埋頭彈中超高速彈丸的多區(qū)間電磁檢測(cè)方法

楊偉鴻，陳立，劉毅，馬強(qiáng)平，韋云清，李興文

(1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中國兵器工業(yè)西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

作為一種新型彈藥，埋頭彈在保持較低成本的同時(shí)總體性能比常規(guī)彈藥提高了30%，不易損壞，引起了廣泛關(guān)注[1]。雖然研究者對(duì)點(diǎn)火結(jié)構(gòu)已經(jīng)開展了相關(guān)研究，但對(duì)埋頭彈的初始燃燒特性的認(rèn)識(shí)不足，缺乏相應(yīng)的模擬試驗(yàn)裝置以研究埋頭彈的一級(jí)點(diǎn)火和沖擊擠進(jìn)過程的特性。在點(diǎn)火過程中，沖擊擠進(jìn)過程對(duì)火炮的整體性能起著決定性的作用[2]。彈丸在沖擊擠進(jìn)過程中的運(yùn)動(dòng)特性可以直接反映埋頭彈的設(shè)計(jì)、其附屬裝置在實(shí)際點(diǎn)火過程中的性能和武器特性。因此，通過對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)特性的精確評(píng)估，可以實(shí)現(xiàn)埋頭彈及其彈道支撐裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)[3-6]。

目前埋頭彈及其彈道支撐裝置的設(shè)計(jì)過程很少涉及對(duì)一級(jí)點(diǎn)火和沖擊擠進(jìn)過程中彈丸運(yùn)動(dòng)特性的評(píng)估，而只對(duì)一些后膛線動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析，如彈丸出膛速度、最遠(yuǎn)射程等[7-11]。另一方面，隨著新型推進(jìn)劑研究的不斷深入，對(duì)埋頭彈點(diǎn)火過程的研究顯得尤為重要，但在點(diǎn)火方案設(shè)計(jì)方面的相關(guān)研究較少。對(duì)于彈丸出膛速度的分析，最常用的方法是高速攝影法[12-13]和多普勒雷達(dá)法[12]。高速攝影法計(jì)算彈丸的速度雖然很簡單，但對(duì)周圍環(huán)境的要求很高，只能在高光強(qiáng)度及高清晰度下測(cè)量。對(duì)于一級(jí)點(diǎn)火過程和沖擊擠進(jìn)過程，彈丸的運(yùn)動(dòng)區(qū)域是從埋頭彈彈殼到槍管的非透明區(qū)域，采用高速攝影方法是不可行的。多普勒雷達(dá)法測(cè)量精度高，可用于多種類型的彈丸速度測(cè)量。但由于其體積大、運(yùn)輸不便、價(jià)格昂貴，只能在某些特定場(chǎng)合使用。同樣，在彈丸撞擊擠進(jìn)過程中，多普勒雷達(dá)裝置發(fā)出的電磁波無法進(jìn)入埋頭彈腔內(nèi)，因此不能對(duì)彈丸進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)。所以，迫切需要一種高效、準(zhǔn)確的檢測(cè)方法。

針對(duì)現(xiàn)有方法在不透明結(jié)構(gòu)中無法實(shí)時(shí)測(cè)速的缺點(diǎn)，提出了一種基于電磁感應(yīng)規(guī)律的多間隔測(cè)量方法，其優(yōu)點(diǎn)是即使在非透明的半封閉結(jié)構(gòu)中，也能實(shí)現(xiàn)彈丸速度的實(shí)時(shí)測(cè)量。在埋頭彈腔體外面軸向方向放置一系列具有特定間隔的感應(yīng)線圈，以獲得高速運(yùn)動(dòng)的磁化材料在感應(yīng)線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；利用這些電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，以曲線簇的過零點(diǎn)為時(shí)間點(diǎn)，采用多間隔測(cè)量法求解埋頭彈彈丸的實(shí)時(shí)速度。此外，還考慮了影響測(cè)量精度和靈敏度的因素，如渦流效應(yīng)和磁鐵偏移，最后給出了長度測(cè)量誤差和時(shí)間測(cè)量誤差的綜合不確定度。

由于一級(jí)點(diǎn)火的壓力和溫度沒有破壞性，因此可以利用高強(qiáng)度的非鐵磁曲面做模擬裝置來研究沖擊擠進(jìn)過程的機(jī)理。

1 原理及測(cè)量方法

目前已經(jīng)研究提出了多種測(cè)量方法。然而，它們大多受到“高分辨率要求”“不透明結(jié)構(gòu)”或“快速反應(yīng)”的限制。由于埋頭彈的半封閉結(jié)構(gòu)，在設(shè)計(jì)測(cè)量設(shè)備時(shí)應(yīng)考慮以下問題：采用非接觸式測(cè)量方法，以避免運(yùn)動(dòng)彈丸的干擾；為了實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸在沖擊擠進(jìn)過程中運(yùn)動(dòng)速度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，測(cè)試設(shè)備應(yīng)具有響應(yīng)快、干擾小的特點(diǎn)；由于埋頭彈的外殼由金屬制成，因此應(yīng)特別考慮渦流效應(yīng)和磁飽和現(xiàn)象，以及測(cè)試設(shè)備中使用的電磁波的穿透能力[14]。

彈丸具有磁性，其運(yùn)動(dòng)會(huì)引起磁場(chǎng)變化，因此提出了一種基于電磁感應(yīng)定律的磁線圈法[15]。測(cè)量裝置的裝配圖如圖1所示。埋頭彈的外殼是由非磁性金屬(銅或丙烯酸板)制成的，同時(shí)，彈丸使用順磁性材料制成，從而可以被鑲嵌在彈丸末端的釹鐵硼磁體(Nd-Fe-B磁鐵)磁化。利用MAXWELL軟件對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)和彈道特性進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)彈丸在一級(jí)點(diǎn)火和沖擊擠進(jìn)過程中的速度進(jìn)行了計(jì)算。

由于運(yùn)動(dòng)物體的半徑遠(yuǎn)小于感應(yīng)線圈的半徑，而且物體的長度也小于線圈的半徑，為了便于分析，根據(jù)感應(yīng)線圈的基本原理，將磁化后的高速運(yùn)動(dòng)物體視為磁偶極子，其特性可以用磁矩來描述。在仿真模型中，磁矩的方向與彈丸運(yùn)動(dòng)的方向和線圈軸線的方向一致。因此，對(duì)線圈的分析可以轉(zhuǎn)化為對(duì)磁偶極子通過半徑為R、匝數(shù)為N的線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的分析[16]。開始時(shí)，一旦觸發(fā)底火，隨即點(diǎn)燃附加速燃藥，并施加初始推力將彈丸推進(jìn)至坡膛，如圖1所示。在沖擊擠進(jìn)過程中，通過與線圈組連接的示波器可以獲得一系列感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的時(shí)變信號(hào)。

通過單個(gè)感應(yīng)線圈的磁通量Φ為

(1)

式中：z是磁偶極子在坐標(biāo)系中的位置；B為磁密；S為線圈在磁力線方向的投影；μ是相對(duì)磁導(dǎo)率；p為磁偶極子；R是感應(yīng)線圈的半徑；c是拋射體與感應(yīng)線圈軸線的偏移；φ是線圈平面方位角。

由于z=z(t)，即可得到磁通量隨時(shí)間變化的表達(dá)式。若c=0，即表示在彈丸和線圈的軸線之間沒有偏移，則式(1)被簡化為

Φ(t)=μpR2/[2(R2+z2(t))3/2].

(2)

式(1)的計(jì)算幾何圖解如圖2所示。

當(dāng)速度為v的磁化運(yùn)動(dòng)彈丸通過感應(yīng)線圈時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以表示為

(3)

考慮渦流的影響，將殼體中的電流等效為一個(gè)與感應(yīng)線圈一樣工作的“等效線圈”，并利用其磁場(chǎng)作為附加磁場(chǎng)，從幅值和方向上修正原始磁場(chǎng)。

在仿真時(shí)，利用有限元法的思想迭代求解埋頭彈各點(diǎn)的磁場(chǎng)分布，并利用殼體的渦流效應(yīng)對(duì)原始磁場(chǎng)進(jìn)行修正。當(dāng)彈丸向前推進(jìn)時(shí)，感應(yīng)線圈中會(huì)產(chǎn)生一系列電動(dòng)勢(shì)。由于磁矩的方向，即線圈軸線方向的磁通密度方向不改變，磁通密度的大小經(jīng)歷了從小變大、然后再變小的過程，所以系列電動(dòng)勢(shì)存在過零點(diǎn)。

由于渦流效應(yīng)，埋頭彈殼體內(nèi)存在一個(gè)附加磁場(chǎng)，該附加磁場(chǎng)滯后于釹鐵硼磁體產(chǎn)生的原始磁場(chǎng)。圖3所示為殼體的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其尺寸相當(dāng)于導(dǎo)電線圈的橫截面積，由此可以等效為一組附加線圈。根據(jù)式(3)可以計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)，考慮到磁飽和和集膚效應(yīng)，殼體內(nèi)的電流強(qiáng)度可以計(jì)算如下：

J=μE,

(4)

式中，μ是通過二維插值計(jì)算的磁導(dǎo)率，是磁場(chǎng)強(qiáng)度和溫度的函數(shù)。因此，可以很容易地獲得附加磁場(chǎng)，以修正原始磁場(chǎng)的分布，并提供更精確的彈丸速度檢測(cè)。

如上所述，可以將殼體看作是一組附加線圈(圖3中的黑色正方形)，以便在減少計(jì)算量的同時(shí)校正原始磁場(chǎng)。用于計(jì)算埋頭彈外殼中渦流激發(fā)附加磁場(chǎng)分布的網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。

計(jì)算渦流效應(yīng)的過程如下：

1)將計(jì)算域中的埋頭彈殼細(xì)分為網(wǎng)格；

2)計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度在計(jì)算域內(nèi)的分布，進(jìn)而計(jì)算感應(yīng)線圈中的電動(dòng)勢(shì)；

3)根據(jù)歐姆定律，可以得到殼體中的電流密度，從而計(jì)算出“附加線圈”中的電流；

4)以“附加線圈”中電流產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)作為校正量，對(duì)釹鐵硼磁體產(chǎn)生的原始磁場(chǎng)進(jìn)行校正；

5)重復(fù)第2步進(jìn)行迭代計(jì)算，直到計(jì)算區(qū)域滿足磁場(chǎng)的高斯方程。

由此得到一系列過零點(diǎn)。采用多區(qū)間測(cè)量法求解各位置的速度[17]。各段平均速度計(jì)算如下：

(5)

式中,Δxi,j為特定截面第i個(gè)中心點(diǎn)計(jì)算間距的第j個(gè)長度。

(6)

式中：vi是彈丸在位置i處的速度；∑j是多間隔方法中使用的間隔數(shù)。事實(shí)上，不同間隔之間的距離越大，速度差越大，因此，在多間隔測(cè)量方法中使用的最大間隔數(shù)不大于3.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證仿真模型的可行性，對(duì)彈丸的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了如下設(shè)定：彈丸從靜止勻加速到70 m/s；忽略摩擦力；速度曲線是由計(jì)算得到的速度數(shù)據(jù)線性擬合而成的。對(duì)于仿真測(cè)試中不同的情況，分別使用磁體偏移量為2、5和8 mm的彈丸。

在以往的一些低速彈丸運(yùn)動(dòng)仿真研究中，將彈丸的運(yùn)動(dòng)速度定為一個(gè)常數(shù)，例如70 m/s，就可以使裝置產(chǎn)生可檢測(cè)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。但是對(duì)于一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)，要用以前的研究方法在運(yùn)動(dòng)的初始階段檢測(cè)到如此小的電動(dòng)勢(shì)是不可行的。

2.1 渦流的影響

由于渦流會(huì)阻礙磁場(chǎng)的變化，有渦流效應(yīng)的情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率小于無渦流效應(yīng)的情況，如圖5(a)所示。有渦流效應(yīng)的情況下電動(dòng)勢(shì)的變化率小于無渦流效應(yīng)的情況，沒有渦流效應(yīng)的情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變化比有渦流效應(yīng)的情況更快更大，說明dB/dt存在差異，這也是紅色曲線簇代表渦流效應(yīng)的最大值小于藍(lán)色曲線簇最大值的原因，尤其是在其負(fù)半軸，如圖5(b)所示。此外，無渦流效應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)曲線簇略高于有渦流效應(yīng)的情況，因此，在沒有渦流影響的情況下，計(jì)算出的速度將略大于預(yù)設(shè)值，并且在預(yù)設(shè)曲線之前，如圖5(c)所示。

2.2 與已有研究的比較

Keiko Watanabe等人開展了一種利用電磁線圈進(jìn)行高速穿透的研究[14]，使用了高達(dá)900 m/s的速度。為了驗(yàn)證仿真模型的可行性，將仿真模型的結(jié)果與Keiko的工作進(jìn)行了比較，如圖6所示。因?yàn)閺椡柙诖┩赶湫紊惩習(xí)r會(huì)減速，仿真中采用了類似的阻力系數(shù)。

從圖6可以看出，仿真結(jié)果與Keiko Watanabe的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近。但是，由于附近線圈的磁滯效應(yīng)，仿真計(jì)算得到的速度仍略大于實(shí)際速度，但只有當(dāng)速度小于30 m/s時(shí)，仿真結(jié)果才小于實(shí)際速度。隨著彈丸速度的降低，磁滯效應(yīng)對(duì)速度的影響更加明顯。

2.3 磁鐵偏移量的影響

為了便于加工，埋入彈丸末端的物體一般被加工成圓柱體，與其軸線重合，如圖7所示。

但是，在實(shí)際的加工過程中，誤差是不可避免的；另一方面，一旦磁鐵出現(xiàn)偏移，它將會(huì)更接近感應(yīng)線圈，在感應(yīng)線圈所在的平面上產(chǎn)生更大的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.當(dāng)彈丸以相同的速度通過線圈時(shí)，帶有磁鐵偏移的情況下將會(huì)具有一個(gè)更大的dB/dt，因此感應(yīng)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)會(huì)變大，從而提高測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度。

有釹鐵硼磁體的線圈輸出電壓及電壓最大值與偏移量的對(duì)比圖如圖8所示。

從圖8 (a)中可以看出，偏移量為5 mm的情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值最大為70 mV，偏移量為8 mm的情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值最大為300 mV，而過零點(diǎn)幾乎沒有變化。如圖8 (b)所示，隨著偏移量的增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值增加。在電動(dòng)勢(shì)增大過程中，過零點(diǎn)幾乎不變，故測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度將大大提高。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)中，可以利用帶有磁鐵偏移的子彈來提高測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度，降低精度要求。

然而，磁體在彈體末端的偏移會(huì)導(dǎo)致彈體質(zhì)心的徑向偏移，在沖擊擠進(jìn)過程中會(huì)引起彈體與腔體之間的抖動(dòng)和摩擦，造成額外的能量損失和失準(zhǔn)，從而可能導(dǎo)致彈殼卡住甚至爆炸。為了消除這種質(zhì)心失衡，可以采用磁鐵的對(duì)稱布局，如圖9所示。

2.4 不確定度分析

由于速度檢測(cè)是通過測(cè)量每個(gè)間隔的長度和彈丸通過每個(gè)間隔的時(shí)間來實(shí)現(xiàn)的，因此速度的不確定度是長度測(cè)量和時(shí)間測(cè)量誤差的函數(shù)。

檢測(cè)系統(tǒng)的不確定度可以描述為

(7)

式中：L是每個(gè)間隔之間的默認(rèn)長度；ut是時(shí)間測(cè)量的不確定度，由示波器的工作頻率引入；ux是長度測(cè)量的不確定度，由測(cè)量線圈間距引起的誤差ux,1、線圈不平行而引起的隨機(jī)誤差ux,2、非平面線圈引起的誤差ux,3、線圈直徑不同引起的誤差ux,4和線圈平面傾斜引起的誤差ux,5所組成。

各誤差對(duì)綜合不確定度的影響如表 1所示，各誤差的影響因子由式(7)的偏微分計(jì)算。

表1 各誤差對(duì)綜合不確定度的影響

由表 1可知，時(shí)間測(cè)量的誤差對(duì)綜合不確定度的影響較小，而非平面情況的影響最大，因?yàn)榇磐渴怯删€圈平面的面積決定的，而非平面線圈減小了磁感線通過線圈的面積。長度測(cè)量不確定度統(tǒng)一由RSM公式計(jì)算：

最后得到綜合不確定度為0.485 8%.

3 沖擊擠進(jìn)試驗(yàn)

為分析埋頭彈一級(jí)點(diǎn)火結(jié)構(gòu)及彈丸藥筒內(nèi)滑動(dòng)沖擊擠進(jìn)特性的關(guān)聯(lián)性，設(shè)計(jì)了彈丸沖擊擠進(jìn)試驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)各部分連接如圖10所示。

實(shí)驗(yàn)中僅使用1.5 g黑火藥作為底火，點(diǎn)火電源觸發(fā)信號(hào)與數(shù)據(jù)采集觸發(fā)信號(hào)由同步信號(hào)發(fā)生器進(jìn)行同步控制，點(diǎn)火電源觸發(fā)信號(hào)滯后于采集信號(hào)10 ms，確保高速相機(jī)信號(hào)、磁感應(yīng)線圈輸出信號(hào)、壓力傳感器信號(hào)可以捕捉到點(diǎn)火開始至彈丸運(yùn)動(dòng)制止過程。

對(duì)于彈丸的速度，除了使用前述磁感應(yīng)線圈法(電磁法)測(cè)量之外，還采用標(biāo)準(zhǔn)刻度板高速攝像的方法獲得，以作為電磁法的速度標(biāo)定。彈道內(nèi)彈丸前端放置輕質(zhì)桿，輕質(zhì)桿前端安置有信標(biāo)。高速相機(jī)(IX Camera i-SPEED 510，分辨率840×594像素@20,000 fps)入射光路與身管軸線垂直，且垂直于標(biāo)準(zhǔn)刻度板(5 mm×5 mm)。彈丸沖擊擠進(jìn)試驗(yàn)輕質(zhì)桿高速攝像結(jié)果如圖11所示。

感應(yīng)線圈輸出信號(hào)按前述方法進(jìn)行處理，高速攝像圖像在提取信標(biāo)位置信息后，計(jì)算各時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度，得到如圖12所示的彈丸沖擊擠進(jìn)過程中的速度曲線。由圖12可以看出，彈丸沖擊擠進(jìn)過程可以分為3個(gè)階段：

第1階段：底火點(diǎn)燃，彈丸自藥室內(nèi)的靜止位置開始，加速運(yùn)動(dòng)至坡膛位置，接觸坡膛后彈丸速度迅速降低。

第2階段：自彈丸前端接觸坡膛開始，至彈丸彈帶接觸坡膛，這個(gè)階段由于內(nèi)部壓力不斷增加，彈丸速度迅速增加。

第3階段：內(nèi)部壓力持續(xù)增加，彈丸做勻加速運(yùn)動(dòng)。約18.7 s，彈丸運(yùn)動(dòng)受攔截器阻擋，速度迅速下降。彈丸受阻前，峰值運(yùn)動(dòng)速度為27.3 m/s.

圖13中的曲線展示了彈丸沖擊擠進(jìn)過程中彈丸的位移變化，其中攝像法所得位移曲線為拍攝記錄位置，電磁法所得位移曲線為其對(duì)應(yīng)的速度曲線對(duì)時(shí)間的積分。

結(jié)合圖12、13可以看出，在低速階段，電磁法測(cè)量彈丸運(yùn)動(dòng)速度有一定程度的低估，但總體相差不大；另一方面，輕質(zhì)桿并未與彈丸進(jìn)行可靠的緊密連接，由于慣性和振動(dòng)，輕質(zhì)桿的速度變化略微滯后彈丸的速度變化，且其變化量更小?？傮w而言，電磁法測(cè)量結(jié)果與高速攝像法結(jié)果吻合度較高。

將圖12中高速攝像法測(cè)得彈丸運(yùn)動(dòng)速度數(shù)據(jù)作為電磁法仿真模型中彈丸運(yùn)動(dòng)的速度，從圖中可以看出，在彈丸低速運(yùn)動(dòng)階段，仿真所得速度曲線更為平緩，這是因?yàn)榉抡婺Ｐ椭幸胪鈿u流作用，在低速運(yùn)動(dòng)中渦流影響更為突出，致使速度變化略微遲滯、變化幅度更小。當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)速度提升至約8 m/s后，渦流效應(yīng)影響效果減弱，仿真結(jié)果與攝像法結(jié)果吻合度較高，仿真計(jì)算所得速度峰值約27.2 m/s.

4 結(jié)論

通過MAXWELL仿真，對(duì)埋頭彈發(fā)射過程中彈丸的精確速度進(jìn)行測(cè)量，分析了其彈道特性和高速彈丸通過感應(yīng)線圈時(shí)，渦流效應(yīng)和磁鐵偏移對(duì)測(cè)量系統(tǒng)輸出特性的影響。通過仿真可以得出以下結(jié)論：

1)序列磁感應(yīng)線圈輸出的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)幅值受高速運(yùn)動(dòng)速度的影響，該系統(tǒng)適用于速度不小于30 m/s的物體的速度測(cè)量。在初始階段，彈丸是緩慢運(yùn)動(dòng)通過的，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)過小而無法檢測(cè)。

2)為減少考慮渦流效應(yīng)時(shí)的計(jì)算量，腔體等效為附加線圈。在忽略渦流的情況下，速度測(cè)量的仿真結(jié)果在數(shù)值上有明顯的提高，并且與考慮渦流時(shí)相比具有明顯的時(shí)間超前性。

3)磁鐵的偏移量越大，信號(hào)的幅值越大。當(dāng)磁鐵存在偏移時(shí)，磁鐵會(huì)靠近線圈，磁密增大，單位時(shí)間磁場(chǎng)變化率(dB/dt)增大，從而在線圈中產(chǎn)生更大的電動(dòng)勢(shì)，而過零點(diǎn)幾乎沒有變化。然而，另一方面，磁鐵的偏移可能導(dǎo)致彈丸軌道運(yùn)動(dòng)偏移，這可能造成啞彈甚至炸膛，需對(duì)彈丸本身進(jìn)行配重設(shè)計(jì)。

4)基于臺(tái)架測(cè)試，開展彈丸沖擊擠進(jìn)試驗(yàn)，分別采用電磁法和高速攝像法對(duì)沖擊擠進(jìn)階段的彈丸速度進(jìn)行測(cè)量。試驗(yàn)結(jié)果表明，電磁法測(cè)量彈丸在沖擊擠進(jìn)階段的運(yùn)動(dòng)速度，其靈敏度較高，可快速響應(yīng)彈丸開始運(yùn)動(dòng)、彈丸接觸坡膛、彈帶接觸炮管等各個(gè)階段；利用試驗(yàn)中高速攝像法獲得的速度曲線作為仿真模型中彈丸的速度預(yù)設(shè)值，計(jì)算結(jié)果與預(yù)設(shè)值(高速攝像法測(cè)得的速度)趨勢(shì)相同，當(dāng)彈丸速度高于8 m/s，計(jì)算結(jié)果與預(yù)設(shè)值吻合度較高，相對(duì)誤差小于1%.