多齒分度臺傾斜對一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差影響分析

張偉 張豐 劉芳芳 馬建敏/上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院

0 引言

一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映經(jīng)緯儀、全站儀等儀器水平角測量準(zhǔn)確度的主要技術(shù)指標(biāo)，也是劃分上述儀器準(zhǔn)確度等級的依據(jù)。一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的檢定常用多齒分度臺法。在檢定過程中，需要對多齒分度臺進(jìn)行升降，或者因?yàn)槎帻X分度臺經(jīng)常使用會造成工作面傾斜，此時(shí)需要將多齒分度臺調(diào)整至水平。JJG 100- 2003《全站型電子速測儀》檢定規(guī)程[1][2]中只要求應(yīng)精細(xì)調(diào)平被檢儀器，并使其旋轉(zhuǎn)軸與多齒分度臺旋轉(zhuǎn)中心同軸，其差值小于0.1 mm，并沒有對多齒分度臺水平度做定量要求，檢定員通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將臺面水平度控制在一定范圍內(nèi)。本文從該點(diǎn)出發(fā)，通過理論分析找出多齒分度臺傾斜與一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差之間的關(guān)系，并給出在不同傾斜角度下的影響量。

1 多齒分度臺法

多齒分度臺法是由安置在多齒分度臺上端面并與其同軸的被檢儀器測得的角度值與多齒分度臺產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)角度值進(jìn)行比較，經(jīng)計(jì)算得出標(biāo)準(zhǔn)偏差。測量時(shí)，將被檢儀器安置在多齒分度臺上，精細(xì)調(diào)平，并將多齒分度臺置于零位，轉(zhuǎn)動儀器照準(zhǔn)部照準(zhǔn)平行光管目標(biāo)，使儀器的水平度盤置零，讀取水平角度值；再轉(zhuǎn)動多齒分度臺到第2檢定位置，儀器的望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)平行光管目標(biāo)，讀取水平角度值。以同樣的方法，將儀器的照準(zhǔn)部順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，按預(yù)先布點(diǎn)檢定第3，4，…，n檢定位置，最后回到零位。將儀器望遠(yuǎn)鏡翻轉(zhuǎn)180°，以逆時(shí)針方向?qū)x器的照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)一周，依次照準(zhǔn)平行光管目標(biāo)1，n，n-1，…，1并分別讀取示值，往返測量一次為一個(gè)測回。重復(fù)上述步驟完成其余測回的測量。通過式（3）計(jì)算被檢儀器一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差。

首先按式（1）求得零起分度誤差Ψi：

式中：αi——受檢點(diǎn)被檢儀器示值；

α標(biāo)——受檢點(diǎn)齒盤標(biāo)準(zhǔn)角度值

零起分度誤差最大值與最小值的差值為測角示值誤差：

一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差按式（3）求得：

m——測回?cái)?shù)；

n——受檢點(diǎn)數(shù)

2 傾斜投影理論

在一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測量中，因?yàn)槎帻X分度臺無法達(dá)到較高的水平度，此時(shí)多齒分度臺就會與水平面形成一個(gè)交角，設(shè)該角度為θ，以水平面為投影面，將多齒分度臺平面投影至水平面，可看作是圓垂直投影到投影面上。假設(shè)圓所在平面P，圓心O，P面上經(jīng)過圓心O的直線OA，即為直角坐標(biāo)X軸，通過圓心O并與X軸垂直的直線OB為Y軸。投影面為P′，在投影的過程中，首先將投影面P′垂直移動到圓心O處，再通過垂直投影把圓投影到投影面P′上，此時(shí)，圓在P′上的投影就是在投影面上的投影，如圖1所示[3]。

圖1 投影關(guān)系

P面上X軸，即直線OA，經(jīng)垂直投影，在P′面上為 O′A′，即 X′軸。設(shè) OA 和 O′A′的夾角為 θ1，因?yàn)?O′A′/OA=cosθ1，通過垂直投影，在 X 軸上的圓上任意點(diǎn)N，即x值垂直投影到投影面P′上為x′，則投影長度比為

同理，P面上直角坐標(biāo)Y軸，即經(jīng)過圓心O的直線OB，垂直投影到投影面P′上為O′B′即Y′，設(shè)OB 和 O′B′的夾角為 θ2，因?yàn)?O′B′/OB=cosθ2，那么在Y軸上的圓上任意點(diǎn)N，即 y值垂直投影到投影面P′上為y′，則投影長度比為

因?yàn)镹點(diǎn)所在圓的方程為

把式（5）（6）代入式（7）中，垂直投影到投影面 上 的坐標(biāo)方程為

對于特殊情況，如果N點(diǎn)在以P平面和P′平面相交線為X軸建立的直角坐標(biāo)系內(nèi)，則垂直投影到投影面P′上的N′的直角坐標(biāo)方程為

其中θ是P平面和P′平面的交角，該方程即為以O(shè)為原點(diǎn)的橢圓方程。根據(jù)一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測量過程，由式（9）可推導(dǎo)出投影后的角度值，即被測儀器示值α

3 多齒分度臺傾斜對一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差影響仿真

全站儀或者電子經(jīng)緯儀按照測角補(bǔ)償方式劃分，可以劃分為具有水平補(bǔ)償功能和無水平補(bǔ)償功能兩種，由于多齒分度臺傾斜對兩種補(bǔ)償方式的儀器的影響過程不同，因此，本文將分兩種情況分別討論分析[4][5]。

1）對于不具有水平補(bǔ)償功能的被測儀器，測量前，儀器需精細(xì)調(diào)平，使儀器水平度盤處于水平位置。由于多齒分度臺與水平面的傾斜角度為θ，則多齒分度臺與儀器水平度盤交角也為θ。在測量過程中，水平度盤隨著多齒分度臺的轉(zhuǎn)動將偏離水平位置，但與多齒分度臺的交角及相對位置不變。根據(jù)傾斜投影理論，多齒分度臺在水平面的投影為一個(gè)變形橢圓，因?yàn)楸疚闹谎芯慷帻X分度臺傾斜對水平角一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測量的影響，為了消除儀器本身帶來的影響，假設(shè)儀器水平度盤無度盤偏心，并且分度值刻劃準(zhǔn)確。按照一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測量方法，望遠(yuǎn)鏡依次瞄準(zhǔn)平行光管目標(biāo)，由式（10）得出儀器測量值 α1，α2，α3，…，αn-1，αn，α′1，α′2，α′3，…，α′n-1，α′n，再由式（3）計(jì)算可得到一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差。假設(shè)多齒分度臺依次傾斜 1′，2′，3′，…，5′，6′，7′，此時(shí)可得到不同傾斜角度對一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響量，結(jié)果如表1所示。

表1 無水平補(bǔ)償功能被測儀器影響量

以多齒分度臺傾斜量作為X軸，對一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響量作為Y軸，繪制無水平補(bǔ)償功能被測儀器影響量曲線，如圖2所示。

圖2 無水平補(bǔ)償功能被測儀器影響量曲線

2）對于具有水平補(bǔ)償功能的被測儀器，根據(jù)補(bǔ)償器工作原理可知，儀器在補(bǔ)償器補(bǔ)償范圍內(nèi)工作時(shí)，水平度盤平面可視為始終與水平面平行。因此，對于傾斜一定角度的多齒分度臺，測量過程中儀器雖然跟隨多齒分度臺一同轉(zhuǎn)動，但儀器水平度盤依然能夠保持水平狀態(tài)。

假設(shè)多齒分度臺與水平面的傾斜角度為γ，并且多齒分度臺傾斜量在儀器補(bǔ)償器補(bǔ)償范圍之內(nèi)，則多齒分度臺與儀器水平度盤交角也為γ。在多齒分度臺轉(zhuǎn)動過程中，雖然與儀器水平度盤交角不變，但是兩者的相對位置卻在變化，因此，影響量大小與多齒分度臺傾斜方向和測量的起始位置相關(guān)。根據(jù)傾斜投影理論，選取最不利情況分析，為了消除儀器本身帶來的影響，仍然假設(shè)儀器水平度盤無度盤偏心，并且分度值刻劃準(zhǔn)確。根據(jù)一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測量方法，由式（10）得出儀器測量值β1，β2，β3，…，βn-1，βn，β′1，β′2，β′3，…，β′n-1，β′n，將測量值代入式（3）計(jì)算得到一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差。在儀器補(bǔ)償器補(bǔ)償范圍內(nèi)，多齒分度臺分別傾斜1′，2′，…，7′，得到一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響量，如表2所示。

表2 具有水平補(bǔ)償功能被測儀器影響量

以多齒分度臺傾斜量作為X軸，對一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響量作為Y軸，繪制具有水平補(bǔ)償功能被測儀器影響量曲線，如圖3所示。

圖3 具有水平補(bǔ)償功能被測儀器影響量曲線

由表1及圖2可知，對于無水平角補(bǔ)償功能的全站儀和電子經(jīng)緯儀，當(dāng)多齒分度臺傾斜量小于等于1′時(shí)，其對一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測量結(jié)果的影響量不大于0.01"。隨著傾斜量的增大，影響量不斷增大。

由表2及圖3可知，對于具有水平角補(bǔ)償功能的全站儀和電子經(jīng)緯儀，當(dāng)多齒分度臺傾斜量小于等于1′時(shí)，其對一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測量結(jié)果的影響量不大于0.03"。隨著傾斜量的增大，影響量不斷增大，且增長較快。

4 結(jié)語

一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差的測量結(jié)果不但與多齒分度臺傾斜量大小有關(guān)，而且與被測儀器是否具有水平補(bǔ)償功能以及傾斜方向和測量的起始位置有關(guān)。因此，在一測回水平方向標(biāo)準(zhǔn)偏差測量結(jié)果的不確定度評定中，以上因素應(yīng)作為不確定度分量分別加以考慮[6]。