逆向教學(xué)設(shè)計(jì)：助力數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成

郭梓夢(mèng) 孫艷波 張麗欣

摘要：逆向教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)要達(dá)到什么目的、哪些評(píng)估證據(jù)表明學(xué)習(xí)達(dá)到了目的，并以此設(shè)計(jì)適合的教學(xué)行為，形成“以終為始”的逆向設(shè)計(jì)。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)分為三個(gè)階段：確定預(yù)期結(jié)果階段，確定合適的評(píng)估證據(jù)階段，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)階段。通過(guò)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠助力數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

關(guān)鍵詞：逆向教學(xué)設(shè)計(jì);預(yù)期結(jié)果;表現(xiàn)性任務(wù) ;評(píng)估證據(jù)

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)指的是教師在考慮如何開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)之前，先要努力思考要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么，以及哪些證據(jù)表明達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)。這就要求我們必須關(guān)注學(xué)習(xí)期望，然后才有可能產(chǎn)生適合的教學(xué)行為。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的理論認(rèn)為，最好的設(shè)計(jì)應(yīng)該是“以終為始”，應(yīng)該從學(xué)習(xí)結(jié)果開(kāi)始，進(jìn)行逆向思考。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，意在破解教學(xué)設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)問(wèn)題，能夠有效落實(shí)《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》文件要求，保證核心素養(yǎng)目標(biāo)得到落實(shí)。按照逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的理論，教學(xué)中，可以分為三個(gè)階段來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。第一個(gè)階段是確定預(yù)期結(jié)果，第二個(gè)階段是確定合適的評(píng)估證據(jù)，第三個(gè)階段是設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)。

一、關(guān)注預(yù)期結(jié)果

與我們以往的教學(xué)設(shè)計(jì)不同，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)先關(guān)注預(yù)期結(jié)果。教師在思考如何開(kāi)展教與學(xué)活動(dòng)之前，先要努力思考學(xué)生學(xué)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)是什么，學(xué)生應(yīng)該理解什么，能夠做什么，什么樣的問(wèn)題能引發(fā)他們的學(xué)習(xí)和思考。只有明確知道預(yù)期結(jié)果，我們才能選擇合適的內(nèi)容、使用恰當(dāng)?shù)姆椒ê徒M織有效的活動(dòng)，并將這些結(jié)果展示出來(lái)。也只有這樣，才有可能產(chǎn)生適合的教學(xué)行為。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于確定預(yù)期結(jié)果階段的要求呈現(xiàn)出三部分的內(nèi)容，分別是：所確定的目標(biāo)——指向目標(biāo)結(jié)果;基本問(wèn)題和學(xué)生預(yù)期理解——指向問(wèn)題框架結(jié)果;學(xué)生將會(huì)知道和能夠做到——指向知識(shí)技能結(jié)果。

（一）目標(biāo)結(jié)果：基于教學(xué)要求和學(xué)情確定的目標(biāo)

確定的目標(biāo)要以課程標(biāo)準(zhǔn)或?qū)W習(xí)的結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注核心概念和可遷移的數(shù)學(xué)思想方法，確保制定的目標(biāo)具有持續(xù)性、引導(dǎo)性，要更加明確，能讓學(xué)生以目標(biāo)為導(dǎo)向，產(chǎn)生更全面、更具體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)能貫穿階段二和階段三，從而保證設(shè)計(jì)的一致性。

“數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)”一課，是北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)這類(lèi)課的要求是：“探索給定的情境中隱含的規(guī)律和變化趨勢(shì)”“發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考”。考慮類(lèi)似課的共同特點(diǎn)，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的持續(xù)性和長(zhǎng)效，我們所確定的目標(biāo)如下：

1.能夠把生活中的具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.通過(guò)比較不同的數(shù)線(xiàn)段的方法，學(xué)會(huì)有序思考。

3.由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，探索隱含的規(guī)律，推理出解決復(fù)雜問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

（二）問(wèn)題框架結(jié)果：基本問(wèn)題和學(xué)生預(yù)期理解

為了達(dá)成所確定的目標(biāo)結(jié)果，需要確定基本問(wèn)題?；締?wèn)題的作用，是引導(dǎo)學(xué)生 深入的“理解”，而不僅僅是參與教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)。我們就將這些問(wèn)題為學(xué)習(xí)框架，圍繞數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)真正的探究和深入的思考，產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)，達(dá)到真正學(xué)習(xí)的深度。基于此，我們確定的基本問(wèn)題是：

1.是否能夠獨(dú)立把洞口和洞口之間的間隔表示出來(lái)，是如何表示的？是否能找到最簡(jiǎn)單的表示方式？

2.你是否能獨(dú)立完成數(shù)線(xiàn)段條數(shù)？能進(jìn)行有序思考嗎？

3.是否能能發(fā)現(xiàn)規(guī)律？遇到新問(wèn)題，你能否抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決？

這三個(gè)問(wèn)題分別指向目標(biāo)中的三點(diǎn)，是一一對(duì)應(yīng)的。那么這些基本問(wèn)題，我們預(yù)期學(xué)生會(huì)有怎樣的理解呢？不同的學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出不同的理解，針對(duì)學(xué)生的預(yù)期理解我們也提出了不同層次的星級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將在階段二做具體的闡述。在這里我們呈現(xiàn)的是預(yù)期學(xué)生會(huì)達(dá)到的最佳的理解層次。學(xué)生將理解：能用正確數(shù)學(xué)符號(hào)點(diǎn)和線(xiàn)段表示洞口和洞口之間的間隔，表示方法簡(jiǎn)單、清晰;掌握兩種順序數(shù)出線(xiàn)段的數(shù)量。能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言講解數(shù)圖形的過(guò)程;理解圖形中存在的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行研究和推理。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜找到算式中蘊(yùn)含的規(guī)律，并能解決問(wèn)題。從中我們可以看到，學(xué)生將會(huì)理解的內(nèi)容和基本問(wèn)題也是一一對(duì)應(yīng)的。

（三）知識(shí)技能結(jié)果：學(xué)生將知道和能做到的

“學(xué)生將知道”，指向的是知識(shí)上的收獲。我們確定為：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示生活問(wèn)題的方式;按一定順序準(zhǔn)確的數(shù)出圖形的數(shù)量的兩種不同方法;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推理變化趨勢(shì)?！皩W(xué)生能做到”，指向的是能力上收獲，我們確定為：能夠把生活中的具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題;能夠由簡(jiǎn)單到復(fù)雜發(fā)現(xiàn)規(guī)律;遇到新問(wèn)題，學(xué)生能抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

作為預(yù)期結(jié)果的確定，在目標(biāo)確定上站位更高，更多的關(guān)注數(shù)學(xué)思想和方法。由此而確定基本問(wèn)題更具開(kāi)放性，持續(xù)性，與基本問(wèn)題一一對(duì)應(yīng)的學(xué)生預(yù)期的理解指向性更強(qiáng)。而在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，并沒(méi)有忽視知識(shí)技能上的要求。我們能看到階段一的幾個(gè)部分都是相互關(guān)聯(lián)、一一對(duì)應(yīng)的。

二、確定評(píng)估證據(jù)

評(píng)估證據(jù)就是在課堂中通過(guò)真實(shí)的表現(xiàn)性任務(wù)證明學(xué)生達(dá)到了預(yù)期結(jié)果，讓教師能夠根據(jù)學(xué)生的解決方案了解他們的思維過(guò)程，并按一定的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷理解成效。

（一）評(píng)估的原因

我們常使用的評(píng)估方法更傾向于結(jié)果測(cè)試，容易忽視學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)方法，也很難讓他們真實(shí)地理解和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師是如何關(guān)注學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期結(jié)果呢？實(shí)際上，可以通過(guò)對(duì)過(guò)程性和結(jié)果性評(píng)估證據(jù)的反饋，客觀地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從而確定他們對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解程度。在掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)學(xué)情的基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步完善教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果。

（二）評(píng)估的方法

對(duì)照預(yù)期結(jié)果，第二個(gè)階段的評(píng)估證據(jù)應(yīng)該如何提供合理、有效、可靠以及充分的檢測(cè)呢？我們思考了以下5個(gè)問(wèn)題：

1.是否要求學(xué)生通過(guò)真實(shí)的表現(xiàn)性任務(wù)及時(shí)展示他們的理解？

2.是否采用合適的、基于標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分工具來(lái)評(píng)估學(xué)生的成果和表現(xiàn)？

3.是否采用各種合適的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來(lái)提供額外的學(xué)習(xí)證據(jù)？

4.是否用評(píng)估證據(jù)來(lái)為學(xué)生、教師和評(píng)價(jià)提供反饋？

5.是否鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)估？

我們以“數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)”一課為例，依據(jù)確定的預(yù)期結(jié)果，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了三個(gè)主要表現(xiàn)性任務(wù)，并對(duì)應(yīng)給出了評(píng)估證據(jù)。

針對(duì)預(yù)設(shè)“目標(biāo)1”“能夠把生活中的具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題”制定的表現(xiàn)性任務(wù)是能把“一共有多少條不同的路線(xiàn)”的生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。評(píng)估證據(jù)是：

學(xué)習(xí)單1：學(xué)生獨(dú)立把 表示“洞口和洞口之間的間隔” 的想法畫(huà)在學(xué)習(xí)單上，并立起展示。集體討論后，學(xué)生找到最簡(jiǎn)單的表示方式，再獨(dú)立畫(huà)一次。

課堂觀察：教師選出比較有代表性的方式展示，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較找到最簡(jiǎn)單的表示方式。

針對(duì)預(yù)設(shè)“目標(biāo)2”“通過(guò)比較不同的數(shù)線(xiàn)段的方法，學(xué)會(huì)有序思考”制定的表現(xiàn)性任務(wù)是通過(guò)比較不同的數(shù)線(xiàn)段的方法，學(xué)會(huì)有序數(shù)圖形。評(píng)估證據(jù)是：

學(xué)習(xí)單1：學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單上數(shù)線(xiàn)段條數(shù)后，再集體進(jìn)行錯(cuò)例分析，感受有序數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

學(xué)習(xí)單2：選擇一種有序數(shù)的方法，數(shù)出有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，不同線(xiàn)段的條數(shù)。

課堂觀察：教師觀察學(xué)生數(shù)線(xiàn)段的方法，由學(xué)生分享不同的方法。全班進(jìn)行類(lèi)比分析，建立有序思考。

針對(duì)預(yù)設(shè)“目標(biāo)3”“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，探索隱含的規(guī)律，推理出解決復(fù)雜問(wèn)題的方法”制定的表現(xiàn)性任務(wù)是通過(guò)增加點(diǎn)的數(shù)量，經(jīng)歷由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，學(xué)生順其自然地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推理出解決復(fù)雜問(wèn)題的方法。評(píng)估證據(jù)是在課堂觀察和小組合作后，學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決更多點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以上就我們制定的教學(xué)過(guò)程中的三個(gè)主要表現(xiàn)性任務(wù)，并對(duì)應(yīng)給出了過(guò)程性評(píng)估證據(jù)。為了能夠更客觀地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，確定學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解程度，除了確定過(guò)程性評(píng)估證據(jù)，我們還設(shè)計(jì)了其他證據(jù)。

課堂檢測(cè)：數(shù)出北京到武漢高鐵單程有多少種不同的車(chē)票。學(xué)生可能通過(guò)有序數(shù)圖形的方法或者直接應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，教師進(jìn)而評(píng)估學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期結(jié)果。

（三）評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)

教師通過(guò)什么標(biāo)準(zhǔn)評(píng)判理解成效呢？我們依據(jù)過(guò)程中的表現(xiàn)性任務(wù)及評(píng)估證據(jù)，設(shè)計(jì)了四級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，意在找準(zhǔn)學(xué)生思維交流的起點(diǎn)，抓住學(xué)生思維的增長(zhǎng)點(diǎn)，遵循學(xué)生年齡的特點(diǎn)，為學(xué)生達(dá)到預(yù)期結(jié)果搭建可持續(xù)發(fā)展的階梯。

在追求理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)時(shí)，我們的任務(wù)不僅僅是揭示教學(xué)內(nèi)容的大概念。其中一個(gè)轉(zhuǎn)變是要求我們要積極地在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行評(píng)估，不斷揭示學(xué)生的理解或者是誤解。在此基礎(chǔ)上，再與多種形式的結(jié)果性評(píng)估相結(jié)合，這樣我們就制定了逆向設(shè)計(jì)中的第二階段確定合適的評(píng)估證據(jù)，進(jìn)而指導(dǎo)我們真正做好教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地達(dá)到預(yù)期結(jié)果。

三、設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)

通過(guò)前兩個(gè)階段，當(dāng)我們?cè)陬^腦中有了清晰明確的結(jié)果和關(guān)于理解的合適證據(jù)后，就該全面考慮最適合的教學(xué)任務(wù)了。在逆向設(shè)計(jì)的第三個(gè)階段，我們必須思考幾個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題：如果學(xué)生要有效的開(kāi)展學(xué)習(xí)并獲得預(yù)期結(jié)果，他們需要哪些知識(shí)？哪些活動(dòng)可以使學(xué)生獲得知識(shí)和技能？根據(jù)表現(xiàn)性目標(biāo)，我們需要教哪些內(nèi)容？需要指導(dǎo)學(xué)生做什么？如何用最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄩ_(kāi)展教學(xué)？以第一個(gè)階段預(yù)期的結(jié)果為導(dǎo)向，參照第二個(gè)階段的三個(gè)主要評(píng)估證據(jù)，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下三個(gè)對(duì)應(yīng)的課堂環(huán)節(jié)。

第一個(gè)預(yù)期的結(jié)果是能夠通過(guò)轉(zhuǎn)化的方法，把生活中的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，但這個(gè)環(huán)節(jié)卻是很多教師在課堂實(shí)施時(shí)比較容易忽略的。為了達(dá)到這個(gè)結(jié)果，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下課堂活動(dòng)：在學(xué)生觀察情境圖并理解什么是小鼴鼠的行動(dòng)路線(xiàn)后想一想“用數(shù)學(xué)的方法把洞口和洞口之間的間隔表示出來(lái)”。要求學(xué)生在表示出自己的方法后，立起學(xué)習(xí)單，這樣教師就可以看到每個(gè)學(xué)生的表示方法并收集最原始的數(shù)據(jù)，進(jìn)而找準(zhǔn)學(xué)生思維交流的起點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生的觀察、分析和比較，引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)的表示方法就是簡(jiǎn)單和準(zhǔn)確，小鼴鼠的洞口和洞口之間的間隔可以分別用點(diǎn)和線(xiàn)段來(lái)表示。這樣就把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題，要想知道小鼴鼠有多少條不同的路線(xiàn)，只要知道這里有多少條不同的線(xiàn)段就可以了。結(jié)合第二個(gè)階段中設(shè)計(jì)的四級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：零級(jí)，不能準(zhǔn)確表示;一級(jí)，能形象表示但很復(fù)雜;二級(jí)，能用自己的符號(hào)表示;三級(jí)，能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，方法簡(jiǎn)單、清晰。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下由低級(jí)逐漸達(dá)到最高級(jí)水平，從而達(dá)到我們第一個(gè)預(yù)期的結(jié)果。這種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也是深度學(xué)習(xí)所倡導(dǎo)的。

第二個(gè)預(yù)期結(jié)果是通過(guò)比較不同數(shù)線(xiàn)段的方法，學(xué)會(huì)有序數(shù)圖形。在這里我們?cè)O(shè)計(jì)的課堂活動(dòng)是：線(xiàn)段上有4個(gè)點(diǎn)，想不想親自數(shù)一數(shù)這里有多少條不同的線(xiàn)段呢？學(xué)生邊畫(huà)邊數(shù)，然后再一次把作品立起來(lái)給教師觀察。這里也是通過(guò)四級(jí)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的完成水平：零級(jí)，不能準(zhǔn)確數(shù)出線(xiàn)段條數(shù);一級(jí)，無(wú)序數(shù)，結(jié)果正確;二級(jí)，有序數(shù)，結(jié)果正確;三級(jí)，掌握兩種順序數(shù)出線(xiàn)段的數(shù)量。只有了解了學(xué)生情況才能更好的進(jìn)行評(píng)價(jià)。教師通過(guò)課堂觀察，關(guān)注學(xué)生是否能獨(dú)立數(shù)出線(xiàn)段條數(shù)，根據(jù)學(xué)生狀況調(diào)整有序數(shù)的介入時(shí)機(jī)。通過(guò)觀察學(xué)生的分享情況了解他們對(duì)于有序數(shù)的掌握情況。逐漸達(dá)到第二個(gè)預(yù)期結(jié)果。

第三個(gè)預(yù)期結(jié)果是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推理出解決復(fù)雜問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)生歸納推理能力。為了達(dá)到這個(gè)預(yù)期結(jié)果，我們?cè)O(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)是：通過(guò)數(shù)出線(xiàn)段上有5、6、7個(gè)點(diǎn)中不同線(xiàn)段的條數(shù)，鞏固數(shù)圖形的方法，并推理出計(jì)算線(xiàn)段條數(shù)的規(guī)律。這里的四級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分別是：零級(jí)，不能正確數(shù)出線(xiàn)段條數(shù);一級(jí)，可以通過(guò)有序數(shù)正確數(shù)出線(xiàn)段條數(shù);二級(jí)，能通過(guò)算式表示思考的過(guò)程;三級(jí)，能通過(guò)比較分析，找到算式中蘊(yùn)含的規(guī)律。這后三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分別對(duì)應(yīng)的是：一級(jí)，本節(jié)課前半部分掌握的方法;二級(jí)，學(xué)生通過(guò)課外學(xué)習(xí)掌握的方法;三級(jí)，學(xué)生通過(guò)自主研究獨(dú)立推理出方法解決問(wèn)題。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程，從而達(dá)到第三個(gè)預(yù)期結(jié)果。

以上三個(gè)主要的教學(xué)環(huán)節(jié)指向的是三個(gè)預(yù)期的結(jié)果，每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)都為完成預(yù)期結(jié)果服務(wù)，這三個(gè)預(yù)期結(jié)果的完成也表明了教材中整堂課教學(xué)目標(biāo)的完成。

參考文獻(xiàn)：

[1] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格著.閆寒冰，宋雪蓮，賴(lài)平譯.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017（3）.

[2]田莉， 唐茜. 逆向教學(xué)設(shè)計(jì)視野下的課堂評(píng)價(jià)：內(nèi)涵、基本要素與設(shè)計(jì)思路[J]. 上海教育評(píng)估研究， 2015， （6）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）