光子氣體量子相變對原子衰減率的影響

王英， 張建軍， 楊國暉

山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院， 山西 臨汾 041000

0 引言

BEC是玻色體系在低溫時出現(xiàn)的一種宏觀集聚現(xiàn)象，其顯著特征是：低于某一特定溫度時，所有粒子集聚到空間最低能態(tài)[1～3].我們知道光子是玻色子，理論上光子可實(shí)現(xiàn)BEC[4，5].但光的BEC卻很難在實(shí)驗(yàn)上觀察到，困難在于光子無質(zhì)量且化學(xué)勢為零[6，7].直到最近，J. Klaers等人通過將激光限制在由凹面鏡包圍的薄腔內(nèi)，克服了這個困難[8].受此啟發(fā)，本文構(gòu)建了一個二維非線性光學(xué)微腔，并考慮：光的量子相變會對原子衰減率產(chǎn)生什么影響？

1 模型和哈密頓量

圖1 微腔模型：該微腔由兩個高反射率的鏡子組成Fig.1 Microcavity model：the microcavity consists of two mirrors with high reflectivity

(1)

這里有效光子質(zhì)量意味著在這二維光學(xué)微腔中光子可看作是一般玻色子.此外，微腔中光子源不斷發(fā)射和吸收光子，確保了總光子數(shù)守恒，也暗示系統(tǒng)化學(xué)勢非零.我們知道對于一般玻色子，在低溫極限下系統(tǒng)存在宏觀集聚現(xiàn)象，對于我們現(xiàn)在的光子系統(tǒng)而言，這一特性應(yīng)該也幸存.進(jìn)一步，我們考慮微腔中充滿非線性介質(zhì)，由于非線性效應(yīng)，我們知道光子在微腔中也能夠耦合為光子對.

因此，在低溫極限下，我們引入下面唯象的哈密頓量來描述當(dāng)前系統(tǒng)：

H=HBEC+H′

(2)

這里

HBEC=-μ(a+a+b+b)+Uaaa+a+aa+Uaba+b+ba-g(b+aa+H.c.)

(3)

(4)

(5)

其中，μeff=η-λ是光子氣的有效化學(xué)勢，-1

在純光子對凝聚相，H′具有如下形式：

(6)

(7)

H′最終變?yōu)?/p>

(8)

(9)

2 原子衰減率

我們知道，一直以來光與原子的相互作用情況都是研究的重點(diǎn)，在目前的模型中，我們考慮將一二能級原子置于微腔中，設(shè)該原子的激發(fā)態(tài)、基態(tài)分別為：|a〉、|b〉，將它放入受體腔，描述光與原子的相互作用哈密頓量為

(10)

(11)

其中Δ=ωc-ωk，ωc是原子基態(tài)與激發(fā)態(tài)的玻爾轉(zhuǎn)變頻率.這里(11)式第一項(xiàng)表示原子吸收一個聲子并從基態(tài)|b〉躍遷到激發(fā)態(tài)|a〉，第二項(xiàng)表示相反過程.上式結(jié)果說明：在低溫下，由于光子BEC，原子和弱相互作用光子場的耦合變?yōu)樵雍头窍嗷プ饔寐曌訄龅鸟詈?

聲子系統(tǒng)在微腔中可看作是一個源，受體腔中的原子可看作是一個小系統(tǒng)，因此可用源理論來分析原子衰變.在Weisskopf-Wigner 近似下[12]我們發(fā)現(xiàn)微腔中原子的約化密度算符具有形式

(12)

ΓN=(N-αT2)-3/2

(13)

(14)

其中H′由(8)式給出.由于不同模式的準(zhǔn)粒子算符相互對易[13]，由熱力學(xué)公式[14]，可得系統(tǒng)的自由能

(15)

將(15)式的求和化為積分，得系統(tǒng)相對自由能

(16)

這里v(Tc)與v(T)由(9)式給定，由(16)式我們發(fā)現(xiàn)，隨著系統(tǒng)溫度的升高，系統(tǒng)自由能增大，這一結(jié)果意味著系統(tǒng)變得不太穩(wěn)定，有更多的粒子參與到與光子的相互作用中，因此原子的衰減率也相應(yīng)增加.

3 結(jié)論

在這篇文章中，我們構(gòu)建了一個由光子和光子對組成的二維微腔模型，在這個模型中，光子的有效質(zhì)量和化學(xué)勢不會消失，這也意味著現(xiàn)在的光子氣體存在BEC凝聚相.我們也研究了微腔中二能級原子的衰減率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：系統(tǒng)溫度足夠低時，大量粒子集聚在單一量子態(tài)，使自由能最小化.之后，隨著溫度的升高，自由能變大，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，更多的粒子參與到系統(tǒng)相互作用中，于是原子衰減率也越來越大.

圖2 衰減率隨相對溫度的變化Fig.2 Change of decay rate with relative temperature