運(yùn)用Excel軟件計(jì)算橋式起重機(jī)主梁主慣性矩

王向東 王偉京 胡長對

（1.平頂山市安盛機(jī)械公司，平頂山 467021；2.平煤神馬機(jī)械裝備集團(tuán)，平頂山 467021）

在生產(chǎn)現(xiàn)場，橋式起重機(jī)不管是單梁還是雙梁，應(yīng)用都十分廣泛。不同的使用場合需要起重機(jī)生產(chǎn)廠家設(shè)計(jì)不同類型的橋式起重機(jī)，其中起重量和跨距是最為關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)。設(shè)計(jì)人員根據(jù)不同的起重量和跨距，手工計(jì)算校核主梁的形心、主慣性矩、抗彎截面模量、撓度以及強(qiáng)度等[1]，工作量較大且容易出錯(cuò)。隨著科技進(jìn)步和電腦軟件的使用，國內(nèi)外出現(xiàn)了不少計(jì)算軟件，如Pro/ENGINEER和MATLAB等，都具備計(jì)算和校核功能。但是，在具體應(yīng)用過程中，因正版軟件昂貴且只有具備一定專業(yè)知識技術(shù)人員才能正確使用，所以一些中小企業(yè)應(yīng)用較少。何海濤使用VBA在AutoCAD平臺上進(jìn)行二次開發(fā)，根據(jù)靜矩和慣性矩的平行移軸公式和轉(zhuǎn)軸公式定制應(yīng)用程序，能夠幫助工程設(shè)計(jì)人員自動完成截面對任意軸的靜矩和慣性矩的求解[2]。任葦利用高等數(shù)學(xué)知識，通過分析平面坐標(biāo)中一根線段與X軸組成的梯形，得到任意形狀平面幾何圖形的形心、面積矩、慣性矩的數(shù)值分析求解公式，是一種靈活簡便的計(jì)算方法[3]。下面簡單介紹如何運(yùn)用Excel軟件計(jì)算橋式起重機(jī)主梁的主慣性矩。

1 起重機(jī)主梁手工計(jì)算方法

起重機(jī)的主梁多為雙梁或單梁。雙梁以鋼板焊接而成的矩形為主，而單梁以鋼板和工字鋼焊接為主。在主梁的設(shè)計(jì)驗(yàn)算中，形心和主慣性矩計(jì)算比較復(fù)雜，容易出錯(cuò)。

1.1 矩形主梁的形心軸位置和慣性矩計(jì)算

如圖1所示，上下左右對稱的用鋼板焊接起來的矩形主梁的形心軸為X-X軸線，即截面圖形的上下對稱軸。計(jì)算慣性矩時(shí)，考慮為5個(gè)矩形組合，不需要使用慣性矩平行移動公式，僅使用矩形的慣性矩公式即可計(jì)算。

圖1 矩形主梁截面

矩形慣性矩公式為：

式中：IX為矩形對X-X的慣性矩，單位為mm4；b為矩形的寬度，單位為mm；h為矩形的高度，單位為mm。

主慣性矩的計(jì)算方式為：

1.2 單梁主梁的形心軸位置和慣性矩計(jì)算

用鋼板和工字鋼焊接而成的形狀比較復(fù)雜的單梁形心，假設(shè)位于X—X位置（見圖2），距離上平面距離為Y。根據(jù)慣性矩形心的定義[4]，上半部分由件1、件2組成，下半部分由件3、件4、件5、件、件6和件7組成。其中，b=500 mm，c1=6 mm，c2=6 mm，c3=6 mm，h=1 200 mm（見圖2）。工字鋼型號為32#，查表得I工字鋼=11 600 cm4，S工字鋼截面積=73.556 cm2，工字鋼高e=320 mm。

圖2 主梁截面

1.2.1 形心Y的計(jì)算

上半部分的靜矩計(jì)算中，件1和件2的靜矩分別為：

把參數(shù)都帶入公式，根據(jù)上半部分靜矩等于下半部分靜矩建立一個(gè)一元一次方程，求解即可計(jì)算出圖3中尺寸的Y值為614.723 mm。

1.2.2 慣性矩I總的計(jì)算

件1和件2的慣性矩計(jì)算為：

把所有參數(shù)代入公式，有I總=3 882 199 554 mm4。

通過以上兩種手工計(jì)算形心軸位置和慣性矩的過程，可以看到主梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算公式復(fù)雜，過程長，參數(shù)多，容易出錯(cuò)。

2 主梁主慣性矩利用Excel公式函數(shù)的方法

矩形雙梁的形心軸位置和慣性矩計(jì)算相對簡單。下面以上述單梁為例，利用Excel內(nèi)嵌的公式及函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，簡單明了，并可以通過改變參數(shù)得到相應(yīng)的結(jié)果，其中主要應(yīng)用了Excel中冪函數(shù)的POWER（number，power）功能。

2.1 形心軸位置Y的計(jì)算

首先建立一張電子表格（見圖3），把參數(shù)列出，并填入相應(yīng)的數(shù)值。

圖3 Excel電算化屏幕顯示

在計(jì)算形心軸尺寸Y時(shí)，利用手工計(jì)算的Y是一個(gè)一元一次方程：

分別把B、C、Y在對應(yīng)單元格編輯成公式：

C=($D$6-$B$6/2-25)*POWER($C$6,2)-POWER(($F$6-540),2)*$D$6-(60*($F$6-555)+700*($F$6-386))*$E$6-120*$E$6*($F$6-230-$E$6/2)-$C$8*100*($F$6-$B$8/2)（14）

Y=$J$10/$I$10 （15）

Excel計(jì)算結(jié)果為Y為614.7 239 274 mm。

2.2 慣性矩I總的計(jì)算

把手工計(jì)算的慣性矩I1、I2、I3、I4、I5、I6、I7、I總分別編輯公式，將得到各自的慣性矩和總慣性矩I總為3 882 199 554 mm4。以上通過Excel的公式函數(shù)編輯后修改任何尺寸參數(shù)，形心軸位置Y和總慣性矩I總就會自動計(jì)算出數(shù)值，簡單方便。例如，修改主梁高度h=1 100 mm，那么形心軸位置Y=559.0 246 019 mm、I總=3 091 756 686 mm4。

同時(shí)，利用Excel的公式函數(shù)編輯功能也可以計(jì)算出抗彎截面模量、撓度、強(qiáng)度等。經(jīng)與企業(yè)存檔的同型號起重機(jī)存檔計(jì)算說明書進(jìn)行比對，計(jì)算數(shù)據(jù)與本方法一致。

3 結(jié)語

對于不同起重機(jī)主梁截面尺寸，本文說明了如何利用Excel內(nèi)嵌的公式函數(shù)編輯功能完成對形心軸位置和慣性矩的計(jì)算。通過對比，使用Excel的計(jì)算功能，簡單快捷、方便實(shí)用，相對于某些軟件費(fèi)用低，對使用者的專業(yè)素質(zhì)要求也低。