如何借助平面幾何性質(zhì)求解雙曲線的離心率

李俊玲

借助平面幾何的相關(guān)性質(zhì)可以巧妙求解雙曲線的離心率，往往能夠化繁為簡(jiǎn)，柳暗花明。

1.三角形的相似性質(zhì)

在解題中經(jīng)?？梢缘玫絻蓚€(gè)三角形相似，然后利用相似比得到線段的關(guān)系，從而求出離心率或取值范圍。

2.三角形中位線的性質(zhì)

一方面，由三角形的中位線可以得到兩直線平行及成倍數(shù)關(guān)系，另一方面，如果已知平行且一邊有中點(diǎn)，可以得到另外一邊也有中點(diǎn)。

3.直角三角形的勾股定理

借助直角三角形的勾股定理可以得到線段長(zhǎng)，從而求出離心率。

4.三角形的角平分線定理

5.菱形的判定定理與性質(zhì)定理

在雙曲線的圖形中可以構(gòu)造出平行四邊形或者菱形，要熟記平行四邊形以及菱形的判定定理和性質(zhì)定理。