娟等，2017）。雖然初始化方案主要用來抑制初始動力場和質(zhì)量場不平衡而激發(fā)的虛假重力波，但一般在數(shù)字濾波方案中濕度變量也進行了初始化過程（Lynch，et al，1992），而且在間歇循環(huán)中對云水的初始化過程能緩解云水和其他變量的不平衡，同時縮短云和降水產(chǎn)生的調(diào)整適應時間（Huang，1996）。因而下一步工作將對GRAPES-RAFS 中的水成物變量和其他變量的協(xié)調(diào)性進行研究。由于非絕熱數(shù)字濾波需要絕熱向后積分，然后再向前積分，在高頻同化及高分辨率系統(tǒng)中會占用計算時間，而增量數(shù)字濾波方案不僅對分析場還需要對背景場進行非絕熱數(shù)字濾波，因而在實施過程中又增加了計算時間。此外，在快速分析預報循環(huán)中，若背景場的預報時效不長，變量之間難以達到平衡，背景場也可能存在一些噪音，因而增量數(shù)字濾波初始化方案是否能有效濾除噪音而保持模式穩(wěn)定運行還需要進一步研究。同時，在高分辨率模式下，很難區(qū)分高頻噪音和有氣象意義的小尺度波動，因而采用的數(shù)字濾波方案也有可能影響中小尺度系統(tǒng)的預報質(zhì)量。今后針對千米尺度的高頻快速分析預報循環(huán)系統(tǒng)，也需要尋求其他能滿足業(yè)務運行時效要求的初始化方案，例如增量分析更新初始化方案。