淺談動能定理在“流體類”問題的應(yīng)用

楊倩

摘? ?要：動能定理是高中物理教學(xué)中重要的內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)時要通過對習(xí)題的解答和練習(xí)才能夠掌握知識，提升解題效率。在高中物理教學(xué)中，經(jīng)常會遇到氣體、液體或鐵鏈之類的“流動”過程中的理想模型。本文結(jié)合例題分析了動能定理在解這類題中的應(yīng)用，讓學(xué)生能靈活掌握這一定理，且發(fā)現(xiàn)用動能定理求解這類題目有獨特的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：高中物理;動能定理;微元法;等效法

引言

在高中物理學(xué)習(xí)中，動能定理是重要的一個知識點，也是高考題型中的一個必考點[ 1 ]。這條定理靈活性強，綜合性強，是學(xué)生普遍較難理解和掌握的定理。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)動能定理過程中會產(chǎn)生很多困難，針對這個靈活性強的定理，依靠簡單的記憶和大量習(xí)題是無法真正學(xué)懂的，而是需要一定的學(xué)習(xí)方法。

針對高中物理動能定理開展學(xué)習(xí)技巧的分析研究，對難題進行分析，分解出各個層面的知識點，然后從容地理解題目里各內(nèi)容的關(guān)系，就能輕松地解答題目。隨著對題目分析技巧的掌握，就能靈活應(yīng)用去掌握這一定理，對學(xué)習(xí)和理解其他知識點同樣也會有啟發(fā)。真正掌握了對這一定理的分析方法，就能牢靠掌握這一定理，也能避免題型改變就無從下手的局面。動能定理需要關(guān)注的是，研究對象，從什么狀態(tài)，經(jīng)過什么運動過程，達到什么結(jié)束的狀態(tài)。仔細分析好這些，就能更好地理解題目的意思，更好地掌握好動能定理的應(yīng)用。在高中物理教學(xué)中，經(jīng)常會遇到氣體、液體或鐵鏈之類的“流動”過程中的理想模型。應(yīng)用動能定理來求解有其獨特的優(yōu)勢[ 2 ]?；诹黧w具有流動性、連續(xù)性、沒有固定的形狀等特點，所以許多學(xué)生在求解時知道運用物理規(guī)律，但不知如何構(gòu)建物理模型，只得“望題興嘆”。

1? 空氣流動型——微元法

關(guān)于空氣流動之類的動能定理考題往往比較特殊，在涉及這方面的動能定理題時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在某一定量時間內(nèi)空氣流動為研究對象，再取這部分風(fēng)的動能，即微元法進行講解。實際上，求解這類問題，只要抓住流體的特點，建立柱體模型，化無形為有形，則往往可以使問題簡單化，甚至格式化，一勞永逸。

例如，題1：風(fēng)力水車是利用風(fēng)車帶動水車提水的一種工具，若該設(shè)備可將水提高的高度為h，效率為75%。當風(fēng)沿水平方向垂直吹向風(fēng)車葉輪上時，假設(shè)風(fēng)的速度v，風(fēng)車葉輪直徑為d，空氣密度為ρ，同時該過程風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為風(fēng)車的動能效率為40%，求單位時間內(nèi)利用該設(shè)備可提升水的質(zhì)量最多為多少。

解析：取Δt時間的流動空氣為研究對象，其質(zhì)量為Δm，即Δm=ρSh=ρvΔt，

經(jīng)過時間Δt后風(fēng)的動能Ek=Δmv2×40%=ρv3Δt×40%=ρv3Δt，

ρv3Δt×75%=m水gh

解得：m水=Δt。

則單位時間內(nèi)可提升水的質(zhì)量為Δt。

由于自由風(fēng)是流體，和以往固定形態(tài)物體不同，學(xué)生會對研究對象選擇無從下手，所以解題時應(yīng)該先幫學(xué)生分析理解好題目。首先，建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S。接著需要微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為h，對應(yīng)的質(zhì)量Δm=ρShΔt即以Δt時間的流動空氣為研究對象，取這部分風(fēng)的動能〔一定質(zhì)量的空氣（密度×體積），以一定的速度運動〕。再建立方程后，應(yīng)用動量定理研究這段柱形流體，水的勢能（一定質(zhì)量的水，提升一定的高度）;再加上風(fēng)的動能-風(fēng)車的動能-水的勢能之間的轉(zhuǎn)化效率。

看完上面這道題目，下面這道源于新聞中改編的試題也能做。據(jù)海外網(wǎng)報道，2020年1月2日，臺灣一架黑鷹直升機墜毀于新北市烏來山區(qū)，已造成8人死亡，5人生還。根據(jù)臺媒報道，失事飛機的黑盒子已完成判讀，初判直升機動力系統(tǒng)沒問題，直升機是直接撞山。如圖1所示，若直升機總質(zhì)量為m，直升機的旋翼槳盤面積（槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積）為S，已知空氣密度為ρ，重力加速度為g。求此直升機懸停在空中時發(fā)動機的功率。

2? 液體“流動類”——等效法

在動能定理求解物理問題時，遇到研究對象是固體、液體、氣體（例如上題）等流動的微小粒子，這類統(tǒng)稱為流體。關(guān)于液體流動之類的動能定理考題比較常見，在涉及這方面的動能定理題時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思路，以達到等同思路，即等效法求解。

例如，題2：如圖2所示，粗細均勻的U形管內(nèi)裝有水，一開始U型管管底閥門T處于關(guān)閉狀態(tài)，左右兩邊水的高度差是h，水總長度是3h，現(xiàn)在把將閥門打開，讓兩邊的水自由流動，不計水內(nèi)部及水和管壁的摩擦，讓當U型管左右兩邊水面相等時，左側(cè)水面下降的速度是多少。

解析：假設(shè)U形管內(nèi)水質(zhì)量為m，U型管左右兩端完全相同，打開閥門，當兩液面相平時，這一個過程可等效地轉(zhuǎn)化為“右邊管上方 h的液柱直接移到左管上方”，如圖3所示陰影部分質(zhì)量mg重心下降 h。

根據(jù)動能定理得：mgh=mv2，解得v=

部分流動液體的勢能變化，從靜止產(chǎn)生了運動，即部分液體的勢能轉(zhuǎn)化為全部液體的動能。但是很多學(xué)生在重力勢能變化時有三個地方易錯：（1）不理解研究對象勢能變化到底是哪一部分的液體引起的。（2）計算時沒有畫初末軌跡草圖容易算錯重力勢能變化的大小。（3）勢能轉(zhuǎn)化為動能時的運動物體是所有液體。因此，幫助學(xué)生總結(jié)此類題目的解題關(guān)鍵點是理解好勢能變化的對象和動能變化的對象，也就是一直強調(diào)的明確研究對象，然后要畫出初末狀態(tài)軌跡草圖，找出幾何關(guān)系。

3? 質(zhì)量分布均勻的鐵鏈（繩索）類——等效法

同上面液體一樣，在質(zhì)量分布均勻的鐵鏈繩索類的物體中，教師還是可以采用引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思路的方式，以達到等同思路方式，即等效法求解。

例如，題3：在傾角為θ的光滑斜面上放置一個金屬鏈條。如圖4所示，金屬鏈條一半長度沿沿豎直方向下垂在空中，一半長度在斜面上;松手后，鏈條開始滑動，已知該鏈條質(zhì)量分布均勻且長度為L，求鏈條剛好全部滑離斜面時的速度是多少？

解析：類似于例題2，鏈子滑出斜面時，可以理解為初狀態(tài)斜面上的鏈條L1重心等效移到末狀態(tài)鏈子的下半部分L2，如圖5所示，利用動能定理WG=ΔEk? ? mgH=mv2

mg（L-Lsinθ）=mv2

解得v=

在這道題目中，找出研究對象是最為關(guān)鍵的一步，即經(jīng)過什么樣的運動，從什么樣的初始狀態(tài)到什么樣的末狀態(tài)。本題中，還要注意處理好鏈條的重心問題，即質(zhì)量分布均勻鏈條（繩索）的重心在幾何中心上即在中點處。所以，當以直線狀（或水平或豎直或傾斜）形式放置時，重心所在的位置為該鏈條（繩索）中心處，當不以直線狀（如折線狀）形式放置時，應(yīng)當分段分析重心位置以及重力所做的功，學(xué)生應(yīng)多思考些同類型題目能更好掌握好動能定理。

綜上所述，在學(xué)習(xí)動能定理的過程中，一定要重視對學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，剝離外在影響因素，真正理解該定理。唯有如此，才能快速提高動能定理的學(xué)習(xí)效率，更有效的理解和掌握動能定理的具體內(nèi)容。

參考文獻：

[1]袁碩蔓. 淺談動能定理的擴展應(yīng)用研究[J].課程教育研究， 2018（7）： 174.

[2]王佳剛. 動能定理的理解與運用之我見[J].中學(xué)物理教學(xué)參考， 2017（20）： 35.