用問題的弦撥動初中學生數(shù)學思維的鍵

江蘇省南通市海門區(qū)正余初級中學 袁健風

教師在數(shù)學教學的過程中，要激發(fā)學生的思維，讓他們在課堂中充分展示自己。教師可通過不同的方式設置不同的問題，進而進一步撥動學生思維的弦，使他們迸發(fā)出更多的思維火花，獲得更多的素養(yǎng)生長。

一、在導入環(huán)節(jié)設置問題，引發(fā)學生思維

教師在導入環(huán)節(jié)要先提出問題，讓學生在問題中思考。導入的目的就是讓學生思考起來，讓他們進入本課要學習的內(nèi)容。教師設置一定的問題，學生就會沿著問題去發(fā)現(xiàn)一些新的問題，進而漸漸啟發(fā)思維。以人教版初中數(shù)學八年級下冊“等腰三角形的性質(zhì)與判定”為例，教師先讓學生將書中的內(nèi)容瀏覽一下，讓他們大致知道這一課要學的性質(zhì)或者原理是什么，用這些認知能解決什么樣的問題，接著設置這樣的題目：如圖1 所示，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求∠B的度數(shù)是多少。學生會想：這樣的問題一定要運用到本節(jié)課的認知，于是先將書本中獲得的信息進行整理，比如：等腰三角形的性質(zhì)—兩個底角相等；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。接下來，學生就試著運用這些新的認知去發(fā)現(xiàn)一些新問題。首先學生想到：由AB=AC是不是可以推斷∠B=∠C？由AC=CD是不是可以推斷∠CAD=∠CDA？由AD=BD是不是可以推斷∠B=∠BAD？他們再進一步地提出問題：由∠CDA=∠B+∠BAD是不是可以推斷出∠CAD= ∠CDA=2 ∠BAD；∠BAC=3 ∠BAD=3 ∠B？學生想到這一步的時候，思維似乎僵化了，教師提醒他們思考某一個角。學生揣摩著圖形想到這樣的問題：是不是要求的∠BAC可以通過∠B來轉(zhuǎn)換？他們從“三角形內(nèi)角和為180°”得出∠BAC+∠B+∠C=180°，進而得出5 ∠B=180°，于是∠B=36°，自然就有了∠BAC=108°?？梢?，在導入環(huán)節(jié)，教師要設置問題，進而引發(fā)學生的一連串問題，學生的問題會交織著思維的迸發(fā)。

圖1

二、在合作環(huán)節(jié)設置問題，激活學生思維

教師可以讓學生在合作中解決問題。如果面對一個大的問題，學生感到無處下手，教師可設置恰當?shù)男栴}，讓合作貼近學生的認知水平。仍以人教版初中數(shù)學八年級下冊“等腰三角形的性質(zhì)與判定”為例，學生在做下面這道題的時候出現(xiàn)了不同的答案，教師讓學生在合作中發(fā)現(xiàn)了存在的問題。題目如下：等腰三角形的周長為14，其中一邊長為6，則另兩條邊長分別是多少？教師將學生分成六人小組，每個學生依次講述自己的做題思路，當所有學生都表述完自己的思路，學生就基本知道自己錯在哪兒了。接著，教師拋出這樣的問題：如果遇到類似的題目，需要怎樣去做？能不能再創(chuàng)建一道題目？換言之，學生要再次合作去思考一般的規(guī)律。學生先是將題目完整地解答出來，再在合作中展示自己的體驗，也是為了更好地發(fā)言。學生發(fā)現(xiàn)做這樣的題目需要進行分類討論，這也是他們在合作中獲得的新的數(shù)學思想。當然，每個學生都見識了別人創(chuàng)建的題目，他們又會對這些題目進行相關的分析，思維進一步被激活。

三、在拓展環(huán)節(jié)設置問題，提升學生思維

學生在學習數(shù)學的過程中需要不斷地往思維的縱深處發(fā)展，即需要進行深度學習，這需要教師創(chuàng)設拓展環(huán)節(jié)。還以“等腰三角形的性質(zhì)與判定”為例，教師設置這樣的題目：如圖2 所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點F是CD的中點。求證：AF⊥CD。學生將題目中的條件在圖上標出來，他們發(fā)現(xiàn)，要證明AF與CD垂直，如果連接AC、AD，是不是只要證明AC=AD就可以了？要證明這兩條線段相等，是不是只要證明△ABC≌△AED？這樣的證明對學生來說沒有太大的難度，教師要進一步提升他們的高階思維能力，要讓他們學會猜想、推測、判斷、推理、遷移等，于是提問：能不能發(fā)現(xiàn)新的結論？這其實需要學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，再去解決問題，需要學生綜合多方面的認知。學生從第一題中獲得靈感：連接AC、AD，就有新的收獲；如果連接BE后，會不會有什么新的結論？學生在連接之后，憑直觀去猜測BE跟CD可能平行，BE與CD可能垂直，學生要做的就是去證明自己的猜想。這個環(huán)節(jié)中，教師給學生更自主的空間，學生不但要解題，還要自己創(chuàng)建題目。

圖2

總之，教師在教學的過程中不僅僅要教授相關的數(shù)學知識，還要培養(yǎng)學生的思維能力。當課堂圍繞問題開展，學生的思維自然就汩汩而出。