計及芯片導通壓降溫變效應的功率模塊三維溫度場解析建模方法

陳 宇 周 宇 羅皓澤 李武華 何湘寧

計及芯片導通壓降溫變效應的功率模塊三維溫度場解析建模方法

陳 宇 周 宇 羅皓澤 李武華 何湘寧

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）功率模塊在新能源汽車動力總成系統(tǒng)中應用廣泛。高功率密度和極限工況運行的應用需求對IGBT模塊的熱可靠性設計提出嚴峻挑戰(zhàn)。受芯片導通壓降溫變效應的影響，芯片表面電流密度呈現(xiàn)不均勻分布，導致傳統(tǒng)的熱建模方法無法準確地描述功率模塊溫度場分布，這給芯片過電流工況下的強健性評估帶來困難。該文將功率模塊連續(xù)域三維溫度場模型與芯片有源區(qū)離散化一維電學模型進行聯(lián)合，提出一種熱-電場路耦合的功率模塊三維溫度場解析建模方法，實現(xiàn)片上溫度場的準確描述，誤差小于4.0%。進一步地，研究芯片的電流分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正溫度特性下電流集中在IGBT有源區(qū)邊緣，這種非均勻分布特征對片上溫度峰值有抑制作用，能有效提升功率模塊的過電流能力。最后以型號SEMiX603GB12E4p模塊為例，針對提出的解析建模方法進行了驗證，仿真與實驗結果均表明，該模型能夠準確表征不同電流水平下IGBT模塊的熱特性，驗證了該模型算法的準確性和有效性。

功率模塊 溫變效應 場路耦合 三維溫度場 過電流能力

0 引言

功率模塊在新能源汽車動力總成系統(tǒng)中應用廣泛[1-4]。高功率密度和高集成化趨勢加劇了芯片表面溫度梯度[5]，而元胞電學參數具有溫變效應[6]，導致芯片形成電流密度不均勻分布特征。因汽車低速大轉矩、重載定子堵轉、起步加速等極端工況下半導體芯片過電流運行[7]，元胞電流分配不均更加嚴重，為功率模塊安全運行帶來隱患。因此，對功率模塊片上電致溫度場的建模與分析尤為迫切。

針對功率模塊芯片溫度的建模，熱網絡模型法通過將熱傳遞近似為一維過程，建立Foster或Cauer型RC熱網絡[8-11]，具有計算速度快的顯著特點。然而，熱網絡模型通常只能描述一個位置節(jié)點信息。文獻[11]將芯片分為九塊區(qū)域分別建立四層Foster型熱網絡，增加了片上溫度監(jiān)測點數量，可實現(xiàn)對芯片表面溫度梯度的粗略評估。

為了實現(xiàn)芯片表面溫度梯度的準確建模，國內外學者利用數值模型法對不同工況下芯片的熱-電場路耦合問題做了大量工作[12-15]。文獻[12]用單元胞模型表征整個芯片的電學特性，用有限元軟件COMSOL和PSpice研究了絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT）模塊短路工況下芯片與鍵合線的溫度梯度。文獻[13]用有限元軟件Ansys內置thermal-electric模塊研究了MOSFET體二極管導通下的功率循環(huán)壽命。文獻[14]用Ansys和PSpice聯(lián)合仿真研究了IGBT芯片多元胞閾值電壓不一致對短路能力的影響。文獻[15]用有限元和PSpice聯(lián)合仿真驗證了電擊穿下芯片多元胞的熱-電耦合模型。然而有限元法需要求解微元的偏微分方程，計算量大；同時在解決功率具有溫度依賴性的非線性問題時存在收斂性問題[16]，限制了其在熱-電耦合問題研究中的應用。

為了提高計算效率和避免迭代算法不收斂，傅里葉解析法被引入用于實現(xiàn)芯片電致溫度場的快速精準描述[17-20]。傅里葉解析法通過求解偏微分方程，將待求函數展開為傅里葉級數，由邊界條件確定系數，可實現(xiàn)功率模塊連續(xù)性三維溫度場的提取。該方法只通過數學解析運算，具有運行時間短、無收斂問題、分析效率高等優(yōu)點。文獻[17]將傅里葉解析法發(fā)展為適用功率模塊多層多芯片封裝結構，提高了傅里葉解析模型的通用性，并用紅外熱成像儀驗證了模型的準確性。文獻[18]建立了晶閘管結構的傅里葉解析模型，得到各層材料熱阻抗的時域傳熱學表達式，進而分析了晶閘管瞬態(tài)溫度響應。文獻[19]建立了壓接式功率模塊的傅里葉解析模型，驗證了多個子模塊耦合下熱模型的準確性。文獻[20]將傅里葉法拓展至瞬態(tài)傅里葉解析模型，并用有限元驗證了模型的準確性。然而，上述傅里葉解析方法均未考慮芯片的溫變特征，導致無法應用于功率模塊熱-電耦合問題的研究。

本文以型號SEMiX603GB12E4p模塊為典型案例，將基于傅里葉解析法的功率模塊三維溫度場模型與芯片有源區(qū)電學物理模型聯(lián)合，提出一種熱-電場路耦合的模塊溫度場解析建模方法，可實現(xiàn)片上溫度場的準確描述，有助于揭示芯片多元胞電流分布特點對片上溫度峰值和模塊輸出功率的作用規(guī)律。

1 功率器件的電-熱學特性

1.1 雙極型芯片導通壓降的溫變效應

IGBT芯片的截面[21]如圖1所示，圖中，n--漂移區(qū)與p-發(fā)射區(qū)和p-基區(qū)之間的PN結分別記為J1和J2。IGBT的通態(tài)飽和壓降由四部分組成，可表示為

式中，VJ1為J1結壓降；Vnd為n--漂移區(qū)壓降；VJ2為J2結壓降；Vch為溝道壓降；Tj為器件溫度；JC為流過IGBT的集電極電流密度。

IGBT器件n--漂移區(qū)在大電流工況下空穴和電子濃度分布近似相等，在此基礎上，J1、J2、ch和nd分別表示[21]為

其中

式中，1為=0附近的載流子濃度；2為=nd處的載流子濃度；為玻耳茲曼常數；為電荷系數；fs和nd分別為n-場截止層和n--漂移區(qū)的摻雜濃度；i為本征載流子濃度；ch為溝道長度；cell為元胞節(jié)距；ox為氧化物厚度；ni為溝道中的電子遷移率；ox為柵極氧化層的介電常數；ge為IGBT柵極電壓；geth為柵極閾值電壓；n_drift為n--漂移區(qū)中的電子漂移電流密度；0為n--漂移區(qū)載流子濃度分布的近似斜率絕對值，0≈(1-2)/nd；n和p分別為電子和空穴的遷移率；n為電子的擴散系數。

由式（2）可知，芯片導通壓降由結溫與流經電流直接影響，同時也受器件的溫度敏感參數間接影響，主要包括溝道電子遷移率ni、漂移區(qū)載流子遷移率n(p)、柵極閾值電壓geth。以賽米控IGBT模塊SEMiX603GB12E4p芯片為例，以上關系可表示為

SEMiX603GB12E4p所用芯片摻雜特性及幾何尺寸見表1。圖2為模塊SEMiX603GB12E4p所采用芯片在ge=15V下的導通壓降模型與實驗結果的對比，所建物理模型與實驗結果一致，可作為研究芯片導通壓降溫變特性的基礎。芯片正向導通壓降受溫度的影響與注入電流等級有關，當芯片電流大于59.1A時，正向導通壓降隨溫度升高而增大，為正溫度特性區(qū)，當芯片電流小于59.1A則相反，為負溫度特性區(qū)。

表1 SEMiX603GB12E4p芯片摻雜特性及幾何尺寸

Tab.1 Doping characteristics and geometric dimensions of SEMiX603GB12E4p

圖2 SEMiX603GB12E4p芯片導通模型與實驗對比

1.2 功率器件三維溫度場解析模型

典型多層封裝材料的IGBT功率器件幾何結構與邊界條件示意圖如圖3所示。自上至下結構依次為芯片、芯片焊料、直接覆銅陶瓷襯底（Direct Bond Copper, DBC）、DBC焊料、基板，熱導率及厚度依次為c(c)、cs(cs)、1(1)、2(2)、3(3)、4(4)及5(5)。以DBC左下角為坐標系原點，DBC長度方向為軸正方向，寬度方向為軸正方向，厚度方向為軸正方向，DBC長、寬分別為DBC、DBC，芯片長、寬分別為Chip、Chip，芯片中心c位于坐標(c,c)。j(,)為芯片表面溫度分布函數，Cu(,)為DBC上銅層表面溫度分布函數。為芯片的熱損耗體密度（W/mm3），f為冷卻液溫度，為對流換熱系數（W/(mm2·℃)），功率器件的四個側壁及上表面均為絕熱條件。

圖3 多層結構IGBT功率器件幾何結構與邊界條件

根據傳熱學理論，對于各向同性、有內熱源且與周圍介質有熱交換物體，穩(wěn)態(tài)下滿足拉普拉斯導熱微分方程，即

散熱器表面與流體發(fā)生對流換熱時，根據能量守恒原理，單位時間內流體介質與散熱器的換熱量等于散熱器內部向其表面?zhèn)鲗У臒崃?。上述邊界條件可列寫數學表達式為

采用變量分離法，求解式（4）中二階偏微分方程特征值，結合式（5）邊界條件求解待定系數。

DBC上銅層表面溫度在某一芯片位置坐標（c,c）下的分布函數為

式中，=1,…,5。

具體求解過程及相關系數求解公式參見附錄。芯片傳熱采用具有內熱源的一維導熱模型，芯片焊料采用無內熱源的一維導熱模型[22]為

式中，為熱損耗體密度， =(cce)/(ccc)，ce為導通壓降；c為流經芯片電流，c、c分別為芯片長度、寬度。

聯(lián)立式（6）和式（7），可得芯片表面溫度分布函數j(,)為

圖4 三維溫度場及場路耦合計算流程

2 計及芯片導通壓降溫變效應的熱建模

計及芯片壓降溫變效應時，由于芯片表面溫度場的分布特征，芯片的電流密度也具有分布性特征，因此將芯片有源區(qū)劃分為多元胞結構，其示意圖如圖5所示。芯片厚度為120mm，遠小于功率模塊的厚度，因此芯片內電流可近似為面電流，使用二維離散方法。將芯片劃分為（=lw）個尺寸參數為DDc元胞[23]，總共流經電流為c，各元胞電流依次為1,2,…,I，形成的正向導通壓降ce。

圖5 芯片有源區(qū)多元胞結構示意圖

式中，f函數來自1.1節(jié)式（2）；為元胞i的溫度。

以單個芯片為例，由圖2已知待研究芯片正/負溫度系數分界電流為59.1A，圖7為芯片在不同電流下元胞電流密度分布。當電流為20A（負溫度系數區(qū)）時，各元胞電流往芯片中間聚攏；當電流為150A（正溫度系數區(qū)）時，各元胞電流呈外擴“趨膚效應”分布特征。

圖7 不同溫度特性下元胞電流分布

芯片表面在1、2路徑上橫軸方向各位置熱阻如圖8a所示。芯片正溫度特性下表面熱阻峰值（0.177K/W）相較負溫度特性下熱阻峰值（0.191K/W）降低了7.9%，說明芯片熱阻峰值與芯片所運行溫度特性區(qū)相關。在正溫度特性區(qū)，電流分布不均衡度及熱阻峰值隨功率變化趨勢如圖8b所示。隨著功率增加，電流分布不均衡度由14.77%增加至32.92%，引起熱阻峰值減小3.0%。進一步說明了元胞電流密度“趨膚”分布對片上溫度峰值的抑制作用。

圖8 正溫度特性下元胞電流分布對熱阻影響

3 仿真與驗證

3.1 算例分析

選擇賽米控型號為SEMiX603GB12E4p功率模塊作為研究對象，其結構如圖9所示，該模塊為單相上下橋臂結構，一個橋臂由三個IGBT芯片并聯(lián)組成，每個芯片有源區(qū)尺寸（長×寬×高）為9.7mm× 14.5mm×120mm，由四塊分立的金屬層覆蓋，門極區(qū)位于芯片一側，有源區(qū)以外為絕緣終端結構。鍵合線對熱仿真結果影響很小[25]，本文不予考慮。一個橋臂的DBC表面尺寸為48.8mm×47mm?；灞趁姘惭b在水冷板上，可認為基板背面保持為冷卻液溫度a=22℃。圖中，路徑1、2用于驗證軸方向溫度譜，路徑3、4用于驗證軸方向溫度譜，路徑5、6用于驗證軸方向溫度譜。厚度參數、材料特性、芯片坐標見表2。

圖9 IGBT功率模塊SEMiX603GB12E4p結構

表2 功率模塊結構參數、材料參數及芯片位置

Tab.2 Structure, material parameters and chip position

在以表2參數作為基準案例的基礎上，選取不同的芯片導通壓降溫變敏感度和芯片尺寸做進一步對比，來研究芯片結構與材料參數對所提方法結果與有限元結果重合度的影響。

為便于描述芯片導通壓降溫變敏感性，定義該芯片某一電流（如Chip=150A）下的等效電阻率表達式為

式中，0為所定義等效電阻率溫變敏感度；為電阻率表達式截距，=0.016 3W·m。

研究材料參數與芯片結構對所提方法結果與有限元結果重合度影響的典型案例見表3。有限元結果與所提方法結果對比如圖10所示。圖10a中，路徑經過芯片區(qū)間代表芯片表面溫度，未經過芯片區(qū)間代表銅層或陶瓷表面溫度。圖10b～圖10d為有限元仿真結果與所提出模型結果對比，可見芯片面積與芯片導通壓降溫變敏感度對所提方法結果與有限元結果重合度的影響不顯著。軸路徑最大誤差位于芯片絕緣終端區(qū)域，為3.1%；軸路徑最大誤差位于芯片金屬層區(qū)域，為3.6%；軸路徑下整體趨勢一致性最好，最大誤差為1.1%。由文獻[26]可知，SiC較硅材料具有更高的導通溫敏性，是硅材料的7～8倍，另外碳化硅芯片面積為硅芯片面積的1/2～3/5，因此說明該方法也適用于基于碳化硅芯片封裝功率模塊的熱建模。

表3 研究材料參數與芯片結構對所提方法結果與有限元結果重合度影響的典型案例

Tab.3 Typical cases for studying the influence of material parameters and chip structure

3.2 實驗驗證

實驗裝置與電氣原理如圖11所示。為進一步驗證所提方法的有效性，搭建如圖11a所示實驗裝置，將功率模塊安裝在散熱冷板上，散熱冷板內液油通過Julabo PRESTO A80控制穩(wěn)定，制冷功率最高達1.2kW。采用型號為Fluke Ti450熱成像儀對功率模塊上表面進行測量，采用光纖測溫儀Opsens 15S0208和光纖探頭OTG-F-10監(jiān)測功率模塊殼溫以確保恒定，電壓表測量模塊信號端子兩端電壓以提取集-射極電壓。電氣原理如圖11b所示，驅動電壓源提供+15V門極電壓使IGBT處于完全導通狀態(tài)，功率電流源提供直流大電流用于加熱模塊。改變不同電流后，經熱成像儀觀察溫度穩(wěn)定后記錄熱成像溫度圖譜與IGBT壓降值。多次測量后，上橋臂的熱成像圖譜結果如圖12所示。

圖12 實驗結果

測溫點P1～P15位置見圖12，P1、P2、P3分別位于三個芯片中心，其余測溫點分別位于各芯片邊緣。各位置坐標代入所提解析模型中得出相應溫度，并與實驗結果對比。實驗結果與所提出模型結果對比見表4。所有測溫點的結果誤差不超過4.0%，驗證了所提建模方法的準確性與有效性。

上橋臂測溫點P1、P2、P3所得的熱阻結果如圖13所示。此時芯片運行在正溫度特性區(qū)（大于177.3A），可見每個芯片的熱阻峰值均隨著功率增加而減小，依次減小了15.2%、15.6%、17.7%。

圖13 熱阻實驗結果與模型結果分析

表4 實驗與模型結果對比

Tab.4 Comparison between experiment and model

3.3 計算效率與收斂度對比分析

為驗證所提出解析模型法的計算效率，與Ansys Workbench 18.0軟件內置Thermal-Electric模塊的計算用時進行對比。軟件在同一計算機上運行，CPU型號為Intel Xeon E5-1630 v3，運行內存32GB。微元數量和計算用時對比見表5。可見本文方法僅需對芯片有源區(qū)域進行離散化，無離散耗時。隨著劃分精度的提高，所提出方法結果誤差隨之減小，當芯片劃分精度為0.88mm（11×11矩陣）時已實現(xiàn)網格無關性，此時微元數量僅為有限元法微元數量的0.22%，計算速度提高約96%。結果表明，本文方法在分析芯片溫度場時可有效控制微元數量，并提高計算效率，較傳統(tǒng)方法具有明顯優(yōu)勢。

表5 有限元法與所提方法的微元數量、計算用時對比（0=1,=0.016 3W·m）

Tab.5 Comparison of filaments quantity and elapsed time between FEM and proposed method (a0=1, b=0.016 3W·m)

為驗證所提出解析模型法的收斂度，選取不同芯片導通溫變敏感度0下有限元法與所提方法的收斂誤差、迭代次數與求解耗時進行對比，收斂度對比結果見表6。由表6可見，隨著0增加，有限元法的迭代次數增加約97%，求解耗時增加約90%，當0=8時，有限元法不能收斂。而所提方法隨著0增加，迭代次數沒有顯著增加，未出現(xiàn)不收斂情形，求解耗時僅增加約33%，且所得結果誤差沒有顯著提高。結果表明，本文方法可有效解決傳統(tǒng)方法迭代算法不收斂的局限性，對不同芯片導通溫變敏感度有較強適應性。

表6 有限元法與所提方法在不同芯片導通溫變敏感度下的收斂度對比

Tab.6 Comparison of convergence influenced by the semiconductor temperature effect

4 結論

針對IGBT芯片在真實工況運行條件下表現(xiàn)的電流密度分布不均問題，提出了一種基于IGBT芯片導通壓降溫變效應的功率模塊三維分布溫度場建模方法，根據IGBT芯片在不同電流下表現(xiàn)的正/負溫度特性，結合多芯片多層封裝結構下的傅里葉級數解析熱模型，通過對IGBT芯片有源區(qū)進行多元胞劃分，實現(xiàn)了IGBT芯片各元胞的電-熱耦合仿真，揭示了不同電流密度分布特點對芯片表面溫度場形成的規(guī)律。最后通過穩(wěn)態(tài)過電流實驗對所提出模型進行了驗證，實驗結果表明，測試結果與建模方法結果誤差不超過4.0%，且驗證了IGBT芯片表面電流密度不均對溫度場的影響，為極端工況下器件功率評估與可靠性分析提供新方法。

附 錄

對式（4）中的變量進行分離，令

得到的常微分方程為

求解式（A2）可得

式中，、、、、、為待定系數。

將式（A3）代入式（5）可得

因此，式（A3）可寫為

對于,=0，定義函數形式為

將式（A4）～式（A6）代入式（A1），得

對銅層上表面溫度進行求解，即=0。利用邊界條件式（6）對剩余系數1、2、3進行求解得

式中，擴散函數1為DBC上銅層的擴散函數，表示層與層間熱擴散關系，1函數表達式可由基板層逐層遞歸所得，其過程為

其中

每層系數的求解過程表示為

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[25] Chen Jie, Deng Erping, Xie Luhong, et al. Investigations on averaging mechanisms of virtual junction temperature determined by VCE(T) method for IGBTs[J]. IEEE Transactions on Electronic Devices, 2020, 67(3): 1106-1112.

[26] Akbari M, Bahman A S, Reigosa P D, et al. Thermal modeling of wire-bonded power modules considering non-uniform temperature and electric current inter- actions[J]. Microelectronics Reliability, 2018, 88(3): 1135-1140.

Analytical 3D Temperature Field Model for Power Module Considering Temperature Effect of Semiconductor Voltage Drop

（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Insulated gate bipolar transistor power modules are widely used in EV powertrain systems. The thermal design is challenged by the demands of high power density and extreme operating conditions. Due to the temperature effect of semiconductor voltage drop, the chip current presents a non-uniform distribution. Therefore, the traditional thermal model cannot accurately describe the temperature field, which brings difficulties to the robustness design under overcurrent conditions. In this paper, combined with a continuous 3-D temperature field model and a multicellular 1-D electrical model, a field-circuit coupling based 3-D temperature field is proposed to achieve accurate description of the semiconductor temperature. The error is less than 4.0%. Furthermore, it is found that the multicellular current is concentrated on the edge of the IGBT active region. The non-uniform effect can suppress the peak temperature and can effectively improve the overcurrent capability. Finally, the proposed analytical model is verified by the SEMiX603GB12E4p module. The FEM and experimental results show that the model can describe the temperature effect at different current levels, and its accuracy and effectiveness are verified.

Power module, temperature effect, field-circuit coupling, 3D temperature field, over- current capabilit

TN46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201440

國家自然科學基金杰出青年科學基金項目（51925702）、國家自然科學基金面上項目（51677166）、上汽基金會項目“電機控制器IGBT壽命模型研究”（1924）和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目（K20200097）資助。

2020-11-01

2020-12-22

陳 宇 男，1993年生，博士研究生，研究方向為功率器件可靠性技術。E-mail: yu.chen@zju.edu.cn

羅皓澤 男，1986年生，特聘研究員，研究方向為功率器件可靠性技術。E-mail: haozeluo@zju.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）