改進多源信息加權融合的驗前分布確定方法研究

徐達，周誠，黃海

(陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系，北京 100072)

裝備維修性實裝試驗工作是驗證裝備維修性指標的一種有效手段。在裝備設計定型階段，現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)通常較少，GJB 2072—1994 《維修性試驗與評定》給出的大子樣驗證方法顯然不合適，因此，工程實踐中普遍采用基于Bayes理論的小子樣裝備維修性驗證方法[1]。其中，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)給出準確的驗前分布是進行維修性驗證的基礎，也是保證驗證結果可信的重要前提。

現(xiàn)代裝備試驗體系的不斷發(fā)展完善，試驗設施的不斷更新?lián)Q代和方法手段的不斷應用創(chuàng)新，使得維修性試驗具有多種信息來源[2]。合理有效地利用多源驗前信息，融合給出比較準確的驗前分布，是應用Bayes方法的關鍵問題之一。目前，常用的多源信息融合方法有：專家信息法[3]、D-S融合法[4]、基于似然權重融合法[5]和加權融合法[6]等，每種方法各具特色，使用時應依據(jù)試驗實際合理選擇。相關研究表明，在已獲取裝備現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)的條件下，采用基于可信度的加權融合法融合效果較好[7]。但該方法在計算各信息源驗前分布融合權重時，存在賦權結果不合理，造成融合后的驗前分布與真實分布間的誤差增大的問題，進而導致裝備維修性驗證結果的可信度降低。

針對上述問題，筆者提出了一種改進多源信息加權融合的驗前分布確定方法。結合Bootstrap法，改進子樣本重抽樣方式，確定各驗前信息的驗前分布，然后改進基于質量因子的融合權重計算方法，使融合權重結果更加客觀合理，進而給出更加準確的融合驗前分布。

1 改進Bootstrap法確定驗前分布

1.1 Bootstrap法原理

自助法(Bootstrap)是一種對小樣本數(shù)據(jù)進行重抽樣，將其“提攜”成大樣本，并對未知分布參數(shù)進行統(tǒng)計推斷的方法[8]。

(1)

(2)

(3)

可以獲得θ的m個估計值，然后采用Monte-Carlo法作直方圖進行仿真分析，確定出θ的驗前分布。該方法對樣本X進行重抽樣獲取子樣本的原理是依據(jù)樣本的經驗分布函數(shù)，將樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn按升序排列，記為x(1),x(2),…,x(n),抽樣步驟如下：

1)產生P(X=i)=1/n,i=1,2,…,n分布的n個隨機數(shù)η1,η2,…,ηn；

2)令k=[nηk]+1,k=1,2,…,n，[nηk]表示取比nηk小的最大整數(shù)；

1.2 改進子樣本重抽樣方式

根據(jù)1.1中Bootstrap法抽樣方式可知，該方法只是從原樣本X中多次隨機的抽取元素生成子樣本，所以當樣本量較小時，生成的子樣本將與原樣本極其相似，使得未知參數(shù)θ的分布特性估計精度不高[10]。因此，為了拓展子樣本數(shù)據(jù)的取值范圍，使其能取到非觀測數(shù)據(jù)，改進Bootstrap法的抽樣方式[11]，步驟如下：

1)產生U[0,1]上隨機數(shù)ξ，令η=(n-1)ξ，k=[ξ]+1；

2)令x*=X(k)+(η-k+1)(X(k+1)-X(k))，x*為一個抽樣數(shù)據(jù)；

重復上述抽樣m次，可獲得m組子樣本。

2 改進可信度加權融合方法

采用Bayes方法驗證裝備維修性指標的關鍵是給出多源驗前信息融合后的驗前分布，合理準確的驗前分布有助于提高維修性指標驗證結果的可信度[12]。

2.1 多源驗前分布的融合

假設在現(xiàn)場試驗之前，已獲取k個關于參數(shù)θ的驗前信息，分別服從分布πi(θ),i=1,2,…,k，融合后的驗前分布π(θ)為

(4)

2.2 改進基于質量因子的權重確定方法

客觀合理的融合權重能有效減小驗前分布與真實分布之間的誤差?；谫|量因子確定融合權重是可信度加權融合方法中確定融合權重的一種常用方法，該方法依據(jù)所有信息源數(shù)據(jù)與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)的均值和方差進行權重分配，能充分利用驗前信息[13]。

設現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)為X′={x1,x2,…,xn}，定義質量因子λi，表示第i個信息源數(shù)據(jù)總體和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)總體的差異程度，計算公式為

(5)

則第i個信息源驗前分布的權重為

(6)

由式(5)可知，該方法充分運用了各信息源數(shù)據(jù)與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，計算結果比較客觀，但它更加側重于依據(jù)驗前數(shù)據(jù)的方差確定權重，方差越大，權重越大。這對于比較重視均值參數(shù)的裝備維修性定量指標來說，該權重計算方法賦權結果顯然不合適，因此，筆者對該方法進行了改進。

首先，以各驗前信息數(shù)據(jù)的樣本均值和所有驗前信息數(shù)據(jù)、現(xiàn)場數(shù)據(jù)的樣本均值之間的距離作為計算融合權重的一個標準，定義均值可信度權重因子μ1：

1.2.4 調查時間 調查分2次進行，第1次是久臥病患入院的第1周，照護者和久臥病患分別根據(jù)調查表測評。第2次是入院后的第5周。前后2次主要調查照護者對30°側臥位翻身護理技能的掌握程度和患者壓瘡的發(fā)生情況。調查者為社區(qū)衛(wèi)生服務中心的預防壓瘡護理組成員，調查者向照護者和久臥病患講明調查目的，做到知情同意。調查照護者共50例，久臥病患160例，前后2次問卷調查均由調查者親自填寫，每次當場完成并回收，共發(fā)放照護者調查測評問卷100份，久臥病患壓瘡調查160份，有效回收率100%。

(7)

此外，均值可信度還與驗前信息數(shù)據(jù)的樣本量有關，一般情況下，樣本量越多，均值可信度越高。因此，定義樣本量可信度權重因子μ2：

(8)

綜合μ1和μ2，定義質量因子λi為

(9)

式中，λi表示第i個驗前信息的質量因子。

則第i個信息源驗前分布的權重wi計算同式(6)。

3 實例驗證

結合某型裝甲裝備小子樣維修性試驗，根據(jù)多源驗前信息給出融合驗前分布，驗證維修性定量指標是否符合設計要求。以平均修復時間(MTTR)指標為例，獲取現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)：0.5,0.6,0.6,1.2,0.7,0.8,0.65,0.7,1,0.9 h.已知有2類驗前信息，該型裝甲裝備的歷史試驗數(shù)據(jù)：0.7,0.4,0.6,0.8,0.65,1.2,0.8,0.6,0.9,0.5,0.7,1.3,0.65,0.6,1.1 h；相似裝備的試驗數(shù)據(jù)：0.7,1.1,0.5,0.7,0.6,1.3,0.7,0.9,0.6,0.8 h.

3.1 驗前信息的一致性檢驗

進行多源驗前信息的一致性檢驗前，首先需要確定各驗前信息服從的分布類型，以歷史試驗數(shù)據(jù)為例，作直方圖進行分析，如圖1所示。

由圖1初步判斷MTTR服從對數(shù)正態(tài)分布，采用柯爾莫哥洛夫檢驗法進行檢驗，可驗證歷史數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布[14]。同理，可驗證相似裝備樣本數(shù)據(jù)和現(xiàn)場數(shù)據(jù)均服從對數(shù)正態(tài)分布。

然后采用參數(shù)檢驗法對驗前信息和現(xiàn)場信息進行檢驗，判斷它們是否來自同一總體[15]。

檢驗均值：

t0.95(23)=1.713 9，

所以，-t0.95(23)

檢驗方差：

F0.05(14,9)=0.333,F0.95(14,9)=2.65,

所以，F(xiàn)0.05(14,9)

因此，可以判定歷史試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)通過一致性檢驗。

同理，可知相似裝備試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)也通過一致性檢驗。

3.2 改進Bootstrap法確定驗前信息的驗前分布

利用改進的Bootstrap法抽樣方式對歷史數(shù)據(jù)(已取對數(shù))進行10 000次重抽樣，對比傳統(tǒng)Bootstrap法、隨機加權法，借助MATLAB對均值作仿真分析，仿真結果如圖2～4所示。由仿真結果可知，仿真曲線均近似服從正態(tài)分布。對比不同方法的統(tǒng)計推斷結果，如表1所示，取α=0.1.

表1 均值估計結果比較

分析表1中歷史數(shù)據(jù)均值的參數(shù)估計結果，可知4種方法的估計誤差：改進的Bootstrap法<隨機加權法

則該型裝甲裝備的歷史試驗數(shù)據(jù)的驗前分布為π1(θ)=N(-0.302 3,0.006 1)。

同理，可以確定相似裝備的驗前分布為π2(θ)=N(-0.276 8,0.004 2)，現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)的分布為π′(θ)=N(-0.312 6,0.004 1)。

3.3 多源驗前信息融合驗前分布的確定

根據(jù)2.2中方法求歷史信息和相似裝備信息的權重，以下參數(shù)前者均為歷史信息的參數(shù)，后者均為相似裝備信息的參數(shù)。

根據(jù)式(9)，計算質量因子λ1和λ2：

λ1=0.365 0，λ2=0.156 7.

根據(jù)式(6)，計算融合權重w1和w2：

w1=0.699 6，w2=0.300 4.

對比基于偏差和基于質量因子的權重確定方法，結果如表2所示。

表2 基于可信度加權的不同權重確定方法結果對比

對比表2中3種方法的權重計算結果，基于改進質量因子的方法所得歷史信息和相似裝備信息的權重有明顯差別，其中歷史信息的驗前分布所占權重較大，而其他兩種方法權重計算結果相差較小，這與3.1中所求出的歷史信息的驗前分布均值相比于相似裝備信息，更接近現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)的結論相一致，所以歷史信息的驗前分布所占權重應較大，表明基于改進質量因子的權重計算方法權重計算結果更加合理，符合工程實際。

因此，根據(jù)式(4)，融合后的驗前分布：

π(θ)=w1π1(θ)+w2π2(θ)=

N(-0.294 6,0.005 2).

4 結束語

針對多源驗前信息條件下的融合驗前分布確定問題，筆者提出了一種改進多源信息加權融合的驗前分布確定方法。結合Bootstrap法確定各驗前信息的驗前分布，改進了子樣本重抽樣方式，有效拓展了樣本點的取值范圍，使得求出的各驗前信息的驗前分布更加準確，改進了基于質量因子的權重確定方法，所求權重更加科學合理，保證了融合后的驗前分布更加接近真實分布。結合裝甲裝備實例驗證了筆者所提方法多源信息融合效果較好，對下一步利用Bayes方法驗證裝備維修性定量指標，保證驗證結果的可信度具有較高的參考價值。