基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析的多諧波源責(zé)任評估

張巖，張青青，許慶燊，王華佳，于丹文

1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003

2.山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061

在當(dāng)前能源變革背景下，大量分布式能源與可控負(fù)荷接入電網(wǎng)[1-3]，電力系統(tǒng)的“電力電子化”程度愈加顯著。電力電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用有效地提升了電能的轉(zhuǎn)換和傳輸效率，但同時(shí)也向電力系統(tǒng)引入了大量諧波[4]。由諧波導(dǎo)致的電能質(zhì)量問題威脅電網(wǎng)的安全、可靠和穩(wěn)定運(yùn)行，給電網(wǎng)的優(yōu)質(zhì)供電帶來挑戰(zhàn)。

針對諧波污染亟需治理的現(xiàn)狀，國際上提出了諧波治理的“獎(jiǎng)懲性方案”[5]，而諧波源定位與責(zé)任劃分是經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)懲措施有效實(shí)施的前提[6-11]。諧波源辨識作為諧波污染治理的基礎(chǔ)，其研究開展相對較早[12-13]。諧波源責(zé)任劃分方法主要有線性回歸法[14-15]，波動(dòng)量法[16]，概率類方法[17]和盲源分離法[18-19]等。當(dāng)前已開展的研究工作多集中于評估公共耦合點(diǎn)(point of common coupling,PCC)系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)的諧波責(zé)任。然而，實(shí)際電力系統(tǒng)中PCC 處的諧波畸變通常由多個(gè)諧波源共同作用產(chǎn)生[20]，除了計(jì)算單個(gè)諧波源對PCC 的諧波貢獻(xiàn)，還應(yīng)考慮諧波源之間的相互影響。特別是在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，隨著可再生能源和電動(dòng)汽車的廣泛接入，還需考慮不同諧波源的時(shí)變特性[21]。由于在實(shí)際系統(tǒng)中，運(yùn)行狀態(tài)以及設(shè)備、負(fù)荷的時(shí)變性，包括準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)參數(shù)，都存在一定難度，而直接基于實(shí)測歷史數(shù)據(jù)評估諧波責(zé)任具有較好的應(yīng)用前景[22-23]。

本文提出了基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析的多諧波源責(zé)任評估方法?；赑CC 點(diǎn)諧波畸變電壓與諧波源電流之間的相關(guān)規(guī)律，提出利用偏相關(guān)分析法和多元線性回歸分析諧波責(zé)任，選擇出主要諧波源，基于偏最小二乘回歸法建立了評價(jià)多諧波源系統(tǒng)各諧波源的責(zé)任指標(biāo)；為選擇滿足分析要求的實(shí)測數(shù)據(jù)段，提出利用負(fù)荷水平分割法將諧波超標(biāo)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)分段；結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析衡量諧波源的諧波電流和超標(biāo)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，計(jì)算出諧波指標(biāo)，確定諧波源的諧波責(zé)任定量大小。

1 諧波數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

1.1 諧波電壓與諧波電流的線性相關(guān)性

系統(tǒng)中PCC 節(jié)點(diǎn)的諧波電壓幅值與諧波源的諧波電流幅值之間存在線性相關(guān)性[24]。以某系統(tǒng)的實(shí)測數(shù)據(jù)為例，諧波電壓超標(biāo)節(jié)點(diǎn)X的5 次諧波電壓幅值與接入的諧波源負(fù)荷G的5 次諧波電流幅值(I5A)之間的線性相關(guān)性如圖1所示。

圖1 諧波電壓與諧波電流數(shù)據(jù)間的線性相關(guān)性

根據(jù)圖1 中諧波電壓和電流的關(guān)系，利用線性回歸法得到：

利用式(1)的回歸系數(shù)對諧波責(zé)任進(jìn)行評估，從而獲得適用于各諧波源相互獨(dú)立的系統(tǒng)[11]。但在實(shí)際電力系統(tǒng)中，往往存在多個(gè)分散式諧波源[16]，且諧波源的諧波電流間存在相關(guān)關(guān)系，利用式(1)評估各諧波電流對PCC 諧波電壓的貢獻(xiàn)大小存在難度。

1.2 諧波源偏相關(guān)性分析

在實(shí)際系統(tǒng)中，諧波源數(shù)目的增多帶來復(fù)雜的諧波數(shù)據(jù)選擇問題。針對某一特定的諧波問題，選擇出貢獻(xiàn)較大的3～4 個(gè)諧波源，即可有針對性的進(jìn)行諧波治理，提高評估精度?；谇笆鲋C波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)性，提出基于偏相關(guān)分析[18]的數(shù)據(jù)預(yù)處理。

假設(shè)電力系統(tǒng)中含有n個(gè)諧波源，即有n個(gè)相關(guān)變量x1，x2，…，xn，取m組觀測數(shù)據(jù)，其n-2 級偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過程如下。首先計(jì)算直線相關(guān)系數(shù)rij：

由簡單相關(guān)系數(shù)rij組成相關(guān)系數(shù)矩陣R，然后求R的逆矩陣C：

則相關(guān)變量x1，x2，…，xn之間的偏相關(guān)系數(shù)為

式(2)中的偏相關(guān)系數(shù)越大，說明變量間相關(guān)性越強(qiáng)，諧波源間的耦合和相互干擾越強(qiáng)。利用偏相關(guān)分析，對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，找出對觀測節(jié)點(diǎn)諧波電壓影響較大的主要諧波源?；趯CC 點(diǎn)和諧波源、諧波源與諧波源間的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，可進(jìn)一步利用偏最小二乘回歸劃分諧波責(zé)任。

2 基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的諧波責(zé)任劃分

假設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)X(觀測節(jié)點(diǎn))的諧波問題由n個(gè)諧波源共同作用產(chǎn)生。各諧波源的h次諧波電流分別表示為Ih1,Ih2,···,Ihi,···,Ihn(h為諧波次數(shù)，i為諧波源的饋線編號)，節(jié)點(diǎn)X處的h次諧波電壓為

X點(diǎn)的h次諧波電壓由2 部分組成：來自諧波源i，來自其他諧波源。其中衡量諧波源i在X點(diǎn)處產(chǎn)生的諧波責(zé)任指標(biāo)，由h次諧波電壓在X點(diǎn)的h次諧波總畸變電壓上的投影表示，如圖2 所示，其中 α為的夾角。

圖2 基于諧波電壓投影的諧波貢獻(xiàn)相量圖

若量化單個(gè)諧波源的責(zé)任貢獻(xiàn)，諧波源i對X點(diǎn)的h次諧波電壓的諧波貢獻(xiàn)率為

式(3)可結(jié)合諧波潮流法計(jì)算得出，作為諧波貢獻(xiàn)劃分的依據(jù)。整理式(1)得到：

式中：αi(i=1,2,···,n)為和的夾角，α0為背景諧波和的夾角。

各相量之間的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 各諧波源諧波電壓向量圖

式(4)為多元線性方程，自變量由各諧波源的對應(yīng)次數(shù)諧波電流矩陣表示，因變量由觀測節(jié)點(diǎn)的對應(yīng)次數(shù)諧波電壓矩陣表示。利用偏最小二乘法回歸估計(jì)得到式(5)中的系數(shù)λ1,λ2,···,λn和常數(shù)項(xiàng) λ0。將式(4)中的各成分簡化表示為

對一段時(shí)間內(nèi)測量的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，自變量矩陣X和因變量矩陣Y分別為

回歸得到各諧波電流幅值的系數(shù)估計(jì)值，分別為β1,β2,···,βn和 β0，估計(jì)誤差 ξ。即諧波源i(i=1,2,…,n)對X點(diǎn)諧波電壓的貢獻(xiàn)可以通過諧波電流幅值與其系數(shù)的乘積表示。因此，回歸計(jì)算后的X點(diǎn)的諧波電壓表示為

諧波源i對節(jié)點(diǎn)X的諧波責(zé)任為

3 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)段的選擇

負(fù)荷水平等級分割法將所選擇出的數(shù)據(jù)按等級存儲。以電力系統(tǒng)中含有3 個(gè)諧波源為例，將諧波源分別編號為A、B、C，圖4 給出了該情況下的數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)。諧波源A、B、C 的負(fù)荷水平都處于第一等級的所有時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)存儲在單元格D111內(nèi)。同理，諧波源B 的負(fù)荷水平在第四等級，A 和C 的負(fù)荷水平處于第一等級的所有時(shí)間段的數(shù)據(jù)存儲于D141內(nèi)。因此圖4 中的數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)的每一列數(shù)據(jù)均可用來進(jìn)行相關(guān)性分析。例如，圖4 中灰色單元格內(nèi)的數(shù)據(jù)可用來評估諧波源A 的諧波責(zé)任。在這些數(shù)據(jù)中，諧波源B 和C 基本是保持不變的，只有諧波源A 負(fù)荷在變動(dòng)。對諧波源B、C 的任意負(fù)荷水平等級，都存在一列數(shù)據(jù)，可用來評估諧波源A 的諧波責(zé)任。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，選擇數(shù)據(jù)最多的一列進(jìn)行評估。

圖4 數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)示意

4 仿真分析

4.1 諧波責(zé)任評估流程

要評估多諧波源系統(tǒng)中的各諧波源貢獻(xiàn)，首先要獲取諧波數(shù)據(jù)，流程概括如下。

1)計(jì)算基波潮流。

將所評估的諧波源視作有功功率P和無功功率Q。已知的P、Q負(fù)荷，利用牛-拉法計(jì)算基波潮流，得到各負(fù)荷的基波電流Irated。

2)計(jì)算諧波電流。

基于恒流源法，選擇要研究的諧波次數(shù)，根據(jù)式(7)推算諧波源在該次諧波的注入電流：

式中：Ih-spectrum為諧波電流典型頻譜[1]中h次諧波電流的幅值(以基波幅值I1-spectrum為參考點(diǎn))，θh-spectrum為h次諧波電流的相角(以基波相角θ1-spectrum為參考點(diǎn))。

3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

基于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的支路連接情況和各元件的諧波參數(shù)，計(jì)算各次諧波對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yh。

4)計(jì)算諧波潮流。

基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣，計(jì)算系統(tǒng)的各次諧波潮流，得到觀測節(jié)點(diǎn)的諧波電壓。

5)計(jì)算各諧波電壓。

根據(jù)式(4)把各次諧波電壓表示成各諧波源諧波電流的組合。

完成數(shù)據(jù)采集后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用負(fù)荷水平等級分割法選擇出滿足要求的數(shù)據(jù)段。利用偏相關(guān)分析判斷諧波源間的耦合關(guān)系，選定主要諧波源；利用諧波責(zé)任指標(biāo)評估各諧波源的諧波責(zé)任，評估整體流程如圖5 所示。

圖5 基于仿真評估諧波責(zé)任流程

4.2 算例分析

為驗(yàn)證本文所提算法的正確性，選用IEEE 37 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在Matlab/Simulink 中仿真和計(jì)算。IEEE 37 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖6 所示。該系統(tǒng)有3 個(gè)發(fā)電機(jī)，1 個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，1 個(gè)PV 節(jié)點(diǎn)及7 個(gè)PQ 節(jié)點(diǎn)。接入分布式電源，研究這些節(jié)點(diǎn)對其他節(jié)點(diǎn)的諧波影響，諧波源接入位置及其容量如表1 所示。設(shè)置所有PQ 節(jié)點(diǎn)的有功、無功在±110%額定范圍內(nèi)隨機(jī)變化。仿真進(jìn)行了5 000 次計(jì)算，采集了該系統(tǒng)中10 個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電流和諧波電壓，生成了諧波責(zé)任評估所用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上對諧波源在觀測節(jié)點(diǎn)的諧波責(zé)任進(jìn)行了評估。

表1 IEEE 37 系統(tǒng)諧波源接入位置及容量

圖6 IEEE 37 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

取節(jié)點(diǎn)713 為觀測節(jié)點(diǎn)，以5、7、11、13 次諧波為例，研究分布式電源和負(fù)荷諧波源對該節(jié)點(diǎn)的諧波影響。利用負(fù)荷水平等級分割法對諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并選取了單元格D111內(nèi)的數(shù)據(jù)段進(jìn)行偏相關(guān)分析。將各測量節(jié)點(diǎn)的5 次諧波數(shù)據(jù)與節(jié)點(diǎn)713 的5 次諧波數(shù)據(jù)的直線相關(guān)系數(shù)rij和偏相關(guān)系數(shù)pij計(jì)算結(jié)果整理如表2 所示。

表2 各測量節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)713 數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)(5 次諧波)

由表2 數(shù)據(jù)可知，節(jié)點(diǎn)705、735、741 與節(jié)點(diǎn)713 的5 次諧波存在高度相關(guān)性，因此可以確定這3 個(gè)節(jié)點(diǎn)接入了對觀測節(jié)點(diǎn)5 次諧波電壓影響很大的諧波源。該判斷與表1 中諧波源的實(shí)際接入情況一致。同理，對各測量節(jié)點(diǎn)與觀測節(jié)點(diǎn)713的7、11、13 次諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行偏相關(guān)性分析。

利用式(6)的諧波責(zé)任指標(biāo)，分別針對不同次數(shù)的諧波，通過偏最小二乘法計(jì)算各諧波源的責(zé)任。各諧波源諧波責(zé)任的評估值與準(zhǔn)確值的對比結(jié)果如表3—表5 所示。例如，諧波源705 在11 次諧波下對節(jié)點(diǎn)713 的諧波責(zé)任為負(fù)，表明在該次諧波下，諧波源705 削弱了節(jié)點(diǎn)713 的電壓畸變。根據(jù)表3—表5 中數(shù)據(jù)對比顯示，節(jié)點(diǎn)735 接入了系統(tǒng)中的主要諧波源。

表3 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)705 的諧波責(zé)任%

表3 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)705 的諧波責(zé)任%

表4 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)741 的諧波責(zé)任%

表4 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)741 的諧波責(zé)任%

表5 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)735 的諧波責(zé)任%

表5 IEEE 37 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)735 的諧波責(zé)任%

對比本文所提方法與準(zhǔn)確諧波責(zé)任值，繪制各諧波源的諧波責(zé)任對比如圖7 所示。從仿真結(jié)果可得，該方法對各諧波源的諧波責(zé)任評估值均能較好地與準(zhǔn)確值吻合，能有效評估各諧波源的諧波責(zé)任。同時(shí)，圖7 反映了在各次諧波下，所提方法對主要諧波源的諧波責(zé)任評估結(jié)果準(zhǔn)確度更高。

圖7 IEEE 37 系統(tǒng)各諧波源對節(jié)點(diǎn)713 的諧波責(zé)任

5 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

實(shí)測數(shù)據(jù)來自某變電站35 kV 母線，該變電站所供負(fù)荷含有較多的諧波源。所測母線接有5 條專供饋線。同步采樣母線電壓及各條饋線的電流，每隔3 s 記錄6 個(gè)周波數(shù)據(jù)，每個(gè)周波記錄128 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。連續(xù)采集當(dāng)日24 h 內(nèi)數(shù)據(jù)，并利用傅里葉分析得到采集數(shù)據(jù)的各次諧波值。以污染較為嚴(yán)重的3 次諧波為例，先利用負(fù)荷水平等級分割法預(yù)處理，選取實(shí)測數(shù)據(jù)中適合分析的數(shù)據(jù)段，然后利用偏相關(guān)分析法分析3 個(gè)主要諧波源A、B、C，分別對應(yīng)于化工廠專供線、電氣化鐵路專供線和飛機(jī)場專供線。在某段選取分析的數(shù)據(jù)段內(nèi)，由1 200 個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)采集觀測母線的諧波電壓和3 條主要諧波源饋線的諧波電流數(shù)據(jù)，繪制如圖8 所示波形。該數(shù)據(jù)段內(nèi)，由偏最小二乘法回歸評估結(jié)果如表6 所示。

圖8 觀測節(jié)點(diǎn)和諧波源的諧波電壓和電流波形

表6 各饋線的諧波責(zé)任評估結(jié)果

在觀察諧波責(zé)任動(dòng)態(tài)變化時(shí)，設(shè)置統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)段選擇時(shí)的負(fù)荷波動(dòng)范圍為6%。先將24 h 的諧波數(shù)據(jù)歸類到如圖4 所示的存儲結(jié)構(gòu)中，然后在各數(shù)據(jù)段內(nèi)計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)，綜合定位諧波主要來源。以2 h 為時(shí)間尺度，即每2 h 進(jìn)行一次各條饋線對母線的諧波責(zé)任評估。繪制24 h 內(nèi)3 條饋線的5 次諧波責(zé)任變化趨勢如圖9 所示。由圖9 結(jié)果顯示，在5 次諧波下，B 線(化工廠專供線)對母線的電壓畸變貢獻(xiàn)最大，其次是A 線(電氣化鐵路專供線)，而C 線(飛機(jī)場專供線)對母線的電壓畸變有抑制作用。

圖9 諧波責(zé)任隨時(shí)間的變化情況

通過實(shí)際結(jié)果推斷，在復(fù)雜的多諧波源電網(wǎng)系統(tǒng)中，諧波源有可能吸收諧波功率。同時(shí)，針對時(shí)變特性進(jìn)行分析可知：A 線和B 線在凌晨對于5 次諧波的貢獻(xiàn)是全天中最大的，正午其次，即每日出現(xiàn)2 次大的波動(dòng)；而C 線則在下午4 時(shí)呈現(xiàn)爆發(fā)式的諧波貢獻(xiàn)，其余時(shí)間的波動(dòng)極小。同一諧波源在一天內(nèi)不同時(shí)刻的諧波責(zé)任的波動(dòng)，與負(fù)荷自身的功率及開啟時(shí)間的長短等因素有關(guān)。評估結(jié)果與系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況吻合，可為諧波治理的責(zé)任劃分提供參考依據(jù)。

6 結(jié)論

1)本文采用基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的相關(guān)性分析方法，從實(shí)測數(shù)據(jù)入手，分析了各諧波源電流與諧波超標(biāo)節(jié)點(diǎn)諧波電壓之間的映射關(guān)系，并通過偏相關(guān)分析識別出主要諧波源，進(jìn)而評估多諧波源的諧波責(zé)任，解決了因多諧波源相關(guān)性導(dǎo)致諧波責(zé)任評估不準(zhǔn)確的問題。

2)本文考慮了諧波的時(shí)變和波動(dòng)特性，采用負(fù)荷水平等級分割法將諧波數(shù)據(jù)歸類儲存，針對數(shù)據(jù)段逐個(gè)進(jìn)行偏相關(guān)分析，通過偏相關(guān)系數(shù)識別主要諧波源；通過改變時(shí)間尺度，研究了各諧波源的諧波責(zé)任時(shí)變特性。

3)本文考慮分布式電源接入電網(wǎng)場景下的諧波問題，提出了基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析的多諧波源責(zé)任評估方法，可評估含多個(gè)分散式諧波源系統(tǒng)的時(shí)變諧波責(zé)任。

仿真分析和實(shí)測結(jié)果表明，本文所提方法在含多諧波源的電網(wǎng)系統(tǒng)中能有效地評估各諧波源的諧波責(zé)任，且對主要諧波源有較好的評估精度。方法直觀簡易、工程實(shí)踐性強(qiáng)，可為建立公平有效的諧波獎(jiǎng)懲機(jī)制和標(biāo)準(zhǔn)來限制和治理諧波污染提供參考。