葉片數(shù)對(duì)泵作透平的外特性分析

楊加兵 童江波

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，株洲 412000；2.衢州學(xué)院，衢州 324000）

泵是可逆式旋轉(zhuǎn)機(jī)械，泵反向用作透平稱為泵作透平（Pump as Turbine，PAT）。泵作透平作為原動(dòng)機(jī)，可以將流體的壓力能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，進(jìn)一步產(chǎn)生電能。它可被用于城市智慧水網(wǎng)提取管道余壓能為其余設(shè)備提供電力，還可以應(yīng)用于海水淡化、石油化工以及小型水利發(fā)電等。PAT是減少能源浪費(fèi)及開(kāi)發(fā)新能源的重要舉措，但目前對(duì)PAT的研究依然不夠成熟。目前的研究主要集中在透平的選型、優(yōu)化及流態(tài)穩(wěn)定性，其中對(duì)透平葉片的研究是優(yōu)化透平的重要措施及難點(diǎn)。

PAT最初由THOMA[1]等偶然發(fā)現(xiàn)。在透平中，流體通過(guò)沖擊葉片使葉輪旋轉(zhuǎn)，將流體介質(zhì)的壓力能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，同時(shí)葉輪葉片與流體域工作介質(zhì)相互作用，影響流體速度的改變和偏轉(zhuǎn)[2]。YANG[3]使用CFX預(yù)測(cè)分析了PAT的性能，指出隨著葉片數(shù)量的增加，透平效率提高，改善了內(nèi)部非定常壓力場(chǎng)。ADU[4]通過(guò)數(shù)值模擬得出，轉(zhuǎn)速n=1 500 r·min-1時(shí)，4葉片PAT和6葉片PAT效率分別為57.8%和59.3%。PECZKIS[5]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)4葉片數(shù)和5葉片數(shù)的渦輪效率進(jìn)行比較，結(jié)果顯示4葉和5葉渦輪的效率分別為72%和84%，即5葉片數(shù)的渦輪可以更加高效地提取可再生能源。LI[6]研究了葉片數(shù)分別為22和32的徑流式渦輪。研究得出，當(dāng)葉片數(shù)為32時(shí)，渦輪流動(dòng)狀態(tài)平穩(wěn)，不存在明顯的流動(dòng)分離和激波。

葉輪是影響透平能量轉(zhuǎn)化的重要結(jié)構(gòu)。本文對(duì)比研究了不同葉片數(shù)對(duì)泵和透平的性能，可以根據(jù)現(xiàn)有的流量信息選擇現(xiàn)有合適的泵來(lái)用作透平使用，提高了壓力能的回收。

1 計(jì)算模型

本文以M69-25離心泵為模型，圖1為泵計(jì)算域模型，圖2為透平計(jì)算域模型。透平的結(jié)構(gòu)與泵的結(jié)構(gòu)相同，只是工作時(shí)葉輪旋轉(zhuǎn)方向與泵旋轉(zhuǎn)方向相反，即進(jìn)口為泵的出口，出口為泵的進(jìn)口，流向相反。計(jì)算域由進(jìn)口流域、蝸殼流域、尾水管流域以及葉輪流域組成。離心泵的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉輪進(jìn)口直徑D1=62 mm、葉輪外徑D2=160 mm、葉輪出口寬度b2=9.5 mm、蝸殼出口直徑b3=50 mm。3種透平模型除葉片數(shù)外均相同，葉片數(shù)Z為5、7、9，如圖3所示。

圖1 泵模型計(jì)算域

圖2 透平模型計(jì)算域

圖3 不同葉片數(shù)的葉輪

2 數(shù)值模擬

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析（Computational Fluid Dynamics，CFD）是通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)流體現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，模擬流動(dòng)現(xiàn)象。CFD的核心思想是通過(guò)數(shù)學(xué)方法使流場(chǎng)控制方程在一系列離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上求解數(shù)值解。本文采用的離散化方法為有限體積法，流體控制方程有連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和湍流方程。此外，計(jì)算時(shí)還需給定幾何模型和邊界條件。

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢測(cè)

有限體積法是將計(jì)算域離散成一系列網(wǎng)格。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)格體積的代稱。網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量是影響模擬結(jié)果準(zhǔn)確的兩個(gè)主要因素。本文使用ICEM CFD劃分網(wǎng)格，為保證數(shù)值模擬精確性，網(wǎng)格數(shù)量越多，數(shù)值模擬的結(jié)果越接近真實(shí)值。但是，較多網(wǎng)格數(shù)量要求較高的計(jì)算機(jī)性能，極大地增加了計(jì)算成本。為平衡數(shù)值模擬準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，需對(duì)模型做網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。通過(guò)增加模型網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，當(dāng)前后兩次計(jì)算結(jié)果相差不大時(shí)，該網(wǎng)格數(shù)量可保證模擬準(zhǔn)確性，此時(shí)看作數(shù)值模擬結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)。

結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量的影響不同。結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格質(zhì)量高，需將模型拓?fù)涑膳c模型相近的塊，再將塊細(xì)分成網(wǎng)格，應(yīng)用于簡(jiǎn)單規(guī)則的模型，對(duì)復(fù)雜模型劃分較難。非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格可以離散復(fù)雜的模型，但需要較多的網(wǎng)格數(shù)量，對(duì)模型細(xì)節(jié)區(qū)域處理較好。

計(jì)算域由進(jìn)口流域、葉輪流域、蝸殼流域和出口流域組成。模型進(jìn)口流域和出口流域采用六面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，葉輪和蝸殼流域采用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。當(dāng)泵揚(yáng)程隨網(wǎng)格數(shù)增加變化不大時(shí)，視為模擬與網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)。模型的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，如圖4所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于1 000 000后，泵的揚(yáng)程基本趨于穩(wěn)定，誤差不超過(guò)1%。葉片數(shù)為5、7、9的模型，分別取1 537 753、1 437 639、1 407 864作為最終的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量。

圖4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性

2.2 流體控制方程

2.2.1 連續(xù)方程

連續(xù)方程是流體的質(zhì)量守恒定律的表達(dá)式，方程為：

式中：ρ是流體密度；t為時(shí)間；ui為坐標(biāo)軸xi方向上的速度，i=1,2,3。

2.2.2 動(dòng)量守恒方程

動(dòng)量方程是描述流體系統(tǒng)力變化的方程，又稱為N-S（Navier-Stokes）方程，表達(dá)式為：

式中，fi是坐標(biāo)軸xi方向上的力，p是壓力。

2.2.3 RNGk-ε模型

RNGk-ε能很好地模擬流體域中流體的流向。對(duì)強(qiáng)旋流和彎曲壁面的模擬較其他雷諾平均法二方程模擬結(jié)果更真實(shí)，表達(dá)式為：

式中：k為湍動(dòng)能；μe為有效黏度系數(shù)；Pk為湍動(dòng)能生成項(xiàng)；ε為耗散率，αk、αε、C1ε、C2ε為常數(shù)，且αk=αε=1.39，C1ε=1.42，C2ε=1.68。

2.3 邊界條件設(shè)置

使用ANSYS CFX對(duì)泵和PAT性能進(jìn)行數(shù)值模擬。葉輪流域?yàn)樾D(zhuǎn)域，其余部分為靜止域。尾水管與葉輪、葉輪與蝸殼之間為動(dòng)靜交界面。泵轉(zhuǎn)速n=2 900 r·min-1，透平轉(zhuǎn)速n=-2 900 r·min-1，泵和透平邊界條件使用流量入口和壓力出口。流量取不同值，其他表面設(shè)置為壁面邊界條件，壁面無(wú)滑移；湍流模型為RNGk-ε，進(jìn)行定常計(jì)算，收斂精度為1×10-4。流體介質(zhì)為25 ℃的水，密度為ρ=1 000 kg·m-3。

3 結(jié)果分析

數(shù)值模擬的結(jié)果，得到進(jìn)口總壓Pin和出口總壓Pout。葉輪扭矩之和為M，得到透平在各個(gè)工況下的揚(yáng)程Ht，計(jì)算公式為：

式中，g為重力加速度，n為轉(zhuǎn)速。

得到葉片數(shù)Z為5、7、9的泵和PAT在不同流量下的揚(yáng)程和效率，分別得到泵和透平流量-揚(yáng)程和流量-效率曲線，如圖5所示。

圖5 不同葉片數(shù)外特性對(duì)比

圖5（a）和圖5（c）分別為泵的揚(yáng)程曲線和效率曲線。可見(jiàn)，揚(yáng)程隨流量的增加不斷下降，流量較小時(shí)泵揚(yáng)程較大，此時(shí)能量轉(zhuǎn)化效率較低。隨流量增加，效率先增大后減小，達(dá)到一定流量時(shí)效率最大。泵在相同的流量下，葉片數(shù)為5、7、9的泵揚(yáng)程依次增大，9葉片的泵效率大于5葉片和7葉片的效率。泵在流量Q=24 m3·h-1時(shí)，葉片數(shù)Z為5、7、9的泵效率分別為63.88%、63.91%、65.82%。可見(jiàn)，9葉片的泵效率比7葉片的泵效率提高2.9%，7葉片的泵效率比5葉片的泵效率提高0.03%。

圖5（b）和圖5（d）分別為透平的揚(yáng)程曲線和效率曲線。隨流量增大，PAT揚(yáng)程不斷增大；葉片數(shù)增加，揚(yáng)程減小；在相同流量下，葉片數(shù)Z為5、7、9的透平揚(yáng)程依次減小。隨著流量的不斷增大，透平效率先增大后逐漸趨于平穩(wěn)。葉片數(shù)Z為5、7、9的PAT最佳效率點(diǎn)不同，最佳效率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流量分別為39 m3·h-1、33 m3·h-1、36 m3·h-1，效率分別為77.44%、81.29%、84.17%。此外，增加透平葉片數(shù)可以有效提高透平效率。

透平揚(yáng)程與泵揚(yáng)程變化趨勢(shì)相反，效率相差較大。不同葉片數(shù)的泵和PAT最佳效率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流量不同，但增加葉片數(shù)，泵和PAT的效率都有增大。

4 結(jié)語(yǔ)

透平正常工作流量范圍較泵的工作流量范圍寬。大流量工況下，能量轉(zhuǎn)化的效率對(duì)流量的波動(dòng)不太敏感。流量在一定范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，依然能將大量壓力能轉(zhuǎn)化為PAT機(jī)械能。泵效率對(duì)流量變化敏感，工作范圍窄，當(dāng)泵的工作狀態(tài)不在最佳工作點(diǎn)附近時(shí)，效率會(huì)迅速下降。葉片數(shù)是透平和PAT的重要能量轉(zhuǎn)化部件，需根據(jù)正常工作條件選擇合適葉片數(shù)的透平。葉片數(shù)增多，可以有效提高能量轉(zhuǎn)化效率。此外，不同葉片數(shù)的泵和透平，最佳效率點(diǎn)不同，需根據(jù)來(lái)流流量選擇合適葉片數(shù)的泵反轉(zhuǎn)用作透平，以提高壓力能的回收。