霧里看花，正反重定義

張紅麗

一、教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)習(xí)的內(nèi)容“正比例與反比例”。

二、案例描述（片段）

我引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材上的正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化，并完成相關(guān)的填空。此時我讓學(xué)生討論根據(jù)教材中的兩個小表格，可以得出哪些規(guī)律。學(xué)生紛紛表示：“正方形的面積和周長都是隨著邊長的增加而增加?！边@時有學(xué)生表示：“周長總是邊長的4倍，比如邊長是1，周長是4;邊長是2，周長是8……”我立刻在黑板上將邊長與周長的比值進行書寫，如…此時立馬有學(xué)生觀察面積與邊長的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們之間的倍數(shù)關(guān)系是不斷變化的。于是我讓學(xué)生繼續(xù)探索教材中路程與時間之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容，又得出了90，接著我直接告訴學(xué)生：“路程是隨著時間的變化而變化的，那么這種變化我們可以稱之為正比例，大家可以總結(jié)一下正比例是什么嗎？”

有的學(xué)生說：“正比例就是一個數(shù)變大，相關(guān)聯(lián)的數(shù)也變大?！焙芏鄬W(xué)生表示認可，于是我便讓學(xué)生舉例說明，大家將周長與邊長、路程與時間之間的變化進行舉例，此時我發(fā)現(xiàn)確實是一個數(shù)變大，另一個數(shù)也在變大。于是我意識到自己的舉例有些單一，便向?qū)W生又列舉了一個數(shù)變大，另一個數(shù)隨之變小的例子，此時學(xué)生表示：“老師這種情況，是不是可以稱之為反比例。”聽到這里，我心中了然，學(xué)生將正比例和反比例的概念混淆了，且將其進行了簡單化的片面處理。于是我為學(xué)生重新列舉了一個例子：“我們經(jīng)常會接觸手機，我們玩的時間越長，手機的電量就越少，這種情況下，是一個數(shù)變大，另一個數(shù)卻變小了，但是只要它們之間的比值依舊是相同的，那我們就可以稱之為正比例。”此時教師突出了數(shù)與數(shù)之間的變化比值，學(xué)生在心中也有了一定的認識。

當(dāng)學(xué)生了解正比例之后，我接著給學(xué)生講解反比例的概念。依舊是用教材上的內(nèi)容，王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需的時間如下，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？

根據(jù)上面的表格，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)騎行速度越快時，所用的時間就越短，但是時間與速度之間的比值卻各不相同。”我繼續(xù)向?qū)W生提問：“它們之間的比值不同，那么什么是相同的呢？”學(xué)生在草稿本上計算之后，發(fā)現(xiàn)它們之間的乘積是相同的。于是我便引出了反比例的概念：“像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時間成反比例?！蔽遥骸按蠹页诉@個例子，還能舉出哪些屬于反比例的例子呢？發(fā)動你們的小腦筋，看看生活中還有哪些？”有的學(xué)生說：“百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例?！边€有的學(xué)生說：“買文具的時候，總錢數(shù)一定，它的單價和數(shù)量是反比例?！边€有的學(xué)生說：“長方形的面積一定，長和寬是反比例?！甭犞鴮W(xué)生說出的例子都正確，我十分地開心，我想他們一定是掌握了反比例的含義，也理解了什么是反比例。最后，我將反比例和正比例的概念羅列出來讓學(xué)生進行對比。

正比例：路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時間的比值（也就是速度）一定，就說路程和時間成正比例。

反比例：速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，就說速度和時間成反比例。

師：“大家有沒有發(fā)現(xiàn)反比例和正比例之間的聯(lián)系？”生：“都是路程、時間、速度之間的關(guān)系變化?！鄙骸皯?yīng)該說都是數(shù)量在變化，而且數(shù)量的變化都相互影響?！睅煟骸澳敲词菐讉€量在變化呢？”生：“兩個?！睅煟骸按蠹业南敕ㄊ菍Φ?，正比例和反比例之間存在聯(lián)系，都是兩個變量的關(guān)系，一種量變化，另一種量也隨著變化。那么它們之間的區(qū)別又是什么呢？”生：“一個是比值一定，一個是積不變。”生：“比值一定的是正比例，積不變的是反比例。”

我將學(xué)生討論出的正比例和反比例的聯(lián)系和區(qū)別寫在黑板上，并表揚學(xué)生對正比例和反比例的正確認識。此時學(xué)生不僅能夠打消自己的“想當(dāng)然”錯誤理解思維，還能夠?qū)φ壤头幢壤羞M一步的認識，能夠正確地分析兩者之間的概念，以及數(shù)量之間的變化。

三、案例分析

在整個案例中，小學(xué)生“想當(dāng)然”地認為“正比例”就是“正”著變化，“反比例”就是反著變化。因此，我在此案例中采用了“逆向驗證”的方式，讓學(xué)生明白“不是一個數(shù)隨著另一個數(shù)變大就是正比例，也不是一個數(shù)隨著另一個數(shù)變小就是反比例?！敝挥写蚱茖W(xué)生的固有思維，才能讓學(xué)生重新接受正確的數(shù)學(xué)概念，并在學(xué)生的心目中留下深刻的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

總之，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還有待進步，對抽象數(shù)學(xué)概念的理解力還有待提高，教師應(yīng)該及時找到適合的方式進行教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生打破固有思維，“吃透”知識，掌握知識。