應(yīng)用型思維嵌入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性研究

吳正飛

(廣西大學(xué)行健文理學(xué)院<數(shù)學(xué)系>，廣西 南寧530005)

1 離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)存在問題

1.1 教材內(nèi)容抽象、概念和定理多

離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)學(xué)科的重要的基礎(chǔ)課，它的重要性不言而喻，但大多數(shù)學(xué)生對(duì)其專業(yè)知識(shí)沒有很好的認(rèn)識(shí)，對(duì)眾多抽象離散的概念、定理及證明方法重視不夠，還是以之前的高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)思路來應(yīng)對(duì)，導(dǎo)致他們充滿了挫折感，而應(yīng)用型本科學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，這方面更加明顯。

1.2 教師重理論學(xué)習(xí)而輕實(shí)踐

不少教師只把離散數(shù)學(xué)作為一門純數(shù)學(xué)課程，沒有把它當(dāng)作計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門核心課程來講授，只注重純理論知識(shí)的表面講解，而且對(duì)知識(shí)點(diǎn)的起源及相關(guān)應(yīng)用沒有展開，更嚴(yán)重的是忽略了離散數(shù)學(xué)課程重要的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，既無法把離散數(shù)學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中又無法讓學(xué)生從實(shí)踐中思考離散課程中的知識(shí)，這樣就難以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、探索、思考問題和解決問題的能力，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)方向不明確和動(dòng)力不足。

1.3 畢業(yè)生難以滿足市場(chǎng)所求

從國內(nèi)高校擴(kuò)招以來，高等教育由精英教育轉(zhuǎn)化為大眾型教育，高校計(jì)算機(jī)畢業(yè)生不斷增加，但就業(yè)率反而下降，而工信部信發(fā)司軟件處調(diào)研員傅永寶拿出的數(shù)據(jù)是當(dāng)前國內(nèi)整體軟件人才缺口達(dá)600萬，這引起大家的熱議和深思。大學(xué)生就業(yè)形式的嚴(yán)峻并不是源于就業(yè)市場(chǎng)的需求不足，而是企業(yè)所需的、高質(zhì)量且具有實(shí)際技能的人才供給不足，這也說明了當(dāng)前許多高校的計(jì)算機(jī)專業(yè)的教育存在質(zhì)量不佳、不能學(xué)以致用等方面的問題。

2 應(yīng)用型思維嵌入離散數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)優(yōu)勢(shì)

2.1 應(yīng)用型思維有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

通過精心設(shè)計(jì)實(shí)踐內(nèi)容，將計(jì)算機(jī)領(lǐng)域某些實(shí)際應(yīng)用與離散數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，教師在實(shí)踐教學(xué)中進(jìn)行展示，讓學(xué)生潛移默化地學(xué)習(xí)那些看似枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念和定理，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)課程中相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解，讓學(xué)生深切體會(huì)到離散數(shù)學(xué)在解決計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的某些實(shí)際問題有著重要的作用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓被動(dòng)的課程學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。

比如在數(shù)理邏輯部分，可以設(shè)計(jì)一些警察破案和組合電路設(shè)計(jì)方面的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中讓學(xué)生學(xué)習(xí)到命題相關(guān)、邏輯聯(lián)結(jié)詞、常用的邏輯推理方法。在哈密爾頓回路的內(nèi)容中，設(shè)計(jì)美國大選時(shí)候選人到各大城市巡回演講的路線構(gòu)思。并用所學(xué)的知識(shí)來分析并解決實(shí)際問題，這種帶著實(shí)際問題來學(xué)習(xí)的方式會(huì)激發(fā)他們的求知欲和積極性。

2.2 應(yīng)用型思維有助于提高學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問題的能力

實(shí)踐教學(xué)以教師的引導(dǎo)為基礎(chǔ)，把研究性學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到實(shí)踐過程中，以計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中某個(gè)實(shí)際問題為主線，通過問題的提出、分析和解決三個(gè)步驟完成求解。學(xué)生在實(shí)踐過程中學(xué)習(xí)通過建立數(shù)學(xué)模型和算法的設(shè)計(jì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，有效解決實(shí)際問題。因此，實(shí)踐應(yīng)用能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力，養(yǎng)成嚴(yán)格、科學(xué)、規(guī)范的思維習(xí)慣，為將來從事科研工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

比如在旅游最短路徑問題，可以考慮學(xué)生就乘坐高鐵到各城市旅游就相應(yīng)問題進(jìn)行建模，在下列城市高鐵連接圖中用頂點(diǎn)表示城市，用邊表示高鐵路線。

給邊賦上兩座城市之間的距離，就可以為涉及距離的問題建模;給邊賦上火車或高鐵運(yùn)行時(shí)間，就可以為涉及時(shí)間的問題建模;給邊賦上票價(jià)，就可以為涉及票價(jià)的問題建模；如果在其中設(shè)置一些條件，比如到每個(gè)城市恰好一次，并且考慮返回和不返回到原來的出發(fā)點(diǎn)兩種情況，這樣每個(gè)問題最后都轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的帶權(quán)圖的最短路徑問題，這時(shí)學(xué)生就可以通過迪克斯特拉算法和弗洛伊德算法來解決這樣的實(shí)際問題。

在最小生成樹部分，可以考慮網(wǎng)絡(luò)通信的建設(shè)問題建模，用頂點(diǎn)表示地區(qū)，邊表示兩個(gè)地區(qū)之間的距離，現(xiàn)在要在這些地區(qū)之間鋪設(shè)網(wǎng)線，使得任何兩個(gè)地區(qū)都能聯(lián)系上，假設(shè)任何路段鋪設(shè)的單位長度的成本是一樣的，建立模型求最小的建設(shè)費(fèi)用。

2.3 應(yīng)用型思維能緊密銜接離散數(shù)學(xué)與后續(xù)專業(yè)課程

離散數(shù)學(xué)是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它本身是其他后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)，同時(shí)實(shí)踐應(yīng)用將它與后續(xù)專業(yè)課程之間知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，有助于學(xué)生了解計(jì)算機(jī)專業(yè)的課程體系，形成較為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，了解該課程是整個(gè)計(jì)算機(jī)大廈的根基，為后續(xù)其他課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。比如，在集合論部分，講到集合的交、并、差、補(bǔ)、笛卡爾運(yùn)算時(shí)，我們可以提到后續(xù)課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫實(shí)際就是一組表的集合，在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中對(duì)數(shù)據(jù)的處理，比如說關(guān)系數(shù)據(jù)表的合并、追加、刪除、排序等，都可以用到集合的運(yùn)算。在講到數(shù)理邏輯的推理理論時(shí)，作為程序設(shè)計(jì)語言的核心的形式語言、自動(dòng)機(jī)的主要思想就是推理理論，其里面的程序調(diào)用時(shí)的參數(shù)替換、賦值等都來自數(shù)理邏輯的思想，數(shù)理邏輯蘊(yùn)含的很多解決問題的思維方法都在其中有重要的應(yīng)用。

2.4 應(yīng)用型思維有助于師生的互動(dòng)交流，更容易滿足市場(chǎng)的人才需求

在應(yīng)用型思維為主的教學(xué)過程中，為了取得更好的效果，必須需要安排實(shí)踐教學(xué)，實(shí)踐教學(xué)的實(shí)施過程就是教師與學(xué)生互動(dòng)的過程，通過實(shí)踐教學(xué)，有效引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓傳統(tǒng)的教師做主角，學(xué)生做配角的局面得到改善，變成了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生積極配合的互動(dòng)交流模式，無形中拉近了師生之間的距離，教學(xué)氛圍變得和諧融洽，從而有效提高教學(xué)效果。同時(shí)，在整個(gè)教學(xué)過程中，特別注意應(yīng)用思維的培養(yǎng)，針對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)制定不同的教學(xué)實(shí)踐層次（分基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性四類），實(shí)踐應(yīng)用的范圍可以很深、很廣，這樣能很好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力，把相關(guān)的知識(shí)靈活地應(yīng)用到相關(guān)的領(lǐng)域中，有了這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在以后社會(huì)工作中把知識(shí)轉(zhuǎn)化為成果也就很自然了。

3 結(jié)論及應(yīng)用型思維實(shí)施的注意事項(xiàng)

為了改變現(xiàn)階段離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，培育更多符合國內(nèi)現(xiàn)代化需求的、高質(zhì)量的產(chǎn)業(yè)人才，介于應(yīng)用型思維嵌入離散數(shù)學(xué)課堂有諸多的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，因此把應(yīng)用型思維嵌入離散數(shù)學(xué)課堂是很有必要的。但是把應(yīng)用型思維很好地嵌入課堂需要主講教師根據(jù)大綱對(duì)理論知識(shí)掌握、理解的層次要求，深入地研究相應(yīng)的章節(jié)及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，以提高教學(xué)質(zhì)量、鍛煉學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力、培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)作為目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生自身掌握計(jì)算機(jī)操作水平及自身對(duì)知識(shí)的理解能力來設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)踐內(nèi)容。對(duì)涉及應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，具體內(nèi)容可以是問題導(dǎo)向型的，主要利用相關(guān)知識(shí)來解決某個(gè)學(xué)科問題或?qū)嶋H問題，但具體是什么問題是開放的。同時(shí)對(duì)那些能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)一些綜合性實(shí)踐問題，要求學(xué)生利用各章節(jié)知識(shí)，完成相對(duì)較復(fù)雜的離散數(shù)學(xué)問題的分析、求解和實(shí)現(xiàn)；在課堂下鼓勵(lì)學(xué)生以小組的形式相互設(shè)計(jì)問題、描述模型并最終以所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行求解，教師此時(shí)只負(fù)責(zé)引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生自己獨(dú)立地思考問題、解決問題；這樣學(xué)生可以從多角度、多層次學(xué)習(xí)知識(shí)及訓(xùn)練思維。