基于推理論證的分析法與綜合法在物理解題中的應用

許冬保 朱啟偉

摘 要：在物理問題的解決中，尋求初始待求量與初始已知量之間具體聯(lián)系的思考過程稱為算法分析.進行算法分析有兩種最基本的思維方法，即分析法（執(zhí)果索因）與綜合法（由因導果）.通過例題說明分析法與綜合法在物理解題中的應用，并探討了提高分析綜合能力的教學途徑.

關鍵詞：推理論證;分析法;綜合法;應用;分析綜合能力

中圖分類號：G633.7 ? ? 文獻標識碼：B ? ? 文章編號：1008-4134（2021）11-0063-03

牛頓指出：“在自然科學里，應該像在數(shù)學里一樣，在研究困難的事物時，總是應當先用分析的方法，然后才用綜合的方法.”分析與綜合是人們應對事物無限性和復雜性的對策，是抽象思維的基本方法[1].在物理解題中，分析法與綜合法滲透于物理過程、研究對象或推理論證等問題的處理之中.本文例談在問題解決中基于推理論證的分析法與綜合法的應用.

1 基于推理論證的分析法與綜合法概述

對一個物理問題的分析，往往是從現(xiàn)象切入，通過現(xiàn)象分析，逐步選擇物理規(guī)律及有關公式，建立具體方程式，找出題目中初始待求量與初始已知量之間的具體聯(lián)系，尋找聯(lián)系的思考過程被稱之為算法分析.算法分析的目標就是要探究初始待求量與初始已知量之間關聯(lián)的具體途徑，最終確定待求量的計算方法[2].進行算法分析有兩種最基本的思維方法，即分析法與綜合法.

1.1 分析法

分析法即執(zhí)果索因，是從待求量推向已知量的思維方法，即從題目的待求量出發(fā)，考慮欲求出此待求量，需要哪些物理量，若這些所需的物理量題目都具備，則可運用相應的物理公式解出此題;若這些所需的物理量題目不完全具備，還有新的物理量待求，則再對新的待求物理量（衍生物理量）進行分析，直至所需的物理量全部已知為止.

1.2 綜合法

綜合法即由因導果，是從已知量推向待求量的思維方法.即從題目的已知量出發(fā)，不斷地發(fā)散思維.從初始已知量可求出哪些物理量，再從這些物理量還可求出哪些物理量，循序進階，直至求出題目所需的待求量為止[3].

2 推理論證中分析法與綜合法的簡單應用

2.1 執(zhí)果索因（分析法）

例題1 試估算一個水分子的大?。ńY果保留1位有效數(shù)字）.

解析 試題屬估算題.顯然條件不足，很難直接找到解題方向.我們可以采用逆向分析方法，即由結果去尋找原因.由于一個水分子的大小即一個水分子的線度.若將水分子視為球體模型，則水分子大小即分子直徑，欲求水分子直徑，則需求出水分子體積;欲求水分子體積，需求水分子質量（或摩爾體積）;水分子質量（或摩爾體積）與摩爾質量有關，摩爾質量是熟知的物理參數(shù)，因此問題得到解決.

若將水分子視為球體模型，則水分子大小為立方體棱長，解題思路同上.

解析1 （執(zhí)果索因）從電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生的過程來看，結果（線圈cd間輸出電壓的變化規(guī)律）是已知條件，四個選項給出的是產(chǎn)生結果的可能原因.為討論方便，假設線圈cd間接入某固定電阻，則該電阻中電流的變化規(guī)律與cd間電壓的變化規(guī)律相同.根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，只有均勻變化的磁場才能在cd回路中產(chǎn)生恒定的電流，即在相應的時間內線圈ab中電流的變化率恒定，可見，只有選項C正確.

解析2 （由因導果）逐一分析各選項.選項A，電流i隨時間t呈方波波形變化，在某段時間內電流保持不變，由法拉第電磁感應定律知，穩(wěn)定電流的磁場不變，不會產(chǎn)生感應電動勢，選項A錯誤;選項B，電流i隨時間t按正弦函數(shù)規(guī)律變化，即i=Imsinωt，式中Im為電流峰值，ω為角頻率.由法拉第電磁感應定律得，線圈cd間電壓u=ndΦdt=nSdBdt，式中，n為線圈cd匝數(shù)，dBdt為通過線圈磁感應強度的變化率，該變化率由線圈ab中電流i所決定，即dBdt∝didt∝cosωt.因此，u∝cosωt，B選項錯誤.同理可分析選項D錯誤;選項C，電流i隨時間t按三角形波形變化，由于各線段所對應的斜率的絕對值相等，所以線圈cd間電壓在不同時間段的絕對值均相等.結合楞次定律分析，選項C正確.

點評 該題依托變壓器模型，通過圖像考查電磁感應定律及楞次定律的應用.試題設計的思路即為執(zhí)果索因.用分析法處理，是根據(jù)cd間電壓波形的特征，結合電磁感應定律及圖像斜率的物理意義，確定正確選項，推理簡潔、快捷.本題用分析法解答的思路屬于選擇題型解答中的排除法.綜合法處理，是逐個選項進行分析，較分析法顯得冗長、煩瑣.選擇題型中的圖像問題，一般可用分析法或綜合法進行分析.

3 推理論證中分析法與綜合法的綜合應用

分析法與綜合法作為重要的物理科學方法，既是物理教學的目標，也是學生學習的內容，同時也是研究物理問題的重要方式和方法.在實際問題的處理中，基于推理論證的分析法與綜合法是融為一體的，即分析中有綜合，綜合中有分析;分析是綜合的基礎，綜合是分析的歸宿.在能力層級中，分析綜合能力正是基于分析法與綜合法在具體應用中所表現(xiàn)出來的心理特征.

例題4 （2014年高考全國理綜Ⅰ卷試題）某同學利用圖4所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質量m的對應關系圖，如圖5所示，實驗中小車（含發(fā)射器）的質量為200g，實驗時選擇了不可伸長的輕質細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到.回答下列問題：

（1）根據(jù)該同學的結果，小車的加速度與鉤碼的質量成（填“線性”或“非線性”）關系.

（2）由圖5可知，a-m圖線不經(jīng)過原點，可能的原因是.

（3）若利用本實驗裝置來驗證“在小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是，鉤碼的質量應滿足的條件是.

解析 試題圍繞圖像考查兩個方面：一是在完成作圖的基礎上，觀察圖像的形狀，以分析線性關系或非線性關系;二是圖像不過原點的原因分析.從思維方法上看，前者由因導果，后者執(zhí)果索因.

試題考查的另一方面是實驗方法的理解以及實驗系統(tǒng)誤差的分析.以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，實驗方法粗略，要求從理論上進行分析，以獲得實驗所需控制的條件.該問題的分析中，既有分析，又有綜合，分析綜合交織在一起.解答如下：

（1）根據(jù)該同學描繪的加速度a和鉤碼質量m的圖像是一條曲線而不是直線，所以是非線性關系.

（2）根據(jù)圖5可知，當鉤碼有一定質量m，即細線有一定拉力時，小車加速度仍等于0，說明小車合力等于0，所以可能除拉力外小車還受到軌道間的摩擦力作用.

（3）實驗系統(tǒng)誤差來源于兩個方面：一是圖像不過原點，需要平衡摩擦力，所以調整軌道傾斜度以平衡摩擦力;二是圖像是曲線，因為小車的合力即細線拉力并不等于鉤碼的重力.設小車質量為M，小車所受牽引力為F，由牛頓運動定律得，F(xiàn)=Ma，mg=M+ma，解得 a=mgM+m，F(xiàn)=MmgM+m=mg1+mM.顯然，當Mm時，F(xiàn)≈mg.因此，實驗時若直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則鉤碼的質量應滿足遠遠小于小車質量的條件.

點評 試題以探究物體加速度與所受合外力的關系為情境，考查實驗探究能力，要求考生理解實驗原理，借助實驗結果得出實驗結論，對影響實驗結果的相關因素進行分析，并能提出改進的建議.試題在分析中，既有執(zhí)果索因的要求，同時又有由因導果的思維過程.因果結合，全面考查實驗探究能力及分析綜合能力.高考命題中，實驗題及論述計算題，均以分析綜合能力、創(chuàng)新能力等為主要考查目標，以達到必要的區(qū)分度.

研究表明：方法是構成學科能力的重要要素，是通向能力的橋梁.能力既依賴于知識，更依賴于方法.在某種意義上，方法本身是能力的一部分.能力培養(yǎng)可以從強化方法教育入手[5].分析法與綜合法是重要的思維方法，作為程序性知識，在物理教學中，堅持隱性滲透與顯化教學相結合，使分析法與綜合法聯(lián)姻、融合，以發(fā)展、凝練學生的分析綜合能力，提升學科素養(yǎng).

參考文獻：

[1]張憲魁，李曉林，陰瑞華.物理學方法論 [M].杭州：浙江教育出版社，2007.

[2]岳燕寧.分析與綜合[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2015.

[3]袁守華.物理解題思維的理論和方法[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，物理教材開發(fā)研究中心.普通高中物理課程標準實驗教科書物理（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[5]邢紅軍，陳清梅，胡揚洋.科學方法納入《課程標準》：基礎教育課程改革的重大理論問題[J].教育科學研究，2013（07）：5-12.

（收稿日期：2021-03-14）