考慮廣告促銷的供應(yīng)鏈捆綁銷售產(chǎn)品博弈模型

汪峻萍,吳思卓

(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中,企業(yè)想要占得一席之地,除了需要不斷對(duì)產(chǎn)品類型進(jìn)行更新?lián)Q代、推陳出新外,還會(huì)采取不同的營(yíng)銷手段以增加產(chǎn)品銷售量。在眾多營(yíng)銷手段中,捆綁銷售作為一種行之有效的共生營(yíng)銷模式,正在被越來越多的企業(yè)所采用。比如手機(jī)+便攜式照片打印機(jī)、手機(jī)+充電寶、手機(jī)+延保服務(wù)、手環(huán)手表+筆記本電腦等捆綁銷售。在眾多捆綁銷售產(chǎn)品中,有不少產(chǎn)品的銷售高度依賴廣告投入等宣傳策略。例如2018年小米官方旗艦店通過在網(wǎng)絡(luò)上投放廣告片、印發(fā)折頁(yè)宣傳冊(cè)等方式來宣傳小米手環(huán)3,使得該款手環(huán)受到年輕人的青睞,銷售量大幅提升。同年,小米官方旗艦店推出了小米手環(huán)3+小米Air 12.5筆記本電腦捆綁銷售,用戶訂購(gòu)上述組合商品,即可享受一定的折扣。

近年來,捆綁銷售在供應(yīng)鏈研究中越來越受到重視。文獻(xiàn)[1]研究了知名品牌與新品牌捆綁銷售問題,發(fā)現(xiàn)將不知名品牌和知名品牌捆綁銷售可以提升消費(fèi)者對(duì)不知名品牌產(chǎn)品質(zhì)量的認(rèn)同感;文獻(xiàn)[2]以制造商主導(dǎo)的Bertrand博弈模型為框架,研究了制造商與零售商分別采取產(chǎn)品單獨(dú)與純捆綁2種營(yíng)銷模式對(duì)互補(bǔ)性產(chǎn)品進(jìn)行銷售問題;文獻(xiàn)[3]探討了在無(wú)捆綁、純捆綁和混合捆綁3種捆綁策略下,2種互補(bǔ)性產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)和質(zhì)量決策問題;文獻(xiàn)[4]在假定捆綁產(chǎn)品基本估值相互依賴的前提下,研究了捆綁產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)策略問題;文獻(xiàn)[5]在以供應(yīng)商為主導(dǎo)的背景下,分別研究了產(chǎn)品單獨(dú)銷售、純捆綁銷售和混合捆綁銷售3種模式,得出了混合捆綁銷售是最優(yōu)捆綁方式的結(jié)論;文獻(xiàn)[6]在假定需求依賴銷售價(jià)格的前提下,研究了供應(yīng)鏈中零售商互補(bǔ)產(chǎn)品捆綁銷售最優(yōu)決策問題;文獻(xiàn)[7]同樣在假定需求依賴銷售價(jià)格的前提下,研究了強(qiáng)勢(shì)供應(yīng)商把暢銷品和滯銷品進(jìn)行捆綁銷售對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[8]以零售商可以向消費(fèi)者提供“產(chǎn)品+延保服務(wù)”捆綁服務(wù)為背景,分別探討了產(chǎn)品與延保服務(wù)單獨(dú)銷售和捆綁銷售2種策略下制造商和零售商的最優(yōu)決策問題。

上述文獻(xiàn)在探討捆綁銷售模式時(shí),均沒有考慮廣告投入對(duì)市場(chǎng)需求和供應(yīng)鏈供銷雙方最優(yōu)決策的影響。然而在現(xiàn)實(shí)中,無(wú)論是制造商還是銷售商的廣告投入,都會(huì)對(duì)市場(chǎng)需求產(chǎn)生積極的激勵(lì)作用。文獻(xiàn)[9]以供應(yīng)商直銷和通過銷售商分銷2種銷售渠道為背景,研究了供應(yīng)鏈中供應(yīng)商主導(dǎo)下的最優(yōu)定價(jià)和廣告投入決策問題;文獻(xiàn)[10]在假定零售商同時(shí)銷售自有品牌產(chǎn)品和制造商品牌產(chǎn)品下,探討了制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入決策以及制造商對(duì)零售商廣告投入最優(yōu)分擔(dān)率問題;文獻(xiàn)[11]建立了單制造商多競(jìng)爭(zhēng)零售商的垂直合作廣告模型,給出了3種營(yíng)銷模式下零售商的最優(yōu)廣告投入和制造商的最優(yōu)廣告補(bǔ)貼率;文獻(xiàn)[12]以不確定市場(chǎng)需求為研究背景,探討了制造商全國(guó)性品牌廣告和零售商地方性促銷廣告時(shí)的最優(yōu)廣告投入決策,得出了供應(yīng)鏈上下游實(shí)施Nash合作博弈時(shí),系統(tǒng)期望利潤(rùn)要高于Stakelberg博弈下系統(tǒng)期望利潤(rùn)的結(jié)論;文獻(xiàn)[13]建立了隨機(jī)需求情形下單制造商兩競(jìng)爭(zhēng)零售商銷售報(bào)童型產(chǎn)品的合作廣告模型;文獻(xiàn)[14]在假定需求依賴銷售價(jià)格、制造商全國(guó)性廣告投入以及零售商地方性廣告投入的前提下,建立了制造商主導(dǎo)的Stakelberg廣告投入博弈模型和合作廣告模型。

文獻(xiàn)[9-14]雖然將廣告促銷因素引入到供應(yīng)鏈決策模型中,但均沒有考慮產(chǎn)品捆綁銷售問題;文獻(xiàn)[15]分別研究了互補(bǔ)產(chǎn)品單獨(dú)銷售、無(wú)廣告投入捆綁銷售和有廣告投入捆綁銷售3種情形,但將制造商和零售商視為同一家企業(yè);文獻(xiàn)[16]以單制造商單零售商銷售互補(bǔ)品兩層供應(yīng)鏈為研究對(duì)象,建立了零售商捆綁銷售互補(bǔ)品策略下最優(yōu)廣告投入模型;文獻(xiàn)[17]將互補(bǔ)品需求交叉彈性和廣告促銷引入到捆綁銷售供應(yīng)鏈模型中,建立了供應(yīng)鏈互補(bǔ)產(chǎn)品廣告投入和捆綁銷售聯(lián)合決策模型。

文獻(xiàn)[15-17]均以互補(bǔ)品為研究對(duì)象,即一種商品的消費(fèi)必須與另一種商品的消費(fèi)相配套?；パa(bǔ)品之間存在需求交叉彈性,即某種商品互補(bǔ)品價(jià)格上升,將會(huì)因?yàn)榛パa(bǔ)品需求量的下降而導(dǎo)致該商品需求量下降。與上述文獻(xiàn)不同,本文以暢銷品和滯銷品捆綁銷售為研究對(duì)象,在假定產(chǎn)品需求受市場(chǎng)規(guī)模和零售商廣告投入影響前提下,建立帶有零售商廣告投入的供應(yīng)鏈捆綁產(chǎn)品博弈模型,分別推導(dǎo)出供應(yīng)商占主導(dǎo)和零售商占主導(dǎo)時(shí)的產(chǎn)品單獨(dú)銷售和捆綁銷售模式下最優(yōu)策略,研究了零售商廣告投入對(duì)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)、博弈參與者利潤(rùn)及銷售策略的影響。

1 問題描述和假設(shè)

考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的2級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。供應(yīng)商分別將滯銷品和暢銷品這2種產(chǎn)品批發(fā)給零售商,零售商再將這兩種產(chǎn)品出售給消費(fèi)者。為了提高市場(chǎng)需求和收益水平,零售商可以選擇廣告促銷和捆綁銷售策略。令a1、a2分別為滯銷品、暢銷品潛在的市場(chǎng)規(guī)模;c1、c2分別為滯銷品、暢銷品的單位成本;D1、D2分別為單獨(dú)銷售時(shí)滯銷品、暢銷品的市場(chǎng)需求;p1、p2分別為單獨(dú)銷售時(shí)滯銷品、暢銷品的零售價(jià);w1、w2分別為單獨(dú)銷售時(shí)滯銷品、暢銷品的批發(fā)價(jià);D1b、D2b分別為捆綁銷售時(shí)滯銷品、暢銷品的市場(chǎng)需求;p1b、p2b分別為捆綁銷售時(shí)滯銷品、暢銷品的零售價(jià);wb為捆綁銷售時(shí)滯銷品、暢銷品的總批發(fā)價(jià),qi(i=1,2,b)為滯銷品、暢銷品的訂貨量;β1、β2分別為影響滯銷品、暢銷品市場(chǎng)需求的廣告投入效應(yīng)因子;k1、k2分別為滯銷品、暢銷品零售商廣告投入成本能力系數(shù);g1、g2分別為單獨(dú)銷售時(shí)零售商廣告投入努力;g1b、g2b分別為捆綁銷售時(shí)零售商廣告投入努力。

為了便于模型建立,作如下假設(shè):

假設(shè)1 滯銷品、暢銷品均面臨線性市場(chǎng)需求,即D1=a1+β1g1,D2=a2+β2g2,其中:0

假設(shè)3 零售商對(duì)滯銷品和暢銷品存在單獨(dú)銷售和純捆綁銷售2種銷售模式。

2 2種產(chǎn)品單獨(dú)銷售最優(yōu)決策

在2種產(chǎn)品單獨(dú)銷售情形下,零售商按市場(chǎng)需求制定訂貨量qi(i=1,2),因此,零售商的利潤(rùn)函數(shù)為:

πr(g1,g2)=(p1-w1)(α1+β1g1)+

(1)

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為:

(2)

下面分別研究供應(yīng)商和零售商各自為主導(dǎo)時(shí)的Stackelberg博弈模型。

2.1 供應(yīng)商占主導(dǎo)的Stackelberg模型

在供應(yīng)商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈中,博弈過程為:第一階段,作為領(lǐng)導(dǎo)者的供應(yīng)商確定批發(fā)價(jià)格w1與w2;第二階段,作為追隨者的零售商,根據(jù)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格來確定廣告投入努力g1和g2。

定理1 零售商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于廣告投入努力g1、g2的聯(lián)合上凸函數(shù);供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)w1、w2的聯(lián)合上凸函數(shù)。

由定理1可知,令πr(g1,g2)關(guān)于g1、g2的一階偏導(dǎo)數(shù)為0,可得廣告投入努力均衡解為:

(3)

另外,由定理1知πm(w1,w2)存在最優(yōu)解。令πm(w1,w2)分別關(guān)于w1、w2的一階偏導(dǎo)數(shù)為0,可得滯銷品和暢銷品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)分別為:

(4)

將(4)式代入(3)式可得單獨(dú)銷售情形下的最優(yōu)廣告投入成本為:

(5)

將(4)式、(5)式分別代入(2)式、(1)式，可得供應(yīng)商最大利潤(rùn)為:

零售商最大利潤(rùn):

2.2 零售商占主導(dǎo)的Stackelberg模型

在單獨(dú)銷售下,考慮以零售商為主導(dǎo),供應(yīng)商為追隨者的Stackelberg博弈(簡(jiǎn)記為RS博弈)。

與上一節(jié)類似,令pi=wi+gi+vi,其中，vi為零售商銷售滯銷品與暢銷品的利潤(rùn)。將gi=pi-wi-vi(i=1,2)代入(2)式得供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為:

πm(w1,w2)=(w1-c1)[α1+β1(p1-w1-

v1)]+(w2-c2)[α2+β2(p2-w2-v2)]

(6)

定理2 供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)w1與w2的聯(lián)合上凸函數(shù);零售商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于廣告投入努力g1和g2的聯(lián)合上凸函數(shù)。

由定理2可知,令πm(w1,w2)關(guān)于批發(fā)價(jià)wi(i=1,2)一階偏導(dǎo)數(shù)為0,可得滯銷品和暢銷品的批發(fā)價(jià)格均衡解為:

(7)

由定理2知零售商利潤(rùn)函數(shù)πr(g1,g2)存在最優(yōu)解。令πr(g1,g2)分別關(guān)于g1、g2的一階偏導(dǎo)數(shù)為0,可得零售商滯銷品和暢銷品的最優(yōu)廣告投入為:

(8)

將(8)式代入(7)式可得單獨(dú)銷售情形下最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為:

(9)

將(8)式、(9)式分別代入(1)式、(6)式，可得供應(yīng)商的最大利潤(rùn)為:

零售商的最大利潤(rùn)為:

2.3 2種產(chǎn)品捆綁銷售最優(yōu)決策

與2.2節(jié)類似,在捆綁銷售策略下,滯銷品、暢銷品面臨的線性市場(chǎng)需求分別為D1b=a1+β1g1b,D2b=a2+β2g2b。不失一般性,令捆綁比例為1∶1,滯銷品與暢銷品的訂貨量一致,即qb=a1+β1g1b=a2+β2g2b。

供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為:

πm(wb)=(wb-c1-c2)(a1+β1g1)

(10)

由qb=a1+β1g1b=a2+β2g2b可得:

將其代入零售商利潤(rùn)函數(shù)可得:

(11)

2.3.1 供應(yīng)商占主導(dǎo)的Stackelberg模型

在滯銷品、暢銷品捆綁銷售下,考慮以供應(yīng)商為主導(dǎo)者、零售商為追隨者的Stackelberg博弈(簡(jiǎn)記為MB博弈)。

定理3 零售商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于廣告投入努力gib(i=1,2)的嚴(yán)格上凸函數(shù);供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于總批發(fā)價(jià)wb的嚴(yán)格上凸函數(shù)。

由定理3知,令供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于批發(fā)價(jià)的一階導(dǎo)數(shù)為0,可得最優(yōu)批發(fā)價(jià)為

(12)

類似地,令零售商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于廣告投入努力gib的一階偏導(dǎo)數(shù)為0,可得最優(yōu)廣告投入成本為:

(13)

(14)

將(12)～(14)式分別代入(10)式、(11)式,可得供應(yīng)商最大利潤(rùn)為:

零售商最大利潤(rùn):

2.3.2 零售商占主導(dǎo)的Stackelberg模型

在滯銷品、暢銷品捆綁銷售下,考慮以零售商為主導(dǎo)者、供應(yīng)商為追隨者的Stackelberg博弈(簡(jiǎn)稱為RB博弈)。

由qb=a1+β1g1b=a2+β2g2b可得:

(15)

將(15)式代入(11)式可得:

πr(g1b,g2b)=(pb-wb)(a1+β1g1)-

(16)

令pb=wb+g1b+g2b+v,其中，v為零售商利潤(rùn)。將g2b代入可得g1b與wb的關(guān)系為:

(17)

將(17)式代入(10)式可得供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為:

(18)

(19)

將(15)式、(19)式代入(16)式,容易驗(yàn)證:

因此零售商利潤(rùn)函數(shù)有最優(yōu)解。

(20)

將(20)式代入(15)式，可得暢銷品最優(yōu)廣告投入為:

(21)

將(20)式代入(19)式，可得供應(yīng)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)為:

(22)

3 定理證明

3.1 定理1的證明

證明利用逆向歸納法求解,令πr(g1,g2)關(guān)于g1與g2求一階和二階導(dǎo)數(shù),可得關(guān)于g1與g2的Hessian矩陣為:

因?yàn)?k1<0,k1k2>0,所以πr(g1,g2)是關(guān)于g1、g2的聯(lián)合上凸函數(shù)。令πr(g1,g2)關(guān)于g1,g2的一階偏導(dǎo)數(shù)為0,即

求πm(w1,w2)關(guān)于w1與w2的Hessian矩陣為:

3.2 定理2的證明

證明供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于w1一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)為:

由此可得，供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于批發(fā)價(jià)w1與w2的Hessian矩陣為:

因?yàn)?2β1<0,4β1β2>0,所以供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)w1的聯(lián)合上凸函數(shù)。

令供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為0,可得滯銷品和暢銷品的批發(fā)價(jià)格均衡解為:

將產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格均衡解代入至零售商利潤(rùn)函數(shù):

求零售商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于g1的一階導(dǎo)數(shù)，可得:

求零售商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于g1的二階導(dǎo)數(shù)，可得:

零售商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于廣告投入努力的Hessian矩陣為:

因?yàn)?2β1-k1<0,(-2β1-k1)(-2β2-k2)>0,所以零售商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于廣告投入努力g1和g2的聯(lián)合上凸函數(shù)。綜上,供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)、零售商利潤(rùn)函數(shù)均有最優(yōu)解。證畢。

3.3 定理3的證明

證明零售商利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于g1b分別求一階偏導(dǎo)、二階偏導(dǎo)數(shù)，可得:

由此可知，零售商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于廣告投入努力的嚴(yán)格上凸函數(shù),故有最優(yōu)解。

又由零售商利潤(rùn)函數(shù)的一階最優(yōu)條件可得廣告投入努力與批發(fā)價(jià)的關(guān)系，即

將其代入供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)后,求其關(guān)于批發(fā)價(jià)的二階偏導(dǎo)后,可得供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于批發(fā)價(jià)的嚴(yán)格上凸函數(shù)。綜上可得，供應(yīng)商與零售商利潤(rùn)函數(shù)皆有最優(yōu)解。證畢。

4 數(shù)值仿真分析

下面通過數(shù)值仿真計(jì)算分析2種銷售情形下零售商廣告投入對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)品定價(jià)、市場(chǎng)需求、雙方利潤(rùn)的影響。

4.1 單獨(dú)銷售情形下的供應(yīng)鏈均衡解

模型中參數(shù)取值為a1=10,c1=5,p1=15,k1=1,a2=20,c2=10,p2=25,k2=2。

通過Matlab進(jìn)行編程計(jì)算,得到單獨(dú)銷售下2種權(quán)力結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和最大利潤(rùn)以及廣告投入效應(yīng)因子對(duì)需求和利潤(rùn)的影響,見表1所列。

表1 單獨(dú)銷售下零售商廣告投入最優(yōu)決策

從表1可以看出,當(dāng)供應(yīng)商處于主導(dǎo)地位時(shí),供應(yīng)商為了增加產(chǎn)品需求量,會(huì)迫使零售商進(jìn)行廣告投入。由于采取定價(jià)銷售,供應(yīng)商會(huì)盡量提高批發(fā)價(jià),從而提高自身利益。當(dāng)零售商處于主導(dǎo)地位時(shí),由于處于充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng),銷售價(jià)格無(wú)法改變,為降低自身市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),零售商會(huì)減少?gòu)V告投入。但隨著廣告投入的減少,廣告帶來的需求效應(yīng)也相應(yīng)減少,從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈利潤(rùn)低于供應(yīng)商占主導(dǎo)時(shí)的利潤(rùn)。

從表1還可以發(fā)現(xiàn),供應(yīng)商和零售商都在各自占主導(dǎo)時(shí)獲得最大利潤(rùn);并且,供應(yīng)商在MS情形獲得的利潤(rùn)總是大于在RS情形獲得的利潤(rùn),零售商在MS情形獲得的利潤(rùn)也總是大于在RS情形獲得的利潤(rùn)。

啟示1 單獨(dú)銷售情形下,供應(yīng)商和零售商都會(huì)選擇供應(yīng)商占主導(dǎo)的Stackelberg博弈。

當(dāng)滯銷品廣告投入效應(yīng)因子β1增大(即市場(chǎng)需求對(duì)廣告投入的敏感度增大),暢銷品廣告投入效應(yīng)因子β2不變時(shí),無(wú)論是何種博弈,滯銷品廣告投入努力g1都隨之增大,滯銷品批發(fā)價(jià)格w1有輕微波動(dòng),而暢銷品廣告投入努力g2、批發(fā)價(jià)格w2保持不變,這也說明供應(yīng)鏈雙方都能夠做出理性分析,在保持暢銷品銷量的前提下,適當(dāng)根據(jù)廣告能夠產(chǎn)生的效應(yīng)對(duì)滯銷品進(jìn)行廣告投入,使得滯銷品銷量增加,從而獲得更多利潤(rùn)。MS博弈下的滯銷品廣告投入努力隨著效應(yīng)因子增長(zhǎng)的幅度較大,而RS博弈下的滯銷品廣告投入努力雖然也在增長(zhǎng),但是并不明顯,這也再一次說明了當(dāng)供應(yīng)商處于主導(dǎo)地位時(shí)會(huì)更加注重廣告產(chǎn)生的影響,并且廣告投入是由零售商承擔(dān),而供應(yīng)商并不會(huì)考慮零售商利益,因此會(huì)更愿意進(jìn)行廣告投入,但是由表1不難發(fā)現(xiàn),供應(yīng)商主導(dǎo)時(shí)的供應(yīng)鏈雙方利潤(rùn)皆大于零售商主導(dǎo)時(shí)的雙方利潤(rùn)。

當(dāng)暢銷品廣告投入效應(yīng)因子β2增大,滯銷品廣告投入效應(yīng)因子β1不變時(shí),MS博弈下的滯銷品廣告投入努力g1、滯銷品批發(fā)價(jià)格w1以及需求量D1皆保持不變,而暢銷品廣告投入努力g2、需求量D2都有明顯提升,暢銷品批發(fā)價(jià)格w2卻有所降低,這說明當(dāng)暢銷品對(duì)廣告效應(yīng)敏感時(shí),供應(yīng)商會(huì)促使零售商進(jìn)行廣告投入,以此來增加暢銷品需求量,從而達(dá)到提高效益的作用。同時(shí),暢銷品批發(fā)價(jià)格的下降意味著供應(yīng)商根據(jù)供應(yīng)鏈的整體情況進(jìn)行定價(jià)，而不是一味地增加自身利益。同樣地,RS博弈下滯銷品廣告投入努力g1、滯銷品批發(fā)價(jià)格w1以及需求量D1不變,而暢銷品廣告投入努力g2、需求量D2雖有提升,但是變化并不是特別劇烈,并且與MS博弈相比,產(chǎn)品的廣告投入、需求量、整體利潤(rùn)都較低,這也說明了零售商為了節(jié)省開支,減少?gòu)V告投入,卻導(dǎo)致自身利益未達(dá)到理想狀態(tài),得不償失。

4.2 捆綁銷售情形下的供應(yīng)鏈均衡解

參數(shù)取值分別為a1=10,c1=5,k1=1,a2=20,c2=10,pb=25,k2=2。通過Matlab進(jìn)行賦值計(jì)算,得到捆綁銷售下2種權(quán)力結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和最大利潤(rùn)以及廣告投入效應(yīng)因子對(duì)需求、利潤(rùn)的影響,見表2所列。

表2 捆綁銷售下零售商廣告投入最優(yōu)決策

從表2可以看出,MB博弈下零售商廣告投入努力、捆綁批發(fā)價(jià)格、產(chǎn)品需求量均高于RB博弈下相應(yīng)的量,且MB博弈下供應(yīng)商利潤(rùn)也高于RB博弈下的供應(yīng)商利潤(rùn),但是MB博弈下的零售商利潤(rùn)卻低于RB博弈下的零售商利潤(rùn)。MB情形下,供應(yīng)商通過提高批發(fā)價(jià)來獲得更高的利潤(rùn),這讓零售商處于劣勢(shì),不僅需要付出較高的廣告努力,而且由于在零售價(jià)格上不能隨意漲價(jià),導(dǎo)致零售商僅僅能夠得到極少的利潤(rùn)。

啟示2 當(dāng)供應(yīng)商處于主導(dǎo)地位時(shí),零售商的最佳選擇是放棄捆綁銷售方式,而是采用單獨(dú)銷售方式來出售產(chǎn)品。

從表2還可以發(fā)現(xiàn),供應(yīng)商和零售商都在各自占主導(dǎo)時(shí)獲得最大利潤(rùn);并且,供應(yīng)商在MB情形獲得的利潤(rùn)總是大于在RB情形獲得的利潤(rùn),零售商在RB情形獲得的利潤(rùn)總是大于在MB情形獲得的利潤(rùn)。

啟示3 在捆綁銷售情形下,供應(yīng)商和零售商都會(huì)選擇各自占主導(dǎo)的Stackelberg博弈。

當(dāng)滯銷品廣告投入效應(yīng)因子β1b增加,暢銷品廣告投入效應(yīng)因子β2b不變時(shí),MB博弈下:滯銷品廣告投入努力g1b明顯下降,暢銷品廣告投入努力g2b也有輕微下降,捆綁批發(fā)價(jià)wb在上漲,總需求量Db受到廣告投入的影響減少,零售商利潤(rùn)增加,供應(yīng)商利潤(rùn)先增后減;捆綁時(shí),供應(yīng)商會(huì)考慮到產(chǎn)品是一起進(jìn)行銷售,只要對(duì)其中一種產(chǎn)品進(jìn)行廣告投入就可以帶動(dòng)另一種產(chǎn)品的銷量,因此在對(duì)暢銷品進(jìn)行廣告投入之后,就不愿意對(duì)滯銷品進(jìn)行過多的廣告投入,即使滯銷品對(duì)廣告的投入越來越敏感,也沒有使供應(yīng)商在廣告方面進(jìn)行投入,但是恰恰是因?yàn)楫a(chǎn)品需求量對(duì)廣告投入敏感,一旦減少?gòu)V告投入,需求量也會(huì)隨之減少,從而導(dǎo)致整體利益減少。RB博弈下:與MB博弈相反,滯銷品廣告投入努力g1b有少量下降,而暢銷品廣告投入努力g2b卻有所提升;捆綁批發(fā)價(jià)wb下降幅度不大,基本處于平穩(wěn)狀態(tài),總需求量Db增加,零售商利潤(rùn)與供應(yīng)商利潤(rùn)都呈增長(zhǎng)趨勢(shì),零售商主導(dǎo)時(shí),供應(yīng)鏈雙方的利潤(rùn)都得到了保障,并沒有出現(xiàn)“一邊倒”的情況,而且零售商并沒有因?yàn)樘幱谥鲗?dǎo)地位而迫使供應(yīng)商提供過低的批發(fā)價(jià)格。

當(dāng)暢銷品廣告投入效應(yīng)因子β2b增加,滯銷品廣告投入效應(yīng)因子β1b不變時(shí),MB博弈下:滯銷品廣告投入努力g1b和暢銷品廣告投入努力g2b明顯上升,捆綁批發(fā)價(jià)wb降低,總需求量Db增加,零售商利潤(rùn)和供應(yīng)商利潤(rùn)都在增加,與參數(shù)β1b增長(zhǎng)時(shí)的情形不同,此時(shí)的供應(yīng)商對(duì)2種產(chǎn)品都進(jìn)行了廣告投入,但是零售商仍然處于不利地位,從中獲利遠(yuǎn)低于供應(yīng)商。RB博弈下:滯銷品廣告投入努力g1b和暢銷品廣告投入努力g2b都僅有輕微上升,捆綁批發(fā)價(jià)wb基本保持穩(wěn)定,總需求量Db增加,零售商利潤(rùn)與供應(yīng)商利潤(rùn)都呈增長(zhǎng)趨勢(shì),此時(shí)的零售商利潤(rùn)雖然高于供應(yīng)商,但是零售商并沒有過分使用自身權(quán)力使得供應(yīng)商處于不利地位。

啟示4 當(dāng)供應(yīng)商占主導(dǎo)時(shí),供應(yīng)商都會(huì)迫使零售商增加廣告投入,以增加自身收益;當(dāng)零售商占主導(dǎo)時(shí),零售商則會(huì)降低廣告投入,以減小自身風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié) 論

本文在考慮單一供應(yīng)商和單一零售商出售滯銷品與暢銷品的情形下,研究了需求受零售商廣告投入的獨(dú)立銷售和捆綁銷售下供應(yīng)商和零售商分別占主導(dǎo)的Stackelberg博弈,對(duì)各個(gè)模型下的供應(yīng)商批發(fā)價(jià)、零售商廣告投入以及供應(yīng)鏈利潤(rùn)進(jìn)行了分析,得到了一些的管理啟示。進(jìn)一步的研究方向包括將本模型推廣到考慮需求同時(shí)受價(jià)格和廣告投入影響情形、單供應(yīng)商多零售商生產(chǎn)出售滯銷品和暢銷品情形等。