猜想，讓思維破繭成蝶

沈建明

【摘要】“猜想”是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生在想象的基礎(chǔ)上探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種想象并非以往提到的“憑空暢想”，而是需要學(xué)生結(jié)合自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)提出的假設(shè)與設(shè)想，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或者概念的猜測(cè)，之后，通過(guò)教師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，逐漸驗(yàn)證這一猜測(cè)的正確性.該過(guò)程中教師要肯定學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終實(shí)現(xiàn)思維的“破繭成蝶”.本文簡(jiǎn)要分析了“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的基本原則及其重要作用，對(duì)“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略進(jìn)行深入探究.

【關(guān)鍵詞】猜想;思維;小學(xué)數(shù)學(xué)課堂;教學(xué)方法

隨著我國(guó)教育改革進(jìn)程的日益深化，如何培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)成為各學(xué)科教師重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引進(jìn)猜想教學(xué)法，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷觀察事物、提出猜想、自主證明，讓學(xué)生在“猜想—思考—證明”的過(guò)程中形成良好的推理能力、演繹能力與探究能力，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè)，促使學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)、樂(lè)于探究.在實(shí)際課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，激發(fā)學(xué)生的思維活力，讓學(xué)生在不斷探究活動(dòng)中煥發(fā)自身的發(fā)散思維與創(chuàng)造思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo).

一、“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的基本原則及其重要作用

（一）“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的基本原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要想引導(dǎo)學(xué)生利用“猜想”獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，就要遵循以下兩項(xiàng)基本原則.

第一，為學(xué)生預(yù)留足夠的猜想空間.在“猜想”教學(xué)課堂中，教師要清楚地認(rèn)識(shí)到學(xué)生才是“猜想”的主體，是課堂教學(xué)活動(dòng)的主人公，教師要肯定學(xué)生的課堂地位，認(rèn)同學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)做出學(xué)習(xí)動(dòng)作，比如猜想.在課堂教學(xué)中，教師要想讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極主動(dòng)地提出各種猜想假設(shè)，就需要為學(xué)生營(yíng)造和諧、平等的課堂學(xué)習(xí)氛圍，對(duì)學(xué)生提出的不同猜想給予肯定，并為學(xué)生提供暢所欲言的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生從各個(gè)方向進(jìn)行猜想，讓學(xué)生在寬廣的思維空間中肆意探索.

第二，要允許學(xué)生出現(xiàn)猜想錯(cuò)誤.小學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還沒(méi)有形成一定的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，因此學(xué)生往往會(huì)提出一些“錯(cuò)誤的猜想”，這些猜想的提出并不意味著學(xué)生無(wú)法理解數(shù)學(xué)知識(shí).因此，教師要以積極的心態(tài)傾聽(tīng)學(xué)生的猜想，在學(xué)生提出“不正確”的猜想時(shí)不要急于否定，而是要允許學(xué)生“犯錯(cuò)”，鼓勵(lì)學(xué)生去證實(shí)這一“猜想”，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己尋找正確的思考路徑，從而在這種不斷嘗試與驗(yàn)證的過(guò)程中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉數(shù)學(xué)思維.

（二）“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的重要作用

猜想，是學(xué)生在結(jié)合以往的知識(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備、現(xiàn)有數(shù)學(xué)思考思維及日常生活經(jīng)歷的綜合思考下提出的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的猜測(cè)，是學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要方法之一.開(kāi)展猜想教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.在課堂中，教師開(kāi)展例題講解對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推導(dǎo)的方式，雖然能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)直接呈現(xiàn)于學(xué)生眼前，但是不利于學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展.教師在課堂中融入“猜想環(huán)節(jié)”，是為了引導(dǎo)學(xué)生提出猜測(cè)，根據(jù)自己的猜測(cè)調(diào)動(dòng)思維，聯(lián)系多方面內(nèi)容，證實(shí)、判斷猜想的正確性，以獲得數(shù)學(xué)知識(shí).這一過(guò)程是學(xué)生思考的過(guò)程，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化已有知識(shí)，提升學(xué)生的發(fā)散思維水平.

二、“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

（一）以“猜想”推動(dòng)主題導(dǎo)入，尋找思維“蝶蛹”

要想將“猜想”運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就需要教師利用猜想導(dǎo)入課程主題內(nèi)容，通過(guò)有趣的開(kāi)始環(huán)節(jié)喚醒學(xué)生的發(fā)散思維，并形成一個(gè)良性的課堂循環(huán).在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，適當(dāng)引入舊的知識(shí)，將新知識(shí)與舊知識(shí)有效銜接，構(gòu)建持續(xù)性的課堂學(xué)習(xí)情境，同時(shí)設(shè)置一些數(shù)學(xué)小游戲，讓學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索欲.通過(guò)課程導(dǎo)入“猜想”，學(xué)生能夠依靠自己的力量獲取本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題，這有助于學(xué)生明確課程學(xué)習(xí)方向，并有計(jì)劃、有目的地展開(kāi)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果.

結(jié)合人教版“長(zhǎng)方形和正方形認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，教師可以根據(jù)本節(jié)課的主要內(nèi)容：長(zhǎng)方形、正方形的基本特征，聯(lián)系一年級(jí)上冊(cè)與二年級(jí)上冊(cè)教材中的“認(rèn)識(shí)圖形（一）、（二）”，“圖形分類”與“長(zhǎng)方形、正方形圖形的基本特征”提出：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)各種圖形，同學(xué)們也會(huì)對(duì)圖形進(jìn)行分類，那么，你們能夠找到自己桌子上的長(zhǎng)方形與正方形嗎？請(qǐng)舉起來(lái)給老師看.此時(shí)，學(xué)生接收到了“圖形分類”的信息，就會(huì)自覺(jué)地聯(lián)想到之前學(xué)習(xí)過(guò)的圖形分類知識(shí)及分類方法，并結(jié)合已有生活經(jīng)驗(yàn)快速在桌子上找到符合教師要求的圖形.之后，教師可以組織學(xué)生開(kāi)展“猜一猜長(zhǎng)方形”的小游戲，讓學(xué)生在不同圖形中分判哪些是長(zhǎng)方形.教師分別舉起“三角形”“正方形”“長(zhǎng)方形”“四邊邊長(zhǎng)較為相似的長(zhǎng)方形”等，學(xué)生紛紛進(jìn)行回答，將自己全身心投入“猜測(cè)這一個(gè)圖形是不是長(zhǎng)方形”的學(xué)習(xí)情境中，從而導(dǎo)出本課時(shí)的學(xué)習(xí)主題“長(zhǎng)方形的基本特征”，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)本節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)提供明確導(dǎo)向.

這種教學(xué)方法能夠促使學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)，并積極主動(dòng)地與教師互動(dòng)，提出自己的“猜想”，且能夠在提出猜想的同時(shí)尋找到思維的突破口，為進(jìn)一步“出繭”奠定良好基礎(chǔ).

（二）以“猜想”引導(dǎo)學(xué)生嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生“出繭”

要想將“猜想”運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還需要教師關(guān)注學(xué)生的“猜想—證實(shí)”環(huán)節(jié).這一環(huán)節(jié)的重點(diǎn)不是“證實(shí)的結(jié)果”，而是“證實(shí)的過(guò)程”.此時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生的猜想，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地運(yùn)用這一猜想，將猜想融入自己的探索中，從各個(gè)方面思考自己的“猜想的正確性”，從而更加準(zhǔn)確、深刻地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，得到正確的數(shù)學(xué)結(jié)論.

例如，“長(zhǎng)方形和正方形認(rèn)識(shí)——長(zhǎng)方形的基本特征”這一課中，班級(jí)學(xué)生已經(jīng)紛紛提出自己對(duì)各種圖形的“猜想”，此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出更加確切的猜想，而不是簡(jiǎn)單的圖形猜測(cè).教師可以根據(jù)手中的“長(zhǎng)方形”“四邊邊長(zhǎng)為4 cm，3.5 cm的長(zhǎng)方形”等圖形，提出“長(zhǎng)方形的四邊邊長(zhǎng)之間有一定的關(guān)系嗎？是什么關(guān)系？”這一問(wèn)題，此時(shí)，班級(jí)學(xué)生會(huì)提出不同的猜想，比如，“長(zhǎng)方形四邊邊長(zhǎng)之間沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，任何邊長(zhǎng)都可以組成長(zhǎng)方形.”“有關(guān)系，四邊邊長(zhǎng)都是一樣的，我們?cè)谝荒昙?jí)學(xué)過(guò).四邊形的四條邊都是一樣的……”“有關(guān)系，會(huì)有兩對(duì)不一樣長(zhǎng)度的邊……”此時(shí)，教師不要立即給予肯定或者否定的回答，而應(yīng)提出類似“哦？是嗎？那你們能夠跟自己的同桌一起研究、證明一下自己的猜想嗎？”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用自己的思維與經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證或者否定自己的猜想，讓學(xué)生在思維的“繭”中掙扎，這一“掙扎”的過(guò)程就是學(xué)生反復(fù)錘煉思想的過(guò)程，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成與發(fā)展的過(guò)程.

（三）以“猜想”鼓勵(lì)學(xué)生證實(shí)，讓思維“破繭成蝶”

要想將“猜想”運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就需要教師鼓勵(lì)學(xué)生證實(shí)自己的猜想，獲得相應(yīng)的證實(shí)結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)“破繭成蝶”的目標(biāo).這一過(guò)程既能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生感受到成功的樂(lè)趣.

例如，在“長(zhǎng)方形和正方形認(rèn)識(shí)——長(zhǎng)方形的基本特征”一課中，教師讓學(xué)生同桌間進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生紛紛動(dòng)手操作，或者通過(guò)對(duì)比分析或者通過(guò)剪紙、折疊，一時(shí)間班級(jí)學(xué)習(xí)氛圍濃厚，學(xué)生紛紛沉浸于驗(yàn)證之中.以班級(jí)一組學(xué)生的驗(yàn)證過(guò)程為例，學(xué)生首先利用手中的直尺分別測(cè)量教師展示的一組長(zhǎng)方形的四條邊，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)長(zhǎng)方形的四條邊邊長(zhǎng)兩兩相同又兩兩不同，從而證實(shí)了“長(zhǎng)方形具有兩對(duì)相同長(zhǎng)度的邊，但是這兩對(duì)邊之間的長(zhǎng)度不同”.此時(shí)，班級(jí)學(xué)生終于得到“長(zhǎng)方形基本特征——長(zhǎng)邊與短邊”.

通過(guò)這一驗(yàn)證活動(dòng)，班級(jí)學(xué)生或發(fā)現(xiàn)自己之前的猜測(cè)錯(cuò)誤，重新進(jìn)行猜測(cè);或驗(yàn)證自己猜測(cè)的正確性，更加直觀地了解長(zhǎng)方形的基本特征.只有突破自己的思維“蝶蛹”，才能實(shí)現(xiàn)“破繭成蝶”的目標(biāo).該過(guò)程中，學(xué)生充分體驗(yàn)了自主探索的樂(lè)趣，形成了積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，猜想是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要元素，依靠猜想，學(xué)生能夠?qū)λ?jiàn)事物提出比較符合實(shí)際的看法，提出一種關(guān)于數(shù)學(xué)概念的“猜想”之后，學(xué)生能夠根據(jù)自己提出的“猜想”，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行推導(dǎo)與論證，最終獲取數(shù)學(xué)知識(shí).這種教學(xué)方法能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，同時(shí)能夠不斷啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生思維靈活性，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯打好基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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