探究數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

毛小光

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和印象加深有極大的促進(jìn)作用，還有助于學(xué)生解題能力的提升.隨著新課改的不斷深入和教育水平的不斷提高，傳統(tǒng)的教學(xué)觀念在現(xiàn)今的教育中已經(jīng)不再適用，教師要以學(xué)生為教學(xué)的主體，貫徹落實(shí)到教學(xué)課堂中，教師已不再是教學(xué)的“權(quán)威”.高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象、深?yuàn)W的特點(diǎn)，教師要根據(jù)學(xué)生的情況，結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;思想方法;高中數(shù)學(xué);教學(xué)

新課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要向?qū)W生講授學(xué)習(xí)的方法，不僅僅局限于某一道題.教師要結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想方法的基本概念

數(shù)學(xué)就是對(duì)結(jié)構(gòu)和關(guān)系的描述，還包括對(duì)結(jié)構(gòu)和關(guān)系驗(yàn)證的方法和過(guò)程.而對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行反復(fù)的探究和論證的方法，被稱為數(shù)學(xué)思想方法，這也是在數(shù)學(xué)探究中最為常見(jiàn)的一種方法，它可以將吸收到的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的方法有效聯(lián)系，進(jìn)而充分激發(fā)數(shù)學(xué)綜合能力的提升.所以，要想充分掌握正確的數(shù)形結(jié)合思想方法，需要善于總結(jié)和利用，運(yùn)用不同的方法和方式將過(guò)程簡(jiǎn)化.數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的含義有所不同，數(shù)學(xué)思想需要結(jié)合各類的數(shù)學(xué)方法展現(xiàn)出來(lái)，而且每種方法都具有一定的數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想起到一種理論指導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)方法則起到一種實(shí)際應(yīng)用的作用，兩者之間的廣泛對(duì)比能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.因?yàn)槿说牟煌创齼烧咧g的關(guān)系的角度也不同，就如閱讀一篇文獻(xiàn)，人的文化底蘊(yùn)和思想境界不同，對(duì)于文獻(xiàn)的含義的接受度就不同，一旦遇到高于文獻(xiàn)表達(dá)的思想，便能較快抓住要領(lǐng).所以，高中數(shù)學(xué)同樣如此，如在面對(duì)函數(shù)思想問(wèn)題時(shí)，就需要從數(shù)學(xué)的內(nèi)部出發(fā)，理性地看待問(wèn)題.

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法指的是將數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念與形象的圖形有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而研究整理出的一種學(xué)習(xí)方法.通過(guò)圖形幫助學(xué)生掌握和理解知識(shí)，能夠?qū)?shù)學(xué)中抽象的知識(shí)具體化和形象化，有效降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的熱情和興趣.高中數(shù)學(xué)作為高中教育的重要科目，教師要引起重視，掌握一套科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生優(yōu)良的學(xué)科成績(jī)奠定基礎(chǔ)，只有充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，才能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果.[1]數(shù)形結(jié)合思想方法的主要目標(biāo)就是有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師要依照實(shí)際情況設(shè)計(jì)教學(xué)方法，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高.

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

（一）有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)符號(hào)化和形式化的科目，其具有抽象和復(fù)雜的特點(diǎn)，加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，很多學(xué)生會(huì)感覺(jué)學(xué)習(xí)起來(lái)較為枯燥和乏味.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，巧用數(shù)形結(jié)合思想方法，將幾何知識(shí)代數(shù)化，將代數(shù)知識(shí)幾何化，將數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀、形象地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，能有效地降低學(xué)習(xí)的難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率打下基礎(chǔ).數(shù)形結(jié)合思想是一項(xiàng)側(cè)重于實(shí)踐性的教學(xué)方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，活躍數(shù)學(xué)課堂的氛圍，自然而然地提升課堂的互動(dòng)性，增進(jìn)師生之間的交流.

（二）有助于學(xué)生理解并記憶數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，也是其關(guān)鍵之處.學(xué)生理解并記憶數(shù)學(xué)概念是他們理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的前提和基礎(chǔ).但前提是學(xué)生必須明確數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，才能夠正確地理解并記憶數(shù)學(xué)概念.教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)得更加具體和直觀，讓學(xué)生能夠一目了然，能夠達(dá)到正確理解和記憶數(shù)學(xué)概念的目的，讓學(xué)生能夠更好地理解并記憶，并靈活地進(jìn)行運(yùn)用，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題.

（三）有助于提升學(xué)生的解題能力

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想方法能夠有效地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生能夠盡快找到解題的方法和思路，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和抽象思維，促進(jìn)學(xué)生多思維發(fā)展.高中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都是較為抽象的數(shù)字，其中幾何知識(shí)只是其中的一小部分.將數(shù)形結(jié)合思想帶入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，能夠提高學(xué)生的分析能力，通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，擴(kuò)展學(xué)生想象的空間，進(jìn)而探尋不同的解題方法，在學(xué)生的腦海中構(gòu)建問(wèn)題的模型.教師也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，幫助學(xué)生進(jìn)行疑難問(wèn)題的分析，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，降低學(xué)生解題的難度，有助于學(xué)生解題能力的提升.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通常都是將數(shù)學(xué)中復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行小單元拆分，從中尋找到幾何化的思路，在圖形中尋找問(wèn)題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的自主實(shí)踐能力.例如，高中數(shù)學(xué)知識(shí)中含有中值定理，大量的推導(dǎo)公式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)較為困難，而通過(guò)結(jié)合圖形的應(yīng)用，將中值定理的意義和概念加以說(shuō)明，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，這樣的方式不僅能夠提升學(xué)生的主體地位，還能增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和邏輯能力，加強(qiáng)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題的自信心.

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在函數(shù)知識(shí)中采取數(shù)形結(jié)合思想方法

高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)是教學(xué)的重要部分，其知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較難，與數(shù)形結(jié)合思想之間具有廣泛關(guān)聯(lián).運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，將代數(shù)幾何化，能夠有效地降低函數(shù)知識(shí)的難度，幫助學(xué)生解決函數(shù)知識(shí)當(dāng)中的問(wèn)題.[2]例如，在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以利用多媒體技術(shù)為學(xué)生作圖，將枯燥、單調(diào)的函數(shù)知識(shí)以動(dòng)態(tài)的方式展示在學(xué)生的眼前，讓函數(shù)知識(shí)體現(xiàn)得更加直觀和形象，有助于學(xué)生快速理解和掌握指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速率，除此之外，還能幫助學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的特征更加深入掌握，進(jìn)而提升課堂教學(xué)的實(shí)效性.

（二）在數(shù)學(xué)概念中采取數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)概念是人的大腦反映現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種形式.所以，數(shù)學(xué)概念有較為抽象、難掌握的特點(diǎn).而在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法能夠?qū)⒊橄?、枯燥的?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變的直觀、生動(dòng)和形象，讓學(xué)生能夠掌握和理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，還能夠幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將其靈活地運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.例如，在“直線、圓的位置關(guān)系”一節(jié)，教師如果將知識(shí)點(diǎn)直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生對(duì)于二者的關(guān)系則很難理解和掌握.教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，將這一知識(shí)點(diǎn)通過(guò)圖形的方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生能夠更加直觀地掌握，更快和更好地理解其本質(zhì)和內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換的能力和思維遷移的能力.

（三）在統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)中采取數(shù)形結(jié)合思想方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)中也可以引入數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想直觀的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，可以把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖片，也可以把圖片轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，讓統(tǒng)計(jì)學(xué)變得更加簡(jiǎn)單，以清晰、直觀的方式將知識(shí)展示在學(xué)生的面前，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握.例如，在高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)部分，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形有機(jī)結(jié)合，便于學(xué)生更加快速和更好地掌握知識(shí)點(diǎn)，并將其靈活地運(yùn)用到實(shí)際生活中，能有效地解決生活中遇到的問(wèn)題.

（四）在立體幾何知識(shí)中采取數(shù)形結(jié)合思想方法

相較于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)的難度有所提升，要加強(qiáng)高中生的理解能力，才能進(jìn)一步在高中數(shù)學(xué)中有效地學(xué)習(xí)，為了提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率和質(zhì)量，教師要積極地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué).[3]運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題化簡(jiǎn)為易，化繁為簡(jiǎn).例如，在高中數(shù)學(xué)立體幾何部分的學(xué)習(xí)中，教師通過(guò)形象的幾何圖形讓學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，尤其是對(duì)于幾何圖形的體積和表面積，需要借助圖形才能更好地解題.高中階段的幾何圖形學(xué)習(xí)的難度較高，光靠學(xué)生的想象是無(wú)法有效地開(kāi)展學(xué)習(xí)的，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生在頭腦中構(gòu)建幾何圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯映尸F(xiàn)直觀、形象的幾何圖形，在學(xué)生的腦海中建立數(shù)形結(jié)合思想方法，運(yùn)用其發(fā)散學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生的建模能力和思考能力都獲得一定程度的提升.

（五）在數(shù)學(xué)作業(yè)中采取數(shù)形結(jié)合思想方法

在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)之后，教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和能力布置相應(yīng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，通過(guò)作業(yè)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.在數(shù)學(xué)作業(yè)的布置中，教師需要注意數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠自主地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法完成練習(xí).教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要教授給學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的有關(guān)技巧，讓學(xué)生能夠掌握不同的解題步驟、邏輯思維和框架，建立自己的一套思路，從而有效地避免學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中出現(xiàn)消極和逆反的心理.例如，幫助學(xué)生構(gòu)建直角坐標(biāo)系，能夠讓學(xué)生對(duì)不同的問(wèn)題有一定的認(rèn)知，通過(guò)了解不等式學(xué)習(xí)的具體技巧，進(jìn)而求出最大值或最小值等.教師可以選擇一些經(jīng)典的題目進(jìn)行教授，帶著學(xué)生一起解讀和分析，通過(guò)這樣的方式降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，掌握這類題目的知識(shí)點(diǎn)和核心要點(diǎn)，明白應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性，并對(duì)其有一個(gè)真實(shí)客觀的認(rèn)知.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成學(xué)習(xí)的目標(biāo)和任務(wù)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)綜合能力.

結(jié) 語(yǔ)

為了脫離傳統(tǒng)應(yīng)試教育的約束，有效實(shí)行素質(zhì)教育，很多教師都重新開(kāi)始調(diào)整教學(xué)的策略，并根據(jù)新時(shí)代的教育發(fā)展要求，將創(chuàng)造性的教學(xué)策略引入各類教育環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)能力，貫徹和落實(shí)新課改的教育課堂體系.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些優(yōu)秀的教師開(kāi)始以數(shù)形結(jié)合思想方法為切入點(diǎn)，通過(guò)充分抓住“數(shù)”與“形”的特點(diǎn)，能有效地簡(jiǎn)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的有效提升.

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