聚焦課堂，探索合情推理能力的發(fā)展

胡錦云

摘 要：我們常說的推理能力一般指合情推理和演繹推理，它們都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思維方式。二者是相輔相成、不可或缺的[1]。相對(duì)演繹推理，合情推理的學(xué)習(xí)方式就非常多樣化了，包括觀察、對(duì)比、猜測(cè)、概括等。小學(xué)生的思維比較活潑、發(fā)散，更容易接受可以“隨意的、憑自我感知經(jīng)驗(yàn)大膽猜測(cè)的”合情推理?！昂锨椤币哺軓恼w上凸顯“理”字，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)一件具體的事例進(jìn)行體驗(yàn)、感悟。《三角形內(nèi)角和》是小學(xué)階段“幾何與圖形”這一知識(shí)體系中非常典型的教學(xué)例題，是數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要內(nèi)容之一，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)于我們探索學(xué)生發(fā)展推理能力有著非常重要的作用。因此我們可以將學(xué)生合情推理能力的發(fā)展融入在平時(shí)的課堂教學(xué)中，讓孩子們的學(xué)習(xí)過程變得更加生動(dòng)起來。

關(guān)鍵詞：三角形內(nèi)角和; 合情推理

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2021）5-036-002

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“空間與圖形”這部分內(nèi)容的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)……培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。[2]”在教材編排上，讓學(xué)生通過“發(fā)現(xiàn)問題—提出猜想—舉例驗(yàn)證”等探究活動(dòng)體會(huì)三角形內(nèi)角和是180°這一特性的過程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展合情推理的方式。那具體該怎樣進(jìn)行，又是怎么引導(dǎo)與發(fā)展的呢，這都是需要我們深入思考的。

一、觀察猜想，凸顯能力

【課堂實(shí)錄】片段一

師：（指著三角尺上的角）這三個(gè)角都在三角形內(nèi)，我們稱它們?yōu)槿切蔚?個(gè)內(nèi)角，請(qǐng)算出每塊三角尺上的內(nèi)角和多少度？

生操作測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)，并進(jìn)行計(jì)算。

師：你是怎么算的，請(qǐng)說說你的計(jì)算過程。

生1：30°+60°+90°=180°。生2：45°+45°+90°=180°。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)每塊三角尺上的3個(gè)內(nèi)角的和都是180°。

師：這兩塊三角尺的形狀并不相同，為什么內(nèi)角和都等于180°？

生：雖然形狀不同，但計(jì)算出來3個(gè)內(nèi)角的和都是180°。

師：那其他三角形的3個(gè)內(nèi)角和是多少度？也是180°嗎？

生：我覺得所有的三角形的內(nèi)角和都是180°。

如上片段，我們教學(xué)研究圖形的時(shí)候，一般先讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)圖形的特征開始，有了感性的認(rèn)識(shí)，才能順利地讓學(xué)生親歷觀察、猜想、分析、證明等一系列的過程。這個(gè)過程將引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合情推理，體驗(yàn)圖形特性的思維過程，感知合情推理在教學(xué)中的引領(lǐng)作用，更好地發(fā)展學(xué)生合情推理的能力。

“三角形內(nèi)角和”一課，一般情況我們教學(xué)時(shí)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特征，激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律的興趣。教材編排首先讓學(xué)生觀察三角尺上的角，介紹說明它們是三角形的內(nèi)角。讓學(xué)生測(cè)量每塊三角板的3個(gè)角的度數(shù)。接著提問每個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？它們的內(nèi)角和度數(shù)相同嗎？最后學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)“每塊三角尺上的3個(gè)內(nèi)角的和都是180°”。由此引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想：“其他三角形的內(nèi)角和是多少度？也是180°嗎？”這就是合情推理的運(yùn)用的思維推導(dǎo)過程，它引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去猜測(cè)，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，有目的的培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識(shí)。

二、操作驗(yàn)證，發(fā)展能力

【課堂實(shí)錄】片段二

師：剛才同學(xué)發(fā)現(xiàn)了直角三角尺上3個(gè)內(nèi)角和都是180°，由此猜測(cè)出了其他的三角形的內(nèi)角和也都是180°，是這樣嗎？

生：是這樣的。我知道三角形的內(nèi)角和是180°，這是三角形的特點(diǎn)。

師：喔，有的同學(xué)已經(jīng)知道了這個(gè)結(jié)論是正確的了。我們只驗(yàn)證了三角尺上的三角形的內(nèi)角和是180°，那么其他三角形的內(nèi)角和是不是也是180°呢？這就需要我們同學(xué)自己去驗(yàn)證了，你有什么方法嗎？

生：可以畫一個(gè)三角形，量一量每個(gè)角的度數(shù)，再把3個(gè)角的度數(shù)合起來?？纯词遣皇?80°。

教師組織學(xué)生反饋，發(fā)現(xiàn)有誤差的可以要求學(xué)生重新測(cè)量，也可以允許學(xué)生用大約180°來描述。

師：還有其他方法驗(yàn)證嗎？

學(xué)生活動(dòng)后組織學(xué)生交流。

生1：（邊說邊展示）我把三角形的三個(gè)內(nèi)角都剪下來，拼在一起，發(fā)現(xiàn)組成了一個(gè)平角，是180°。生2：（邊說邊展示）我把三角形的三個(gè)內(nèi)角都向內(nèi)折，也拼成了一個(gè)平角是180°

師：同學(xué)們的方法都非常的好，其他同學(xué)可以再次嘗試驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學(xué)生小組活動(dòng)

師：在小組里交流說說你是用什么三角形來驗(yàn)證的，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

一般來說在小學(xué)階段，我們更加關(guān)注的是學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的過程，因此在教學(xué)過程中會(huì)更加偏重合情推理的內(nèi)容?，F(xiàn)在的孩子學(xué)習(xí)的知識(shí)的渠道非常多，有很多學(xué)生早已知道“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)特性了。那么在這種情況下，我們教師該怎么去處理呢？事實(shí)上，學(xué)生知不知道這個(gè)結(jié)論并不會(huì)影響這節(jié)課的教學(xué)，我們可以把設(shè)想的探索內(nèi)角和的度數(shù)轉(zhuǎn)變成如何驗(yàn)證內(nèi)角和是180°這一結(jié)論即可。因此在教學(xué)中，只有讓學(xué)生多多動(dòng)手操作，調(diào)動(dòng)多種感覺器官，全方位地接受信息，從圖形的特征中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納總結(jié)概括，讓思維逐步由直觀轉(zhuǎn)化成抽象，這樣更能調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，同時(shí)合情推理的能力也得到了發(fā)展。

在操作驗(yàn)證的過程中我們需要選擇不同形狀的三角形進(jìn)行操作，這樣更能全面準(zhǔn)確的驗(yàn)證結(jié)論。我們操作的方法也有多種，一種是在直角三角形例題的基礎(chǔ)上先復(fù)習(xí)了測(cè)量的方法，分別測(cè)量出三角形的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，最后相加得到三角形的內(nèi)角和。需要注意的是直角三角形的每個(gè)角的度數(shù)都是固定的，而其他任意三角形的每個(gè)角的度數(shù)是不確定的，測(cè)量造成的誤差也是正常的，所以教材提供了不同類型的度數(shù)都是整十?dāng)?shù)的三角形，這樣既可以避免測(cè)量的誤差，又能使學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程更加的嚴(yán)謹(jǐn)，防止學(xué)生對(duì)結(jié)論形成片面的認(rèn)識(shí)。但這些僅僅只是個(gè)別的特例，要獲得結(jié)論還需要更多的實(shí)例來驗(yàn)證。一種是自己畫一個(gè)任意三角形，按剪、拼的方法，把三角形的3個(gè)內(nèi)角剪下來或都向內(nèi)折拼在一起，看拼成的角是什么角，是多少度[3]。在這個(gè)驗(yàn)證的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生剪下內(nèi)角拼角時(shí)有學(xué)生拼在一起的3個(gè)角并不是原來三角形的3個(gè)內(nèi)角，只是隨意的操作把3個(gè)角拼在一起，因此在剪下之前還需要將內(nèi)角做好標(biāo)記以免拼錯(cuò)。內(nèi)折造成的失誤就會(huì)少很多，也更易于操作。學(xué)生在課堂中驗(yàn)證結(jié)論要有這樣的意識(shí)，我們每一步的推理都要合乎情理，需要關(guān)注什么是前提條件什么是結(jié)論，注意推理過程的準(zhǔn)確性。

“任意三角形的內(nèi)角和都是180°”，這是學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證了的猜想。在整個(gè)教學(xué)過程中我們都應(yīng)該注重實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與整個(gè)推理的全過程，探索并找到了規(guī)律，驗(yàn)證結(jié)論，使學(xué)生對(duì)這一結(jié)論做到了然于心。

三、回顧說理，提升能力

推理能力是我們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常會(huì)使用的思維方式。合情推理對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維更有著舉足輕重的作用[4]。語言是思維的外在表現(xiàn)，在課堂中要組織學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來描述整個(gè)過程，首先要特別注意的是，學(xué)生的語言必須具有準(zhǔn)確性、規(guī)范性和完整性，這樣才能把頭腦中的推理過程，用數(shù)學(xué)語言清晰、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)出來。其次教師訓(xùn)練學(xué)生說理時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生使用一些常用的回答問題的句式，如“因?yàn)椤浴薄跋取缓蟆詈蟆薄案鶕?jù)題目要求……必須先……再……”等等，逐步幫助學(xué)生養(yǎng)成推理的好習(xí)慣。最后，教師們要多為每個(gè)學(xué)生提供說理的機(jī)會(huì)，利用“同桌互說”“小組說”“全班匯報(bào)”等方式來表達(dá)自己的想法，這樣才能提升學(xué)生的合情推理能力。

“三角形的內(nèi)角和是180°”是三角形關(guān)于“角”的重要特征之一，是必須掌握的重要知識(shí)點(diǎn)[6]。對(duì)于這一重要性，我們的學(xué)生不能只知其然而不知其所以然。所以讓學(xué)生在自主探索發(fā)現(xiàn)后還能回顧探索結(jié)論的整個(gè)過程，反思收獲、積累經(jīng)驗(yàn)也是至關(guān)重要的。在回顧整個(gè)探索的過程中我們要尊重學(xué)生的思想，更要鼓勵(lì)他們敢于說出自己的推理過程，有條有理，有理有據(jù)。

綜上所述，在《三角形內(nèi)角和》這一內(nèi)容的教學(xué)研討中，我們通過鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想進(jìn)行合情推理，讓學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中獲得更多發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生合情推理的經(jīng)驗(yàn)得已累積，更引導(dǎo)了學(xué)生認(rèn)真觀察、嚴(yán)謹(jǐn)思考，反復(fù)求證，有效地激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，推動(dòng)合情推理能力的培養(yǎng)，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1][2][4]教育部制定.義務(wù)教育，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，2011年版）

[3]殷偉康.新課程理意下的合情推理教學(xué)，上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2009年1月

[5]黃世德.多元化教學(xué)方式在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，天津教育（下半月），2018年5月

[6]閆穎.在探索規(guī)律中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，小學(xué)教學(xué)參考，2017年12月