面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂

[摘 要]針對(duì)文科高等院校一流本科建設(shè)引領(lǐng)計(jì)劃第二課堂建設(shè)，華東政法大學(xué)積極探索建設(shè)面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂。通過構(gòu)建、設(shè)計(jì)跨專業(yè)貫穿本科四年“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂，改變了文科生害怕理工課程和知識(shí)，課堂死記硬背應(yīng)付考試的尷尬局面，為新文科的課程建設(shè)提供了一條探索的道路。

[關(guān)鍵詞]國際數(shù)學(xué)建模;閉環(huán);第二課堂

[中圖分類號(hào)] G640 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2021）06-0109-03

一、建設(shè)面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的必要性

為了進(jìn)一步落實(shí)教育部一流本科建設(shè)引領(lǐng)計(jì)劃，著力培養(yǎng)一批德法兼修、應(yīng)用復(fù)合、高端涉外一流法學(xué)本科人才，華東政法大學(xué)的高奇琦教授在《人民日?qǐng)?bào)》上發(fā)文：“根據(jù)各高校的辦學(xué)定位和優(yōu)勢(shì)特色，培育新興交叉學(xué)科，應(yīng)當(dāng)看到，也需要建設(shè)新文科，為我國產(chǎn)業(yè)升級(jí)和社會(huì)發(fā)展提供哲學(xué)社會(huì)科學(xué)理論支撐?！盵1]文中進(jìn)一步提出建設(shè)一流的文科本科專業(yè)，就需要數(shù)學(xué)建模、大數(shù)據(jù)、人工智能等相關(guān)背景支撐。因此，在文科院校開展以面向國際數(shù)學(xué)建模為引導(dǎo)的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂活動(dòng)迫在眉睫。

從2015年初，項(xiàng)目組（信息與計(jì)算科學(xué)教研室）就意識(shí)到了這個(gè)問題，王永全教授對(duì)項(xiàng)目組進(jìn)行多次指導(dǎo)并提出寶貴建議。項(xiàng)目組成員根據(jù)計(jì)劃，深入兄弟院校和學(xué)生中進(jìn)行調(diào)研，并逐年進(jìn)行項(xiàng)目推進(jìn)，取得了一些成績(jī)，積累了一些經(jīng)驗(yàn)[2-3]，在2018年教育部本科專業(yè)評(píng)估中為學(xué)校增添了榮譽(yù)。

經(jīng)過后繼的跟蹤和反饋，我校歷年參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的本科生不但取得了優(yōu)異的競(jìng)賽成績(jī)，本科畢業(yè)論文往往也被評(píng)為優(yōu)秀，而且很多學(xué)生已經(jīng)被國內(nèi)外名校錄取或保送研究生。這進(jìn)一步從實(shí)施效果上證明了建設(shè)面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的必要性[4]。

二、跨專業(yè)貫穿本科四年“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的設(shè)計(jì)

面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂是在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步系統(tǒng)化、平臺(tái)化。將本科生的受益面由單純的一個(gè)專業(yè)一個(gè)學(xué)院推廣到全校本科生，將第二課堂的活動(dòng)時(shí)間由一個(gè)學(xué)期，變更為延續(xù)四年的一個(gè)閉環(huán)。“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂就是分階段的多個(gè)互相關(guān)聯(lián)的平臺(tái)體系，主要由以下幾部分組成（見圖1）。

（一）基礎(chǔ)平臺(tái)

為了國家一流本科建設(shè)的實(shí)際需求，吸引剛剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生，引導(dǎo)其走進(jìn)科學(xué)和創(chuàng)新的世界，要通過課程體系改革，將原有的理工科的專業(yè)課程，改進(jìn)為通識(shí)類的課程體系，并且分層次進(jìn)行授課，將科學(xué)的理念和思想方法滲透到文科專業(yè)課程的體系當(dāng)中。這個(gè)過程不是簡(jiǎn)單地將原有課程刪減，而是通過精煉提升，整合不同院系的教師開設(shè)系列成體系的自然科學(xué)課程，吸引學(xué)生走上自然科學(xué)的基礎(chǔ)平臺(tái)，并且引發(fā)其強(qiáng)烈的興趣，同時(shí)促進(jìn)相關(guān)學(xué)生科學(xué)社團(tuán)的建設(shè)，通過社團(tuán)進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)。

（二）實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)不是單一面向剛剛走進(jìn)大學(xué)的大一新生，而是同時(shí)面向各個(gè)年級(jí)的同學(xué)開放。大一的新生首先要學(xué)習(xí)一些常見的計(jì)算機(jī)操作基礎(chǔ)。一般的文科院校，現(xiàn)在都建設(shè)了相關(guān)的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室，不同院系的相關(guān)教師應(yīng)相互配合，針對(duì)不同計(jì)算機(jī)水平的學(xué)生采取不同的措施。比如一些動(dòng)手能力較差的學(xué)生可以學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的基本操作，動(dòng)手能力較強(qiáng)的學(xué)生可以學(xué)習(xí)一些編程和程序設(shè)計(jì)，如利用Mathematica、Matlab、Python等計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)。通過這樣的分類分層次教學(xué)，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的動(dòng)手能力，從而在第二課堂的實(shí)踐中能夠更好地發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用。

（三）優(yōu)選平臺(tái)

經(jīng)過一年的通識(shí)教育后，學(xué)生們進(jìn)入優(yōu)選平臺(tái)。在這個(gè)平臺(tái)上，通過參加一些競(jìng)賽和一些學(xué)術(shù)活動(dòng)來推選出比較優(yōu)秀的學(xué)生參與到后面的培訓(xùn)當(dāng)中。首先，通過查看其專業(yè)課和通識(shí)課的成績(jī)來確定其理論基礎(chǔ)是否牢靠;其次，通過其參加的單科比賽（如高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽）成績(jī)來判定其相關(guān)的邏輯推理能力與科研創(chuàng)新能力;再次，通過實(shí)驗(yàn)課的考核了解學(xué)生的計(jì)算機(jī)動(dòng)手能力以及外語的學(xué)習(xí)成績(jī);最后進(jìn)行相關(guān)的綜合評(píng)價(jià)和優(yōu)選。

（四）培訓(xùn)平臺(tái)

從二、三年級(jí)優(yōu)選出來的優(yōu)秀本科生，由專業(yè)的指導(dǎo)教師進(jìn)行集中的培訓(xùn)和指導(dǎo)。培訓(xùn)的內(nèi)容包括相關(guān)競(jìng)賽的資料，歷年的試題以及各個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)該注意的事項(xiàng)等。通過高強(qiáng)度的立體集中培訓(xùn)和模擬實(shí)戰(zhàn)，可以讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整合和應(yīng)用，提高其分析問題解決問題的能力。通過隊(duì)員與隊(duì)員之間的相互協(xié)作和溝通，可以提高團(tuán)隊(duì)的作戰(zhàn)能力，為后繼的第二課堂與競(jìng)賽相結(jié)合掃清障礙，增加學(xué)生對(duì)第二課堂學(xué)習(xí)的信心。

（五）競(jìng)賽平臺(tái)

開展與相關(guān)課程相對(duì)應(yīng)的各種競(jìng)賽活動(dòng)，并進(jìn)行真正的競(jìng)賽參賽。有些競(jìng)賽需要經(jīng)過初賽和復(fù)賽，也有的分為地方級(jí)大賽和全國大賽甚至世界級(jí)大賽。因此，在參與的過程當(dāng)中，要注意全體學(xué)生的動(dòng)員和針對(duì)不同的學(xué)生的特點(diǎn)，鼓勵(lì)其對(duì)口報(bào)名參加不同的競(jìng)賽活動(dòng)。在這個(gè)平臺(tái)上每個(gè)人都可以找到其發(fā)揮的舞臺(tái)，并建立起學(xué)習(xí)的自信心和自豪感。

（六）科研平臺(tái)

教師通過競(jìng)賽階段，對(duì)取得不同項(xiàng)目和不同成績(jī)的學(xué)生進(jìn)行招聘，鼓勵(lì)其參與到教師的科研項(xiàng)目中，作為科研項(xiàng)目的助手在科研平臺(tái)上進(jìn)行相關(guān)的科學(xué)研究。學(xué)生參與到教師的項(xiàng)目當(dāng)中，可以掌握科研的初步方法和理論，并且在實(shí)際的動(dòng)手過程當(dāng)中提高其收集資料、整理數(shù)據(jù)以及匯總科研報(bào)告的能力，并且為畢業(yè)論文設(shè)計(jì)打下良好的基礎(chǔ)。

“閉環(huán)”的平臺(tái)體系是呈螺旋上升的一個(gè)閉環(huán)。第二課堂在基礎(chǔ)平臺(tái)階段和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)階段緊緊與第一課堂相關(guān)聯(lián)。優(yōu)選階段、培訓(xùn)階段、競(jìng)賽階段的第二課堂開展，正好實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的連續(xù)性，不會(huì)出現(xiàn)時(shí)間上的知識(shí)斷層。同時(shí)競(jìng)賽中的實(shí)驗(yàn)又可以為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)提供更具有指導(dǎo)意義的案例。被推選參加科研平臺(tái)第二課堂的學(xué)生將會(huì)學(xué)有所用，結(jié)合項(xiàng)目做出優(yōu)秀的本科畢業(yè)設(shè)計(jì)和寫出優(yōu)秀的畢業(yè)論文。科研平臺(tái)產(chǎn)出的結(jié)論可以反哺基礎(chǔ)平臺(tái)的教學(xué)案例。

三、面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的實(shí)戰(zhàn)

“閉環(huán)”的創(chuàng)新型第二課堂，將突破專業(yè)之間的壁壘，跨專業(yè)跨年級(jí)，形成在本科期間持續(xù)不斷的第二課堂體系。這個(gè)面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”必須注意以下三點(diǎn)。

（一）基礎(chǔ)階段注意與第一課堂緊密銜接

第一課堂在基礎(chǔ)平臺(tái)階段的日常教學(xué)中，要有意識(shí)地把數(shù)學(xué)建模的思想融入高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)、算法設(shè)計(jì)與分析、計(jì)算思維與計(jì)算文化、C語言等課程中[5]。在例題、作業(yè)、討論問題等方面加入數(shù)學(xué)建模的例子，一方面使學(xué)生在學(xué)習(xí)課本知識(shí)的同時(shí)，能利用已學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問題，另一方面也激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模第二課堂的興趣。

對(duì)于不開設(shè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的大一新生，項(xiàng)目組教師開設(shè)了高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、計(jì)算思維與計(jì)算文化、VB語言程序設(shè)計(jì)、Python（語言）程序設(shè)計(jì)等通識(shí)類課程。通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，訓(xùn)練提高新生的自然科學(xué)理論和建模分析問題的能力，利用計(jì)算機(jī)建立模型，求解分析相關(guān)結(jié)果。

例如面向全校文科生的高等數(shù)學(xué)課程，作為一個(gè)大一新生的通識(shí)課程，其不單單要向?qū)W生講授極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，更重要的是使用計(jì)算機(jī)軟件Mathematica，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課與先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算軟件結(jié)合起來，增加數(shù)學(xué)應(yīng)用模型的講授和訓(xùn)練，減少計(jì)算技巧的講解和練習(xí)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)的思想和方法留給自己，把枯燥繁雜的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)，同時(shí)還會(huì)加入少許數(shù)學(xué)文化（數(shù)學(xué)史）與數(shù)學(xué)思維方法（數(shù)學(xué)方法論）的介紹。這種文理結(jié)合的方式可提高初學(xué)者的興趣，另一方面，還可通過應(yīng)用軟件解決實(shí)際的數(shù)學(xué)模型問題，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

（二）競(jìng)賽階段注意要融合知識(shí)、能力與素質(zhì)

第二課堂競(jìng)賽階段，學(xué)生從在傳統(tǒng)的第一課堂上被動(dòng)地接受教師知識(shí)轉(zhuǎn)化成了碰到實(shí)際問題并解決實(shí)際問題[6]。學(xué)生在解決問題的過程當(dāng)中需要用到所學(xué)的知識(shí)，提升綜合運(yùn)用的能力。團(tuán)隊(duì)隊(duì)員之間要進(jìn)行協(xié)作，相互促進(jìn)相互鼓勵(lì)，然后一起解決相關(guān)的問題。剛開始的時(shí)候，學(xué)生肯定感覺到任務(wù)重，難以完成，甚至不知道如何去處理。這時(shí)，指導(dǎo)教師必須引導(dǎo)學(xué)生將這種被動(dòng)的心態(tài)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，使他們主動(dòng)探究真理和提出問題解決方案。指導(dǎo)教師幫助學(xué)生通過資料的查詢研讀、數(shù)據(jù)的整理、建模論文的撰寫以及誤差分析和進(jìn)行計(jì)算機(jī)的仿真，來提高學(xué)生的邏輯思維能力、動(dòng)手能力和外文的表達(dá)能力。另外，數(shù)學(xué)模型的問題具有相當(dāng)?shù)膹V泛性，有些問題不僅僅涉及數(shù)學(xué)的專業(yè)知識(shí)，更可能涉及人文知識(shí)，甚至有金融、物理等學(xué)科的知識(shí)。因此，一個(gè)建模團(tuán)隊(duì)當(dāng)中，不僅僅要有精通編程的學(xué)生，還應(yīng)該有不同專業(yè)的學(xué)生，他們一起合作才能更好地解決問題。很多問題沒有固有的答案，需要查資料和隊(duì)員一起動(dòng)手，創(chuàng)造性地去解決問題。這一過程鍛煉了學(xué)生的自主分析能力、寫作能力以及創(chuàng)新能力。學(xué)生們通過這種緊張的競(jìng)賽平臺(tái)可以很快地以點(diǎn)帶面，將知識(shí)串聯(lián)起來，并且為未來的畢業(yè)設(shè)計(jì)提前進(jìn)行了訓(xùn)練。

（三）競(jìng)賽輔導(dǎo)及答疑交流要線上線下相結(jié)合

第二課堂在今后的發(fā)展中要適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，線上教育與線下活動(dòng)相結(jié)合，緊密銜接。

2020年初，全國各地都在抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，學(xué)校無法開學(xué)。因此，今年的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽修改了比賽規(guī)則，由原來的一次競(jìng)賽、六道備選試題，改成分兩次進(jìn)行比賽。北京時(shí)間2020年2月14日至2月18日進(jìn)行第一場(chǎng)競(jìng)賽，可以選擇A、D、E中的一道題目進(jìn)行解答;2020年3月6日至3月10日進(jìn)行第二場(chǎng)競(jìng)賽，參賽隊(duì)伍可以選擇B、C、F中的一套題目進(jìn)行解答。如果參加了第一競(jìng)賽，則不能參加第二次的競(jìng)賽，兩次機(jī)會(huì)，任選其一。

這就給競(jìng)賽輔導(dǎo)和答疑交流造成了巨大的困難，如果還像以往的傳統(tǒng)的第二課堂，依靠在學(xué)校的師生交流，明顯已經(jīng)不可能了。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，第二課堂要往線上線下相結(jié)合的方向發(fā)展，這是必然的發(fā)展趨勢(shì)，而且學(xué)生們對(duì)這種方式也比較容易接受。

這次全校包括計(jì)算機(jī)專業(yè)在內(nèi)，共有16支隊(duì)伍報(bào)名，在經(jīng)過輔導(dǎo)和初選后，最后入選10支隊(duì)伍。各隊(duì)克服了遠(yuǎn)程溝通不便、硬件設(shè)備不足等種種困難，經(jīng)過兩次五天四夜的拼搏，終于全部成功完成了相關(guān)題目的解答和論文的撰寫。這次在疫情期間的在線競(jìng)賽，給學(xué)生和教師帶來了前所未有的挑戰(zhàn)，同時(shí)也積累了豐富的遠(yuǎn)程參賽經(jīng)驗(yàn)。

四、“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的創(chuàng)新突破及意義

“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，而且提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和外語表述能力。通過連續(xù)五年的跟蹤和實(shí)踐，項(xiàng)目組獲得的數(shù)據(jù)完全支持了這個(gè)創(chuàng)新突破的觀點(diǎn)。參加過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生，有不少申請(qǐng)到國外的研究生學(xué)位，并且因此進(jìn)一步深造，好學(xué)有所成。其中一位對(duì)金融專業(yè)感興趣的學(xué)生在畢業(yè)的時(shí)候感嘆：“感謝老師四年來對(duì)我的諸多教誨，是他引領(lǐng)我走進(jìn)了初等分析學(xué)的大門，幫助我構(gòu)建了一套認(rèn)知世界的數(shù)理觀，激起了我對(duì)泛函分析與測(cè)度論等高等分析學(xué)的興趣。雖然至今我對(duì)于測(cè)度理論等仍然是管中窺豹，但是興趣將支持我學(xué)習(xí)一生……”

“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂改變了文科生害怕理工課程和知識(shí)，課堂死記硬背應(yīng)付考試的尷尬局面。尤其是通過學(xué)術(shù)論文與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的結(jié)合，訓(xùn)練了參賽學(xué)生主動(dòng)思考問題和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，提高了科學(xué)研究能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。根據(jù)項(xiàng)目組的調(diào)研，不少文科高校都開設(shè)了一些理工類的課程，意在拓展文科大學(xué)生的理性思維，但是效果往往不明顯，甚至有學(xué)生坦言，正是因?yàn)楹ε聦W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等科目才選擇了報(bào)考文科專業(yè)。我校的書院制通識(shí)課中開展的相關(guān)理工課程結(jié)合“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂取得了較為明顯的積極效果。經(jīng)過問卷調(diào)查，很多文科學(xué)生其實(shí)很羨慕能利用模型和計(jì)算解決實(shí)際問題的人，他們?nèi)鄙俚氖且粋€(gè)引導(dǎo)平臺(tái)和科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制，他們不想依賴課堂公式定理的灌輸和固有的考試進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是動(dòng)手去實(shí)踐，去利用所學(xué)解決實(shí)際問題，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題，再去查資料分析解決問題，這成了他們喜歡接受的一個(gè)“閉環(huán)”。

“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂將互聯(lián)網(wǎng)線上線下相結(jié)合，進(jìn)一步拓寬第二課堂的空間和時(shí)間，這在未來將成為第二課堂的一個(gè)標(biāo)志性趨勢(shì)。2020年初的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，進(jìn)一步提醒我們利用好線上資源，整理好各個(gè)平臺(tái)的資料，匯總成相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，利用遠(yuǎn)程云平臺(tái)，分類存儲(chǔ)好積累的教案教法、特色算法模型、教學(xué)視頻、輔導(dǎo)資料、數(shù)據(jù)資源等。第二課堂可以供學(xué)生隨時(shí)隨地獲取開展研究工作的科研環(huán)境和資料，無論身處何處，都可以立即和同伴加入小組進(jìn)行溝通，并開始動(dòng)手解決問題，不至于因缺少各種資源而，陷入無法研究問題的局面。今后，我們將進(jìn)一步加強(qiáng)這方面的工作，將軟硬件一起部署，配合整個(gè)“閉環(huán)”的各個(gè)階段工作。

“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂結(jié)合國際層次的競(jìng)賽，比平時(shí)的考試和競(jìng)賽更能體現(xiàn)一個(gè)人的創(chuàng)造力和潛能，更具有挑戰(zhàn)性，它是對(duì)一個(gè)人毅力的考驗(yàn)、意志的磨煉，具有學(xué)生的衡量標(biāo)準(zhǔn)和鍛煉作用。不少需要到國外深造的學(xué)生在請(qǐng)老師寫推薦信的時(shí)候，往往會(huì)收到對(duì)方學(xué)校發(fā)來的調(diào)查表，其中需要了解推薦學(xué)生的科研能力、創(chuàng)新動(dòng)手能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神等。如果僅僅依靠第一課堂的表現(xiàn)，成績(jī)單就可以說明學(xué)生的理論掌握程度，但更深入的細(xì)節(jié)卻無法體現(xiàn)。參與了“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的學(xué)生，教師對(duì)他們的動(dòng)手能力，解決問題的科研能力有非常直觀的認(rèn)識(shí)，在進(jìn)行推薦的時(shí)候不但有底氣，而且會(huì)突出每位學(xué)生的研究特色，更有針對(duì)性地進(jìn)行推薦。

通過這幾年的嘗試和實(shí)踐，跨專業(yè)貫穿本科四年“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂，確實(shí)改變了不少文科生害怕學(xué)習(xí)理工課程和知識(shí)的現(xiàn)象，死記硬背應(yīng)付考試的尷尬局面有所緩解，這為新文科的課程建設(shè)提供了一條探索的道路。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 高奇琦.建設(shè)時(shí)代所需的文科[N].人民日?qǐng)?bào)，2018-10-08（16）.

[2] 陳德強(qiáng).結(jié)合美國國際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提升文科生學(xué)術(shù)能力的研究與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（6）：19-20.

[3] 王永全，單美靜.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下計(jì)算思維導(dǎo)向的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)改革[J].軟件導(dǎo)刊（教育技術(shù)），2019（2）：51-53.

[4] 高勝哲，趙學(xué)達(dá)，史成鍇.基于適應(yīng)性教學(xué)的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)上第二課堂建設(shè)的研究[J].大學(xué)教育，2015（9）：54-55.

[5] 景冰清.獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2019（3）：90-92.

[6] 范馨月.高校數(shù)學(xué)建模課程改革的實(shí)踐與探索[J].大學(xué)教育，2019（2）：77-79.

[責(zé)任編輯：劉鳳華]