艦炮絕對坐標(biāo)法計算精度仿真分析

孫強，余家祥，徐存亮，王瑋

(海軍大連艦艇學(xué)院 導(dǎo)彈與艦炮系，遼寧 大連 116018)

艦炮作為水面艦艇主戰(zhàn)武器之一，在海戰(zhàn)中具有反應(yīng)迅速、效費比高、火力密度大和抗干擾性能強等優(yōu)點。艦炮為獲取目標(biāo)相對坐標(biāo)通常采用直接瞄準(zhǔn)法，但該方法中的雷達探測精度會受到噪聲和雜波的干擾[1]，光電探測精度會受到能見度的限制[2]，航向航速會受到風(fēng)浪等因素的影響[3],這些因素都會影響目標(biāo)相對坐標(biāo)測量精度。

絕對坐標(biāo)法通過火力支援單位獲取艦位經(jīng)緯度坐標(biāo)、航跡向、對地航速和風(fēng)流壓差角計算目標(biāo)相對坐標(biāo)，避免了對艦艇觀測設(shè)備的依賴。但上述裝定參數(shù)的誤差是客觀存在的，因此分析裝定參數(shù)的誤差對絕對坐標(biāo)法計算精度的影響是必要的，對提高射擊精度、增強艦炮作戰(zhàn)能力具有重要意義。

1 絕對坐標(biāo)法

1.1 計算原理

所謂絕對坐標(biāo)法，就是將敵我經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)[4]，再根據(jù)航跡向、對地航速以及風(fēng)流壓差角，實時推算敵我相對坐標(biāo)和射擊諸元。如圖1所示。

艦艇受領(lǐng)作戰(zhàn)任務(wù)并采用絕對坐標(biāo)法射擊后，假定當(dāng)t0=0時，火控系統(tǒng)開始工作，射擊艦位于P0(Lp,Bp)點，航跡向為Hp、對地航速為vp、風(fēng)流壓差角為α；目標(biāo)位于M0(Lm,Bm)點，航跡向為Hm、對地航速為vm.

此時，火控系統(tǒng)根據(jù)高斯-克呂格投影正算算法[5-6]將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至平面坐標(biāo)，設(shè)L和B為待求點的大地經(jīng)度和大地緯度；x和y表示待求點高斯投影后的橫縱坐標(biāo)；l為相對軸子午線的經(jīng)差；L0為軸子午線經(jīng)度，即有l(wèi)=L-L0.則坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

(1)

式中：t=tanB；η=e2cosB,e2為第二偏心率；X為子午線弧長[7-8]；N為卯酉圈曲率半徑[9]，表達式分別為

(2)

(3)

式中：e1為第一偏心率；a為橢圓長軸；a0、a2、a4、a6、a8分別為子午線弧長系數(shù)。

根據(jù)式(1)～(3)方法，t0時刻，目標(biāo)與射擊艦的經(jīng)緯度坐標(biāo)經(jīng)高斯投影轉(zhuǎn)換至平面坐標(biāo)后分別為(xm,ym)、(xp,yp)，由于高斯坐標(biāo)的橫縱軸與艦艇坐標(biāo)系相反，所以目標(biāo)相對射擊艦的現(xiàn)在點坐標(biāo)如下：

(4)

式中:A為地理坐標(biāo)系下目標(biāo)現(xiàn)在點坐標(biāo);B為地理坐標(biāo)系到艦炮坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，表達式分別為

在確定目標(biāo)相對現(xiàn)在點坐標(biāo)[xt0yt0]T后，目標(biāo)相對提前點坐標(biāo)[xryr]T和穩(wěn)定方向瞄準(zhǔn)角β的計算方法與傳統(tǒng)諸元解算方法相同[10]。則目標(biāo)相對提前點坐標(biāo)和穩(wěn)定方向瞄準(zhǔn)角為

(5)

(6)

式中：δβ為彈道方向總修正量；kβ為距離校正量。令T=t+Tf，Tf為火控計算機滯后時間和彈丸飛行時間之和，則矩陣C為

1.2 參數(shù)誤差的影響

航跡向和對地航速是艦艇作戰(zhàn)的重要指標(biāo)，其精度直接影響相對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度和艦炮武器的射擊精度[11-12]。但航跡向和對地航速等參數(shù)誤差是客觀存在的，如圖2所示。

Hp、vp、Hp′、vp′分別為射擊艦航跡向、對地航速真實值和計算值，Hm、vm、Hm′、vm′分別為目標(biāo)航跡向、對地航速真實值和計算值，其中ΔHp、ΔHm、Δvp、Δvm、Δα分別為射擊艦和目標(biāo)航跡向、對地航速、風(fēng)流壓差角誤差。而在ti時刻，射擊艦、目標(biāo)實際艦位分別位于Pi、Mi，而推算艦位分別位于Pi′、Mi′.

可見，當(dāng)航跡向、對地航速以及風(fēng)流壓差角存在誤差時，將導(dǎo)致推算艦位與實際艦位不一致，影響射擊諸元計算精度，此時方向瞄準(zhǔn)角誤差Δβ為

(ΔHp-Δα)+Δδβ+Δkβ,

(7)

式中，[xrcyrc]T為火控系統(tǒng)計算目標(biāo)提前點坐標(biāo)：

2 算例仿真

2.1 仿真條件設(shè)置

由于在射擊條件一定的情況下，彈道氣象誤差等誤差源均方差是固定的[13]，為便于分析上述參數(shù)誤差對射擊諸元精度的影響，假定彈道氣象條件為標(biāo)準(zhǔn)射表條件。同時根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，假定目標(biāo)以航跡向北偏東77°，對地航速14 kn做勻速直線運動；射擊艦以航跡向北偏東36°，航速16 kn做勻速直線運動；風(fēng)流壓差角為15°；縱橫搖[14]采用正弦激勵：縱搖范圍±5°，周期6 s、橫搖范圍±6°，周期9 s；t0=0時，目標(biāo)經(jīng)緯度坐標(biāo)為(26.081 856° N，124.682 19° E),射擊艦為(25.983 164° N，124.557 09° E).

文獻資料表明，航跡向誤差和風(fēng)流壓差角誤差均與航速有關(guān)[15-16]，而艦艇航速誤差均值一般在0.8 kn左右。因此，假定目標(biāo)和射擊艦的對地航速誤差分別為(0,1)、(1,1)、(2,1)，kn；航跡向誤差分別為(0,1)、(1,1)、(2,1)，mrad；風(fēng)流壓差角誤差分別為(0,1)、(1,1)、(2,1)，mrad.

2.2 仿真結(jié)果與分析

利用上述條件進行仿真計算，航跡向誤差、對地航速誤差、風(fēng)流壓差角誤差對射擊諸元的影響曲線分別如圖3～7所示。

根據(jù)圖3可以看出，目標(biāo)航跡向誤差均值增大1倍時，諸元誤差達到相同大小的時間減少一半：目標(biāo)航跡向誤差均值為1 mrad時，諸元誤差在40 s達到-0.02 mrad；誤差均值為2 mrad時，諸元誤差在20 s達到-0.02 mrad.根據(jù)圖4可以看出，射擊艦航跡向誤差均值增大1倍，諸元誤差也增加1倍：射擊艦航跡向誤差均值為1 mrad時，諸元誤差穩(wěn)定后為-0.90 mrad；誤差均值為2 mrad時，諸元誤差在穩(wěn)定后為-1.91 mrad.因此，當(dāng)航跡向誤差均值相同時，射擊艦航跡向誤差相對于目標(biāo)對諸元精度的影響較大。

根據(jù)圖5可以看出，目標(biāo)航速誤差均值增大1倍，諸元誤差達到相同大小的時間減少一半：目標(biāo)航速誤差均值為1 kn時，諸元誤差在60 s達到-0.63 mrad；誤差均值為2 kn時，諸元誤差在27.9 s達到-0.63 mrad.根據(jù)圖6可以看出，射擊艦航速誤差均值增大1倍，諸元誤差達到相同大小的時間減少一半：射擊艦航速誤差均值為1 kn時，諸元誤差在58.2 s達到-1.05 mrad；誤差均值為2 kn時，諸元誤差在31.8 s達到-1.05 mrad.因此，當(dāng)對地航速誤差均值相同時，射擊艦對地航速誤差相對于目標(biāo)對諸元精度的影響較大。

根據(jù)圖7可以看出，風(fēng)流壓差角誤差均值增大1倍，諸元誤差也增加1倍：風(fēng)流壓差角誤差均值為1 mrad時，諸元誤差穩(wěn)定后為1 mrad；誤差均值為2 mrad時，諸元誤差穩(wěn)定后為2 mrad.

3 結(jié)束語

艦炮絕對坐標(biāo)法根據(jù)航跡向、對地航速、風(fēng)流壓差角和敵我經(jīng)緯度坐標(biāo)計算目標(biāo)相對坐標(biāo)和射擊諸元，具有原理簡單且通用性強等優(yōu)點。但由于諸元誤差隨推算時間對計算所需參數(shù)測量誤差具有累積效應(yīng)，所以在使用該方法射擊時，需要提高對敵我航跡向、對地航速以及風(fēng)流壓差角的測量精度，減少火控計算機推算時間，以減小累積誤差對艦炮射擊精度的影響。