信息技術(shù)輔助問(wèn)學(xué)課堂，自主探究提升學(xué)習(xí)能力《實(shí)數(shù)》課堂實(shí)錄

付長(zhǎng)虹 張義寶

（北京市潤(rùn)豐學(xué)校 北京 100000）

1 教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)53—54頁(yè)。

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)與有理數(shù)的對(duì)比，了解無(wú)理數(shù)概念和實(shí)數(shù)概念。

（2）通過(guò)動(dòng)手操作、制作課件探索，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想。

（3）通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，感受類(lèi)比學(xué)習(xí)的方法，體會(huì)分類(lèi)的思想，體會(huì)到數(shù)系擴(kuò)充的必然性，及數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美。

（4）通過(guò)介紹無(wú)理數(shù)的有關(guān)起源史，感悟勇于探索、大膽質(zhì)疑、追求真理的精神。

3 教學(xué)過(guò)程

3.1 質(zhì)疑課題，引入新課

師：在黑板上寫(xiě)下課題：6.3實(shí)數(shù)，問(wèn)學(xué)生：“看到這個(gè)課題，你有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？”

生：什么是實(shí)數(shù)？

生：為什么要學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)？

生：實(shí)數(shù)和以前學(xué)的數(shù)有什么關(guān)系？

生：實(shí)數(shù)能在數(shù)軸上表示嗎？

生：實(shí)數(shù)能比大小嗎？

生：實(shí)數(shù)能計(jì)算嗎？

生：實(shí)數(shù)有什么用？

生：還有其他的數(shù)嗎？

師：將學(xué)生提出的問(wèn)題記錄在黑板上。

師：同學(xué)們的問(wèn)題都很好，從這節(jié)課開(kāi)始，我們就要陸續(xù)解決你們提出的這些問(wèn)題。

3.2 猜想解問(wèn)，探尋無(wú)理數(shù)概念

師：剛才有同學(xué)提出為什么要學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)？是呀，咱們現(xiàn)在已掌握的有理數(shù)不夠用了呢？是出現(xiàn)了不屬于有理數(shù)的數(shù)了嗎？你能舉些這樣的數(shù)嗎？

師：你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為這些數(shù)不屬于有理數(shù)了？

生：它們既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)。

師：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為這些數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)呢？

生：……

師：這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

生：它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

師：分?jǐn)?shù)如果化成小數(shù)，該是什么樣的小數(shù)呢？

課件出示：

生：以小組為單位自己舉四個(gè)分?jǐn)?shù)的例子，借助科學(xué)計(jì)算器把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)形式，有一個(gè)小組的學(xué)生把他們的例子寫(xiě)到黑板上。

師：通過(guò)剛才的探索，你發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)形式以后，是什么樣的小數(shù)？

生：分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)以后，是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

師：請(qǐng)問(wèn)有理數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)以后，是什么形式？

生：分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)以后，是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)可以看著是有限小數(shù)，如4等于4.0。那么有理數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)形式以后就是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

師：回答得很好！反過(guò)來(lái)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。剛才同學(xué)們舉的這幾個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不屬于有限小數(shù)，也不屬于無(wú)限循環(huán)小數(shù)，所以他們不是有理數(shù)，我們知道這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有很多，為了研究問(wèn)題的方便，數(shù)學(xué)上，把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，又叫做無(wú)理數(shù)。

師：同學(xué)們對(duì)于無(wú)理數(shù)的概念，有什么問(wèn)題嗎？

生：無(wú)理數(shù)的“無(wú)理”，是指“沒(méi)有道理”嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問(wèn)題，觀看下面的視頻，是關(guān)于無(wú)理數(shù)的起源史的。

師：播放視頻。

師：看了上面這個(gè)視頻后，哪位同學(xué)能解答上面的問(wèn)題？

生：無(wú)理數(shù)的“無(wú)理”并不是沒(méi)有道理，是指這些數(shù)不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)的比的形式，而有理數(shù)的“有理”指的是能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)的比的形式。

師：說(shuō)得對(duì)！從視頻里，你還感受到什么？

生：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派無(wú)視真理，將堅(jiān)持真理的西帕索斯處死，簡(jiǎn)直是太專(zhuān)橫“無(wú)理”了！

師：他們太“無(wú)理”太殘暴了！

生：西帕索斯大膽探索、敢于質(zhì)疑權(quán)威、堅(jiān)持真理！

師：我們要學(xué)習(xí)偉大的數(shù)學(xué)家西帕索斯，我們?yōu)樗恼疲?/p>

生：感動(dòng)，鼓掌。

師：原來(lái)無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生很不容易，你是否能準(zhǔn)確辨認(rèn)無(wú)理數(shù)呢，請(qǐng)看例1。

課件出示：

學(xué)生獨(dú)立思考。

師：對(duì)例1，你覺(jué)得要注意什么問(wèn)題？

生：-0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）這個(gè)無(wú)限小數(shù)，雖然有規(guī)律，但是它沒(méi)有循環(huán)節(jié)，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)。

師：你們強(qiáng)調(diào)的地方正是大家需要關(guān)注的地方，謝謝你們！

3.3 類(lèi)比提問(wèn)，形成實(shí)數(shù)概念

師：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反應(yīng)，于是就像把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)一樣，為了研究問(wèn)題的方便，人們把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，我們學(xué)習(xí)的數(shù)的范圍，就從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。

師：指著學(xué)生對(duì)課題提出的幾個(gè)問(wèn)題說(shuō)：“同學(xué)們，咱們已經(jīng)解決了‘什么是實(shí)數(shù)’的問(wèn)題了，你認(rèn)為還可以繼續(xù)解決什么問(wèn)題？”

生：還可以解決實(shí)數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題。

師：實(shí)數(shù)能分成幾類(lèi)？

生：按著實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)能分成有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類(lèi)。

生：因?yàn)橛欣頂?shù)、無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)還可以按性質(zhì)符號(hào)分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。

師：很會(huì)推理，太棒了！請(qǐng)看例2。

課件出示：

生：獨(dú)立思考，展示答案，評(píng)價(jià)糾正。

師：對(duì)于例2，你有什么想法或問(wèn)題嗎？

生：能化簡(jiǎn)的實(shí)數(shù)，要先化簡(jiǎn)再進(jìn)行判斷。

生：要看清分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，是按定義分的，還是按性質(zhì)符號(hào)分的，如：零，既不是正實(shí)數(shù)，也不是負(fù)實(shí)數(shù)。

師：很好，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不一樣。

3.4 做課件畫(huà)圖，探究實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

師：指著學(xué)生對(duì)課題提出的幾個(gè)問(wèn)題問(wèn)：“還可以繼續(xù)研究你們對(duì)課題提出的什么問(wèn)題？”

生：實(shí)數(shù)能在數(shù)軸上表示嗎？

師：我們需要研究什么？

生：首先看看實(shí)數(shù)能否用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。

生：我們已經(jīng)知道有理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，現(xiàn)在就只需要看看無(wú)理數(shù)能否用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示了。

師：能?chē)L試著用數(shù)軸上的點(diǎn)表示某個(gè)無(wú)理數(shù)嗎？你想嘗試表示哪個(gè)無(wú)理數(shù)呢？

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍?huà)一畫(huà)，可以用鉛筆、尺子畫(huà)圖，也可以用Geogebra app制作課件畫(huà)圖。

課件出示：

生：或用紙筆畫(huà)圖，或用Geogebraapp制作課件畫(huà)圖。并交流畫(huà)圖思路、過(guò)程與結(jié)果。

生：在實(shí)物投影上展示畫(huà)圖結(jié)果。

生：繼續(xù)畫(huà)圖。做課件的同學(xué)，用希沃助手平臺(tái)展示用課件畫(huà)圖的結(jié)果，并講解畫(huà)圖的思路：用Geogebra app的滑動(dòng)條工具，能夠方便快捷地在數(shù)軸上找出表示的有理數(shù)倍的點(diǎn)，并且談到用課件畫(huà)圖既準(zhǔn)確又高效。

師：掌握信息技術(shù)使我們的學(xué)習(xí)更加高效！用筆畫(huà)圖的同學(xué)也做到了認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)。

師：和我想到一起了！請(qǐng)看下面的幾何畫(huà)板課件演示。

課件出示：

師：誰(shuí)能將課件上的動(dòng)畫(huà)演示的意思解釋一下？

生：圓上的任意一點(diǎn)，與原點(diǎn)重合，在圓滾動(dòng)一周后，這一點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，線段OA的長(zhǎng)等于，所以A點(diǎn)表示的數(shù)就是。

生：我們已知道，有理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，所以所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

師：說(shuō)的對(duì)，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)，也都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

師：你還能提出什么問(wèn)題？

生：我們可以利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小嗎？可以進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算嗎？

師：真是好問(wèn)題，我們下節(jié)課就要研究它們。

3.5 設(shè)計(jì)問(wèn)題，總結(jié)提升

師：你能設(shè)計(jì)問(wèn)題為這節(jié)課做總結(jié)嗎？

生：這節(jié)課我們解決了實(shí)數(shù)的什么問(wèn)題？用了什么學(xué)習(xí)方法？有什么感受？

師：誰(shuí)能回答一下。

生：我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的定義、分類(lèi)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系。

生：我們用到了與有理數(shù)比較的學(xué)習(xí)方法，及數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。

生：我們了解到，無(wú)理數(shù)的誕生經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的過(guò)程，有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家為之奮斗，特別是古希臘數(shù)學(xué)家西帕索斯，不畏強(qiáng)權(quán)，敢于質(zhì)疑，堅(jiān)持真理的精神，值得我們學(xué)習(xí)。

師：大家的總結(jié)好極了！希望大家勇于思考、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)，并掌握先進(jìn)的現(xiàn)代信息技術(shù)手段去提高學(xué)習(xí)效率，爭(zhēng)取在數(shù)學(xué)上做出自己的創(chuàng)新貢獻(xiàn)！

師：你還有其他的問(wèn)題嗎？有什么困惑嗎？

師：你是善于思考的好學(xué)生！我們將帶著這個(gè)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上繼續(xù)前行，相信一定能夠解決它們！

【評(píng)析】：

本節(jié)課有如下幾個(gè)特點(diǎn)。

（1）充分讓學(xué)生提問(wèn)，并研究學(xué)生的問(wèn)題。

學(xué)生的問(wèn)題是課堂寶貴的動(dòng)態(tài)生成資源。

學(xué)生先從課題發(fā)問(wèn)，問(wèn)在知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，通過(guò)類(lèi)比已有經(jīng)驗(yàn)，逐漸明晰要研究的對(duì)象，與課堂的教學(xué)目標(biāo)不謀而合，課堂一直都在探索學(xué)生提出的問(wèn)題，這些問(wèn)題形成課堂層層推進(jìn)的清晰脈絡(luò)，為課堂搭建了合理的結(jié)構(gòu)。同時(shí)，學(xué)生自己提出的問(wèn)題，載著他們的理解、思考和情感，解決這些問(wèn)題使他們更積極主動(dòng)。

學(xué)生對(duì)概念的關(guān)鍵詞提出疑問(wèn)，如對(duì)無(wú)理數(shù)的“無(wú)理”一詞提出疑問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是能否寫(xiě)成整數(shù)的比的形式。

學(xué)生在課后小結(jié)時(shí)提出問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)整理、歸納提升，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生最后又提出本節(jié)課沒(méi)有解決的困惑問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生深度思考，并帶著懸念、期待，繼續(xù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)情感。

（2）學(xué)生自解自問(wèn)，提升學(xué)習(xí)能力。

學(xué)生圍繞自己提出的問(wèn)題，大膽猜想，嚴(yán)謹(jǐn)推理，小心驗(yàn)證，借助小組合作的力量，從特殊到一般地發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

學(xué)生類(lèi)比有理數(shù)的研究方法，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行兩種分類(lèi)，探索無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。

學(xué)生動(dòng)手操作解決問(wèn)題，借助科學(xué)計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算，畫(huà)圖驗(yàn)證自己的設(shè)計(jì)思路。

學(xué)生做題后自己反思解題方法、注意事項(xiàng)，加深對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

（3）應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)提高學(xué)習(xí)的效率。

學(xué)生在課堂上用Geogebra app制作課件，高效準(zhǔn)確地在數(shù)軸上表示多個(gè)無(wú)理數(shù)，促進(jìn)了對(duì)新知的發(fā)現(xiàn)和理解，并且做課件的過(guò)程中，也伴隨著數(shù)學(xué)的思考、推理、設(shè)計(jì)，在用課件演示交流的過(guò)程中，也提升了語(yǔ)言表達(dá)、程序化思維能力，使用信息技術(shù)手段來(lái)學(xué)習(xí)，提升了數(shù)學(xué)抽象、直覺(jué)想象、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)。

（4）通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史，滲透德育。

請(qǐng)學(xué)生帶著問(wèn)題觀看無(wú)理數(shù)起源史的視頻素材，一方面讓學(xué)生領(lǐng)略到無(wú)理數(shù)的“無(wú)理”的數(shù)學(xué)含義，也一語(yǔ)雙關(guān)，從德育方面向?qū)W生滲透不畏強(qiáng)權(quán)、大膽質(zhì)疑、堅(jiān)持真理的可貴精神。