數(shù)學(xué)深度教學(xué)：超越知識(shí)傳遞，走向素養(yǎng)培育

孫國(guó)宏

【摘 要】針對(duì)當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重形式輕內(nèi)容、重結(jié)果輕過(guò)程的淺層化傾向，本文基于深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)理論，提出了超越知識(shí)傳遞，走向素養(yǎng)培育的教學(xué)主張，并闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實(shí)踐路徑：發(fā)掘知識(shí)本質(zhì)，從膚淺走向深入;構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，從孤立走向聯(lián)系;展開教學(xué)過(guò)程，從單調(diào)走向豐富;提升學(xué)習(xí)情態(tài)，從被動(dòng)走向主動(dòng);關(guān)注思維培養(yǎng)，從應(yīng)試走向素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】深度教學(xué) 知識(shí)傳遞 素養(yǎng)培育

基于深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)理論，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科要求和學(xué)生學(xué)習(xí)特征，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的深度教學(xué)應(yīng)具有以下五個(gè)特征：知識(shí)本質(zhì)的追問(wèn);知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立，知識(shí)間的聯(lián)系和遷移;知識(shí)形成過(guò)程的豐富體驗(yàn);積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)參與;數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維能力的提升。

與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂不同，深度教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該追問(wèn)知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系，豐富學(xué)習(xí)過(guò)程，培育主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣，關(guān)注思維能力的提升，從傳遞知識(shí)走向通過(guò)知識(shí)培育素養(yǎng)。

一、發(fā)掘知識(shí)本質(zhì)，從膚淺走向深入

張奠宙教授曾指出：數(shù)學(xué)教育，應(yīng)以“數(shù)學(xué)”內(nèi)容為核心，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著眼于研究如何凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)本質(zhì)探究的樂(lè)趣，領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。只有發(fā)掘出每節(jié)課的知識(shí)本質(zhì)，基于知識(shí)本質(zhì)組織和展開教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)才有深度，教學(xué)也才能從膚淺走向深入。

如蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的加減”是一節(jié)規(guī)則學(xué)習(xí)的計(jì)算課，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生明白用豎式計(jì)算小數(shù)加減時(shí)應(yīng)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是相同的計(jì)數(shù)單位才可以直接加減。弄清了知識(shí)本質(zhì)之后，教師接著要深入分析如何逐步呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生一步步走進(jìn)知識(shí)的本質(zhì)。在“小數(shù)的加減”一課中，為了讓學(xué)生弄清小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊背后的道理，筆者先通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)初步建立小數(shù)加減的表象，再通過(guò)幾何直觀建立相同單位才可以直接相加的幾何表象，最后通過(guò)小數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位說(shuō)理，幫助學(xué)生形成“相同的計(jì)數(shù)單位才可以直接相加”的深刻認(rèn)知?；谥R(shí)本質(zhì)的教學(xué)，不是將知識(shí)本質(zhì)直接傳遞到學(xué)生手中，而是要通過(guò)有層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生理解和內(nèi)化。

二、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，從孤立走向聯(lián)系

鄭毓信教授認(rèn)為，聯(lián)系的觀點(diǎn)是當(dāng)今國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的一種普遍趨勢(shì)，也是開展深度教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。我們都知道，按照現(xiàn)有教材的設(shè)計(jì)和編寫，每?jī)?cè)、每單元，甚至每一節(jié)都有不同的知識(shí)點(diǎn)，這導(dǎo)致教師在每節(jié)課的教學(xué)時(shí)缺乏整體和聯(lián)系的觀念，缺乏幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的意識(shí)。幫助學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓知識(shí)從孤立走向聯(lián)系是教師教學(xué)的必要任務(wù)。

在蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“平面圖形面積的總復(fù)習(xí)”一課中，筆者以合作討論的形式，讓學(xué)生自主整理多邊形之間的關(guān)系，留給學(xué)生展示作品、表達(dá)和交流思考過(guò)程的機(jī)會(huì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)教師引導(dǎo)，利用學(xué)生整理的結(jié)果進(jìn)行知識(shí)的梳理和聯(lián)系，最后形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓六種圖形串聯(lián)在一起，建立了小學(xué)階段六種平面圖形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)的性質(zhì)”的教學(xué)中，學(xué)生很容易接受“小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變”，但是對(duì)為什么小數(shù)的大小不變理解不夠。仔細(xì)研究教材會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一部分內(nèi)容安排在小數(shù)意義之后，學(xué)生是在有了小數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的知識(shí)之后再學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的。因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的角度理解小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位之間建立聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

在“認(rèn)識(shí)小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)過(guò)程中，筆者安排了如下教學(xué)環(huán)節(jié)，深化了學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解。

師：3.50元與3.05元，這兩個(gè)數(shù)字中，哪一個(gè)數(shù)字中的“0”可以去掉？

生：3.50元中的“0”可以去掉，3.05元中的“0”不可以去掉。

師：你是怎么想的？

生：小數(shù)的末尾去掉“0”，小數(shù)的大小才不變，3.05元中的“0”不在小數(shù)的末尾，去掉“0”，小數(shù)的大小就變了。

師（追問(wèn)）：3.05中，3和5兩個(gè)數(shù)字表示的大小都變了嗎？

（如學(xué)生思考有困難，接著追問(wèn)：數(shù)字3表示的大小變了嗎？5呢？）

生：數(shù)字3表示的大小沒(méi)變，數(shù)字5表示的大小變了。

師：你怎么想的？

生：“5”原來(lái)表示5分，去掉“0”后現(xiàn)在表示5角了。

師（追問(wèn)）：如果從數(shù)位和計(jì)數(shù)單位來(lái)看呢？

生1：5原來(lái)在百分位，去掉“0”之后在十分位了。

生2：原來(lái)的5表示5個(gè)百分之一，現(xiàn)在表示5個(gè)十分之一。

通過(guò)以上教學(xué)，學(xué)生理解了“在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變”是因?yàn)椤霸谛?shù)的末尾添上0或去掉0”后，小數(shù)中每個(gè)數(shù)字的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位都沒(méi)變。這樣小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位就聯(lián)系起來(lái)了，形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解就更深刻了。

（三）展開教學(xué)過(guò)程，從單調(diào)走向豐富

課堂教學(xué)是在一定時(shí)間內(nèi)完成的，在教學(xué)效率是衡量教學(xué)的第一把尺子的背景下，教師要放下過(guò)于關(guān)注正確結(jié)果且急于完成教學(xué)任務(wù)的心態(tài)，對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程給予足夠的關(guān)注。在課堂教學(xué)時(shí)要有層次地展開教學(xué)，幫助學(xué)生經(jīng)歷書本知識(shí)個(gè)人化的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師首先要將教材上的知識(shí)還原，還原為兒童的“經(jīng)驗(yàn)”，也就是“將學(xué)術(shù)形態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)為教育形態(tài)的知識(shí)”。然后，還要將教育形態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為兒童的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)兒童基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)進(jìn)行對(duì)話，通過(guò)個(gè)人化的反思和表達(dá)，完成從書本知識(shí)到個(gè)人知識(shí)的轉(zhuǎn)化。教學(xué)過(guò)程越豐富，學(xué)生的體驗(yàn)和理解就越豐盈，對(duì)知識(shí)的思考就越深刻。

筆者在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”時(shí)，先給出三組算式“（6+4）×3 ，6×3+4×5，6×3+4×3”，讓學(xué)生猜想：這些算式的結(jié)果可能相等嗎？在學(xué)生完成猜想之后，讓學(xué)生想辦法說(shuō)明為什么相等。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、小組討論后，運(yùn)用計(jì)算比較、聯(lián)系實(shí)際、結(jié)合圖形、分析意義等方法對(duì)乘法分配律進(jìn)行了多元表征和說(shuō)明驗(yàn)證。教學(xué)片段如下：

出示算式：（6+4）×3? ?6×3+4×5? ?6×3+4×3

師：猜想哪兩道算式的結(jié)果相等？用你喜歡的方法說(shuō)明他們?yōu)槭裁聪嗟?，并把結(jié)果記錄下來(lái)。

生1：通過(guò)計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)（6+4）×3=30，6×3+4×3=30。所以，我認(rèn)為（6+4）×3 = 6×3+4×3。

生2：我是通過(guò)聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)明的。四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)3根跳繩。（6+4）×3，先算一共有幾個(gè)班，再算一共多少根跳繩;6×3+4×3，先算四年級(jí)和五年級(jí)各有多少根跳繩，再算一共有多少根跳繩，結(jié)果應(yīng)該是相等的。

生3：我是畫圖表示的。如下圖，左邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是3厘米，右邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬也是3厘米。（6+4）×3 計(jì)算的是大長(zhǎng)方形的面積，6×3+4×3計(jì)算的是左邊長(zhǎng)方形的面積和右邊長(zhǎng)方形的面積和，也就是大長(zhǎng)方形的面積。所以，（6+4）×3 = 6×3+4×3。

生4：我是通過(guò)算式的意義來(lái)說(shuō)明的。6×3+4×3表示6個(gè)3加上4個(gè)3，也就是10個(gè)3，（6+4）×3也表示10個(gè)3，所以（6+4）×3 = 6×3+4×3。

學(xué)生通過(guò)計(jì)算比較、聯(lián)系實(shí)際、結(jié)合圖形和分析意義等方法，說(shuō)明（6+4）×3 = 6×3+4×3的道理，每個(gè)學(xué)生對(duì)乘法分配律有自己的理解和解讀，乘法分配律的表象建立得更加清晰、深刻。

在說(shuō)明這一組等式成立之后，繼續(xù)尋找聯(lián)系：這種相等是一種巧合嗎？仔細(xì)觀察，左、右兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？其他具有這樣特征的兩道算式結(jié)果會(huì)相等嗎？讓學(xué)生再試著舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)和表達(dá)規(guī)律。有的學(xué)生嘗試用文字語(yǔ)言表達(dá)乘法分配律，有的用圖形語(yǔ)言表示規(guī)律，有的則嘗試用符號(hào)語(yǔ)言表示規(guī)律，最后教師引導(dǎo)用字母表示乘法分配律。整個(gè)教學(xué)過(guò)程充分展開，學(xué)生充分經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、舉例、歸納、表達(dá)、完善的豐富過(guò)程，從而對(duì)乘法分配律的含義和特征形成了深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

四、提升學(xué)習(xí)情態(tài)，從被動(dòng)走向主動(dòng)

建構(gòu)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)學(xué)習(xí)需要兒童基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，美國(guó)著名教育家杜威也一再?gòu)?qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)離不開兒童的主動(dòng)參與。因此，在教學(xué)過(guò)程中，調(diào)動(dòng)兒童學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性顯得尤為必要。沒(méi)有兒童對(duì)教學(xué)過(guò)程的主動(dòng)參與，學(xué)習(xí)活動(dòng)就不可能出現(xiàn)，教學(xué)活動(dòng)也就名存實(shí)亡。

在教學(xué)過(guò)程中如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)情態(tài)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)呢？創(chuàng)設(shè)情境、動(dòng)手操作和小組合作都是調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)的有效方法。

有教師在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：4包濕巾22.4元，每包濕巾多少元？單價(jià)0.7元的口罩一盒3.5元，一盒多少個(gè)？教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)喚起了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)內(nèi)容和生活經(jīng)驗(yàn)之間建立了聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。喜歡動(dòng)手操作，是學(xué)生的天性。學(xué)生在動(dòng)手操作的時(shí)候，他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性也會(huì)明顯增強(qiáng)。一個(gè)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手去做一件事情的時(shí)候，他必須主動(dòng)思考、理解、分析，并且在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中不斷調(diào)整自己的方法，從而完成任務(wù)。在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)雖然是用幾張紙片去鋪面積，但是每個(gè)學(xué)生都鋪得很認(rèn)真，并沒(méi)有因?yàn)殇伒牟皇堑卮u而是紙片影響探索的積極性和主動(dòng)性。

合作探究作為一種重要的學(xué)習(xí)方式，受到一線教學(xué)實(shí)踐者越來(lái)越多的關(guān)注。小組合作不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作精神，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。例如，在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“常見的數(shù)量關(guān)系”時(shí)，有教師設(shè)計(jì)了如下教學(xué)片段：橘子每斤2元，香蕉每斤3元?，F(xiàn)在給你20元，并且要全部用完，可以怎樣買？學(xué)生通過(guò)小組交流探究，得到了四種方案。方案一：20元全買橘子，買10斤;方案二：買2斤香蕉和7斤橘子;方案三：買4斤香蕉和4斤橘子;方案四：買6斤香蕉和1斤橘子。

通過(guò)小組合作形成多種解決方案，每個(gè)學(xué)生通過(guò)對(duì)自己解決方案的解釋和對(duì)其他學(xué)生解決方案的聆聽、理解和接受，對(duì)單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的數(shù)量關(guān)系形成正確的認(rèn)識(shí)，學(xué)生從被動(dòng)接受知識(shí)走向主動(dòng)探索知識(shí)。

五、關(guān)注思維培養(yǎng)，從應(yīng)試走向素養(yǎng)

聯(lián)合國(guó)教科文組織在《學(xué)會(huì)生存》一書中指出：“教師的職責(zé)已經(jīng)不是越來(lái)越多地傳授知識(shí)，而是越來(lái)越多地激勵(lì)思考?！彼伎际菙?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的本質(zhì)特征，學(xué)會(huì)思考是學(xué)生具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注思維能力的培養(yǎng)。學(xué)生思維能力的培養(yǎng)以抽象、推理、模型、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念和運(yùn)算能力等六大小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為著力點(diǎn)，引導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)從應(yīng)試走向素養(yǎng)。

筆者在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的展開圖”時(shí)，教學(xué)的著力點(diǎn)沒(méi)有放在正方體11種展開圖的發(fā)現(xiàn)、歸類和判別上，而是放在了空間觀念的培養(yǎng)、二維和三維圖形的轉(zhuǎn)化上。整節(jié)課圍繞觀察、操作、想象等活動(dòng)，在動(dòng)手操作中和多媒體的輔助下，幫助學(xué)生建立動(dòng)態(tài)的空間表象，幫助學(xué)生對(duì)實(shí)物和展開圖的形狀、大小和位置關(guān)系形成清晰認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)二維和三維圖形的有效轉(zhuǎn)化，發(fā)展了學(xué)生的空間思維能力。

筆者在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的個(gè)數(shù)和小棒的根數(shù)的表示方法及其關(guān)系，幫助學(xué)生完成了從數(shù)到字母的抽象認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)片段如下：

（逐步出示1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形）

師：用了多少根小棒？小棒這么多，你怎么數(shù)得這么快？三角形的個(gè)數(shù)還可以是多少？

師：三角形的個(gè)數(shù)在變化，小棒的根數(shù)也在變化，但什么沒(méi)變呢？

師：三角形的個(gè)數(shù)是一個(gè)變化的數(shù)。還能用一個(gè)數(shù)字表示嗎？

生：可以用字母表示。

師：三角形的個(gè)數(shù)用a表示，小棒的根數(shù)怎么表示呢？

師（追問(wèn)）：3a表示的是什么呢？從這個(gè)式中你能看到三角形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)的關(guān)系嗎？

在教學(xué)過(guò)程中教師要注意給學(xué)生留下思考的時(shí)間和空間，通過(guò)大問(wèn)題的設(shè)計(jì)和問(wèn)題的不斷追問(wèn)，為學(xué)生的思考提供支架，引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)抽象思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)不斷反思和不斷調(diào)整的過(guò)程，教師要認(rèn)真研讀教材，發(fā)掘知識(shí)本質(zhì)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)關(guān)系，建立知識(shí)結(jié)構(gòu);要深入了解學(xué)生，優(yōu)化教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性;要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)邏輯，設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分展開教學(xué)過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)背后的思想方法。在教學(xué)過(guò)程中，不但要注重知識(shí)的深刻理解和掌握，更要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，從傳遞知識(shí)走向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育和提升。

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