從“教”到“學(xué)”：運算順序與運算律內(nèi)化的應(yīng)然策略

吳心儀

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的生長點與延伸點，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?！边\算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)八大核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生認(rèn)識和探索世界的工具。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運算中經(jīng)常會犯的錯誤是運算順序錯誤、運算律錯誤、數(shù)的互化錯誤等，因此需要找出錯誤背后的原因，給出一些切實可行的策略讓學(xué)生從被動學(xué)轉(zhuǎn)為主動學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);運算順序;運算律;實施策略

本課是蘇教版六年級上冊第五單元第一課時內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運算和四則混合運算、小數(shù)四則運算和四則混合運算、分?jǐn)?shù)四則運算、簡單的分?jǐn)?shù)乘法實際問題。本單元分為兩課內(nèi)容：一是教學(xué)分?jǐn)?shù)四則混合運算，二是教學(xué)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實際問題。本課所學(xué)一方面可以基本完成小學(xué)階段分?jǐn)?shù)運算的學(xué)習(xí)任務(wù)，另一方面也為后續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算等做準(zhǔn)備。

一、主動遷移，知其然

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的加減計算、乘除計算;學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)四則混合運算和小數(shù)四則混合運算的運算順序，并能夠較熟練地進(jìn)行計算;學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了各種運算律，大部分學(xué)生能運用運算律簡便計算稍復(fù)雜的整數(shù)、小數(shù)的混合運算。因此在前測作業(yè)中我設(shè)計了5道整數(shù)四則混合運算、小數(shù)四則混合運算。學(xué)生正確率72%，主要錯誤在于計算錯誤，2人符號、數(shù)字抄錯、1人運算順序出錯。我還設(shè)計了4道簡便計算，簡便計算正確率70%，真正寫出簡便依據(jù)的是30%?？梢娪械膶W(xué)生知其然卻不知其所以然，特別是乘法分配律，有的孩子不懂也不會正確運用。我的導(dǎo)入部分為復(fù)習(xí)舊知，以小組合作形式交流整數(shù)四則混合運算中的相關(guān)知識，讓孩子們回憶舊知，有的孩子只想到運算順序沒想到運算律，有的孩子運算律寫得不完整，還有的孩子寫到了除法交換律等等，因為整數(shù)運算的不清晰才會導(dǎo)致分?jǐn)?shù)四則運算出錯，所以很有必要幫助他們把舊知整理清楚。

二、弄明算理，悟其所以然

例題的講解通過中國結(jié)的題目需要解決的問題是明白分?jǐn)?shù)四則混合運算順序和乘法分配律都可以從整數(shù)四則混合運算中遷移過來。學(xué)生借助事理、算理以及推理，不但自主總結(jié)出混合運算的順序，而且體會到相關(guān)運算順序的合理性，增強了規(guī)則意識。通過中國結(jié)的例題解決運算順序的遷移和乘法運算律的遷移。學(xué)生對運算順序是比較容易掌握的，但是如何讓他們理解透徹？我通過動畫的形式，用具象的形式幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)四則混合運算的序，以“理”明“序”。在證明其他運算律時一是通過兩道分?jǐn)?shù)連乘的題目讓學(xué)生意識到乘法交換律和結(jié)合律的重要性，二是通過驗證環(huán)節(jié)自主探究加法交換律和結(jié)合律的合理性。在驗證環(huán)節(jié)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不太明白什么是驗證，他們都是在運用加法交換律，在這里我解釋一下驗證是要算出兩個算式的結(jié)果發(fā)現(xiàn)相同從而得出結(jié)論。乘法交換律、結(jié)合律是通過第二單元的知識講解，把不自覺地運用變?yōu)橛幸庾R地運用。加法交換律和結(jié)合律是通過放手自主驗證完成的。學(xué)生對于猜想—驗證—結(jié)論的學(xué)習(xí)方法不夠清晰。學(xué)生借助情境理解乘法分配律適用于分?jǐn)?shù)四則混合運算，通過前后知識的勾連從不自覺地運用運算律變?yōu)橛幸庾R地理解運算律，最后通過驗證活動解決所有運算律的遷移。弄清知識的來龍去脈，理清知識發(fā)展的“序”，講清知識內(nèi)在的“理”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)散發(fā)出理性的光芒。

三、分層練習(xí)，固其所以得

數(shù)感的培養(yǎng)在于日積月累的練習(xí)和觀察，本節(jié)課我一直在強調(diào)一看、二想、三算的計算習(xí)慣，從課的導(dǎo)入找出錯誤到例題的講解到分層練習(xí)貫穿始終。希望學(xué)生能夠養(yǎng)成仔細(xì)觀察數(shù)字特征、符號特征，從而提高運算能力及計算的正確性。在分層練習(xí)中，我通過過關(guān)賽的形式增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第一關(guān)：先說說運算順序再計算。第二關(guān)：按運算順序要求創(chuàng)編分?jǐn)?shù)四則混合運算。第三關(guān)：簡便計算，在簡便計算中有的學(xué)生能夠觀察出數(shù)學(xué)特征、符號特征，從而靈活運用運算律和性質(zhì)進(jìn)行簡便計算，有的學(xué)生觀察不出，那么還是需要一定時間的練習(xí)讓他們靈活運用所學(xué)知識。第一關(guān)和第二關(guān)是對運算順序的練習(xí)，創(chuàng)編這個環(huán)節(jié)需要學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上發(fā)揮主觀能動性。第三關(guān)是三組不同的分?jǐn)?shù)四則混合運算題，始終強調(diào)一看二想三算的做題習(xí)慣，希望達(dá)到提高運算能力的目標(biāo)。

隨著課改的不斷推進(jìn)，“以生為本”的教學(xué)理念已經(jīng)逐漸深入人心，注重學(xué)生推理能力的形成和提高成為教師應(yīng)該做的事情。注重學(xué)生思考的條理性，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某種結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。通過實例讓學(xué)生意識到結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。我希望學(xué)生在做題時不僅知其然更能知其所以然，引導(dǎo)學(xué)生多感官地參與認(rèn)識活動，鼓勵學(xué)生用眼睛看、用耳朵聽、用大腦想，全面充分地感受知識發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)，這樣有助于學(xué)生遷移舊知、探明新知，把新知牢牢地“嫁接”在舊知的“樹樁”上，形成一棵更具生命力的“知識樹”。