淺議分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙應(yīng)用

滕波

【摘要】高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)手段，使教育工作得到更好的發(fā)展，同時(shí)，也需要合理使用分類討論思想，確保高中數(shù)學(xué)授課質(zhì)量。分類討論思想屬于常見的教學(xué)方式，通常應(yīng)用于數(shù)列、函數(shù)和概率等教學(xué)內(nèi)容上。高中數(shù)學(xué)教師需要合理應(yīng)用分類討論思想，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

引言

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，日常教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，重點(diǎn)講解分類討論思想，讓學(xué)生運(yùn)用更加科學(xué)的方法解答數(shù)學(xué)問題，是完善數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效教學(xué)手段。所謂的分類討論，其實(shí)就是在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，如果題目所給條件或?qū)ο蟛荒苓M(jìn)行統(tǒng)一的研究，學(xué)生通過聚類分析的方法，按照研究對(duì)象以某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并且針對(duì)不同的類別進(jìn)行同樣邏輯的研究最終得出一個(gè)結(jié)論。雖然是高階數(shù)學(xué)問題的解題思想，但是在處理高中階段比較有難度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，這種思想是非常有效的。有助于將復(fù)雜的問題切割開來，拆分成若干個(gè)簡單問題，提升學(xué)生的做題效率。

一、鼓勵(lì)學(xué)生自主思考并解答相關(guān)問題

放眼整個(gè)高中階段，需要運(yùn)用到分類討論思想的數(shù)學(xué)問題是很多的，從高一開始，教學(xué)函數(shù)一直到高考?jí)狠S題的難點(diǎn)練習(xí)，幾乎每個(gè)階段都離不開分類討論這種重要思想。所以當(dāng)教師的教學(xué)工作進(jìn)行到一定的程度之后，教師應(yīng)該逐步轉(zhuǎn)變教學(xué)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，并且自己解答相關(guān)的問題，這樣才能夠引導(dǎo)他們?cè)跊]有教師的幫助下解答高難度的數(shù)學(xué)問題。例如：教學(xué)“解不等式”這部分知識(shí)的時(shí)候，解題過程中會(huì)應(yīng)用到一些比較簡單的分類討論思想，由于問題本身不是很難。所以，教育教學(xué)工作開展過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位對(duì)知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，課堂上教師先把不等式的相關(guān)性質(zhì)、特點(diǎn)以及解題的技巧講解一遍，引導(dǎo)學(xué)生處理教材上的課后問題。一般來說，教材上的課后題難度都不大，所以，經(jīng)過系統(tǒng)的預(yù)習(xí)以及課堂上的聽講之后，學(xué)生都能夠憑借樸素的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解答出來。在這個(gè)過程中，學(xué)生往往需要把整個(gè)不等式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為另一個(gè)式子進(jìn)行運(yùn)算或解答。很多變形和運(yùn)算是受到條件的限制的，解不等式同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)或者代數(shù)式的時(shí)候，需要考慮正負(fù)性質(zhì)的問題，所以學(xué)生要進(jìn)行分類討論。為了避免學(xué)生自主做題的時(shí)候出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤，教師可以提醒學(xué)生：“雖然不等式右邊的這個(gè)代數(shù)式是比較簡單的，但是大家做題的時(shí)候也要注意陷阱。聰明的同學(xué)肯定已經(jīng)知道老師所說的陷阱是什么了吧？老師就提醒到這里，希望大家要好好解題哦！”，有了教師的語言引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)認(rèn)真思考，不等號(hào)的右邊這部分代數(shù)式究竟存在怎樣的難點(diǎn)和陷阱，在同學(xué)們的配合下，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式右邊的代數(shù)式有兩種情況，有可能為正數(shù)，有可能為負(fù)數(shù)。所以必須要進(jìn)行分類討論才能夠處理。學(xué)生自主解答結(jié)束之后，教師可以邀請(qǐng)幾名同學(xué)上講臺(tái)前來寫出自己的答案，黑板的左右兩側(cè)分別安排兩位同學(xué)寫答案，這個(gè)時(shí)候，四位同學(xué)寫出的答案可能是不一致的，接下來教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起探討一下哪位同學(xué)的答案才是正確答案。在這樣的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生能夠收獲更加完整的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，明確解答不等式的問題，需要考慮兩邊是否同時(shí)為正，這樣才能夠明確是否需要改變不等號(hào)的方向。在解題過程中，學(xué)生運(yùn)用了分類討論的思想，并且依靠著自己的解題能力進(jìn)行了思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的解題能力。

二、培養(yǎng)高中生獨(dú)立思維，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

分類討論思想教學(xué)目地是讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，考慮到可能出現(xiàn)的多種情況，因此也需要學(xué)生有著較強(qiáng)的專業(yè)能力，深度理解和記憶一些公式定理的使用范圍和限制條件，確保學(xué)生遇到分類討論問題時(shí)，能夠有著全面化的思維。例如學(xué)生在解決定義域問題的過程中，需要先了解限制條件，如果是分母不為零，則根號(hào)的數(shù)應(yīng)比零大。解決概率統(tǒng)計(jì)問題時(shí)，學(xué)生也要注意找到隱含條件，及時(shí)舍去不符合實(shí)際情況的條件。為夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教師在教學(xué)中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)使用公式的條件與范圍，和學(xué)生探究獲得每個(gè)結(jié)論的前提，若是條件出現(xiàn)變化，是否能夠獲得相同結(jié)論，結(jié)論發(fā)生改變又是為何。教師也需要提高理解題目和文字的能力，獨(dú)立的從文字中提取關(guān)鍵且重要的信息。當(dāng)問題可能滿足多種條件時(shí)，學(xué)生要獨(dú)立的把每一種特定情況解答出來，需要學(xué)生具備獨(dú)立思考能力。教師在教學(xué)中若是想要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的思維，則在課堂上要讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論前可讓學(xué)生先思考，當(dāng)獲得思考結(jié)果再嘗試小組交流。學(xué)生請(qǐng)教問題時(shí)，教師可嘗試先引導(dǎo)學(xué)生解決問題，幫助學(xué)生找到已給條件和隱藏條件，讓學(xué)生嘗試去獨(dú)立解決問題，使用自己的思路來解答問題，此種方式能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，學(xué)生若是遇到問題，可嘗試自己找到解決問題的方法。

三、在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)分類討論思想

因?yàn)槿粘＝虒W(xué)是基于三維教學(xué)目標(biāo)教師的教育水平不應(yīng)局限于學(xué)科知識(shí)，還應(yīng)在某些意識(shí)形態(tài)方法中加以完善和解釋。通過記憶、總結(jié)和吸收知識(shí)，學(xué)生可以形成一定的邏輯思維能力。因此，為了在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中正確地反映和規(guī)劃分類討論的概念，教師自身也需要注意以下幾點(diǎn)。首先，我們要加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)思維文化研究關(guān)于數(shù)學(xué)思維的文章，深入吸收和掌握數(shù)學(xué)思維的理論、方法和內(nèi)涵，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的自我文化。第二，教師必須自覺地進(jìn)入教學(xué)過程中的分類討論。在普通教育中，教師普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)無聊的知識(shí)只被學(xué)生用于期末考試，因此很容易給學(xué)生留下相應(yīng)的印象，這表明教師對(duì)數(shù)學(xué)中包含的重要思想認(rèn)識(shí)不足。在訪談中發(fā)現(xiàn)，一些教師沒有進(jìn)行足夠的理論研究，而只是學(xué)習(xí)知識(shí)，這很容易使學(xué)生陷入黑海戰(zhàn)術(shù)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)最重要的是數(shù)學(xué)思維，只有掌握了數(shù)學(xué)思維，不管是什么樣的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生才能取得自然突破。第三，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)遵循分類相關(guān)概念第四，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)設(shè)計(jì)中顯示分類思想。教師要重視數(shù)學(xué)思想教學(xué)，認(rèn)真研究教材內(nèi)容，深化數(shù)學(xué)思想，將分類討論思想納入課程設(shè)計(jì)。最后，在課堂教學(xué)組織中，探索分類優(yōu)化測(cè)試的思路。關(guān)于分類的辯論對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題十分重要，因?yàn)樗箤W(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和基本技能，并發(fā)展邏輯思維能力。但是，一些數(shù)學(xué)問題往往很難解決，解決辦法很重，而且經(jīng)常存在妨礙學(xué)生解決問題的誤解。因此，在教學(xué)大綱中，教師必須強(qiáng)調(diào)人的概念。應(yīng)盡可能避免和簡化問題。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)是非常重要的一門學(xué)科，對(duì)學(xué)生推理能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要作用。數(shù)學(xué)教育不應(yīng)局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，其中包括學(xué)生的應(yīng)變能力、抽象思維、邏輯思維以及創(chuàng)新思維等各方面，不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，也要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自我提高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想對(duì)學(xué)生上述能力的培養(yǎng)具有重要作用，對(duì)以后的數(shù)學(xué)教育以及學(xué)生的人生發(fā)展都有著非常積極的意義。

參考文獻(xiàn)

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