基于時變距離函數(shù)的多變量區(qū)間函數(shù)型主成分分析方法

孫利榮,朱麗君,徐莉妮,王凱利

(浙江工商大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院,浙江杭州 310018)

§1 引言

隨著現(xiàn)代社會數(shù)據(jù)獲取和存儲技術的快速發(fā)展,越來越多的復雜數(shù)據(jù)集得以涌現(xiàn),其中有一類雖然是離散采集的,但是呈現(xiàn)出顯著的連續(xù)函數(shù)特征的數(shù)據(jù),被稱之為函數(shù)型數(shù)據(jù)[1].在實際生活中,函數(shù)型數(shù)據(jù)無處不在,例如被實時高頻記錄的大氣溫度數(shù)據(jù)和股票價格數(shù)據(jù).若需要研究的時間長度合適,與一般數(shù)據(jù)相比,函數(shù)型數(shù)據(jù)能挖掘出更多信息,給出更合理,更直觀的幾何解釋[2].例如文獻[3]對我國滬深300指數(shù)5分鐘內的波動率和成交量數(shù)據(jù)進行函數(shù)型主成分分析,發(fā)現(xiàn)波動率呈現(xiàn)典型的日歷效應,對數(shù)成交量呈現(xiàn)U型特征.若需要研究的時間長度較長,被高頻記錄地函數(shù)型數(shù)據(jù)的冗余信息會增多,計算復雜度會提高,使函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的準確度下降.因此有必要在進行函數(shù)型數(shù)據(jù)分析前對數(shù)據(jù)降維處理.降維方法主要分為特征選擇和特征變換兩種,其中特征變換是指通過某種變換將原始的輸入空間數(shù)據(jù)映射到一個新的空間中[4].符號數(shù)據(jù)分析是以符號數(shù)據(jù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的點數(shù)據(jù)來描述樣本的一種特征變換方法,區(qū)間符號數(shù)據(jù)作為符號數(shù)據(jù)的一種表現(xiàn)形式,通過將某個時間長度內的函數(shù)型數(shù)據(jù)打包為區(qū)間符號數(shù)據(jù),例如將某個時間長度內的股票價格數(shù)據(jù)打包為最低價格和最高價格組成的區(qū)間數(shù)據(jù),進而形成了長度較為合適的區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù).該方法不僅使計算所需的量級極大減少,噪聲影響降低,而且使提取數(shù)據(jù)長期特征的效率得到提升[5].

主成分分析是一種常見的特征提取和綜合評價的方法.對于函數(shù)型數(shù)據(jù)和某個時刻的區(qū)間數(shù)據(jù),主成分分析分別衍生出了函數(shù)型主成分分析和區(qū)間主成分分析.函數(shù)型主成分分析和區(qū)間主成分分析都是基于傳統(tǒng)主成分分析的計算思想,在計算出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的基礎上計算出特征函數(shù)或特征向量.其中函數(shù)型主成分分析通過將離散數(shù)據(jù)擬合為函數(shù)使整個計算基于函數(shù)形式.與處理離散函數(shù)型數(shù)據(jù)的全局主成分相比,函數(shù)型主成分分析解決了時間變量的自相關性問題,放寬了約束假定,減少了計算誤差,提高了可視化程度.區(qū)間主成分則主要通過改變樣本的協(xié)方差計算方法來適應其區(qū)間形式,其中基于距離的區(qū)間主成分分析是其主要的研究方法.而基于距離的區(qū)間主成分分析以協(xié)方差公式為基礎,認為各個樣本點與均值之間偏差可以用距離來表示.區(qū)間距離的計算公式主要分為兩種:(一)將經典距離公式直接引入區(qū)間偏差計算.如文獻[6]定義了兩個區(qū)間之間的海明距離,歐式距離,文獻[7]定義了區(qū)間Hausdorff距離.(二)將區(qū)間形態(tài)引入區(qū)間偏差計算.如文獻[8]認為區(qū)間的偏差應該是區(qū)間面積和區(qū)間中點的加權和,文獻[9]使用Jaccard相似度計算區(qū)間偏差.對于區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù),文獻[10]曾提出區(qū)間函數(shù)型主成分分析方法用于特征提取和綜合評價,主要通過將區(qū)間數(shù)據(jù)序列擬合成光滑區(qū)間函數(shù),然后將區(qū)間函數(shù)離散化成區(qū)間矩陣,通過區(qū)間主成分分析得到的特征向量進行函數(shù)擬合獲得特征函數(shù),但是該方法的本質是將指標變量轉換為時間變量的區(qū)間主成分分析,無法適用于多變量的區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù).同時現(xiàn)有的函數(shù)型主成分分析和區(qū)間主成分分析不能直接處理區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù).基于此,研究適用于多變量的具有連續(xù)特征的區(qū)間數(shù)據(jù)的主成分分析方法,無論對豐富主成分分析方法,還是對解決現(xiàn)實數(shù)據(jù)的特征提取和綜合評價都具有重要意義.本文將區(qū)間主成分的距離概念應用于函數(shù)型主成分分析,創(chuàng)新提出基于時變距離函數(shù)的區(qū)間函數(shù)型主成分分析方法,并通過我國A股市場中五支快遞業(yè)股票的行情數(shù)據(jù)進行了實證分析.

§2 預備知識

2.1 函數(shù)型主成分分析

1.離散數(shù)據(jù)函數(shù)化

離散數(shù)據(jù)函數(shù)化的方法主要有插值法和平滑法兩種.由于現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)基本上都存在誤差,所以通常使用平滑法將離散數(shù)據(jù)轉化為函數(shù).同時基函數(shù)平滑法會導致不連續(xù)點的存在,可以通過增加粗糙懲罰項來解決該問題,并能夠進一步減少擬合誤差.本文采用所有指標使用相同的基函數(shù)和相同的懲罰參數(shù)原則構建函數(shù)型數(shù)據(jù),然后通過最小化具有懲罰項的誤差平方和獲得變量系數(shù).下面以中點函數(shù)型數(shù)據(jù)的構建為例,具體過程如下所示.

基函數(shù)平滑法常用的基函數(shù)有傅里葉基函數(shù)和B樣條基函數(shù),前者適用于周期數(shù)據(jù),后者適用于非周期數(shù)據(jù),現(xiàn)均用φk(t)來表示第k個基函數(shù),則樣本i變量j下數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)～xij(t)如式(1)所示.其中PENSSE為具有懲罰項的誤差平方和,xij(tl)為樣本i變量j在tl時刻的離散觀測值,(tl)為樣本i變量j的擬合函數(shù)在tl時刻的值,λ為函數(shù)型數(shù)據(jù)的懲罰參數(shù),為樣本i變量j的擬合函數(shù)的二階導數(shù),Φ為基函數(shù)矩陣,R為基函數(shù)二階導數(shù)協(xié)方差矩陣,i=1,2,……,N,j=1,2,……,p,l=1,2,……,T.

根據(jù)誤差平方和(SSE)和廣義交叉驗證值(GCV)來進一步確定基函數(shù)個數(shù)和懲罰參數(shù),樣本i,變量j的誤差平方和SSEij和廣義交叉驗證值GCV(λ)ij的計算公式分別為式(3),式(4)所示.

其中df是自由度,df=tr(Sφ,λ)=trΦ(Φ′Φ+λR)-1Φ′.

由于本文對所有指標使用相同的基函數(shù)和相同的懲罰參數(shù)原則構建函數(shù)型數(shù)據(jù),所以進一步使用平均誤差平方和(MSSE)和平均廣義交叉驗證值(MGCV)來確定基函數(shù)個數(shù)和懲罰參數(shù)大小,具體如式(5),式(6)所示.

經過多次選擇后,就能確認所需得基函數(shù)個數(shù)和懲罰參數(shù),從而唯一確定擬合的形式,最后的擬合結果如式(7)所示.

2.多變量函數(shù)型主成分分析

根據(jù)上文求得的擬合函數(shù)矩陣X(t),可以求得各個變量的均值和方差.由于本文假定所有變量均使用相同的基函數(shù),所以均值和方差均可以用基函數(shù)形式表示,具體如式(8),式(9)所示.

多變量函數(shù)型主成分分析主要是對整體協(xié)方差函數(shù)進行特征分解,并求得相應的特征函數(shù)和主成分得分,具體步驟如下.

步驟1 計算單變量方差函數(shù)

步驟2 計算交叉協(xié)方差

步驟3 獲得整體協(xié)方差矩陣

步驟4 計算特征函數(shù)和特征值

假定每一個特征函數(shù)都使用擬合函數(shù)的基函數(shù)階數(shù)及個數(shù),則第m個特征函數(shù)ξm(t) 的每個子特征函數(shù)為ξmh(t),h=1,2,……,p的基函數(shù)展開式為ξmh(t)=φ′(t)bmh.此時第m個特征函數(shù)ξm(t)的基函數(shù)可以表示為

其中為bmh為第m個特征函數(shù)的第h個子特征函數(shù)的基函數(shù)系數(shù)向量.

若對特征方程ξm(t)進行粗糙懲罰,則求解特征函數(shù)的公式為

通過最大化PCAPSV(ξm),即JV J′Bm=ρm(J+λR)Bm,就可求得特征函數(shù)系數(shù)Bm及特征值ρm.具體操作為對J+λR進行對稱矩陣三角分解L′L=J+λR,然后在此基礎上將JV J′Bm=ρm(J+λR)Bm變換為(SJV J′S′)(LBm)=ρmLBm,最后以LBm為整體,求解得到SJV J′S′矩陣的特征向量和特征值.假定求得的特征向量為BBm,特征值為ρm,則原始特征函數(shù)基函數(shù)系數(shù)為

其中L為J+λR的上三角矩陣,S=(L-1)′.

步驟5 計算主成分得分

由步驟4結果可以獲得具體的特征函數(shù)ξm(t)=G′(t)Bm(t),進一步計算第i個樣本的第m個

主成分得分為

2.2 區(qū)間主成分分析

Palumbo和Lauro[7]提出基于中點-半徑的區(qū)間主成分分析方法.該方法以中點代表區(qū)間位置,以半徑代表區(qū)間變動,包含了更完整的區(qū)間信息.基于中點-半徑的區(qū)間主成分分析思路的核心是距離與偏差的概念十分相近,因而可以采用距離來計算指標的方差和協(xié)方差.基于此,該方法定義一種區(qū)間距離來計算區(qū)間偏差,并使用計算得到的方差對中點數(shù)據(jù)矩陣和半徑數(shù)據(jù)矩陣進行了標準化,然后分別求出進行中點數(shù)據(jù)矩陣和半徑數(shù)據(jù)矩陣的特征向量和主成分分析,最后通過旋轉半徑主成分得分獲得區(qū)間主成分得分,具體步驟如下.

步驟1 定義區(qū)間形式并計算區(qū)間中點和半徑

其中I[x]i為第i個區(qū)間,為區(qū)間最大值,為區(qū)間最小值,為區(qū)間中點值,為區(qū)間半徑值.

步驟2 定義區(qū)間距離d(I[x]i,I[x]i′)并計算單變量方差σ2

其中d(I[x]i,I[x]i′)為第i個區(qū)間和第i′個區(qū)間間的距離,σ2為單變量方差,為單變量下樣本均值區(qū)間,且.

步驟3 定義總體方差-協(xié)方差矩陣

由式(21)可知,方差可以分解為中點方差,半徑方差和2倍的中點和半徑絕對協(xié)方差.基于上述定義,總體方差-協(xié)方差的公式為

其中Xc,Xr分別為N ×p的中點,半徑數(shù)據(jù)矩陣,且均已經進行中心化處理.

步驟4 定義區(qū)間標準差矩陣

其中Σ為區(qū)間標準差對角矩陣,為區(qū)間標準差,為總體方差-協(xié)方差矩陣V中的第j個對角元素值.

步驟5 進行中點主成分分析和半徑主成分分析

步驟6 計算旋轉矩陣

為最大化中點數(shù)據(jù)矩陣和半徑數(shù)據(jù)之間的連接,可以通過Procrustes旋轉公式(26)推導出旋轉矩陣A.

其中Q,P來自Xc′Xr的奇異值分解Xc′Xr=P ∧cr Q′,∧cr為Xc,Xr的奇異值矩陣.

步驟7 計算主成分得分

根據(jù)經典主成分分析的主成分得分計算方法,可以得到樣本i在第k個特征向量上的中點主成分得分和半徑主成分得分為式(28),(29).

其中aai為旋轉矩陣A的一個向量.

§3 基于時變距離的區(qū)間函數(shù)型主成分分析

3.1 時變距離函數(shù)

函數(shù)型主成分分析的核心是通過擬合函數(shù)構建的方差和協(xié)方差函數(shù).在基于中點-半徑的區(qū)間主成分分析中,以Hausdorff距離來計算兩個區(qū)間之間的偏差,該距離公式的本質是中點絕對距離和半徑絕對距離之和.若直接使用函數(shù)型絕對距離式(30)來測度兩個函數(shù)區(qū)間之間的偏差,則無法體現(xiàn)出函數(shù)型方差(協(xié)方差)的動態(tài)性.

同時,兩個事物之間的差距是隨時間發(fā)展而變化的,因此兩個擬合函數(shù)之間的距離也應該隨著時間的變化而變化.而且事物的發(fā)展會或多或少地受到其前期發(fā)展情況的影響,即在計算兩個擬合函數(shù)距離時不能單純地計算當時時間點上的距離.所以本文對式(30)進行推廣,創(chuàng)新性地提出一種能體現(xiàn)變化性的區(qū)間函數(shù)距離公式―時變距離函數(shù)(Time-varying Distance Function).

函數(shù)型絕對距離的結果是兩個擬合函數(shù)在t1～tT時間段內所夾的面積總和,表達的是兩個擬合函數(shù)在該時間段內的累積差距.若將公式的積分上限改為變動的時間點t,則該距離表達的就是兩個擬合函數(shù)在t1～t時間段內的累計差距.上述變化使公式包含了事物前期差距的影響.若直接使用該公式則會發(fā)現(xiàn)兩個擬合函數(shù)的差距會持續(xù)拉大,這顯然是不符合事實的.故對公式所計算的累積差距除以時間段t～t1,通過平均化累積差距體現(xiàn)較為符合實際差距波動,最終公式如式(31)所示.

3.2 區(qū)間時變距離函數(shù)計算

以中點函數(shù)型數(shù)據(jù)的時變距離函數(shù)計算為例,首先擬合中點函數(shù)型數(shù)據(jù),獲得中點均值函數(shù),然后計算中點函數(shù)及其均值函數(shù)之間的時點絕對距離,方法見式(32),(33).然后使用基函數(shù)平滑法和粗糙懲罰項對時點絕對距離數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合,結果見式(34).

在獲得時點絕對距離的擬合函數(shù)后,即可通過積分計算獲得時變距離函數(shù),具體見式(35).

在獲得中點時變距離函數(shù)和半徑時變距離函數(shù)后,可以獲得第j個變量的區(qū)間時變距離函數(shù)t如式(36)所示.

3.3 基于時變距離函數(shù)的多變量區(qū)間函數(shù)型主成分分析

在獲得區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù)的區(qū)間時變距離函數(shù)后,根據(jù)基于中點-半徑的區(qū)間主成分分析距離可以近似替代偏差的思想,將函數(shù)型主成分分析的單變量方差函數(shù)中偏差函數(shù)更改為區(qū)間時變距離函數(shù),即可推導出區(qū)間方差函數(shù),如式(37)所示.

由于函數(shù)型數(shù)據(jù)具有自協(xié)方差,所以最終的方差為式(38).

在原有交叉協(xié)方差函數(shù)的基礎上,將原有函數(shù)與其均值之間偏差改為區(qū)間時變距離函數(shù),從而推導出兩個不同變量間區(qū)間交叉協(xié)方差函數(shù)公式,如式(39)所示.

參考Ramsay和Silverman[11]的多變量函數(shù)型數(shù)據(jù)的協(xié)方差函數(shù)矩陣寫法,結合已計算出來的區(qū)間方差函數(shù)和區(qū)間交叉協(xié)方差函數(shù),區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù)的總體協(xié)方差矩陣寫法如式(40)所示.

假定每一個特征函數(shù)都使用時變距離函數(shù)的基函數(shù)階數(shù)及個數(shù),則第m個特征函數(shù)ξm(t)的每個子特征函數(shù)為ξmh(t),h=1,2,……,p,基函數(shù)展開式為.此時第m個特征函數(shù)ξm(t) 的基函數(shù)可以表示為公式(41).

其中bmh為第m個特征函數(shù)的第h個子特征函數(shù)的基函數(shù)系數(shù).

若對特征方程ξm(t)進行粗糙懲罰,則求解特征函數(shù)的公式為

其中L為W+λRGd的上三角矩陣,S=(L-1)′.

獲得特征函數(shù)ξm(t)=G′(t)Bm(t) 后,即可計算第i個樣本的第m個主成分得分為

§4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)預處理與數(shù)據(jù)展示

本文收集了中國證券監(jiān)督管理委員會《上市公司行業(yè)分類指引》(2012年修訂)中郵政業(yè)的5支股票(圓通速遞,韻達股份,順豐控股,申通快遞和德邦股份)2019 年1月28 日至2020年1月10 日的每日市盈率,換手率,收益率,風險因子和振幅數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源于國泰安CSMAR 經濟金融數(shù)據(jù)庫和同花順ifind金融數(shù)據(jù)庫),并將其按周進行區(qū)間符號數(shù)據(jù)分析,形成了最小值和最大值組成的離散區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù).在距離計算中(假定均勻分布),最小值和最大值區(qū)間與中點值和半徑值區(qū)間所包含的信息量一致.因此進一步地,本文將最小值和最大值組成的離散區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù)按照式(18),(19)處理成中點值和半徑值組成的離散區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù).

對5支郵政業(yè)股票的每周市盈率,換手率,收益率,風險因子和振幅離散區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù)進行多變量區(qū)間函數(shù)型主成分分析.采用離散數(shù)據(jù)函數(shù)化中的方法,使用4階B樣條基函數(shù)對48期離散區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù)進行擬合.在基函數(shù)階數(shù)為4階時,誤差平方和隨著懲罰參數(shù)的增大而增大,廣義交叉驗證值隨著懲罰參數(shù)的增大而減小,如圖1所示.擬合后的5支郵政業(yè)股票的每周收益率中點函數(shù)和半徑函數(shù)如圖2所示.

圖1 4階基函數(shù)下的誤差平方和和廣義交叉驗證值

由圖2可知,從周平均收益率(中點曲線)來看,5支郵政業(yè)股票之間的收益率差別不大,其中德邦股票和申通快遞的周平均收益率變動較大,收益較不穩(wěn)定.5支郵政業(yè)在第25周(2019年8月)附近出現(xiàn)共同的收益率低點,可能是因為8月快遞業(yè)務量增速放緩,整體經濟壓力較大.從周收益率波動情況(半徑曲線)來看,5支郵政業(yè)股票的周收益率波動整體上呈下降趨勢,其中申通快遞一直保持高波動變動.同時半價曲線在第4 周附近出現(xiàn)了共同的波動高點,這說明收益率在3月份附近出現(xiàn)極端值,由于周平均收益率在此時變動較小,說明這有可能是由于3月份整體快遞業(yè)務收入增加,帶動快遞業(yè)股票整體價格上升,市場部分看好,但市場也有對未來快遞業(yè)發(fā)展的消極意見,因而拉大了收益率波動幅度.

圖2 5只郵政業(yè)股票的每周收益率的中點函數(shù)和半徑函數(shù)

4.2 郵政業(yè)股票綜合評價

在獲得中點和半徑絕對函數(shù)后,通過協(xié)方差計算中的方法,即可求得多變量協(xié)方差矩陣函數(shù).進一步地,使用基于時變距離函數(shù)的多變量區(qū)間函數(shù)主成分分析方法對在2019年1月28日至2020年1月10日間郵政業(yè)5支股票的進行動態(tài)綜合評價.

由圖3可知,第一主成分的貢獻率為87.84%,能夠充分反映原有數(shù)據(jù)的信息.同時,第一主成分對中點和半徑均值函數(shù)都施加了一個顯著的正向影響.進一步觀察第一主成分每個變量下的特征函數(shù)(圖4)發(fā)現(xiàn),雖然第一主成分中的各個變量在不同時間點有不同的權重,但是總體而言,各個變量的權重均為正值且相差不大,因此將第一主成分定義為各行業(yè)在股票市場表現(xiàn)的綜合水平.

圖3 中點,半徑第一主成分偏離均值函數(shù)圖

雖然第一主成分表示綜合水平,但是每個特征函數(shù)在不同時期有不同的特征函數(shù)值,說明不同變量特征函數(shù)在總體下有自己獨特的變化.市盈率代表投資于某一種股票收回投資成本所需要的年數(shù)[12],代表股票的投資價值.由圖4可知,市盈率的特征函數(shù)從2019年8月開始的特征函數(shù)值顯著高于其他時期,說明這期間的市盈率會顯著影響股票的整體市盈率.市盈率變量特征函數(shù)值的變動與我國快遞業(yè)的業(yè)務量和業(yè)務收入有一定的關系,在增速快的時期,特征函數(shù)值較大.換手率是股票轉手買賣的頻率,反映了股票交易的活躍程度,換手率越高說明投資者購買該支股票的意愿越強烈,該股的交易程度也就越活躍.由換手率的特征函數(shù)可知,特征函數(shù)值在第5周(2019年3月中上旬)和26周(2019年8月中上旬)附近出現(xiàn)高峰,說明這兩個時間段對郵政業(yè)股票交易的活躍程度產生了顯著影響.這主要是因為2019 年3月和2019年8月的快遞業(yè)務量或快遞收入的較它們前一個月有顯著提升,從而引發(fā)市場看好,股票交易活躍.收益率是反映股票收益水平的指標.收益率的特征函數(shù)雖然整體波動變化較大,但其中蘊含著一定規(guī)律.將x坐標軸按月份進行劃分,可以發(fā)現(xiàn)在大部分月份內,特征函數(shù)賦予月初的權重較高,月末的權重較小.這說明月初的收益率對股票的收益率影響較大,月末的收益率對股票的收益率較小,這也與現(xiàn)實股票市場中存在的收益率月初效應和月末效應相吻合.風險因子,即貝塔系數(shù),用于衡量個別股票相對于整個股市的價格波動情況.由風險因子的特征函數(shù)可知,它在第四季度的權重值較高.將第四季度的風險因子與市盈率相對比,兩者變化較為相似,即高市盈率與高風險可能存在一定的影響關系.振幅是股票的當日最高價和最低價之間的差的絕對值與昨日收盤價的百分比,它在一定程度上表現(xiàn)股票的活躍程度.振幅雖然是反映股票活躍程度的指標,但是其計算方法與股票價格相關,所以其特征函數(shù)變動趨勢與收益率較為相似.在振幅變動較大,股票交易活躍的時候,股票的收益率一般較高.

圖4 多變量區(qū)間函數(shù)型主成分分析第一主成分特征函數(shù)

根據(jù)第一主成分得分對5支快遞業(yè)股票進行評價,發(fā)現(xiàn)在被評價時間內,中心得分排名為:申通快遞＞德邦股份＞圓通速遞＞韻達股份＞順豐控股.根據(jù)5支快遞業(yè)股票2019 年半年度報告,申通快遞上半年業(yè)務量為30.12億件,同比增長47.25%,業(yè)務量增速高于其他快遞業(yè)股票.同時2019年3月26日申通快遞與浙江菜鳥供應鏈管理有限公司簽署《業(yè)務合作協(xié)議》,在多方面展開深度合作,進一步提升了申通快遞的快遞攬收派送數(shù)量及品牌影響力,從而提高了申通快遞股票得分.韻達股份,德邦股份和圓通速遞業(yè)務量的同比增速分別為44.71%,35.79% 和35.15%,業(yè)務量的快速增加導致外界對這幾支股票普遍看好.由于順豐控股2019 年上半年的業(yè)務量同比增長8.56%,增速顯著放緩,使得股票中心得分最低.同時順豐進行多元化布局,在同城,快運,冷鏈等方面均有發(fā)展,使順豐股票的變動更加平穩(wěn).

表1 第一主成分得分值

§5 結論與展望

本文針對現(xiàn)實中出現(xiàn)的區(qū)間函數(shù)型數(shù)據(jù)問題,提出了基于時變距離函數(shù)的區(qū)間函數(shù)型主成分分析方法.以圓通速遞,韻達股份,順豐控股,申通快遞,德邦股份5支郵政業(yè)股票為研究對象,對市盈率,換手率,收益率,風險因子和振幅5個變量進行區(qū)間函數(shù)型擬合,并應用區(qū)間函數(shù)型主成分分析對股票進行綜合評價.基于時變距離函數(shù)的多變量區(qū)間函數(shù)型主成分分析結果顯示,第一主成分貢獻率為87.84%,其特征函數(shù)值均為正值,且相差不大,可以用于評價各支股票的綜合水平.同時基于時變距離函數(shù)的多變量區(qū)間函數(shù)型主成分分析同時融合中點和半徑數(shù)據(jù),提取的信息量更為充分.因此在綜合評價中,基于時變距離函數(shù)的多變量區(qū)間函數(shù)型主成分分析是相對較優(yōu)的模型.

本文提出的基于時變距離函數(shù)的區(qū)間函數(shù)型主成分分析本質上假定了區(qū)間服從均勻分布,為充分利用區(qū)間信息.在現(xiàn)實生活區(qū)間數(shù)據(jù)可能是服從其他的概率分布,如正態(tài)分布,泊松分布,因此基于概率分布的區(qū)間函數(shù)型主成分分析也是一個值得研究的方向.同時在基于時變距離函數(shù)的區(qū)間函數(shù)型主成分分析與其他方法進行對比研究時,沒有已有文獻提供方法的效度對比指標,只能從實際案例出發(fā)說明模型的優(yōu)劣性.因此,關于函數(shù)型主成分分析或者區(qū)間函數(shù)型主成分分析模型的效度指標研究也是一個值得研究的方向.