基于OpenGL的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)

鄭雪峰， 姚 鑫， 陳 龍

（杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，杭州310018）

0 引 言

近年來隨著國家工業(yè)4.0計(jì)劃的實(shí)施，工業(yè)自動(dòng)化發(fā)展進(jìn)程不斷推進(jìn)。機(jī)器人技術(shù)作為實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化的核心技術(shù)，國家對(duì)這方面的人才需求相應(yīng)增大［1-4］。在高校開展機(jī)器人相關(guān)課程就有了十分重大的意義［5-6］。

基于上述的問題，提出一種基于OpenGL的6軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)器人實(shí)驗(yàn)［7-8］。該系統(tǒng)使用Visual Studio作為開發(fā)環(huán)境，C＃作為開發(fā)語言，使用OpenGL搭建三維仿真空間，通過加載機(jī)器人關(guān)節(jié)的STL文件建立6軸機(jī)器人仿真模型，運(yùn)用齊次變換（Denavit-Hartenberg，D-H）及機(jī)器人正向動(dòng)力學(xué)知識(shí)計(jì)算關(guān)節(jié)的位置，用OpenGL的平移、旋轉(zhuǎn)變換移動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)模擬機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)［9-12］。三維空間視角變換及物體的移動(dòng)涉及的內(nèi)容相對(duì)抽象，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的D-H參數(shù)的選取也是學(xué)生較難理解的知識(shí)點(diǎn)。通過軟件仿真直觀地理解復(fù)雜抽象的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識(shí)的興趣，編程設(shè)計(jì)也可提高學(xué)生的編程水平。

1 OpenGL仿真場(chǎng)景

1.1 OpenGL視角和攝像機(jī)

OpenGL三維仿真場(chǎng)景是將一個(gè)三維空間投影到一個(gè)二維的屏幕上，視角確定屏幕上顯示內(nèi)容，攝像機(jī)則確定了觀察者的位置。將攝像頭理解成人的眼睛，攝像頭的參數(shù)則代表了人眼睛的位置以及人目光的方向。視角參數(shù)可以看成攝像機(jī)的光學(xué)參數(shù)，及攝像頭的焦距及景深。

使用glViewPort（GLIntx，GLInty，GLSizei Width，GLSizei Height）設(shè)置視口，其中前兩個(gè)參數(shù)為窗口左下角位置，后兩個(gè)參數(shù)為窗口大小。

設(shè)置視角參數(shù)函數(shù)為gluPerspective（double fovY，double aspectRatio，double zNear，double zFar）其參數(shù)的示意圖如圖1所示，fovY為圖1中的θ角，決定了視角的大小。aspectRatio為視角的寬高比，即圖1的aspect。zNear為圖1所示的近平面距離，zFar為圖1所示的遠(yuǎn)平面距離。攝像機(jī)參數(shù)的矩陣形式為：

圖1 視角參數(shù)示意圖

式中：R為右向量；U為上向量；D為方向向量；P為位置向量。其物理含義如圖2所示，這些參數(shù)決定了攝像頭的朝向及位置。

圖2 攝像機(jī)參數(shù)示意圖

1.2 OpenGL物體平移旋轉(zhuǎn)變換

模擬機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)需要將機(jī)器人關(guān)節(jié)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)變換，OpenGL為物體的平移、旋轉(zhuǎn)提供了相應(yīng)的函數(shù)。其基本原理是將需要變換的向量左乘一個(gè)變換矩陣來實(shí)現(xiàn)。平移變換可由glTranslated（doublex，doubley，doublez）函數(shù)實(shí)現(xiàn)：

式中，（Tx，Ty，Tz）組成的齊次矩陣即是模型的變換矩陣，可將物體向x，y，z方向移動(dòng)Tx，Ty，Tz的距離。

旋轉(zhuǎn)變換可由glRotated（double angle，doublex，doubley，doublez）函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

繞x軸旋轉(zhuǎn)：

繞y軸旋轉(zhuǎn)：

繞z軸旋轉(zhuǎn)：

式中，cosθ和sinθ組成的齊次矩陣可以實(shí)現(xiàn)將物體向3軸方向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

此外，旋轉(zhuǎn)還有一種繞任意軸的旋轉(zhuǎn)矩陣：

式中，（rx，ry，rz）向量為旋轉(zhuǎn)軸。

2 6軸機(jī)器人模型及其動(dòng)力學(xué)原理

2.1 機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算是從機(jī)器人底座開始建連桿坐標(biāo)系，使用齊次變換依次計(jì)算得到機(jī)器人第六軸末端的狀態(tài)，其中的難點(diǎn)在于連桿坐標(biāo)系的建立和D-H參數(shù)的選擇［13-15］。

本實(shí)驗(yàn)的坐標(biāo)系將從機(jī)器人底座的原點(diǎn)開始，依次在每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸末端建立右手坐標(biāo)系，具體建立步驟為：

步驟1以關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸作為zi軸；

步驟2xi軸為zi軸與zi－1軸的公垂線；

步驟3xi和zi的交點(diǎn)作為oi；

步驟4利用右手坐標(biāo)系確定yi。

機(jī)器人的D-H變換中，一個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系到另一個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系的變換，可由4個(gè)參數(shù)來描述：θi為關(guān)節(jié)角度；di為關(guān)節(jié)距離；ai為連桿長度；αi為連桿扭角。其中關(guān)節(jié)角度為z方向旋轉(zhuǎn)角，關(guān)節(jié)距離為z方向移動(dòng)距離，連桿長度為x方向移動(dòng)距離，連桿扭角為x方向旋轉(zhuǎn)角度。本實(shí)驗(yàn)中從xi－1，yi－1，zi－1坐標(biāo)系變換到xi，yi，zi坐標(biāo)系的變換順序?yàn)閦平移、x平移和x旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。從原點(diǎn)坐標(biāo)系到第1軸末端坐標(biāo)系的變換可以表示為：

式中，T zi、T xi、R xi、R zi分別為4個(gè)齊次變換矩陣。其形式如下：

H i齊次變換矩陣可以簡化為：

2.2 機(jī)器人D-H參數(shù)選擇

機(jī)器人D-H參數(shù)需要實(shí)際機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)確定，使用機(jī)器人模型為某公司的AIR10P機(jī)器人，其機(jī)械結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 AIR10P機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)圖（mm）

根據(jù)圖3及第2.1節(jié)介紹的連桿坐標(biāo)系建立方法及齊次變換順序，最終D-H參數(shù)選擇見表1。

表1 AIR10P機(jī)器人D-H參數(shù)表

表中，θ為其初始值，實(shí)際值應(yīng)是初始值加上關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度。

3 OpenGL中機(jī)器人模型的構(gòu)建

3.1 三維仿真環(huán)境的建立

建立1個(gè)三維的仿真環(huán)境，首先需要根據(jù)本文第1節(jié)的內(nèi)容確定視口及視角大小，設(shè)置的代碼為：

其中視口的大小為初始窗口的大小，初始視角為60°，視角寬高比為窗口的寬高比，可視最近距離為1個(gè)像素，最遠(yuǎn)為64 000個(gè)像素。

根據(jù)機(jī)器人體積的大小，攝像頭初始位置為（0，2 000，1 000），注視中點(diǎn)為（0，0，200），初始向上向量為（0，0，1）。

在三維空間中繪制一個(gè)網(wǎng)格地面作為參照平面，繪制使用Gl.glBegin（Gl.GL_QUADS）命令，使用Gl.glVertex3d（·）函數(shù)矩形4個(gè)點(diǎn)，并將網(wǎng)格設(shè)置成白灰相間的顏色。

OpenGL三維空間比較抽象，為更具體的理解三維空間的方向，使用Gl.glBegin（Gl.GL_LINES）指令繪制紅、黃、藍(lán)3條直線，分別為三維空間的x，y，z3個(gè)方向。最終得到的三維空間如圖4所示。

圖4 三維空間仿真圖

3.2 機(jī)器人模型的導(dǎo)入

機(jī)器人3D模型組件的分部件模型如圖5所示。其中：圖5（a）為機(jī)器人模型底座；圖5（b）為機(jī)器人模型肩部（連桿1）；圖5（c）為機(jī)器人模型上臂（連桿2）；圖5（d）為機(jī)器人模型肘部（連桿3）；圖5（e）為機(jī)器人模型前臂（連桿4）；圖5（f）為機(jī)器人模型腕部（連桿5）；圖5（g）為機(jī)器人模型的法蘭盤（連桿6）。

圖5 機(jī)器人部件STL模型

STL格式的三維圖形本質(zhì)是由眾多三角形組成的，要在OpenGL中將STL模型顯示出來，需要將模型的三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)讀取出來，每個(gè)頂點(diǎn)包括一個(gè)三維坐標(biāo)及一個(gè)三維的法向量，并用OpenGL的畫三角指令畫出即可。使用關(guān)鍵的代碼為：

由于STL文件中并沒有物體顏色的描述，為使機(jī)器人模型更逼真，可使用glMaterialfv（int face，int pname，float［］＠params）；函數(shù)設(shè)置機(jī)器人的材質(zhì)特性，光照特性及顏色。機(jī)器人部件坐標(biāo)的計(jì)算則根據(jù)第3節(jié)機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算得出，然后使用OpenGL中模型的平移、旋轉(zhuǎn)變換，移動(dòng)到響應(yīng)的坐標(biāo)，最終構(gòu)建的順序如圖6（a）～（h）所示。

圖6 機(jī)器人模型搭建順序圖

為模擬機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，只需要改變機(jī)器人關(guān)節(jié)角度θ的值即可。模擬機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)從起始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到30°的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖如圖7（a）～（d）所示。

圖7 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程圖

4 結(jié) 語

本實(shí)驗(yàn)基于OpenGL框架設(shè)計(jì)了一種6軸機(jī)器人的仿真實(shí)驗(yàn)，并實(shí)現(xiàn)了6軸機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)在三維環(huán)境中的仿真功能。該實(shí)驗(yàn)將應(yīng)用于本科生的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，達(dá)到以下的教學(xué)目的。

（1）使用C＃語言以及OpenGL框架作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，提高學(xué)生的編程水平。

（2）掌握三維空間狀態(tài)矩陣的平移、旋轉(zhuǎn)變化在OpenGL及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的具體應(yīng)用，使學(xué)生能夠深刻理解矩陣變換的物理意義。

（3）在仿真軟件中實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，使學(xué)生通過實(shí)踐理解D-H變換及D-H參數(shù)較抽象的知識(shí)的理解。

本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)重在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)編程的同時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，取得了良好的教學(xué)效果。