基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡對鐵路客運量的預測研究

張 鵬，唐琴琴

（太原工業(yè)學院理學系，山西太原 030008）

鐵路客運是我們生活中必不可少的一部分，預測研究鐵路客運量是很有必要的，首先，我國資源豐富，但分布不均衡，而鐵路客運這種交通方式不僅便捷，而且效率高；其次，近年來，人們在衣食住行方面的要求越來越高，需要對鐵路客運進行準確地預測；最后，如果對鐵路客運預測的不準確，這將導致決策者的方案失效，不利于鐵路客運的發(fā)展，因此需要對鐵路客運做出準確的預測。

主要研究小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并預測鐵路客運量。首先，將統(tǒng)計年鑒中的數(shù)據(jù)分為訓練樣本以及預測樣本；其次，針對數(shù)據(jù)進行去噪處理是為了提升序列的光滑度，通過相空間重構[1]確定神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗公式以及對比仿真實驗確定隱含層節(jié)點數(shù)，隱含層函數(shù)選取小波基函數(shù)；最后，利用預測樣本得到的結(jié)果與原始數(shù)據(jù)對比[2]。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡

1.1 小波去噪

小波去噪是在原始信號的基礎上，完成對原信號s(t)與噪聲信號n(t)的區(qū)分，

其中n(t)服從的分布為正態(tài)分布n(t)～N(0,σ2)。

小波閾值除噪，起初需要指定一個界限值λ，該值也稱為閾值，對閾值來說，能夠?qū)⑵鋭澐譃檎w界限值以及部分界限值。進行小波變換以后，會得到小波分解系數(shù)wj,k，如果臨界值大于小波系數(shù)，認為此系數(shù)因噪聲形成，可將其刪除；如果大于λ，可把原因歸咎于信號，可引用此部分，進行重新構造得到結(jié)果。

1.2 相空間重構技術理論

相空間重構有兩個關鍵的參數(shù)：嵌入維數(shù)m 和延遲時間τ，C -C 平均法對τ,w 的選取更可靠。設時間序列x={xi|i=1,2,…,N |}重構后，有新的序列X=，記X={Xi}，為相空間中的點。嵌入時間序列關聯(lián)積分表示相空間中任意兩點之間距離小于r的概率：

其中dij=‖ xi-xj‖(∞)表示點與點之間距離為矢量之差的無窮范數(shù)，θ(·)為Heaviside函數(shù)。檢驗統(tǒng)計量：S1(m,N,r,t)=C(m,N,r,t)-Cm(1,N,r,t)，定義差量為：

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡原理

神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層，隱含層和輸出層組成。層與層之間權值不相同，通過信號的正向傳遞與誤差的反向傳遞[3]實現(xiàn)，設輸入層為xi，隱含層為yj，輸出層為zl，實際輸出為tl，第i輸入層與第j隱含層之間權值為wij，第j 隱含層與第l 輸出層之間權值為vjl，θj為隱含層的閾值，θl為輸出層的閾值。

第j隱含層值為：

第l輸出層值為：

輸出層與實際值的誤差：

1.4 數(shù)據(jù)預處理

在對原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析時，通常情況下，需要處理原始數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行歸一化[4]處理：

輸出時對數(shù)據(jù)進行反歸一化處理：

1.5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構造

構造小波神經(jīng)網(wǎng)絡[5]時，隱含層函數(shù)需要采用小波基函數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗，選擇收斂的，區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)[6]，平移因子，伸縮因子代替層與層之間的權值以及閾值。

網(wǎng)絡輸入為x1,x2,…,xn，輸出為yi，小波神經(jīng)網(wǎng)絡層與層之間權值分別為wij，wjl，輸入信號為xi(1,2,…,k)，隱含層節(jié)點數(shù)由經(jīng)驗公式求得。

2 實證分析

2.1 提取實驗數(shù)據(jù)

選取自國家統(tǒng)計局的鐵路客運量月度數(shù)據(jù)，如圖1所示?？芍?，原始數(shù)據(jù)有指數(shù)趨勢[5]，且具有周期性，取前150個數(shù)據(jù)為訓練集，剩下的為預測集，對數(shù)據(jù)進行擬合以及預測。

圖1 原始數(shù)據(jù)圖像

2.2 小波去噪

首先對數(shù)據(jù)進行去噪處理，原始時間序列可以小波分解為：

如圖2為去噪后的信號：

圖2 去噪后數(shù)據(jù)

選擇小波基函數(shù)為db6，分解層數(shù)為3。對原始數(shù)據(jù)進行去噪，去除噪聲系數(shù)，去噪后圖像相較于原始數(shù)據(jù)來說是光滑的，更有利于處理數(shù)據(jù)。

2.3 輸入層節(jié)點數(shù)的確定

利用相空間重構處理去趨勢數(shù)據(jù)，可以得出時間延遲為4，時間窗為3，因此嵌入維數(shù)為2，即小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)為2，將重構后的數(shù)據(jù)代入模型。

去趨勢處理后的數(shù)據(jù)只含有周期性因素，沒有指數(shù)趨勢，有利于對原始數(shù)據(jù)相空間重構，求取時間延遲與時間窗，由圖3 可得輸入層的各個參數(shù)，將重構后的數(shù)據(jù)代入模型。

圖3 去趨勢處理

取時間延遲的范圍為1～50，如圖4為時間延遲以及時間窗圖像。

圖4 在t 為4 時取極小值點，因此取圖像的極小值點4，即為延遲時間。圖5 在t為3 時，取最小值，圖像的最小值對應時間為時間窗，時間窗為3。

圖4 時間延遲

圖5 時間窗

2.4 隱含層節(jié)點數(shù)的確定

通過對比仿真實驗來確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)，由經(jīng)驗公式可得：

a 為的常數(shù)，M,N 分別為輸入層，輸出層的節(jié)點數(shù).通過仿真對比實驗，隱含層數(shù)定為7。

2.5 對鐵路客運量的預測研究

2.5.1 對原始數(shù)據(jù)分析

由相空間重構可得，輸入層節(jié)點數(shù)為2，隱含層節(jié)點數(shù)為7，取隱含層函數(shù)為帽函數(shù)[7]的時候，網(wǎng)絡模型最佳，可得到原始數(shù)據(jù)的訓練集與其擬合值的對比圖像以及預測集對比圖像，如圖6所示。

圖6 原始數(shù)據(jù)與擬合值對比圖

由圖7 可知，誤差相對很大，尤其是預測樣本數(shù)據(jù)的波動性很大，所以預測效果不樂觀。如圖7所示為原始數(shù)據(jù)的每一個值與擬合值得到的誤差圖像,預測效果誤差很大，其原因與原始數(shù)據(jù)的不光滑有關。

圖7 預測值圖像

2.5.2 小波去噪后分析

當進行小波去噪后，建立網(wǎng)絡模型，如圖8 所示為去噪后的數(shù)據(jù)與擬合值的對比圖像以及預測集實際值與擬合值圖像。

由圖8可知，原始數(shù)據(jù)去噪后，數(shù)據(jù)較為光滑，擬合值幾乎和原始數(shù)據(jù)去噪后的數(shù)據(jù)完全重合，網(wǎng)絡模型誤差小。對預測樣本進行預測時，大部分點幾乎是重合的，因此對原始數(shù)據(jù)進行去噪處理后，小波神經(jīng)網(wǎng)絡模擬效果較好。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡誤差圖

如圖9所示為每個點的誤差圖像，與未去噪的相比，誤差很小。

圖9 去噪后數(shù)據(jù)與擬合值圖像

由圖9～11可知，對原始數(shù)據(jù)進行去噪后，預測集的實際值與小波神經(jīng)網(wǎng)絡的擬合值誤差相對很小，預測效果好。

圖10 預測實際值與擬合值圖像

圖11 預測實際值與擬合值誤差

3 結(jié)論

利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡對鐵路客運量進行了預測研究，首先，對原始一維數(shù)據(jù)進行相空間重構，得到二維數(shù)據(jù)，其次計算隱含層節(jié)點數(shù)，最后進行小波神經(jīng)網(wǎng)絡的構建，隱含層函數(shù)選取小波函數(shù)，層與層之間的權值隨機設定，將原始數(shù)據(jù)與去噪后的數(shù)據(jù)的實際值，擬合值作比較，去噪后的效果更好，但本論文數(shù)據(jù)量不大，因此需要擴大樣本容量，會使網(wǎng)絡模型更好.對小波函數(shù)的選擇可利用數(shù)值法求解，如若用對比仿真實驗，雖然簡單，但模擬量較大。