近20 年高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀與展望
——基于文獻(xiàn)梳理的分析與思考

北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 安洋洋

一、選題緣由和研究方法

1.選題緣由

自2000 年呂傳漢、汪秉彝教授在西南地區(qū)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)時(shí)提出“數(shù)學(xué)情境”模式以來(lái)，數(shù)學(xué)情境教學(xué)在教育工作中逐步受到重視。教育部在2003 年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提道：“教師應(yīng)該注重情境創(chuàng)設(shè)，利用實(shí)例展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過(guò)程，了解其來(lái)龍去脈……教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的基本規(guī)律和解決問(wèn)題的基本途徑，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程……評(píng)價(jià)學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)看其是否能從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題和是否能利用數(shù)學(xué)的思維來(lái)解決問(wèn)題。”教育部在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)……”2017 年，教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）中再次強(qiáng)調(diào)“要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想，提升核心素養(yǎng)……用數(shù)學(xué)的視角在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)，提出并分析問(wèn)題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果，改進(jìn)模型，最終解決問(wèn)題”。從課標(biāo)要求來(lái)看，數(shù)學(xué)情境在教學(xué)過(guò)程和教育研究中變得越來(lái)越重要。

截至2020 年，20 年已經(jīng)過(guò)去，探究我國(guó)對(duì)于高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀，對(duì)于我們總結(jié)成果、理清問(wèn)題，確定下一步發(fā)展有重要意義。

2.研究方法

本文數(shù)據(jù)來(lái)源為收錄于《中國(guó)學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)絡(luò)出版總庫(kù)》的期刊，對(duì)篇名中含有“數(shù)學(xué)”“情境”或“情景”的字段進(jìn)行搜索，時(shí)間跨度不限（檢索時(shí)間截至2019 年12 月）。其中，主題與高中有關(guān)的共計(jì)481 篇，按照年份進(jìn)行排列，如圖1：

圖1 文獻(xiàn)分布年份統(tǒng)計(jì)圖

如圖1 所示，高中數(shù)學(xué)情境的研究呈逐年上升趨勢(shì)，但筆者發(fā)現(xiàn)，其中沒(méi)有涉及高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀的期刊文獻(xiàn)。高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀如何，目前研究中面臨的問(wèn)題是什么，以后研究方向如何就變得至關(guān)重要。因此，筆者決定以文獻(xiàn)梳理為主要方法，對(duì)目前高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀展開(kāi)研究。

二、文獻(xiàn)梳理結(jié)果及分析

1.情境呈現(xiàn)實(shí)例分析

高中數(shù)學(xué)情境呈現(xiàn)的實(shí)例指在高中數(shù)學(xué)某一知識(shí)上設(shè)置數(shù)學(xué)情境的具體實(shí)例，詳細(xì)說(shuō)明了針對(duì)此知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)情境的引入方式、作用等。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的分析整理，59%的文獻(xiàn)都運(yùn)用了實(shí)例來(lái)闡釋自己的觀點(diǎn)，這些實(shí)例包含的知識(shí)點(diǎn)主要有函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、不等式、數(shù)列等。對(duì)實(shí)例涉及的知識(shí)點(diǎn)占比進(jìn)行分析，如圖2 所示：約25%的實(shí)例是函數(shù)有關(guān)知識(shí)，其次是數(shù)列22%，解析幾何15%，立體幾何11%，不等式、概率與統(tǒng)計(jì)各占8%，其他剩余知識(shí)點(diǎn)占11%。

圖2 實(shí)例占比分布圖

新課標(biāo)中指出：“在教學(xué)中應(yīng)注重以學(xué)科大概念為核心，以主題為引領(lǐng)，促進(jìn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化和情境化，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。”新課標(biāo)在集合、不等式、邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、解析幾何、線性回歸、計(jì)數(shù)原理、微積分等方面明確指出知識(shí)的引入要結(jié)合情境，在具體情境中抽象概括出研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征。例如：在集合、邏輯用語(yǔ)部分，要求“教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，在集合及常用邏輯用語(yǔ)的主題課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用集合的語(yǔ)言和常用邏輯用語(yǔ)梳理、表達(dá)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容”；在微積分部分，要求“利用極限刻畫(huà)導(dǎo)數(shù)，要放在具體的情境之中，從特殊到一般，逐步建立起微分和積分的概念，展現(xiàn)借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，闡明微積分之間的關(guān)系”等。

從文獻(xiàn)梳理結(jié)果來(lái)看，目前數(shù)學(xué)情境實(shí)例研究集中在不等式、函數(shù)、數(shù)列、概率和解析幾何，對(duì)新課標(biāo)要求的集合與邏輯用語(yǔ)、平面向量和復(fù)數(shù)、線性回歸、計(jì)數(shù)原理、微積分等方面研究還甚少。

2.情境創(chuàng)設(shè)途徑分析

數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)途徑指在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)情境的引入來(lái)源。新課標(biāo)中指出：“教學(xué)情境和數(shù)學(xué)問(wèn)題是多樣的、多層次的。教學(xué)情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境都可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的?！爆F(xiàn)實(shí)情境主要指來(lái)源于實(shí)際生活的情境，數(shù)學(xué)情境主要指從已有數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)設(shè)出的情境，科學(xué)情境是以除數(shù)學(xué)知識(shí)外已有的系統(tǒng)化和公式化的知識(shí)為背景創(chuàng)設(shè)的情境。

根據(jù)對(duì)文獻(xiàn)的梳理整理，在通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系時(shí)，如圖3 所示，約92%的文獻(xiàn)采用了現(xiàn)實(shí)情境，約46%的文獻(xiàn)采用了數(shù)學(xué)情境，約20%的文獻(xiàn)采用了科學(xué)情境。

圖3 情境創(chuàng)設(shè)途徑占比圖

從文獻(xiàn)梳理結(jié)果看，多數(shù)研究對(duì)于情境的概念和內(nèi)涵把握過(guò)于局限，認(rèn)為只有來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的情境才能作為情境，忽視了情境來(lái)源的多樣性，科學(xué)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不足。另外，在文獻(xiàn)閱讀過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)中同一知識(shí)點(diǎn)選用的情境大多重復(fù)，缺乏創(chuàng)新。例如：“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”，文獻(xiàn)中80%都用了國(guó)王往象棋棋盤(pán)里放麥子的情境；“充分必要條件”一節(jié)，幾乎所有文獻(xiàn)都采用了物理電路圖的情境；“正弦定理”多采用河流中運(yùn)輸貨物的情境。

3.研究方法分析

依據(jù)程嶺等對(duì)教育研究方法的分類，教育研究方法可以分為兩大類：思辨研究法和實(shí)證研究法。思辨研究法主要以研究對(duì)象過(guò)去和現(xiàn)在狀況的對(duì)比作為判斷依據(jù)，憑借直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)研究對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、發(fā)展變化做出判斷并得出結(jié)論，因而結(jié)論可能會(huì)帶有很多主觀因素成分，具體包括文獻(xiàn)法、分析法、歷史法、歸納法、比較法、敘事研究法等。實(shí)證研究法主要通過(guò)大量的對(duì)研究對(duì)象的實(shí)驗(yàn)、觀察、調(diào)查，強(qiáng)調(diào)知識(shí)必須建立在觀察和實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察的數(shù)據(jù)和分析來(lái)揭示一般結(jié)論，因而結(jié)論具有客觀性和普適性，具體包括實(shí)驗(yàn)研究方法和調(diào)查研究方法(訪談、問(wèn)卷、觀察、測(cè)試、課例研究、個(gè)案研究)等。本文對(duì)481 篇文獻(xiàn)運(yùn)用的研究方法進(jìn)行歸類，有461 篇文獻(xiàn)運(yùn)用的都是思辨研究法，約占總文獻(xiàn)數(shù)的95%，只有23 篇文獻(xiàn)用了實(shí)證研究法，約占總文獻(xiàn)數(shù)的5%。圖4 是與高中數(shù)學(xué)情境有關(guān)的文獻(xiàn)以及涉及的研究方法的分布圖。

圖4 研究方法分布圖

由圖4 可以看出，目前對(duì)于高中數(shù)學(xué)情境的研究采用的方法大多數(shù)還是思辨研究法，用到實(shí)證研究法的特別少，在實(shí)證研究法中又以課例研究法居多，說(shuō)明教育工作者的教育研究主要來(lái)源于平時(shí)工作的反思和總結(jié)，對(duì)于自身知識(shí)水平和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)依賴較大。

三、思考與展望

新課標(biāo)中指出，高中數(shù)學(xué)要樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)和課程意識(shí)，把培養(yǎng)核心素養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。關(guān)鍵點(diǎn)是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，深入挖掘其育人價(jià)值，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。隨著新課程改革的不斷深入，課堂教學(xué)改革變得尤為重要，教師逐步改變了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)在教學(xué)活動(dòng)中越來(lái)越多。分析高中數(shù)學(xué)情境發(fā)展現(xiàn)狀，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)成果，找出問(wèn)題和不足，對(duì)于我們今后的教育教學(xué)工作有重要的指導(dǎo)意義。通過(guò)文獻(xiàn)梳理分析，筆者做了如下思考與展望：

1.拓展情境應(yīng)用對(duì)知識(shí)覆蓋的廣度

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中情境實(shí)例的梳理分析，目前數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)高中知識(shí)點(diǎn)覆蓋不全面，對(duì)新課標(biāo)要求運(yùn)用情境的集合與邏輯用語(yǔ)、平面向量和復(fù)數(shù)、線性回歸、計(jì)數(shù)原理、微積分等方面的研究還甚少。

新課標(biāo)指出：“教師在教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)具體的教學(xué)任務(wù)以及其中蘊(yùn)含的學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題和情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想方法分析、解決問(wèn)題。”設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情境，教師不能局限于情境素材廣、與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的知識(shí)，應(yīng)對(duì)課標(biāo)要求創(chuàng)設(shè)情境的知識(shí)點(diǎn)給予更多的研究。教師既要不斷加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，又要持續(xù)探索、研究，反復(fù)實(shí)踐，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加大情境創(chuàng)設(shè)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋廣度，開(kāi)發(fā)出更多數(shù)學(xué)情境在高中知識(shí)點(diǎn)上的優(yōu)秀案例。

2.探索多樣化情境創(chuàng)設(shè)途徑，注重情境創(chuàng)新

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中情境創(chuàng)設(shè)途徑的梳理分析，多數(shù)研究忽視了情境來(lái)源的多樣性，科學(xué)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不足。文獻(xiàn)實(shí)例中選用的情境大多重復(fù)，缺乏創(chuàng)新。

新時(shí)代對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)要求不斷提高，只有創(chuàng)新型教師才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型人才。因此，教師必須具有科學(xué)素養(yǎng)和不斷創(chuàng)新的能力，在傳道授業(yè)的同時(shí)，要避免老生常談，創(chuàng)設(shè)更加新穎和有吸引力的情境，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)課本知識(shí)，同時(shí)延伸到新的境界，給學(xué)生帶來(lái)更多的知識(shí)啟迪和學(xué)習(xí)思維。教師要想創(chuàng)設(shè)多樣化情境，就要與時(shí)俱進(jìn)，不斷充電學(xué)習(xí)，在平時(shí)的工作中，不僅要不斷提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還要注重多學(xué)科知識(shí)的融合，不能滿足于課本上提供的單一案例，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在多學(xué)科和前沿及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的運(yùn)用。

3.注重對(duì)教師實(shí)證研究方法的培訓(xùn)

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)研究方法的分析，約95%的文獻(xiàn)采用了思辨研究法，只有約5%的文獻(xiàn)運(yùn)用了實(shí)證研究法，在實(shí)證研究法中又以課例研究法居多，這從一個(gè)側(cè)面反映出教師對(duì)于實(shí)證研究方法不是很了解，大部分研究來(lái)源于平時(shí)工作的反思和總結(jié)，對(duì)于自身知識(shí)水平和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)依賴較大，但是缺乏事實(shí)依據(jù)和可信度。

袁振國(guó)老師在《實(shí)證研究是教育學(xué)走向科學(xué)的必要途徑》中指出：“實(shí)證研究對(duì)于教育學(xué)走向科學(xué)的深刻意義；實(shí)證研究是一種精神、一種研究規(guī)則、一套方法體系，是精神、規(guī)則和方法的有機(jī)結(jié)合；實(shí)證研究對(duì)于自然科學(xué)和包括教育科學(xué)在內(nèi)的社會(huì)科學(xué)具有普遍適用性?！睂?shí)證研究已經(jīng)成為當(dāng)今科學(xué)研究的主流范式，掌握科學(xué)的實(shí)證研究法是教育研究人員無(wú)法回避的挑戰(zhàn)。在今后的教學(xué)進(jìn)修和學(xué)習(xí)中，應(yīng)該加大對(duì)實(shí)證研究方法的培訓(xùn)，讓教師在今后的教學(xué)研究中有章可循、有法可用，用更加科學(xué)的方法去研究教學(xué)、改進(jìn)教學(xué)，讓教學(xué)研究變得更加規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加自然，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生健康可持續(xù)發(fā)展，真正促進(jìn)日常教育教學(xué)工作。