關(guān)于測量儀器讀數(shù)的粗淺看法

蘇明義

摘 要：測量儀器的讀數(shù)規(guī)則問題，一直是中學物理教學中一個熱議的話題，通常也不易達成共識.這是一個需要考慮到測量儀器的分度值、準確程度等級以及待測物理量特點等復雜的問題.鑒于這一問題的復雜性，本文從測量儀器的分度值、準確等級、待測物理量實際等方面，分析了對測量結(jié)果讀數(shù)的要求.在此基礎上，結(jié)合中學物理教學的實際，提出了教學與評價過程中的處理建議，以期能在保持實驗測量科學性和嚴謹性的同時，簡化教學操作，提升學生的科學素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：測量儀器;讀數(shù)原則;分度值;準確等級;教學要求

中圖分類號：G633.7 ? ? 文獻標識碼：B ? ? 文章編號：1008-4134（2021）11-0059-04

中學物理教學所使用的測量儀器中，有一些儀器的讀數(shù)規(guī)則與方法幾乎一直沒有達成共識，這不僅相關(guān)到教學內(nèi)容與要求中，更波及到關(guān)乎升學考試的評分標準上，因此這個問題一直是中學物理教師爭論的話題.鑒于這一問題的復雜性，本文并不是想從根本上統(tǒng)一廣大同仁們的認識，而是就符合中學物理教學實際的教學要求，以及相應的教學處理建議的角度，談些粗淺看法.

1 測量儀器讀數(shù)的原則

中學物理教學中常用的測量儀器可分為兩類：一類是不需要（或不要求）估讀的，如游標卡尺、打點計時器、停表、電阻箱等;另一類是需要（或要求）估讀的，如刻度尺、螺旋測微器、量筒、彈簧測力計、天平、溫度計、電流表、電壓表、多用電表等.

對于要求估讀的測量儀器，在記錄其測量結(jié)果時，應該按有效數(shù)字的規(guī)則進行記錄，即測量結(jié)果應包括：準確值+估計（讀）值+單位.也就是說，測量結(jié)果的最后一位應該是出現(xiàn)測量誤差的估計位.那么，測量值的最后一位估計值應該如何讀?。?/p>

1.1 對于沒有標明準確度等級的儀器

在中學實驗中，很多測量儀器并沒有標出其所能達到的測量準確度的等級，如刻度尺、量筒、彈簧測力計、溫度計等，此類儀器我們只能按其標注的最小分度值來進行讀數(shù)估計.從理論上來講，儀器上刻出的最小分度值應該是準確的，所以應按如下規(guī)則進行估讀.

（1）10分度：每條刻度線都應該是準確的，即1、2、3、4、5……9都是準確的，所以應估讀到下一位，即0.1、0.2、0.3、0.4……0.9.如最小分度為mm的刻度尺就屬于此類，如圖1所示的長度測量值應讀為34.4mm-34.7mm均為正確.

（2）5分度：每條刻度線都應該是準確的，即2、4、6、8、10都是準確的，但與其在同一數(shù)位上的1、3、5、7、9就是需要估讀而不準的，即誤差產(chǎn)生在最小分度這一位，所以就只讀到本位即可.如很多彈簧測力計就是這種刻度，如圖2所示，應讀為1.2N，盡管指針恰好指在1.2N的刻度線上，也不能讀成1.20N，因為在與0.2N處于同一數(shù)位的0.3N也是不準確的.如果指針指在1.2N至1.4N之間，則讀數(shù)應是1.3N，這就是半格估讀的原因.

（3）2分度：只有5和10是準確的，與其同位的1、2、3、4、6、7、8、9都不準確，即誤差產(chǎn)生在本位，所以也估計到本位即可.如有些量筒就是這種刻度，如圖3所示，從20mL到21mL之間只有一條刻度線，只有20.5mL準確，與其同數(shù)位的20.1、20.2、20.3……20.9都需要估計，所以就只能估讀到0.1mL這一位，盡管有時液面恰好在20.5mL，也不能讀成20.50mL.

1.2 對于有準確度等級的儀器

在中學物理實驗中有明確準確度等級的測量儀器有天平、電流表、電壓表等，這些儀器的準確度等級給出了它們測量的誤差范圍，所以從理論上講，誤差位并不由刻度線所決定，而是由其等級所決定的.如中學物理學生實驗中使用的電流表和電壓表，都是2.5級表，也就是說使用這樣的電表進行測量時，儀器的誤差在量程的2.5%.即電表使用不同量程時，電表的（系統(tǒng)）誤差不同.

1.2.1 關(guān)于電流表的讀數(shù)

電流表使用0.6A量程時，電流表誤差為0.6A×2.5%=0.015A;使用3A量程時，電流表的誤差為3A×2.5%=0.075A.

如圖4所示，若使用0.6A量程，從表的等級來看，此時誤差為0.015A，所以在0.01A下一位就沒有必要再進行估讀;從最小分度值來看，0.02、0.04、0.06……是準確的，但與它在同一數(shù)位上的0.01、0.03、0.05……卻是估讀的，因此在0.01A下一位就沒有必要再進行估讀了.所以不論是從表的等級來看，還是從最小分度值來看，都只能讀到0.01A這一位，因此圖4所示的測量值應讀為0.48A或0.49A.如果指針恰好指在0.48A的刻度線上，也不能讀為0.480A.

同理，若使用3A量程，盡管從電表的等級來看誤差為0.075A，誤差出在百分位上，可以讀到0.01A這一位;從最小分度值來看，0.1、0.2、0.3……都是準確的，因此可以估讀到百分位.綜合考慮電表的等級和分度值，此時測量值應讀為2.41A-2.43A.如果指針恰好指在2.4A的刻度線上，則應該讀為2.40A.

值得一提的是，考慮到電表等級所帶來的誤差已達到0.075A，所以實際誤差已經(jīng)接近0.1A了，因此進行十分之一估讀確實有些勉強，其實半格估讀顯得更合理一些，所以此時的示數(shù)讀為2.40A或2.45A也是可以的.但不論是讀作“2.41A-2.43A”還是“2.40A或2.45A”，誤差均出現(xiàn)在百分位上.

1.2.2 關(guān)于電壓表的讀數(shù)

電壓表使用3V量程時，電壓表的誤差為：3V×2.5%=0.075V;使用15V量程時，電壓表的誤差為：15V×2.5%=0.375V.

如圖5所示，若使用3V量程，從表的等級來看，此時誤差為0.075V，誤差出在百分位上，可以讀到0.01V這一位;從最小分度值來看，0.1、0.2、0.3……都是準確的，因此可以估讀到百分位.綜合考慮電表的等級和分度值，此時測量值應讀為2.41V-2.43V.如果指針恰好指在2.4V的刻度線上，則應該讀為2.40V.

值得一提的是，與3A量程的電流表類似，考慮到電表等級所帶來的誤差已達到0.075V，所以實際誤差已經(jīng)接近0.1V了，因此進行十分之一估讀確實有些勉強，其實半格估讀顯得更合理一些，所以此時的示數(shù)讀為2.40V或2.45V也是可以的.但不論是讀作“2.41V-2.43V”還是“2.40V或2.45V”，誤差均出現(xiàn)在百分位上.

同理，若使用15V量程，從表的等級來看，此時誤差為0.375V，誤差出在十分位上，可以讀到0.1V這一位;從最小分度值來看，0.5、1.0、1.5……是準確的，但與它在同一數(shù)位上的0.1、0.2、0.3……卻是估讀的，因此在0.1V下一位就沒有必要再進行估讀了.所以不論是從表的等級來看，還是從最小分度值來看，都只能讀到0.1V這一位，因此測量值應讀為12.1V-12.3V.如果指針恰好指在12V的刻度線上，則應該讀為12.0V.

當然，考慮到電表等級所帶來的誤差已達到0.375V，因此進行十分之一估讀也有些勉強，其實半格估讀應該也是合理的，所以此時的示數(shù)讀為12.0V或12.5V也是可以的.但不論是讀作“12.1V-12.3V”還是“12.0V或12.5V”，誤差均出現(xiàn)在百分位上.

上面僅是以學生實驗用的電流表和電壓表為例進行了簡要的說明，在實際中還有更為復雜的多用電表的讀數(shù)問題，特別是多用表的歐姆檔和交流電壓表的小量程檔位，由于其刻度是非均勻性，是否估讀的問題就更加復雜了，此處不再深入討論.

2 實際測量中對讀數(shù)的要求

上面我們從理論的層面根據(jù)測量儀器本身（分度值和等級）情況分析了讀數(shù)的原則，并以學生實驗用的電表為例分析了以分度值和電表等級為標準進行讀數(shù)的異同.但實際測量中估讀問題是比較復雜的，還會受到如下一些因素的制約.

2.1 分度值與準確等級的匹配

對于有準確等級的測量儀器，從理論上講其分度值應大于它的等級允許誤差，這樣利用分度值進行估讀才有意義.但實際中的測量儀器制造的工藝水平和管理水平還有待提高和規(guī)范，有些測量儀器的實際誤差值可能遠超出了其標稱的范圍，所以不論是按分度值估讀還是按等級估讀，都很難保證有實際的意義.

2.2 分度值與“指示器”線度的關(guān)系

當測量值位于分度值的兩刻線之間時，指示測量值的“指示器”的線度大小就會直接影響估讀的準確程度.如用量筒測液體體積（或用密度計測密度）時，液面與量筒壁的交線就是測量值的“指示器”，但由于液體表面張力的作用，這個交線“指示器”并不是“一條線”而是“一條帶”，而且“帶”的寬度與分度值的兩刻線間的距離相當，如圖6所示，這樣即使是10分度的刻度估讀也是沒有太大意義的.

再如學生實驗用的電流表和電壓表，盡管刻度比較精細，但表針（指示器）的寬度也會影響到估讀的準確程度;天平游碼左邊緣的平整程度，也會影響到估讀的結(jié)果.

2.3 實驗整體的數(shù)據(jù)匹配要求情況

有些實驗的直接測量量可能有若干個，而從實驗目的來看，這些直接測量量的誤差水平或有效數(shù)字的位數(shù)應該是相互匹配的，此時如果某一個量可以測量很精確，而其他量的測量都遠達不到這個精準的程度，那么這個量的測量也就沒有必要測到其所能達到的精準程度.

如用自由落體實驗測重力加速度，盡管用最小分度為mm的刻度尺對自由下落的高度可以測得很精準，但由于用停表對下落時間的測量，不論是相對誤差量級的大小還是有效數(shù)字位數(shù)的多寡，都遠比不上下落高度的測量精度，因此其下落高度的測量也就沒有必要精確到mm以下再估讀一位了.

當然上述這個實驗實在是過于粗糙，但在用單擺測重力加速度這樣高精準的力學實驗中，也存在同樣的問題.盡管用累計法測周期，可以將有效數(shù)字的位數(shù)提高到3位，相對誤差減小到1%以下，但我們用最小分度為mm的刻度尺對擺長測量時，可以輕松達到4位有效數(shù)字，相對誤差也可以達到0.1%以下.所以測擺長時，不論是從能否確定出懸點到擺球質(zhì)心的距離角度，還是從刻度尺懸空測擺長的實際操作來看，或是從與周期測量的匹配情況來看，對擺長的測量精確到0.1mm都是沒有太大意義的.

2.4 待測物理量對測量結(jié)果的影響

待測物理量本身可能并不太穩(wěn)定或精準，有時也會導致測量結(jié)果不可能達到測量儀器所能達到的精確程度.

例如，我們在用最小分度為mm的刻度尺測量人的身高時，從理論上講我們可以將測量準確到0.1mm，但實際上人的頭發(fā)厚度、人的呼吸狀態(tài)以及人站立的挺拔程度等，對測量結(jié)果的影響可能都在毫米的數(shù)量級，所以對于身高的測量，不可能準確到0.1mm.

又如，在測量滑輪組機械效率的實驗中，我們用最小分度為mm的刻度尺測量重物上升的高度和拉力的作用點上移的距離，由于待測長度不可能靠緊刻度尺，因此估讀到0.1mm幾無可能，所以也就沒有必要勉強讀到0.1mm這一位了.

再如，在體育比賽中，測量60m、100m跑道的長度，測量鐵餅、鉛球、跳遠等比賽成績的距離時，由于待測長度的測量并不要求那么準確，因此都選用最小分度為1cm的刻度尺，盡管如此，在測量長度相對較小的跳遠成績測量中，通常也并不估讀到0.1cm，如記為2.65m這樣的結(jié)果.此時的估讀原則顯然是由待測物理量的實際情況所決定的.

3 教學與評價中對讀數(shù)要求的思考

從上述分析可看出，測量結(jié)果的讀數(shù)是一個較為復雜的問題，應考慮到儀器的最小分度值、準確度等級和待測物理量實際情況等因素，所以在中學物理教學中是不太可能做到統(tǒng)一要求的.如果強行統(tǒng)一要求，既超出了中學教學內(nèi)容的要求，又容易引起不必要的混亂或是助長死記硬背機械模仿的不良學風.另外，對于測量儀器的讀數(shù)問題在未來是否還屬于很重要的實驗技能，其實也是值得重新審視的，因為從實驗技術(shù)進步的角度講，未來很多測量儀器的示數(shù)都是數(shù)字化的，可以直接讀取.就像計算器（機）的出現(xiàn)，使得珠算已不再是一般人所需要掌握的技能了.

那么在現(xiàn)階段的中學物理教學中應如何處理儀器讀數(shù)問題？筆者認為這是一個不可回避，但又不必過于嚴苛的問題.應該本著既科學又符合實際，同時也不增加學生的課業(yè)負擔的原則，既要注意科學素養(yǎng)的提升，又能有利于培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度.

3.1 明確原則 區(qū)別對待

物理實驗中的測量應該是科學的、嚴謹?shù)牟僮?，因此讀數(shù)應有一定的原則這是肯定的，因此教學中可以先按分度值的情況說明讀數(shù)的基本原則，如刻度尺和螺旋測微器等應該嚴格進行十分之一估讀.在此基礎之上，再說明有些測量儀器制作精度沒有那么高，可以進行半格估讀，如彈簧測力計、液體溫度計等;有些待測物理量的特點決定了并不需要測量那么精準，如人的身高、跳遠成績等.這樣的處理，讓學生既可了解規(guī)范的測量結(jié)果讀取的要求，又能知道測量準確度還與測量儀器本身的精度有關(guān)，同時還能體會到結(jié)合測量實際需要合理選擇測量工具的必要性.這種區(qū)別對待的教學處理方式，既不失教學的科學性，又體現(xiàn)了對實際問題的客觀認識過程，還能進一步體會誤差在測量中的地位，因此有利于科學素養(yǎng)的提升.

3.2 重在應用 淡化評價

上述這種區(qū)別對待的教學思考對于教學的評價

（如考試）顯然會帶來一些不必要的麻煩，為了避免相關(guān)麻煩的出現(xiàn)，建議對于測量儀器讀數(shù)的考查應盡量淡化，或是明確區(qū)別對待的評價要求.從教學要求的實際出發(fā)，筆者認為，教研和考試評價部門可以給出一些明確的規(guī)定，以免造成教學與評價中不必要的混亂.如可以明確刻度尺、螺旋測微器要求估讀，其他測量儀器一方面由于很難給學生講清估讀到哪一位的道理（至少這不是教學要求），另一方面是由于顯示測量值的“指示器”的線度大小給估讀帶來的困難，所以可以明確不要求進行嚴格的估讀，即只要求讀數(shù)正確，不要求有效數(shù)字的位數(shù).

總之，測量儀器的讀數(shù)問題一直是一個教學中討論的熱點話題，其原因就是在考試評價中的要求不統(tǒng)一，而實際的讀數(shù)原則又沒有辦法在中學階段講清楚.所以，筆者認為，有必要給出明確的教學要求與評價要求，以便能在教學中體現(xiàn)科學嚴謹，在實驗操作上體現(xiàn)實事求是的科學態(tài)度，從而有效地促進學生科學素養(yǎng)的提升.

（收稿日期：2021-04-10）